El documento trata sobre conceptos relacionados con el momento de inercia y las fuerzas distribuidas. Explica que el momento de inercia depende de la distribución de masas de un cuerpo y su resistencia a la aceleración angular. Luego, presenta fórmulas para calcular el momento de inercia para sistemas de partículas, cuerpos de masa continua y figuras planas. Finalmente, introduce conceptos como el radio de giro y el centroide de un objeto.

1. Republica Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular Para la Educación Superior Instituto Universitario de Tecnología del Estado Bolívar Ciudad Bolívar, Estado Bolívar Sección: MTTO-06-M Fuerza distribuida y centroides Facilitador:Participantes: Gabriel Matos.Jonathan Sutherland. Jose Paez. Darvid Garcia. Jose Marquez. CIUDAD BOLÍVAR DICIEMBRE DEL 2009 Fuerza distribuida: Es una fuerza que involucra una porción substancial del área superficial del volumen del cuerpo sobre el que actúa. Momento de Inercia: Una bailarina tendrá más momento de inercia si extiende los brazos, girando más rápido si los contrae. El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Más concretamente el momento de inercia es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido. Ecuaciones del momento de inercia ¿Cuál de estos giros resulta más difícil? El momento de inercia de un cuerpo indica su resistencia a adquirir una aceleración angular. Para una masa puntual y un eje arbitrario, el momento de inercia es: Donde m es la masa del punto, y r es la distancia al eje de rotación. Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, se define como la suma de los productos de las masas de las partículas por el cuadrado de la distancia r de cada partícula a dicho eje. Matemáticamente se expresa como: Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo), se generaliza como: El subíndice V de la integral indica que se integra sobre todo el volumen del cuerpo. Este concepto desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. La masa es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en traslación y el Momento de Inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotación. Así, por ejemplo, la segunda ley de Newton: tiene como equivalente para la rotación: Donde: es el momento aplicado al cuerpo. es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación y es la aceleración angular. La energía cinética de un cuerpo en movimiento con velocidad v es, mientras que la energía cinética de un cuerpo en rotación con velocidad angular ω es, donde I es el momento de inercia con respecto al eje de rotación. La conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal tiene por equivalente la conservación del momento angular : El vector momento angular, en general, no tiene la misma dirección que el vector velocidad angular . Ambos vectores tienen la misma dirección si el eje de giro es un eje principal de inercia. Cuando un eje es de simetría entonces es eje principal de inercia y entonces un giro alrededor de ese eje conduce a un momento angular dirigido también a lo largo de ese eje. Teorema de Steiner o teorema de los ejes paralelos: El teorema de Steiner (denominado en honor de Jakob Steiner) establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de masa más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes: donde: Eje es el momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa; I(CM)eje es el momento de inercia para un eje paralelo al anterior que pasa por el centro de masa; M - Masa Total y h - Distancia entre los dos ejes paralelos considerados. -60960511810La demostración de este teorema resulta inmediata si se considera la descomposición de coordenadas relativa al centro de masas C inmediata: Donde el segundo término es nulo puesto que la distancia vectorial promedio de masa en torno al centro de masa es nula, por la propia definición de centro de masa. El centro de gravedad y el centro de masa pueden no ser coincidentes, dado que el centro de masa sólo depende de la geometría del cuerpo, en cambio, el centro de gravedad depende del campo gravitacional en el que está inmerso dicho cuerpo. Pasos para calcular el momento de inercia de áreas compuestas Dividir el área compuesta en varias partes que sean simples Determinar las áreas de las partes, designarlas por. Determinar las coordenadas del centro de masas de estas partes con respecto a los ejes X e Y. Y calcular el cdm de toda la figura formada por todas las áreas parciales anteriores. Calcular las distancias de los cdm de cada área respecto al cdm total de la figura. Calcular los momentos de inercia de las partes respecto a sus ejes de centro de masas (que serán paralelos a x e y). Designar como: Ii,x e Ii,y, para el área