1. A sebesség definíciója: 1 150J +50J, vagy 200J és 0J, stb.
A sebességvektor egyenlő az elmozdulás vektor és az eltelt idő Em = m ⋅v 2 [J ] Ilyen módon a belső energia megváltozása független az úttól, csak a
 négyzetének a szorzata: 2
 ∆r kezdő és végállapottól függ. Az előzőekből kiderül, hogy a belső energia
hányadosával:
v=
∆t .
[ Em ] = J arányos a hőmérséklettel, így a megváltozása a hőmérsékletváltozással.
A sebesség az elmozdulás vektor hossza és az eltelt idő hányadosa.
A pillanatnyi sebesség az elmozdulás vektor és az eltelt idő hányadosának Az erők osztályozása:

 ∆r 1, Szabad erők: szabadon erőtörvényeknek megfelelően fejti ki
v = lim =
∆t →0 ∆t hatásukat.
határértéke, ha az idő nullába tart: pillanatnyi Munkatétel:  nehézségi erő
sebesség.  gravitációs erő
 rúgóerő
A gyorsulás definíciója: W = Em2 − Em1  mágneses erő
A sebességvektor is változik, ez a gyorsulás. A sebességvektor változása Munka tétel:  elektromos erő
 1 1  + az általunk megadott erő.
∆v W=
2
m ⋅ v2 − m ⋅ v1
2
a átlag = 2 2 Ezek az erők mindenféleképpen hatnak.
és az eltelt idő hányadosa a gyorsulás: ∆t A test, mozgási energiájának a megváltozása egyenlő a testen végzett 2, Kényszererők:
munkának a nagyságával.
I. Axióma: Felületi kényszer: szabaderő + kényszerfeltétel.
Van olyan vonatkoztatási rendszer, melyben egy magára hagyott test A mechanikai energia megmaradásának tétele:
megtartja mozgási állapotát (nyugalmi helyzetét, egyenes vonalú Impulzus vagy lendület:
egyenletes mozgását) amíg egy másik test hatása, annak 1 1
megváltoztatására nem kényszeríti. m ⋅ v12 + m ⋅ g ⋅ h1 = m ⋅ v2 + m ⋅ g ⋅ h2
2
dv dmv
Az ilyen vonatkoztatási rendszereket inercia rendszereknek nevezzük. 2 2 F = m⋅a = m⋅ =
Csak a nehézségi erőnek és a felületi kényszererőnek kitett test mozog II. Axióma: dt dt ahol, m = állandó.
úgy, hogy mozgása során a helyzeti és mozgási energiájának az összege I = m·v (P= m·v)
I. tétel állandó.
Ha egy vonatkoztatási rendszer inercia rendszer akkor minden hozzá
dI
képest állandó sebességgel mozgó vonatkoztatási rendszer is az. F=
A teljesítmény definíciója: Impulzus tétel pontszerű test esetén: dt .
II. tétel
A helyzeti és a mozgási energia cserélődik, harmonikus rezgőmozgás
Az egymáshoz képest állandó sebességgel mozgó vonatkoztatási
jön létre. A testnek mozgási energiája a rúgónak helyzeti energiája van. A
rendszerek ekvivalensek, bennük a fizika egyenletek azonosak, a
jelenségek ugyanúgy játszódnak le. dW W 
 
