Cap 10 T Y Q

Cuaderno de Actividades: Física I

10) Temperatura y
Calor

Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 245


10) Temperatura y Calor, T y Q
Estudiaremos sistemas físicos donde se transfieren energías térmicas, para lo
cual será necesario establecer cuidadosamente las definiciones de
temperatura y calor, conceptos estrechamente relacionados pero claramente
diferenciados. Describiremos además algunas propiedades térmicas de los
cuerpos y sustancias, para poder comprender los sistemas termodinámicos.

10.1) Definición de Temperatura

Podemos definir la temperatura de los cuerpos de dos formas, una, usando la
Ley cero de la Termodinámica, la otra, mediante el estado de movimiento
molecular. Usemos la ley cero para establecer el concepto de equilibrio
térmico, ET, y a partir de ahí definir temperatura.

La temperatura es la CFE que nos indica cuando dos cuerpos (sistemas) se
encuentran en ET. El ET caracteriza el estado de no transferencia de energía
(calor) entre dos cuerpos.

10.2) Escalas termométricas

Los termómetros son instrumentos que nos permiten cuantificar la
temperatura. Están basados en diversos fenómenos como, dilatación, cambio
de presión, volumen, resistencia eléctrica, color, etc.

Para calibrar los termómetros se emplean estados de sustancias como el
agua, considerando su punto de congelación y de ebullición, por ejemplo. En
otros casos se emplean fenómenos de calibración generales como el cese de
movimiento molecular, para independizar al termómetro de la sustancia.

Los termómetros a gas a volumen constante permiten definir la escala
absoluta. Es un termómetro que puede hacerse independiente del gas (para
bajas presiones y temperaturas sobre el punto de licuación del gas) usándose
la relación entre la presión y temperatura del gas a volumen constante para la
calibración.

p (Pa)

-273,15 0 100 T (°C)



Si se extrapola la curva p-T, se encuentra que la temperatura asociada a p =
0 es T= -273,15, este valor se usa para definir el 0 de la escala Kelvin de
temperaturas, de tal forma que su relación con la centígrada es,

Tc ≡ T − 273,15

A la temperatura kelvin, T, se le conoce como temperatura absoluta, y según la
ecuación precedente,

∆Tc ≡ ∆T

Otra escala de temperaturas importante es la escala Fahrenheit, TF, la cual se
vincula a la centígrada por,

9
TF ≡ Tc + 32
5

Análogamente, de esta ecuación se extrae,

9
∆TF ≡ ∆Tc
5

10.3) Calor, Q

Forma de energía que intercambian los cuerpos en desequilibrio térmico.

Q

, T 1 > T2

T1 T2



Históricamente: u[Q] ≡ cal, cantidad de calor que requiere 1 g de agua para
pasar de 14,5 a 15,5 °C.

SI: u[Q] ≡ J, {¡energía!}

¿? El calor siempre fue considerado una forma de energía.

10.4) Dilatación de sólidos y líquidos

La dilatación de los cuerpos es un fenómeno estrechamente vinculado a los
cambios de temperatura. Por lo general, los cuerpos se dilatan cuando
aumenta su temperatura y se contraen cuando disminuye. Estas variaciones en
las dimensiones de los cuerpos tienen aplicaciones múltiples, termómetros,
termostatos, uniones de estructuras, etc.

Si se calentara un cuerpo desde una temperatura inicial Ti hasta una
temperatura final T, estos es, produciéndole una variación de temperaturas ∆T,
se observaría por lo general, que la correspondiente longitud inicial L i,
aumentaría hasta una longitud final L, produciendo una variación en dicha
dimensión ∆L. Los experimentos muestran que, en primera aproximación
(cuando los ∆L no son comparables con Li),

∆L α Li ∆T

Se introduce α, coeficiente térmico de dilatación lineal, para establecer la
igualdad,

∆L
∆L ≡ α Li ∆T ← α ≡ , u [ α ] ≡ º C −1
Li ∆T

con lo que,

L ( T ) ≡ Li ( 1 + α ∆T )

∆T
Li L



Los cambios superficiales y volumétricos se determinan con ecuaciones
similares,

∆S ≡ β Si ∆T ∆V ≡ γ Vi ∆T

S ( T ) ≡ Si ( 1 + β ∆T ) V ( T ) ≡ Vi ( 1 + γ ∆T )
y

∆S ∆V
β≡ γ≡
Si ∆T Vi ∆T

donde β y γ, son los coeficientes térmicos de dilatación superficial y
volumétrica, respectivamente. Además, β y γ, se relacionan con α, para
temperaturas menores de 100 °C, mediante,