i-ésima. Calcular el momento de inercia de cada parte respecto a los ejes x e y aplicando el teorema del eje paralelo, es decir, el teorema de Steiner: y Calcular los momentos de inercia del área compuesta a partir de los momentos anteriores: e Tensor de inercia de un sólido rígido [editar] Artículo principal: Tensor de inercia El tensor de inercia de un sólido rígido, es un tensor simétrico de segundo orden, que expresado en una base ortonormal viene dado por una matriz simétrica, cuyas componentes tensoriales son: Donde: Son las coordenadas para nombrar a los puntos del cuerpo. , es la llamada delta de Kronecker definida como: A los elementos se los llama momento de inercia respecto del eje i y tienen las mismas propiedades que los momentos de inercia considerados anteriormente. Si usamos un sistema de coordenadas cartesiano XYZ y calculamos en ellos el tensor, sus componentes vienen dadas por los tres momentos de inercia siguientes: Y los tres productos de inercia según los mismos ejes: Todas las formas anteriores pueden resumirse en la siguiente fórmula tensorial: Donde y donde. El momento con respecto a cualquier otro eje puede expresarse como combinación lineal anterior de las anteriores magnitudes: Donde la matriz es el tensor de inercia expresado en la base XYZ y t = (tx, ty, tz) es el vector paralelo al eje según el cual se pretende encontrar el momento de inercia. Teorema de las figuras planas o de los ejes perpendiculares. El momento de inercia de una figura plana respecto a un eje perpendicular a la figura es igual a la suma de los momentos de inercia de dos ejes que estén contenidos en el plano de la figura, corten al eje perpendicular y sean todos perpendiculares entre si. Es decir, que . Este teorema nos sirve, por ejemplo, para calcular fácilmente el momento de inercia de un anillo. Respecto al eje que pasa por el centro del anillo, como toda la masa está situada a la misma distancia tenemos que su momento de inercia será de . Además como el anillo tiene mucha simetría el momento de inercia de un eje que esté contenido en el plano del anillo será igual al de otro eje también contenido en el plano pero perpendicular al eje anterior, ya que el anillo ``se ve igual''. Si llamamos a este otro momento poniendode plano, tendremos que: El teorema de los ejes perpendiculares sólo se aplica a las figuras planas y permite relacionar el momento perpendicular al plano de la figura con los momentos de otros dos ejes contenidos en el plano de la figura. MOMENTO DE INERCIA DE UN ÁREA. Considere una viga de sección transversal uniforme la cual está sometida a dos pares iguales y opuestos que están aplicados en cada uno de los extremos de la viga. Se dice que una viga en tales condiciones está en “flexión pura” y en la mecánica de materiales se demuestra que en las fuerzas internas en cualquier sección de la viga son fuerzas distribuidas cuyas magnitudes varían linealmente con la distancia y que hay entre el elemento de área y un eje que pasa a través del centroide de la sección. Dicho eje representado por x, se conoce como el “eje neutro”. Las fuerzas en un lado del eje neutro son fuerzas de compresión, mientras que las fuerzas en el otro lado son fuerzas de tensión; sobre el propio eje neutro de las fuerzas son iguales a cero. La magnitud de la resultante R de las fuerzas elementales F que actúan sobre toda la sección está dada por la fórmula: La última integral obtenida se conoce como el primer momento Qx de la sección con respecto del eje x; dicha cantidad es igual a YA y por lo tanto, es igual a cero puesto que el centroide de la sección está localizado sobre el eje x. Por consiguiente el sistema de fuerzas F se reduce a un par. La magnitud m de dicho par debe ser igual a la suma de los momentos Mx = yF = Ky2 A de las fuerzas elementales. Integrando sobre toda la sección se obtiene: La última integral se conoce como segundo momento o momento de inercia, de la sección de la viga con respecto del eje x y se representa con Ix. El segundo momento se obtiene multiplicando cada elemento de área dA por el cuadrado de su distancia desde el eje x e integrándolo sobre la sección de la viga. Como cada producto y2 dA es positivo, sin importar el signo de y, o cero, la integral Ix siempre será positiva. Otro ejemplo de un segundo momento, o momento de inercia de un área lo proporciona el siguiente problema de hidrostática: Una compuerta circular vertical utilizada para cerrar el escurridero de un gran depósito está sumergida bajo agua como muestra la figura. ¿Cuál es la resultante de las fuerzas ejercidas por el agua sobre la compuerta y cual es el momento de la resultante con respecto de la línea de intersección del plano de la compuerta y la