Bahan ajar tentang transformasi (translasi, rotasi dan dilatasi) menjelaskan tiga jenis transformasi tersebut beserta contoh-contoh perhitungannya. Translasi adalah pergeseran, rotasi adalah perputaran, dan dilatasi adalah perubahan ukuran tanpa mengubah bentuk. Transformasi dapat digunakan untuk menentukan bayangan suatu kurva akibat perpindahan dan perubahan ukurannya.

1. Bahan Ajar TRANSFORMASI (Translasi, Rotasi dan Dilatasi)

2. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan peta atau bayangan suatu kurva hasil dari suatu Translasi , Rotasi atau Dilatasi

3. Transformasi Untuk memindahkan suatu titik atau bangun pada sebuah bidang dapat dikerjakan dengan transformasi. Transformasi T pada suatu bidang ‘ memetakan ’ tiap titik P pada bidang menjadi P ’ pada bidang itu pula . Titik P ’ disebut bayangan atau peta titik P

4. Jenis-jenis Transformasi a. Tranlasi*) b. Refleksi c. Rotasi*) d. Dilatasi*) *) yang dibahas kali ini

6. Jika translasi T = memetakan titik P(x,y) ke P´(x’,y’) maka x’ = x + a dan y’ = y + b ditulis dalam bentuk matrik:

7. Contoh 1 Diketahui segitiga OAB dengan koordinat titik O(0,0), A(3,0) dan B(3,5).Tentukan koordinat bayangan segitiga OAB tersebut bila ditranslasi oleh T =

8. Bahasan (0,0) -> (0 + 1, 0 + 3) 0’(1,3) (3,0) -> (3 + 1, 0 + 3) A’(4,3) (3,5) -> (3 + 1, 5 + 3) B’(4,8) X y O

9. Contoh 2 Bayangan persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 25 oleh translasi T = adalah….

10. Bahasan X P (-1,3) ● ●

12. Contoh 3 Oleh suatu translasi, peta titik (1,-5) adalah (7,-8). Bayangan kurva y = x 2 + 4x – 12 oleh translasi tersebut adalah….

13. Bahasan Misalkan translasi tersebut T = Bayangan titik (1,-5) oleh translasi T adalah (1 + a, -5 + b) = (7,-8) 1+ a = 7 -> a = 6 -5+ b = -8 -> b = -3

14. a = 6 dan b = -3 sehingga translasi tersebut adalah T = Karena T = Maka x’ = x + 6 -> x = x’ – 6 y’ = y – 3 -> y = y’ + 6

15. x = x’ – 6 dan y = y’ + 3 disubstitusi ke y = x 2 + 4x – 12 y’ + 3 = (x’ – 6) 2 + 4(x’ – 6) – 12 y’ + 3 = (x’) 2 – 12x’ + 36 + 4x’ - 24 -12 y’ = (x’) 2 – 8x’ – 3 Jadi bayangannya: y = x 2 – 8x – 3

18. Jika sudut putar  = ½ π ( rotasinya dilambangkan dengan R ½ π ) maka x’ = - y dan y’ = x dalam bentuk matriks: Jadi R ½ π =

23. R -90 o berarti: x’ = y -> y = x’ y’ = -x -> x = -y’ disubstitusi ke: 2x - y + 6 = 0 2(-y’) - x’ + 6 = 0 -2y’ – x’ + 6 = 0 x’ + 2y’ – 6 = 0 Jadi bayangannya: x + y – 6 = 0

24. Jika sudut putar  = π ( rotasinya dilambangkan dengan H ) maka x’ = - x dan y’ = -y dalam bentuk matriks: Jadi H =

28. Dilatasi Pusat O(0,0) dan faktor skala k Jika titik P(x,y) didilatasi terhadap pusat O(0,0) dan faktor skala k didapat bayangan P’(x’,y’) maka x’ = k x dan y’ = k y dan dilambangkan dengan [O, k ]

32. Dilatasi Pusat P(a,b) dan faktor skala k bayangannya adalah x’ = k( x – a) + a dan y’ = k( y – b) + b dilambangkan dengan [P (a,b) , k ]

35. x’ = k (x – a) + a y’ = k (y – b) + b A(-5,13) A’(x’ y’) x’ = ⅔(-5 – 1) + 1 = -3 y’= ⅔(13 – (-2)) + (-2) = 8 Jadi koordinat titik A’(-3,8) [P (1,-2) ,⅔]

39. Diperoleh: x = 3x’ – y’ dan y = -2x’ + y’

40. x = 3x’ – y’ dan y= -2x’ + y’ disubstitusi ke x – 2y + 5 = 0 3x’ – y’ – 2(-2x’ + y’) + 5 = 0 3x’ – y’ + 4x’ – 2y’ + 5 = 0 7x’ – 3y’ + 5 = 0 Jadi bayangannya: 7x – 3y + 5 = 0