1. La Circumferència i altresllocsgeomètrics Adrià Borrego Orpinell Victor Martínez Velasco 1CT2

2. CENTRE CIRCUMFERÈNCIA RADI Un circumferènciaés el llocgeomètricdelspunts del pla que equidisten d’unpuntfix(centre) i una distancia igual al radi.

3. 1. Equació de la circumferència. Equacions de la circumferència Equació simplificada Equaciódesenvolupada P (x, y) r C (a, b)

4. 2. Determinació del centre i el radi. Exercici 1. Esbrina si la següentequaciócorrespon a una circumferència. PRIMER CAL DETERMINAR EL CENTRE I EL RADI: Per tantl’equaciópertany a una circumferència de C(3,-2) i radi2 FINALMENT L’EQUACIÓ SIMPLICADA ÉS:

5. 3. Circumferència que passa per tres punts. Exercici 2. Considerant tres punts no alineats: P(0,-1), Q(1,1) i R(3,0). Troba la equació de la circumferència a la pertanyen. PRIMER CAL FER UN SISTEMA D’EQUACIONS DELS TRES PUNTS: P(0,-1) -> Q(1,1) -> R(3,0) -> PRIMER CAL FER UN SISTEMA D’EQUACIONS DELS TRES PUNTS: P(0,-1) -> Q(1,1) -> R(3,0) -> POSTERIORMENT SUBSTITUIM LA “p” EN LES ALTRES EQUACIONS PER OBTENIR EL VALORS DE “n” I “m” SUBSTITUINT-LO OBTENIM QUE n=1 i m=-3 PER TANT L’EQUACIÓ DESENVOLUPADA ÉS:

6. La recta tangent a una circumferènciaés perpendicular al radi en el punt de contacte, per tantensassegura que la distància del centre de la circumferència i la recta tangentés igual al radi. PER TROBAR LA DISTÀNCIA ENTRE UN PUNT (x,y) I UNA RECTA UTILITZAREM LA FÒRMULA LA “x” I LA “y” SÓN LES COORDENADES DEL PUNT I “A”, “B” I “C” ´CORRESPONEN A L’EQUACIÓ IMPLÍ- CITA O GENERALD’UNA RECTA: 4. Circumferènciatangent a una recta. D(C, s)= r s r C(a, b)

7. Exercici 3. Trobal’equació de la circumferència que té com a centre (2,-1) i l’equació de la recta tangentés PRIMER CAL PASAR L’EQUACIÓ DE LA RECTA A EQUACIÓ GENERAL TROBAR LA DISTÀNCIA ENTRE LA RECTA I EL CENTRE COM QUE LA DISTÀNCIA ÉS IGUAL AL RADI, I EL CENTRE ENS EL DÓNA L’ENUNCIAT PODEM TROBAR L’EQUACIÓ SIMPLIFICADA DE LA CIRCUMFERÈNCIA

8. 5. Posicionsrelatives de rectes i circumferències Entre una recta i una circumferència. -SECANT: Si te dos punts en comúamb la circumferència. -TANGENT: Si només té un punt en comú. -EXTERIOR: Si no té cappunt en comú

9. Entre duescircumferències -SECANT: Si te dos punts en comú entre elles. -TANGENT: Si només en tenen un punt. -EXTERIOR o INTERIORS: Si no en tenencappunt. INTERIORS EXTERIORS

10. Entre un punt i una circumferència - El puntés interior a la circumferència, si la distància entre ell i el centre és inferior al radi. -El puntés exterior a la circumferència, si la distància entre ell i el centre éssuperior al radi. - El puntés a la circumferència, si la distància entre ell i el centre ésigual al radi.

11. Exercici 4. Determina la posició del punt P(4,-1) resepcte la circumferència que té com a equació PRIMER CAL OBTENIR EL CENTRE I EL RADI DE LA CIRCUMFERÈCIA: ARA CAL TROBAR LA DISTÀNCIA ENTRE EL CENTRE I EL PUNT “P” COM QUE LA DISTÀNCIA ENTRE EL CENTRE I EL PUNT “P” ÉS MÉS PETITA QUE EL RADI, AQUEST ÉS INTERIOR A LA CIRCUMFERÈNCIA.