superficie del agua (eje x)?. Si la compuerta fuera rectangular, la resultante de las fuerzas de presión se podría determinar a partir de la curva de presión tal y como se hizo en los capítulos anteriores. Sin embargo puesto que la compuerta es circular, se debe utilizar un método más general. Representado por y la profundidad de un elemento de área A y por el ángulo gamma al peso específico del agua, la presión en el elemento es p = y la magnitud de la fuerza elemental ejercida sobre A es F = pA =yA. Por lo tanto, la magnitud de la resultante de las fuerzas elementales está dada por: Y puede obtenerse el primer momento QX = ydA del área de la compuerta con respecto del eje x. El momento Mx de la resultante debe ser igual a la suma de los momentos Mx = yF = y2 A de las fuerzas elementales. Integrando sobre el área de la compuerta, se tiene que Aquí, nuevamente, la integral obtenida representa el segundo momento o momento de inercia, Ix del área con respecto del eje x. Determinación del momento de inercia de un área por integración. En la sección anterior definimos el momento de segundo orden, o momento de inercia de un área A con respecto al eje x. De manera similar el momento de inercia Iy del área A con respecto al eje y, se define como: Ix =
y2 dA Iy =
x2 dA dIx = y2dA dIy = x2dA Fuerzas distribuidas: Momentos de inercia. Estas integrales que se conocen como los momentos rectangulares de inercia del área A, pueden calcularse fácilmente si se escoge para dA una franja angosta paralela a uno de los ejes coordenados. Para calcular Ix, escogemos una franja paralela al eje x, tal que todos los puntos que la componen estén a la misma distancia y del eje x; el momento de inercia dIx de la franja se obtiene, entonces, multiplicando el área dA de la franja por y2. Para calcular Iy, la franja se escoge paralela al eje y tal que todos los puntos que la forman estén a la misma distancia x del eje y; el momento de inercia dIy de la franja es x2dA. Dx dIy = x2dA Momento de inercia de un área rectangular. Como ejemplo determinaremos el momento de inercia de un rectángulo con respecto a su base. Dividiendo el rectángulo en franjas paralelas al eje x. Obtenemos: dA = b dy dlz = y2b dy lx = by2 dy = 1/3bh3 Cálculo de Ix e Iy de las mismas franjas elementales. La fórmula que acabamos de derivar puede usarse para determinar el momento de inercia dlx con respecto al eje x de una franja rectangular paralela al eje y. tal como la mostrada en la figura. Haciendo b = dx y h=y, escribimos: dIx = 1/3y3 dx Por otra parte se tiene: dIy = x2 dA = x2y dx Por lo tanto, se puede utilizar el mismo elemento para calcular los momentos de inercia Ix e Iy de un área dada en la siguiente figura: Dx dIx = 1/3y3 dx dIy = x2y dx Radio de giro de un área:
El radio de giro de un objeto, respecto de un eje que pasa a través del CG, es la distancia desde el eje en el cual se puede concentrar toda la masa del objeto sin cambiar su momento de inercia. El radio de giro es siempre medido desde el CG.
Considérese un área A que tiene un momento de inercia IX, con respecto del eje x. Imagínese que se ha concentrado esta área en una tira delgada paralela al eje x). Si el área A, concentrada de esta forma, debe tener el mismo momento de inercia con respecto del eje x, la tira debe ser colocada a una distancia kx, a partir del eje x, donde k., está definida por la relación: Ix = kx2 Resolviendo para kx, se escribe: Se hace referencia a la distancia kx, como el radio de giro del área con respecto del eje x. En una forma similar, se pueden definir los radios de giro ky. Y ko; así, se escribe: - Centroide: Es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su localización puede determinarse a partir de formulas semejantes a las utilizadas para determinar el centro de gravedad o el centro de masa del cuerpo. Se consideran tres casos específicos. Volumen: Si un objeto se subdivide en elementos de volumen dv, la localización del centroide para el volumen del objeto se puede determinar calculando los momentos de los elementos en torno a los ejes de coordenadas. Las formulas que resultan son: X =
x dv Y =
y dv Z =
z dv
dv
dv
dv Área: De manera semejante, el centroide para el área para el área superficial de un boleto, como una planca o un casco puede encontrase subdividiendo el área en elementos diferentes dA y calculando los momentos de estos elementos de aérea en torno a los ejes de coordenadas a saber. X =
x dA Y =
y dA Z =
z dA
dvA
dA
dA LINEA. Si la geometría del objeto tal como una barra delgada un alambre, toma la forma de una línea, la manera de encontrar su centoide es el siguiente: X =
x dL Y =
y dL Z =
z dL
dL
dL
