Materi RNG diberikan kepada mahasiswa S1 TIP Faperta Unlam

1. Pembangkit
Random
Number
• GUSTI RUSMAYADI
• grusmayadi@yahoo.co.id
• 082149746633

2. Pembangkitan Bilangan Acak
Random Number Generator
• Algoritma untuk • Bilangan acak • Bersifat random
menghasilkan uruta- disesuaikan dengan • Tidak ber-ulang
urutan angka-angka besar probabilitas (Degenerative)
random secara antara 0 s/d 1.0 dan • Perioda berulang
hitungan manual berdistribusi muncul sangat
maupun komputasi seragam panjang
elektronik
(komputer)
Syarat
Definisi distribusi Pembangkitan
Bilangan acak

3. Metoda Pembangkitan Bilangan
Acak
Manual Tabel bilangan Menggunakan
Sederhana acak Komputer
• dengan • Berupa daftar • Menggunakan
lempar koin, angka acak algoritma
ambil bola yang sudah komputer
pingpong diakui yang
dalam kebenaran diprogram
keranjang acak-nya
secara acak,
lempar dadu,
putaran
roullete.

4. Metoda Pembangkitan Bilangan Acak
Jenis bilangan acak
Tidak Murni
Murni
(Pseudo random);
dihasilkan acak dengan rumusan
acak langsung dipergunakan matematik, atau bilangan acak
contoh peristiwa simulasi Monte diperoleh berdasar hitungan
Carlo penjualan sepatu distribusi statistik tertentu,
Misal Poisson, Eksponensial, dsb.

5. Jenis Bilangan Acak
1. Midsquare Method
1. Prosedur;
1. Tentukan Seed; angka random awal dari 4 digit
angka random
2. Kuadratkan
3. Ambil empat digit yang ditengah
4. Kembali ke langkah 2
5. Ulang sebanyak bilangan acak yang di-inginkan
6. Contoh: Seed= 7815, (7815)2 , 61074225 ,
(0742)2

6. Bentuk Tabulasi Midsquare method
U
Zi Bilangan acak Zi2
terpilih
7815 - 61074225
0742 0. 5056 550564
5056 0.5631 25563136
5631 0.7081 31708161
7081

7. Random Number Generator
Congruential Pseudo Random Number Generator
Linear Conguential Generator (LCG)
• Zi = (a Zi-1 + c ) mod m
• Zi = angka random yang baru,
Rumus • Zi-1, = angka random yang lama
• a = multiplier,
• c = increment/angka konstan bersyarat,
• m = angka modul;
• harga a > √m atau ; m/100 < a < m - √m
• Harga c harus ganjil, tidak merupakan kelipatan
Syarat dari angka m
• Modul m harus bilangan yang tdak dapat dibagi
(Bilangan prima)
konstanta • Harga Seed harus angka integer ganjil dan
besar.
• Ui = Zi /m

8. Random Number Generator
Congruential Pseudo Random Number Generator
• Multiplicative Congruential Generator (MCG)
– Rumus: Zi = (a Zi-1) mod m
– Syarat : a > 1; C = 0; m > 1
– Pemilihan nilai:
• m (modulo)  satu angka integer cukup besar dan satu kata
(words) yang dipakai pada komputer
• Contoh:
• Komputer IBM 360/370 sistem sebuah kata adalah 32 bits
panjangnya  angka integer yang terbesar dalam satu kata
komputer adalah:
• 232-1 -1 = 231 – 1
• = 2147488647
• Maka nilai m harus lebih besar satu integer, atau:
• m = 232 + 1
• = 21474886488

9. Random Number Generator
Congruential Pseudo Random Number Generator
• Multiplicative Congruential Generator (MCG)
– Rumus: Zi = (a Zi-1) mod m
– Syarat : a > 1; C = 0; m > 1
– Pemilihan nilai:
• Konstanta multiplier a  harus bilangan prima terhadap m dan
bilangan ganjil (Odd number)  a = 2 b/2 ± 3
• Contoh:
• Komputer IBM 1130/1800 dengan 16 bits akan diperoleh:
• a = 2 16/2 ± 3
• = 2 8/2 +3
• = 16 + 3 = 19

10. Random Number Generator
Congruential Pseudo Random Number Generator
• Mixed Congruential Generator (Linier
Congruential Random Number Generator);
– Rumus;
Zn = an Zo + (an – 1)/(a – 1). C (mod m)