rúgóban nincs energia, csak mozgó testben van energia.
P = Harmonikus rezgőmozgásnál a frekvencia és az amplitúdó egymástól
dt  t 
[ P ] = [W ] = J
független.
II. Axióma: Csillapított rezgőmozgás:
= W , (Watt )
Az erő a mechanikai kölcsönhatás mértéke.
[t ] s Csillapítás Coulomb-féle száraz súrlódási erővel:
LE: lóerő Addig mozog a test, míg F nagyobb mint a (µ·m·g).
1LE = 736[W ]
A test tömege a test tehetetlenségének a mértéke v. a testben foglalt anyag A rezgés amplitúdója idővel laminárisan csökken, és egy meghatározott
mennyisége. sávon belül megáll a test. Fontos lenne, hogy hol áll meg, de nem tudjuk
megmondani hogy hol.
W
 Pátlag =
Ha egy „m” tömegű testet „ a " gyorsulással akarunk mozgatni, akkor 
∆
t
Sebességgel arányos erővel csillapított harmonikus rezgőmozgás.
F = m ⋅ a nagyságú és gyorsulásirányú erőre van szükség! dW Fdr   d2x
ahhoz P= = = F ⋅v +2β
dx 2
+ω x =0 →
dt dt 2 dt
0
  dt
a=
F
F ⋅ v A testre ható erő szorozva a test sebességével. Differenciálegyenlet, ami sebességgel arányos rezgőmozgásra
vonatkozik.
Ha egy „m” tömegű testre „F” erővel hatunk, akkor az m
nagyságú és az erővel megegyező irányú gyorsulással fog mozogni. A differenciálegyenlet megoldásának 3 különböző esete van:
  A rugóban tárolt energia:
F = m⋅a Amikor egy D rugóállandójú rugót x értékkel megnyújtunk, akkor azon
1
A, Kis csillapítás esetében:
2 2 ω = ω0 − β2
2
W = Dx 2 β 〈〈ω , legyen
0
2 munkát végzünk, s ennek következtében annak
Következményei:
ugyanekkora, úgynevezett potenciális, energiája lesz. Ha elengedjük, a
[ F] = [ m] ⋅ [ a ] = kg m
2
= N[ Newton ] rugó elkezdi húzni, azaz gyorsítani a kezdetben álló testet, amelynek 1, „0” körüli rezgés vagy egyensúlyi helyzet:
s sebessége elkezd növekedni, s ezzel természetesen mozgási energiája
  lesz. A rugó helyzeti energiája csökken, s a csökkenés alakul át a test B, Nagy csillapítás esetében:
G = m ⋅ g ⇒ G = m ⋅ g = 9,81m
súlyerő: mozgási energiájává, feltéve természetesen, hogy nincsenek veszteségek 2 2
Régi mértékegység: 1 kp (kilopond) = 1 kg tömeg test súlya = 9,81N β 〉ω0
A centripetális erő kifejezése: v0
x= sh β 2 − ω0 ⋅ t
2
III. Axióma:
    v2 β − ω0 + 4β 2ω0
2 2 4
Ha egy test a másikra „ F ” erővel hat, akkor az „ − F ” erővel hat vissza! F = F
e cp = m
(hatás – ellenhatás; akció – reakció elve) r
C, Periodikus határeset:
2 2
IV. Axióma: F N β =ω
mértékegysége : [ p] = 2 = Pa
0
Ha egy testre több erő hat, akkor ezek hatása helyettesíthető egy erő nyomás : p =
hatásával, ezek eredőjének hatásával. A m Pontszerű testekből álló rendszer eredő impulzusát csak
Pascal törvény:
a rendszerre ható külső erők határozzák meg, a belső erők nem
Súlytalan, zárt folyadékban a nyomás minden irányban gyengítetlenül
A dinamika alapegyenlete: befolyásolják. Az eredő impulzus megváltozásának a sebességét a
továbbterjed.
A II. – és a IV. Axióma alkalmazásából a dinamika alapegyenlete, hogy rendszerre ható külső erők eredője adja.
Súlyos folyadék nyomása:
egy tömegpontra ható erők eredője a tömeg és a gyorsulás szorzata: Ebben az esetben a nehézségi erő hatását nem hanyagolhatjuk el.
  Zárt rendszerre vonatkoztatva, amikor a külső erők eredője zérus,
Fe = m ⋅ a .
kimondható az impulzus megmaradás tétele:
sűrűség : fajsúly : Zárt mechanikai rendszer eredő impulzusa állandó.
Ezt a tételt könnyű belátni, mivel ha
m G m ⋅g 
A lendület definíciója: ρ= γ= = = ρ⋅ g  dI e
  V V V Fk = 0 =0
F =m ⋅a dt
Newton eredetileg a II axiómát nem a ma ismert
formában, mondta ki, hanem a ma impulzusnak, vagy lendületnek
Vegyünk egy edényt, amelyben ρ sűrűségű folyadék van.
Sűrűség: egységnyi térfogatra eső tömeg;
 akkor azaz
nevezett fizikai mennyiség segítségével. Fajsúly: egységnyi térfogatra jutó súly dI e = állandó
  Ekkor: .
Az impulzus-, vagy lendületvektort bevezetve ( I = mv ) az
  
 I − I1 ∆I Archimedes törvénye:
F = 2 = Bármely súlyos folyadékba, vagy gázba merülő testre felhajtó erő hat,
∆t ∆ képletet kapjuk.
t amely megegyezik a test által kiszorított folyadéknak vagy gáznak a
Pontszerű testekből álló rendszer eredő impulzusát csak a rendszerre ható súlyával.
külső erők határozzák meg, a belső erők nem befolyásolják. Az eredő Ha teljes bemerülés történik akkor a G = ρ · V · g; és Ff= ρ · V · g,
t t t f t
impulzus megváltozásának a sebességét a rendszerre ható külső erők
eredője adja. ebben az esetben az eredő erő: Fe = ρ · V · g - ρ · V · g = Vt · g(ρ - ρ )
t t f t t f
A munka definíciója: A termodinamika első főtétele:
Ha egy test belső energiája megváltozik, ahhoz munkát kell végeznie. Ekkor a belső energia megváltozása:
Munka definíciója: F⋅s =W [W ] = J Egy test F
erővel s úton hat egy másik testre, akkor a szorzat alapján kiszámítható ∆U = Q + W
munkát végez.
alakot ölti. A két munkavégzés független egymástól, a belső energia
Mozgási energia:
A mozgási energia egy mozgó test tömege felének és a mozgási sebessége megváltozása nem független attól, hogy milyen módon áll elő, 100J
hőmennyiség, 100J munka ugyanakkora belső energiaváltozást okoz, mint