dL NOTA: En todos los casos anteriores la localización del centroide no esta necesariamente dentro del objeto. También los centroides de algunas formas pueden especificarse parcialmente o completamente usando condiciones de simetría. En los casos en los que la forma tiene un eje de simetría el centroide de la forma estaraa lo largo del eje. Definición para los Momentos de Inercia para el área: El momento de inercia de una área se origina cuando es necesario calcular el momento de una carga distribuida que varia linealmente desde el eje de momento. Un ejemplo característico de esta clase de carga lo tenemos en la carga de presión debida a un líquido sobre la superficie de una placa sumergida. Momento deInercia: Consideremos el área A, que se muestra en la figura situada en el plano x - y. Por definición los momentos de inercia del área plana diferencial dA en torno al eje x y al eje y son dlx = y2 dA y dly = x2 dA, respectivamente. Para el área total los momentos de inercia se determinan por integración es decir, También podemos formular el segundo momento del área diferencial dA en torno al polo O o el eje Z, a esto no referimos como el Momento Polar de Inercia, dJo = r2 dA. Aquí r es la distancia perpendicular del polo (eje z) al elemento dA. Para el área total, el momento polar de inercia es: Teorema de los ejes paralelos: Si se conoce el momento de inercia de un área alrededor de un eje que pasa por su centroide, conviene determinar el momento d inercia del área en torno al eje correspondiente paralelo usando el teorema del eje paralelo. Para deducir este teorema, consideramos la determinación del momento de inercia de la región sombreada que se muestra en la figura, alrededor del eje x. En este caso, un elemento diferencial dA del área se localiza a una distancia arbitraria y a partir del eje centroidal x' mientras que la distancia fija entre los ejes paralelos x y x' se define como dy. Como el momento de inercia de dA alrededor del eje x es dlx=(y' + dy)2 entonces para la totalidad del área: Ix =
A (y' + dy)2 dA Iy =
A y'2 dA + 2dy
A y' dA + dy2
A dA La primera integral representada el momento de inercia del área en torno al eje centroidal, Ix. La segunda integral es cero, ya que el eje x' pasa a través del centroide del área C; es decir,
y' dA = y
dA = 0, puesto que y = 0. Si comprendemos que la tercera integral representa la totalidad del área A, el resultado final es, por lo tanto, Una expresión semejante puede escribirse para Iy, es decir: Y finalmente, para l momento polar de inercia en torno a un eje perpendicular al plano x - y y que pasa atreves del polo O (eje z) tenemos: La forma de cada una de estas ecuaciones establece que el momento de inercia de una área alrededor de un eje es igual al momento de inercia del área en torno a un eje paralelo que pasa a través del centroide más el producto del área y el cuadrado de la distancia perpendicular entre los ejes. Radio de giro de un área: El radio de giro de un área plana se usa a menudo para el diseño de columnas en mecánica estructural. Siempre que se conozcan el área y los momentos de inercia, los radios de giro se determinaran a partir de las formulas. Note que la forma de estas ecuaciones se recuerda fácilmente ya que es semejante a las que se utilizan para el momento de inercia de un área diferencial alrededor de un eje. Momentos de inercia para una área por integración: Cuando las fronteras de un área plana pueden expresarse mediante funciones matemáticas, las ecuaciones (1 a) pueden integrarse para determinar los momentos de inercia para el área. si el elemento de área escogido para la integración tiene un tamaño diferencial en dos direcciones, debe efectuarse una doble integración para evaluar el momento de inercia. Centro de masa: La conservación del momento total nos da un método para analizar un
sistema de partículas
. Un sistema tal puede ser virtualmente cualquier cosa (un volumen de gas, agua en un recipiente o una pelota de béisbol). Otro concepto importante nos permite el análisis del movimiento general de un sistema de partículas. Comprende la representación del sistema entero, como una partícula sencilla cuyo concepto se iniciará aquí. Si no hay alguna fuerza externa que actúe sobre una partícula, su cantidad de movimiento lineal es constante. En una forma similar, si no hay alguna fuerza que actúe sobre un sistema de partículas, la cantidad de movimiento lineal del sistema también es constante. Esta similitud significa que un sistema de partículas se puede representar por una sola partícula equivalente. Objetos móviles taires como pelotas, automóviles y demás, se pueden considerar en la práctica como sistemas de partículas y se pueden representar efectivamente por partículas simples equivalentes cuando se analiza su