β ≡ 2α y γ ≡ 3α

Casos anómalos especiales se presentan tanto en sólidos como en líquidos. La
calcita (CaCO3), por ejemplo, tiene αs negativos, lo que implica contracción en
ciertas direcciones, y en el caso de los líquidos, el agua, tiene un
comportamiento especial en torno a la temperatura de 4 °C. Veamos la curva
de densidad contra temperatura para el agua,

ρ(kg/m3)

103

999

0123 4 5 6 7 8 9 T(°C)



¿? A que se debe la disminución del V entre 0 – 4 °C.

¿? Cómo influye este comportamiento en la cadena evolutiva.

10.5) Cambios de fase o estado

i) Definiciones previas

j) Capacidad calorífica, C: Es la cantidad de calor que requiere la masa m de
una sustancia para cambiar su temperatura en 1 °C,

Q cal
C≡ , u[ C] ≡
∆T ºC

jj) Calor especifico, c: Es la cantidad de calor que requiere 1 g de una
sustancia para cambiar su temperatura en 1 °C,

Q C cal
c≡ ≡ , u [ c] ≡
m∆T m g ºC

Ejemplo: cH 2 O ≡ 4186 J / kg º C { 1cal / g º C}

* Calor específico molar, c’: Es la cantidad de calor que requiere 1 mol de
una sustancia para cambiar su temperatura en 1 °C,

C
c′ ≡
n



Ahora, las ecuaciones anteriores son para temperaturas donde c es una
constante, o aproximadamente constante, sin embargo en general c ≡ c (T, p,
V, etc) y en esos casos se tendría, atendiendo solo a la T,

T
Q ≡ m ∫ c ( T ) dT
Ti

que, para c ≡ constante, nos conduce a,

Q ≡ mc∆T , ∆T ≡ T − Ti

Tabla Nº 1

Calores Específicos, c
Sustancia cal /g º C
Aluminio 0,212
Cobre 0,093
Hierro 0,113
Mercurio 0,033
Plata 0,060
Latón 0,094
Agua de mar 0,945
Vidrio 0,199
Arena 0,20
Hielo 0,55
Agua 1,00
Alcohol 0,58
Lana de vidrio 0,00009
Aire 0,0000053

¿? De que forma el alto c del H2O influye en mejores condiciones de
vida.

¿? Como se podrían medir los c.

jjj) Calor latente, L: Cantidad de calor que requiere la unidad de masa de una
sustancia para cambiar de fase o estado. Estos cambios se realizan a
temperatura constante,



Q cal
L≡ , u [ L] ≡
m g

L Lv
f
→  →
solido ← Líquido ← Gas

Ls Lc

Ejemplos:

L f , H 2O ≡ 3,33 × 105 J / kg { 80 cal / g}

Lv , H 2O ≡ 2, 26 ×106 J / kg { 540 cal / g}

ii) Cambios de estado o fase de las sustancias

Como se acaba de mostrar, para producir que la temperatura de una masa m
de sustancia cambie en ∆T, se le podría, por ejemplo, agregar una cantidad de
energía dada por Q ≡ mc∆T y manteniendo la temperatura adecuada, producir
su cambio de estado o fase agregándole una cantidad de energía dada por
Q ≡ mL . De todas las sustancias la más estudiada es el agua por su gran
importancia para la vida y su muy variada aplicación industrial, contándose no
solo con curvas Q-T sino con aquellas donde se vinculan p-V-T.

¿? Como seria una curva Q-T para el agua.

¿? Como intervienen las cantidades p y V en las curvas Q-T para el agua.

10.6) Procesos de transferencia de calor

Cuando se degusta una taza de café caliente se pueden observar 3 hechos
interesantes; la calidez de la taza, el calor que emana de ella y a medida que
bebemos como el café superficial es mas caliente que el interno. Estas 3
sensaciones de calor son perfectamente explicadas por los mecanismos de
transferencia denominados, conducción, radiación y convección, los cuales
explicaremos a continuación,



i) Conducción

Es el proceso de transferencia de calor preponderante en sólidos metálicos y
en menor medida es sólidos aislantes y gases. Supongamos que se coloca una
barra conductora de cargo L y área transversal A, aislada adecuadamente,
entre dos focos de temperaturas T1 y T2, con T1 > T2,

L
En estado
T1 T2 estable,
Q esto es
cuando la

T

x
0 x L

temperatura es constante en todo x, la rapidez de transferencia de calor es
constante y descrita por,

dQ dT
H≡ ≡ −kA
dt dx

donde k, es la constante de conductividad térmica del material de la barra.

