Charla Mónica Pena-Matemática

1. ^
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W

2. Z
Z Procedimientos
Z personales
Z Procedimiento
experto

3. Z
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•h

4. D
• •
•

5. ^
s ,

6. Naturaleza de las actividades matemáticas
Resolver un problema implica

7. Naturaleza de las actividades matemáticas
tres grandes tipos de actividades

8. Matemáticas
tres grandes categorías de objetos figuran en el programa escolar:
K
^
Los números ej.: ½, 145; 0,45
Las operaciones +, - x, :
Las relaciones =, , , ≠ x, y, z...

9. Dos maneras de considerar las matemáticas
^ ^
Los objetos matemáticos son estructuras de sentido que van
comprendiéndose muy progresivamente
Los enunciados matemáticos escolares deben ser considerados como
Legalización: depende de la demostración
(no entra en el campo escolar)

10. Dos enfoques para la actividad matemática
Cuatro etapas para resolver un problema externo
W
D

11. El aprendizaje por la resolución de problemas necesita alternancias:
Alternancias reguladas en la práctica pedagógica

12. Comprender el enunciado y construir la representación de un
problema
Problema Situación la confrontación de un
sistema cognitivo a una
tarea
“la representación que un sistema cognitivo construye a partir de una
tarea, sin disponer de forma inmediata de un procedimiento admitido
para lograr el objetivo”
representación
La construcción
procedimiento

13. Enunciados canónicos
Un álbum contiene 85 El fin de semana largo del 18 de
julio, tres muchachos van a pasar
figuritas. Pablo tiene ya 81
a Las Termas del Dayman. El
figuritas. ¿Cuántas le faltan viaje les cuesta $870, la comida $
para completar la página? 924 y el camping $45. Ellos
habían previsto un gasto total de
$ 2400 para esta estadía.
Si reparten los costos de manera
equitativa, ¿cuál será la parte de
linguísticas cada uno?
Representaciones ¿Qué cantidad quedará del
cognitivas icónicas dinero previsto?
ligadas al escrito matemático

14. Cómo mejorar las competencias de los alumnos
en lo que refiere a la lectura y comprensión de enunciados de
problemas:
Haciendo sistemática esta actividad
Variando constantemente los enunciados, con preguntas, sin
preguntas; con datos de más, con datos faltantes, con los datos
en desorden respecto al uso que deberán darles
Desarrollando un aprendizaje de la representación y de la
matematización
Haciendo menos solitario el ejercicio de resolución de problemas

15. Competencias a poner en práctica en la lectura/comprensión
de enunciados de problemas
Utilizar sus conocimientos pragmáticos en la resolución de problemas, pero
saber también tomar distancia de ellos.
Relacionar la pregunta con los datos significativos extraidos
Descartar los datos no pertinentes
Descubrir eventualmente los datos que faltan
Representar la estructura de un problema:
- por una representación icónica (RI)
- por una representación gráfica (RG)
- por una representación simbólica (RS)
Modelizar el problema con escrituras específicamente matemáticas
Establecer correspondencias entre diferentes representaciones
Disponer los datos de otra manera (Ej.: cuadro)
Categorizar los problemas
Utilizar sus competencias lógicas

16. Matematizar y poner signos: la modelización del problema
Estrategia de resolución Construcción de un procedimiento
d s
Puesta en relación

17. Elías juega a las bolitas con Emiliano. Al iniciar el juego, Elías tiene 132
bolitas y Emiliano 85. Julieta tiene 104 bolitas. Ella observa el juego de sus
amigos. Al final de la partida, Elías tiene 94 bolitas. ¿Quién tiene más
bolitas al final del juego?
x = 94 – 132
x + 94 = 132
132 + 94 = x
132 – x = 94
94 = 132 – x etc...

18. Correspondencia entre el escrito matemático y el enunciado
Uso de álgebra Nombrar lo que buscan
Representar matemáticamente un problema consiste en encontrar una o
dos expresiones matemáticas que le correspondan

19. x + 94 = 132 132 – 94 = x
a+b=c

20. 1) Parte-parte-todo
Voy a comprar una
heladera a $5660 y
una
aspiradora a $3150.
¿Cuánto debo
abonar?

21. 2) Transformación de estados
Un piloto de avión vuela a una altitud
de 750m. Decide aumentar su altitud
en 360m.
¿A qué altura pasará a volar?

22. 3) Comparación de estados
Tengo dos diccionarios, uno pequeño y uno grande.
El pequeño contiene la definición de 35 000
palabras.
El grande de 47 000 palabras.
¿Cuántas palabras más define el 2º diccionario?

23. Pasos de hormiga Pasos de león
240 3 :3
X3
x 1
Pasos de zorro Pasos de león
X3 10 3 :3
y 1
y x 3 = 10 10 : 3 = y y + y + y = 10 (3 + 1/3) x 3 = 9 + 3/3 = 9 + 1 = 10

24. 2) Proporcionalidad simple
Un corredor puede cubrir 60 m en 12 segundos.
Si recorre todos los días 180 m a una velocidad
estable, ¿cuánto tiempo pone en este
entrenamiento?