movimiento. Tal representación se hace por del concepto de centro de masa (cm). el centro de masa es el punto en el cual se puede considerar concentrada toda la masa de un objeto o de un sistema. Aun si el objeto esta en rotación, el centro de masa se mueve como si fuera partícula. Algunas veces el centro de masa se describe como si estuviera en el punto de equilibrio de un objeto sólido. por ejemplo, si usted equilibra un metro sobre su dedo, el centro de masa de la varilla de madera está localizada directamente sobre su dedo y toda la masa parece estar concentrada ahí La segunda ley de Newton se aplica a un sistema cuando se usa el centro de masa En donde F es la fuerza externa neta, M es la masa total del sistema o la suma masas de las partículas del sistema (M = m1 + m2 + m3+...+mn), donde el sistema tiene n partículas), y ACM es la aceleración del centro de masa. La ecuación dice que el centro de masa de un sistema de partículas se mueve como si toda la masa del sistema estuviera concentrada allí, y recibiera la acción de la resultante de las fuerzas externas. Así mismo, si la fuerza externa neta que actúa sobre un sistema de partícula cero, la cantidad de movimiento lineal total del centro de masa se conserva (permanece constante) dada que Como para una partícula. Esto significa que el centro de masa se mueve con una velocidad constante o permanece en reposo. Aunque usted puede visualizar con más facilidad el centro de masa de un objeto sólido, el concepto del centro de masa se aplica a cualquier sistema de partículas u objetos, aunque esté en estado gaseoso. Para un sistema de n partículas dispuestas en una dimensión, a lo largo del eje de las x, la posición del centro de masa esta dada por Esto es, Xcm es la coordenada x del centro de masa de un sistema de partículas. En una notación corta (usando signos para indicar las direcciones de los vectores) En donde la sumatoria, indica la suma de los productos m1x1. Para i partículas (i= 1, 2, 3,..., n). Si sumatoria x1 m1 = 0, entonces Xcm = O, y el centro de masa del sistema unidimensional está localizado en el origen. Otras coordenadas del centro de masa para sistemas de partículas se definen en forma similar. Para una distribución bidimensional de masas, las coordenadas Iro de masa son (Xcm, Ycm) Un concepto especialmente útil al analizar el movimiento de un sistema de muchas partículas, o un cuerpo finito, es el de Centro de masa, abreviado CM de aquí en adelante. Aunque el CM es muy útil al tratar la rotación, también simplifica considerablemente el análisis de los choques, y por tanto introduciremos este concepto. La posición del CM de un sistema de N partículas de masas m1, m2,... mn en lugares dados por sus vectores R1, R2,............Rn está dada por MRcm = m1 R1+ m2 R2+......................+ mn Rn En donde M (= M1 + M2 +.........Mn) es la masa total del sistema. Cuando esas partículas se mueven bajo la influencia de fuerzas externas e internas, su posición cambia con el tiempo. Si en el breve intervalo delta t, la posición de los vectores a delta R1, delta R2.............delta Rn, la localización del CM estará dada por M(Rcm + delta Rcm) = M1(R1+delta1) + M2(R2+delta2) + Mn(Rn+deltan) De la ecuación se despeja Pcm= P1+P2+.......+Pn Sabiendo que cuando no actúan fuerzas externas, la cantidad total de movimiento de un sistema permanece constante. Como Pcm es, de hecho, igual a la cantidad de movimiento total del sistema, concluimos que en ausencia de fuerzas externas, el CM de un sistema en reposo permanece en reposo, y si el CM está en movimiento mantendrá ese movimiento. Es más si una fuerza externa neta actúa, el CM se moverá de acuerdo a la segunda ley de Newton. En especial, si la masa total no cambia con el tiempo, la aceleración del CM estará dada por A cm = F. Ext M en donde F.ext es la fuerza externa neta que actúa sobre el sistema. Aplicaciones del Centro de Masa.- El centro de masa casi siempre se refiere a cuerpos que constan de 2 dimensiones o, es decir son figuras que tienen características de ser finas es der no tienen profundidad, entonces el CM, nos sirve para, para determinar en esos cuerpos el punto donde se concentra toda la masa, y esto nos ayuda a determinar el punto en el que si aplicamso una fuerza no nos dará torque alguno. Centro de simetría: El centroide de un objeto o figura también puede definirse como un punto fijo del grupo de isometría de dicha figura. Para un objeto, figura limitada o región finita el grupo de isometría no incluye traslaciones y en ese caso si el grupo de isometría no es trivial, sus simetrías pueden determinar el centroide. Sin embargo si para un objeto tiene alguna simetría traslacional el centroide no está definido, porque