W
Ejemplo: kCu ≡ 397
mº C

Ahora, de ser H constante, se podría escribir,

H ≡ kA
( T1 − T2 )
L

la cual permitirá hallar T ≡ T ( x ) ,



H ≡ kA
( T1 − T2 ) ≡−k A
dT ( T −T ) %
→ 1 2 x + c ≡ −T , c ≡ −T1
%
L dx L

T ≡ T ( x ) ≡ T1 −
( T1 − T2 ) x
L

Observación: Valor R del material, útil para describir aislamientos,

L
R≡
k
pie 2 º Fh
Ejemplo: R (espacio de aire de 8,9 cm de espesor) ≡ 1,01
BTU

ii) Convección

Es el mecanismo de conducción propio de los fluidos. Los modelos de
descripción son de especial complicación matemática.

¿? Como se calienta el agua que se pone a “hervir”.

¿? Como influye la convección en la dinámica atmosférica.

¿? La convección esta vinculada a los huracanes.

¿? Algún modelo matemático para describir este mecanismo.

iii) Radiación

Todo cuerpo es capaz de emitir energía radiante dependiendo de su
temperatura y de sus características constitutivas. Consideremos un cuerpo
que exhibe una área A y se encuentra a la temperatura absoluta T, entonces,
la potencia con la cual radia esta dada por la ecuación de Stefan-Boltzmann,

P ≡ σ Aε T 4



Donde,

σ :constante de Stefan-Boltzmann
W
σ ≡ 5,7 × 10-8 2 4
m K
ε : emisividad , varia de 0-1

La emisividad, ε, depende de la naturaleza de la superficie A, la cual puede
comportarse como un emisor perfecto con ε=1 o absorbente perfecto con ε=0.
Este mecanismo de transferencia de energía es extremadamente importante si
tenemos en cuenta que nuestra querida Tierra se provee de tal desde el Sol.
Las tecnologías para poder aprovechar esta energía “gratuita” se desarrollan
intensamente y se espera una galopante campaña de auspicio para poder
dotarnos de esta forma de energía, energía que en la Tierra es cada vez más
escasa y por consiguiente cara.

¿? De que formas aprovechamos la energía radiante del Sol.

¿? Como se transforma la energía del Sol al llegar a la Tierra.

¿? Como la radiación de energía produce bienestar.

¿? Conoce la tecnología fotovoltaica.

¿? Que fuentes de energía renovables conoce.

1) Ejercicio: Un termómetro de gas a volumen constante se calibra en hielo
seco (que es dióxido de carbono en estado sólido y tiene una temperatura de
-80,0 ºC) y en el punto de ebullición del alcohol etílico (78,0 ºC). Las dos
presiones son 0,900 atm y 1,635 atm, a) ¿Qué valor de cero absoluto produce
la calibración?, b) ¿Cuál es la presión en i) el punto de congelación del agua, y
ii) el punto de ebullición del agua?

2) Ejercicio: Una barra de acero de 4,0 x 10-2 m de diámetro se calienta de
modo que su temperatura aumenta en 70 ºC, y después se fija entre dos
soportes rígidos. Se deja que la barra se enfríe hasta su temperatura original.



Suponiendo que el modulo de Young para el acero es 20,6x1010 N/m2 y que su
coeficiente promedio de expansión lineal es 11x10-6 ºC-1, calcule la tensión en
la barra.

3) Ejercicio: A 20 ºC, un anillo de aluminio tiene un diámetro interior de 5,000
cm, y una barra de latón tiene un diámetro de 5,050 cm, a) ¿Hasta que
temperatura debe calentarse el anillo de modo que se deslice apenas sobre la
barra?, b) ¿A que temperatura deben calentarse ambos de manera que el
anillo apenas deslice sobre la barra? ¿El ultimo proceso funcionaria?

