1. Hjemmeopgavesæt 7, 10022/24, 2010
Opgave 1
Ved normalt tryk koger rent vand ved 100 oC. Ved lavere tryk bliver kogepunktet
lavere.
Et termobæger fyldes med vand. Vandets masse er m1 = 291.2 g , og dets temperatur er
T1 = 30 oC. Det anbringes under en vakuum-klokke, hvor luftens tryk sænkes. Når
trykket bliver tilpas lavt, vil vandet begynde at koge ved 30 oC. Efter et par minutters
kogning tages termobægret ud af vakuum-klokken. Den resterende mængde vand
vejer nu m2 = 214.1 g , og vandets temperatur T2 er nu lavere end før.
Vands specifikke fordampningsvarme ved 30 oC er 2.43 kJ/g. Man kan se bort fra
varmeudveksling med omgivelserne samt termobægerets varmekapacitet.
a) Bestem vandets temperatur T2 .
Et andet lille termobæger indeholder m3 = 8.40 g ved 0 oC. Det anbringes under en
vakuum-klokke. Ved passende lavt tryk kommer det kolde vand i kog. Efter fem-ti
minutter er vandet frosset til is ved 0 oC. Isens masse er m4 = 7.19 g .
Vands specifikke fordampningsvarme ved 0 oC er 2.50 kJ/g. Man kan igen se bort fra
varmeudveksling med omgivelserne.
b) Beregn ud fra disse resultater en værdi af is’ specifikke smeltevarme.
Opgavesættet fortsætter på næste side

2. Opgave 2
Is Mursten
Før køleskabet blev opfundet, benyttede man og halm
sig af isdepoter. Isdepoterne blev om vinteren
r
fyldt op med is. Figuren viser et cylinderformet
isdepot, der har vægge af mursten og er foret
med halm, med en indre radius r = 1.75 m.
Det er placeret under jorden, og i bunden af
depotet er indlagt et dræn, så smeltevandet kan
føres bort.
Ved vinterens afslutning er depotet helt fyldt
med is. For at undersøge holdbarheden af isen i
depotet overlades depotet nu til sig selv uden at
der tages is ud af det. Efterhånden som isen
smelter, synker den sammen i isdepotet så den
fortsat har cylinderform med uændret radius. Det
antages, at der kun strømmer varme ind til isen Dræn
fra omgivelserne gennem den krumme
cylinderflade, mens der ses bort fra varmeud-
vekslingen gennem toppen og bunden af
cylinderen.
Antag først, at man kan se bort fra fordampning af smeltevand. Isens krumme
overflade har areal A. Det oplyses, at varmemængden dQ , der i løbet af tidsrummet
dt strømmer ind gennem isens krumme overflade er givet ved:
dQ
= k A (Tomg − Tis ) ,
dt
hvor k = 0.95 W/(m2 K) er en konstant, som afhænger af væggens tykkelse og det
materiale den er lavet af. Temperaturen Tis og Tomg er henholdsvis isens og
omgivelsernes temperatur.
dM 2k (Tomg − Tis ) dM
a) Vis, at der gælder =− M , hvor M er massen af isen, er
dt Lis ρ is r dt
tilvæksten af massen af is pr. tid, Lis er isens specifikke smeltevarme og ρis er
dens densitet.
ρ is rLs ln 2
b) Vis, at den tid der går, før halvdelen af isen er smeltet, er givet ved ,
2k(Tomg − Tis )
og beregn denne tid, når temperaturforskellen mellem omgivelser og is er
Tomg – Tis = 5.0 K.
Hvis man tager hensyn til, at en vis brøkdel af smeltevandet fordamper før det ledes
væk, ændres resultatet.
c) Bestem den effektive halveringstid, som fremkommer, hvis det antages, at 10% af
smeltevandet fordamper.
Opgavesættet fortsætter på næste side

3. Opgave 3
En bestemt type proptrækker virker ved at
injicere lidt kuldioxid ned mellem
proppen og væskeoverfladen, hvorved
proppen presses op. Fra en lille gaspatron
d
injiceres kuldioxiden med en kanyle
gennem proppen (se figur).
Mellemrummet mellem prop og
væskeoverflade har form som en cylinder h
hvis højde er h =1.2 cm og diameter
d = 1.8 cm. Til at begynde med er trykket
i mellemrummet det samme som trykket
uden for flasken. For at løsne proppen,
skal den påvirkes af en kraft på 140 N.
Det kan antages, at temperaturen af luften
mellem prop og væske samt den injicerede
gas er 18 oC under hele processen.
Desuden kan man se bort fra at en lille del Vin
af kuldioxiden opløses i vinen. de la
France
a) Beregn mængden af kuldioxid i mol der skal injiceres for at løsne proppen.
Gaspatronen har et rumfang på 19 cm3 og kan ifølge fabrikanten benyttes til at åbne
80 flasker vin.
b) Beregn størrelsen af trykket i en fyldt gaspatron.
Opgavesættet fortsætter på næste side

4. Opgave 4
En tynd, homogen stang med længden L og massen m kan dreje frit om en vandret
akse gennem dens ene endepunkt. Aksen er anbragt i højden h over et vandret
underlag. Stangens andet endepunkt understøttes af en lodret, masseløs fjeder.
Fjederens ustrakte længde er h. I ligevægtsstillingen er fjederen sammenpresset
stykket b (se figur).
L
b
h
a) Bestem fjederens fjederkonstant k, og bestem kraften fra lejet på stangen, når
stangen er i ligevægtsstillingen.
Opgave 5
En cirkulær, massiv cylinder med masse M og radius R ligger i hvile på et vandret
transportbånd (se figur).
Cylinderen er aksesymmetrisk, men ikke homogen, og har inertimomentet I = cMR 2
med hensyn til rotationsaksen, og c er en konstant.
Til at begynde med er transportbåndet i hvile, men bevæger sig herefter med farten
U(t). Cylinderen kan rulle, men ikke glide på båndet og den har hele tiden sin
rotationsakse vinkelret på transportbåndets bevægelsesretning.
cylinder
Transportbånd U(t)
a) Tegn en kraftdiagram for cylinderen, når transportbåndet bevæger sig.
b) Bestem udtryk for henholdsvis cylinderens hastighed i forhold til
jordoverfladen og cylinderens vinkelhastighed. (Vink: Betragt fx den
translatoriske bevægelse og rotationen og eliminér herfra friktionen. Desuden
kan det være en ide at finde et udtryk for hastigheden af kontaktpunktet.)