11. Linier Congruential Random
Number Generator
• Persyaratan
Persyaratan;
N integer > 0, C = Bilangan prima
– Apabila C bilangan prima terhadap n berarti pembagi
umum yang terbesar dari c dan m adalah 1.
– a= 1 (mod q) untuk setiap faktor prima q dari m berarti
a – q (a/q) = 1, bila k = (a/q) maka a = 1 + q k, q
adalah faktor prima dari m
– a = 1 (mod 4) bila 4 adalah faktor dari m berarti a = 1
+ 4k, bila m/4 = integer (bila m dibagi 4, hasilnya
bulat)

12. Cara Pemilihan mod m
• Definisi; m angka integer terbesar hasil dari perkalian
awal yang sebagai pembagi dengan angka integer lain.
– Contoh:
• Zo = 12357, a = 19, c = 237, m=128
• Berdasar metoda Multiplicative Congruential Generator);
Zi = (a Zi-1) + c mod m
• Operasi module = Random Number
– Z1 =(19 x 12357 +237) mod 128
– = 12  R1 = 12/128 = 0,09375
– Z1 =(19 x 12 + 237) mod 128
– = 81  R2 = 81/128 = 0,6328
– Z1 =(19 x 81 + 237) mod 128
– = 112  R3 = 112/128 = 0,875, dst
• Bilangan random;
– R1 = 0,09375
– R2 = 0,6328 U3
– R3 = 0,875

13. Validasi Bilangan Acak
• Pengujian dimaksudkan untuk melihat
distribusinya, urutan ke-acakan-nya.
Metoda pengujian
Uji teoritis; dilakukan uji
Uji empiris; dilakukan parameter pembangkit
dengan uji statistik untuk pembangkitan
secara menyeluruh
Chi-Square
test; Uji Spectral test
keseragaman
Run test; Uji
Lattice test
keacakan

14. Chi Square test
100 bilangan acak dibangkitkan dan dikelompokkan
dalam 10 kelompok kelas probabilitas.
Frekuensi
Frekuensi (Fo-Fe)2/Fe
Kelas Bilangan acak
harapan Fe Chi-sqre.
Fo
0.0 – 0.09 10 10 0.0
0.1 – 0.19 11 10 0.4
0.2 – 0.29 10 10 0.0
0.3 – 0.39 11 10 0.1
0.4 – 0.49 10 10 0.0
0.5 – 0.59 8 10 0.4
0.6 – 0.69 9 10 0.1
0.7 – 0.79 7 10 0.9
0.8 – 0.89 12 10 0.4
0.9 – 1.00 11 10 0.1
0.1
100 100 2.4

15. Chi Square test
• Pengujian:
– Ho = data/acak terdistribusi seragam
– H1 = Tidak terdistribusi seragam
– Selang kepercayaan α = 0.05 (5%)
• Nilai Chi-square tabel = 16.919
– Chi-square hitung = 2.4 artinya < nilai tabel
– Kesimpulan terima Ho

16. Run Test
• Urutan ke-acak-an diuji
• Cara uji;
– Bilangan acak dalam urutannya bila harganya naik beri satu tanda +,
sebaliknya tanda -, seterusnya sampai seluruh bilangan acak.
– Contoh; 40 rng;
RNG Tnd RNG Tnd RNG Tnd RNG Tnd
1 0.43 - 0.61 + 0.03 - 0.32 -
2 0.32 - 0.25 - 0.93 + 0.75 +
3 0.48 - 0.45 - 0.08 - 0.42 -
4 0.23 - 0.56 + 0.58 + 0.71 +
5 0.9 - 0.87 + 0.41 - 0.66 +
6 0.72 + 0.54 + 0.32 - 0.03 -
7 0.94 + 0.01 - 0.03 - 0.44 -
8 0.11 - 0.64 + 0.18 - 0.99 +
9 0.14 - 0.65 + 0.9 + 0.4 -
10 0.67 + 0.32 - 0.74 + 0.55 +
Rerata 0.483
Total run x = 22 (22 tanda + dan -)
Nilai harapan total run;
μ = (2n – 1)/3 = ((2x40)-1)/3 = 26.33
Standar deviasi σ = 2.61
Pengujian dengan distribusi normal;
Ho : μ = 26.33, H1 = bukan μ
Z = (a – μ)/ σ = (22 – 26.33)/ 2.61 = - 1.65
Batas selang-kepercayaan -1.96 s/d 1.96., berartyi harga Z ada didalamnya
Terima Ho

17. Rangkuman
Pembangkitan Metoda Jenis Bilangan
Bilangan Acak Pembangkitan Acak
Bilangan Acak
Murni
Definisi
Manual Sederhana
Distribusi Midsquare Method
Tabel bilangan acak
Syarat
Menggunakan
Komputer Pseudo random
Validasi Bilangan Acak
Linear Conguential Generator (LCG)
Chi Square test
Multiplicative Congruential Generator (MCG)
Run Test Mixed Congruential Generator