4) Ejercicio: El elemento activo de cierto láser esta hecho de una barra de
vidrio de 30,0 cm de largo por 1,5 cm de diámetro. Si la temperatura de la barra
aumenta en 65 ºC encuentre el aumento en, a) su longitud, b) su diámetro y c)
su volumen. (Considere α = 9,0x10-6 ºC-1)

5) Ejercicio: Un tanque lleno de oxigeno (O2) contiene 12,0 kg de oxigeno bajo
una presión manométrica de 40,0 atm. Determine la masa de oxigeno que se
ha extraído del tanque cuando la lectura de presión es e 25,0 atm. Suponga
que la temperatura del tanque permanece constante.

6) Ejercicio: La masa de un globo aerostatito y su cargamento (sin incluir el
aire interior) es de 200 kg. El aire exterior esta a 10 ºC y 101 kPa. El volumen
del globo es de 400 m3, ¿A que temperatura debe calentarse el aire en el globo
antes de que este empiece a ascender? (La densidad del aire a 10 ºC es de
1,25 kg/m3)

7) Ejercicio: La llanta de un automóvil se infla usando aire originalmente a 10
ºC y presión atmosférica normal. Durante el proceso, el aire se comprime hasta
28 % de su volumen original y la temperatura aumente a 40 ºC, a) ¿Cuál es la
presión de la llanta?, b) Después que la llanta se maneja a alta velocidad, la
temperatura del aire dentro de la misma se eleva a 85 ºC y su volumen interior
aumenta en 2%, ¿Cual es la nueva presión (absoluta) de la llanta en pascales?

8) Ejercicio: Una ventana de cristal térmico de 6,0 m2 de área está constituido
con dos hojas de vidrio, cada una de 4,0 mm de espesor separadas por un
espacio de aire de 5,0mm. Si el interior está a 20ºC y el exterior a -30ºC, ¿Cuál
es la pérdida de calor a través de la ventana?

9) Ejercicio: Una barra de oro está en
contacto térmico con una barra de plata de
la misma longitud y área (fig.). Un extremo
de la barra compuesta se mantiene a
80,0ºC mientras que el extremo opuesto 80,0ºC Au Ag 30,0ºC
está a 30,0ºC. Cuando el flujo de calor
alcanza el estado estable, encuentre la
temperatura en la unión. Aislación

10) Ejercicio: Dos barras de la misma
longitud pero de diferentes materiales y L

1
Tε Th
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 2 256
Aislación


áreas de sección transversal se ponen una al lado del otra, como en la Fig.
Determine la tasa de flujo de calor en términos de la conductividad térmica, y el
área de cada barra. Generalice esto a varias barras.

11) Ejercicio: El muro de ladrillos 8k 0 0,80 w/m.ºC) de un edificio tiene
dimensiones de 4, m x 10,0 m y su espesor es de 15 cm. ¿Cuanto calor (en
joules) fluye a través del muro en un periodo de 12 h cuando las temperaturas
promedio interior y exterior son, respectivamente, 20ºC y 5ºC?.

12) Ejercicio: Una caja con un área de superficie total de 1,20 m2 y una pared
de 4,00 cm de espesor está hecha con una material aislante. Un calefactor
eléctrico de 10,0 W dentro de la caja mantiene la temperatura interior en 15,0ºC
arriba de la temperatura exterior. Encuentre la conductividad térmica k del
material aislante.

13) Ejercicio: El techo de una casa construido para absorber la radiación solar
incidente sobre él tiene un área de 7,0 m x 10,0 m. La radiación solar en la
superficie terrestre es de 840 W/m2 . En promedio, los rayos solares forman un
ángulo de 60º con el plano del techo.
a) Si 15% de la energía incidente se convierte en potencia eléctrica útil,
¿Cuántos kilowatt-hora por día de energía útil brinda esta fuente? Suponga que
el Sol brilla durante un promedio de 8,0 h/día,
b) Si el usuario residencial promedio paga 6 centavos de dólar por kWh, ¿Cuál
es el ahorro económico con esta fuente energética por día?

14) Ejercicio: Calcule el valor R de a) una ventana hecha con un solo cristal de
1/8 pulg de espesor, y b) una ventana de cristal térmico formada con dos
cristales individuales, cada uno de 1/8 pulg de espesor y separados por un
espacio de aire de ¼ pulg. C) ¿En qué factor se reduce la pérdida de calor si se
utiliza la ventana térmica en lugar de la ventana de un solo cristal?


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