una traslación no tiene ningún punto fijo. Centro de gravedad: La fuerza más corriente que actúa sobre un cuerpo es su propio peso. En todo cuerpo por irregular que sea, existe un punto tal en el que puedo considerarse en él concentrado todo su peso, este punto es considerado el centro de gravedad. El centro de gravedad puede ser un punto exterior o interior del cuerpo que se considere. El conocimiento de la posición de los centros de gravedad, es de suma importancia en la resolución de problemas de equilibrio, porque son los puntos de aplicación de los vectores representativos de los respectivos pesos. El centro de gravedad de una línea está en el punto de aplicación de un sistema de fuerzas paralelas aplicadas a cada uno de los fragmentos elementales en que se puede considerar descompuesta la misma y proporcionales respectivamente a las longitudes de estos elementos de línea. Si se trata de un elemento rectilíneo, el centro de gravedad se haya en su punto medio. El de un arco de circunferencia puede calcularse mediante recursos de cálculo referencial, y se encuentra situado sobre el radio medio, a una distancia del centro. En conclusión el centro de gravedad es el punto en el que se encuentran aplicadas las fuerzas gravitatorias de un objeto, o es decir es el pto. En el que actúa el peso. Siempre que la aceleración de la gravedad sea constante, el centro de gravedad se encuentra en el mismo punto que el centro de masas1. El equilibrio de una partícula o de un cuerpo rígido también se puede describir como estable o inestable en un campo gravitacional. Para los cuerpos rígidos, las categorías del equilibrio se pueden analizar de manera conveniente en términos del centro de gravedad. El Centro de gravedad es el punto en el cual se puede considerar que todo el peso de un cuerpo está concentrado y representado como una partícula. Cuando la aceleración debida a la gravedad sea constante, el centro de gravedad y el centro de masa coinciden. En forma análoga, el centro de gravedad de un cuerpo extendido, en equilibrio estable, está prácticamente cuenco de energía potencial. Cualquier desplazamiento ligero elevará su centro de gravedad, y una fuerza restauradora lo regresa a la posición de energía potencial mínima. Esta fuerza es, en realidad, una torca que se debe a un componente de la fuerza peso y que tiende a hacer rotar el objeto alrededor de un punto pivote de regreso a su posición original. Un objeto está en equilibrio estable mientras su Centro de gravedad quede arriba y dentro de su base original de apoyo. Cuando éste es el caso, siempre habrá una torca de restauración. No obstante cuando el centro de gravedad o el centro de masa caen fuera de la base de apoyo, pasa sobre el cuerpo, debido a una torca gravitacional que lo hace rotar fuera de su posición de equilibrio. Los cuerpos rígidos con bases amplias y centros de gravedad bajos son, por consiguiente más estables y menos propensos a voltearse. Esta relación es evidente en el diseño de los automóviles de carrera de alta velocidad, que tienen neumáticos y centros de gravedad cercanos al suelo. El centro de gravedad de este auto es muy bajo por lo que es casi imposible que se voltee. También la posición del centro de gravedad del cuerpo humano tiene efectos sobre ciertas capacidades físicas. Por ejemplo, las mujeres suelen doblarse y tocar los dedos de sus pies o el suelo con las palmas de las manos, con más facilidad que los hombres, quienes con frecuencia se caen al tratar de hacerlo. En general, los hombres tienen el centro de gravedad más alto (hombros más anchos) que las mujeres (pelvis grande), y es por eso que es más fácil que el centro de gravedad de un hombre quede fuera de apoyo cuando se flexiona hacia el frente. Cuando el centro de gravedad queda fuera de la base de soporte, el objeto es inestable (hay una torsión desplazadora). En los circos usualmente hay actos de acróbatas y lo que sucede es que el acróbata, cualquiera sea el acto que haga tiene una base de soporte muy angosta, o sea el área pequeña del contacto de su cuerpo con su soporte. Mientras que el centro de gravedad permanezca sobre esta área, él está en equilibrio, pero un movimiento de unos cuantos centímetros sería suficiente para desbalancearlo. Aplicación del centro de gravedad: El centro de gravedad sirve para calcular el equilibrio de un sistema, este sistema puede ser infinidad de cosas, por ejemplo una casa, y aquí el centro de gravedad ayudaría a calcular a la persona que guía la construcción, los puntos en los cuales poner las columnas y /o la columna principal Placas y alambres compuestos: en muchos casos una placa puede dividirse en rectángulos, triángulos u otras de las formas comunes mostradas.