25. Las representaciones gráficas
José Luis compra 4 Daniel gasta $42 en sobres
bizcochos a $ 18. ¿Cuánto de figuritas. Cada sobre
paga Alejandro que compró 7 cuesta $ 3,50. ¿Cuántos
bizcochos del mismo tipo? sobres podrá comprar?
Bizcochos precio Sobres de precio
figuritas
4 18 1 3,50
7 x x 42

26. Representaciones icónicas y gráficas
Estela compró los textos de Historia, Geografía y Ciencias de la
Naturaleza que necesita para el liceo. Pagó en total $ 740. El libro de
Historia costó $ 30 más que el de Geografía y éste, 25 más que el de
Ciencias. ¿Cuál es el precio de cada uno?

27. Pedro tiene un nuevo juego de autos. Él puede manejarlos por un
tele comando. Por ejemplo, el auto está en el punto de salida. La
primer orden que da Pedro es Av 83 y el auto avanza 83 cm;
enseguida ordena Re 37 y el auto retrocede 37 cm. ¿A qué distancia
quedó el auto del punto de salida?
x + 37 = 83 83 – 37 = x

28. El terrible gigante Tneïtok
La leyenda cuenta que, en las grandes llanuras de Rusia, el terrible
gigante Tneïtok era tan grande que solo podía desplazarse por brincos de
24 verstas (versta: medida rusa que vale 1 km). Estando a 5940 verstas
de su castillo, ¿cuántos brincos debe dar para llegar hasta allí?

29. Otros posibles representaciones gráficas
Recta numérica Sistema de transformación

30. Otros posibles representaciones gráficas
Las representaciones
Barras y cuadrados
tipo conjuntistas

31. Los cuadriculados

32. La invención y redacción de enunciados matemáticos
Inventar un enunciado de un problema correspondiente a la escritura
matemática: (4x3) + 10.
Compré un paquete de pastillas a $ 10 y 3 caramelos a $ 4 cada uno.
¿Cuánto gasté? $ 22
Voy a la panadería. Al llegar, pido 4 bizcochos rellenos, luego le vuelvo a
pedir tres veces más y 10 bombones. ¿Cuál será el precio?
En mi biblioteca tengo cuatro estantes con 3 libros cada uno. Me han
prestado 10 libros. ¿Cuántos libros tengo? Tengo 22
Una señora quiere comprar 4 manzanas y 3 peras. Todo eso cuesta $ 22.
¿Tendrá suficiente dinero?
Mi tío compra 4 autitos a $3 cada uno y 10 camiones. ¿Le alcanzará el
dinero? Tiene en su billetera $ 22
Compré una planta de 10 cm y cada mes crece 3 cm. ¿Cuánto medirá en 4 meses?

33. 1995 + x = 2010
Mi perro nació en 1995. Murió en el 2010. ¿Cuánto tiempo vivió?
Paco nació en 1995. ¿Qué edad tendrá en el 2010?
El Sr. González compra una computadora a $ 1995. Agrega también un mousse
para el equipo. Si paga $ 2010, ¿cuánto costó el mousse?
Un apostador apuesta a dos caballos. Uno de ellos ganó y el otro llegó 5º.
Sabiendo que el primero le permitió ganar $ 1995 y que al final él recibe $ 2010,
¿cuánto ganó por el segundo caballo?
z + x = 99
Fui a la frutería y compré peras y manzanas. Pagué $ 99. ¿Cuánto costaron las
peras y cuánto las manzanas?
Mi hermano tiene 86 figuritas en el álbum. El álbum se completa con 99
figuritas. ¿Cuántas figuritas le faltan?
Un niño tiene $ 99. Va a una juguetería y ve algunos juguetes que le gustan: un
autito a $ 29, un avión a $ 35, una moto a $ 64 y un bote a $ 60. ¿cuántos
juguetes podrá comprar con $ 99?

34. Producción de enunciados
Dos conceptos centrales
reescritura
W

35. Elaborar estrategias y procedimientos de resolución
Sujeto Construcción
cognitivo
Sistemas de representación y tratamiento (S.R.T.)

36. Los procedimientos de resolución
Tiene lugar en un SRT
“Sistema de operaciones definido por un
dispositivo y una tarea dada, en la que la
procedimiento
ejecución tiene por objetivo hacer pasar de un
estado inicial a un estado final.”
Transformaciones
Identificación de propiedades de
Tres operaciones estado
Selección de tratamiento
heurísticos
Clasificación
algorítmico
s

37. La verdad en las matemáticas...
..hay que buscarlas en ellas mismas
Los objetos matemáticos son estructuras de sentido, con entidad propia
No confundir con las estructuras intelectuales y cognitivas
D
Iniciar tempranamente un esbozo de
separación entre 2 tipos de actividad

38. Comprender
Razonar
La actividad cognitiva de la resolución de problemas necesita:
regulación Seleccionar tareas y ordenarlas en el tiempo
control Planificación y evaluación

39. “(la enseñanza) busca desarrollar las
posibilidades de abstracción. Aporta
una exigencia de rigor en el
pensamiento y de justeza en la
expresión. Hace adquirir conocimientos
y competencias en el dominio numérico
y geométrico, siempre ayudando al niño
a forjarse de métodos de trabajo.
Estimula la imaginación”