SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  14
Télécharger pour lire hors ligne
ระบบจำนวน
การหา ห . ร . ม .      1. วิธีการแยกตัวประกอบ          (1)  แยกตัวประกอบของแต่ละจำนวนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ          (2)  เลือกเอาตัวประกอบที่ซ้ำกันของแต่ละจำนวนมา  1  ตัว แล้วคูณกันเป็น ห . ร . ม .      2.  วิธีการตั้งหารสั้น          (1)  นำตัวเลขที่ต้องการหา ห . ร . ม . มาตั้งหารสั้นโดยหาตัวหารที่เป็นจำนวนเฉพาะ มาหารและสามารถหารจำนวนทุกตัวที่หา ห . ร . ม . ลงตัวได้ทั้งหมด          (2)  นำตัวหารที่ได้มาคูณเป็น ห . ร . ม . ทั้งหมด
การหา ค . ร . น .     1.  วิธีการแยกตัวประกอบ          (1)  แยกตัวประกอบของแต่ละจำนวนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ          (2)  เลือกเอาตัวประกอบที่ซ้ำกันของแต่ละจำนวนมา  1  ตัว พร้อมทั้งหาตัวที่ไม่ซ้ำกันลงมาด้วยและนำมาคูณกันเป็น ค . ร . น .     2.  วิธีการตั้งหารสั้น          (1)  นำตัวเลขที่ต้องการหา ค . ร . น .       มาตั้งหารสั้นโดยหาตัวหารที่เป็น  จำนวนเฉพาะมาหารและสามารถหารได้ลงตัวอย่างน้อย  2   ตัว หรือหากจำนวนใดที่ไม่สามารถหารลงตัวก็ให้ดึงตัวเลขนั้น ลงมาแล้วหารจนหารต่อไปไม่ได้          (2)  นำตัวหารที่ได้มาคูณกันเป็น ค . ร . น .  ทั้งหมด
ความสัมพันธ์ของ ห . ร . ม .  และ ค . ร . น .          (1)  ให้  a, b  เป็นเลข  2  จำนวน โดย  c  เป็น ห . ร . ม .  และ  d  เป็น ค . ร . น .  ของ  a,b  ก็จะได้ว่า  a x b = c x d          (2)  ห . ร . ม .  ของเศษส่วน =      (3)  ค . ร . น .  ของเศษส่วน  =  
การตรวจสอบการหารแบบลงตัวในบางจำนวน      1.  จำนวนที่  2  หารลงตัวจะเป็นจำนวนที่มีหลักหน่วยเป็นเลขคู่ซึ่งจะรวม  0  ด้วย      2.  จำนวนที่  3  หารลงตัวจะเป็นจำนวนที่นำแต่ละหลักของเลขจำนวนนั้น มาบวกเข้า ด้วยกันทุกหลัก เมื่อผลบวกออกมาเป็นตัวเลขที่  3  สามารถหารได้ ลงตัวซึ่งนั่นคือจำนวนที่  3  สามารถหารได้ลงตัว แต่ถ้าผลบวกออกมาเป็น ตัวเลขที่  3  ไม่สามารถหารได้ลงตัวก็คือจำนวนนั้นสามารถที่จะนำ  3  มาหารได้ลงตัว      3.  จำนวนที่  5  หารลงตัว ซึ่งจะมีเพียงจำนวนที่มีหลักหน่วยเป็นเลข  5, 0  เท่านั้น
คุณสมบัติของ  0, 1      1. a + 0 = 0 + a = a     2. a x 0 = 0 x a = 0     3. a x 1 = 1 x a = a     4. a ÷ 0  จะไม่มีค่า เมื่อ  a ≠0   โดยกำหนดให้  a  แทนจำนวนใดๆ    
คุณสมบัติการสลับที่ของการบวก ,  การคูณ      1. a + b = b + a     2. a x b = b x a โดยกำหนดให้  a, b =  จำนวนใดๆ คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการบวก ,  การคูณ      1. (a + b) + c = a + (b + c)     2. (b + c) x c = a x (b x c) โดยกำหนด  a, b, c =  จำนวนใดๆ
คุณสมบัติการแจกแจง      1. a x (b +c) = (a x b) + (a x c)     2. (b + c) x a = (b x a) + (c x a) โดยกำหนดให้  a, b, c =  จำนวนใดๆ ข้อสังเกตในการบวกและคูณจำนวนเลขคู่และเลขคี่      1.  จำนวนคู่  +  จำนวนคู่  =  จำนวนคู่      2.  จำนวนคี่  +  จำนวนคี่  =  จำนวนคู่      3.  จำนวนคี่  +  จำนวนคู่  =  จำนวนคี่      4.  จำนวนคู่  +  จำนวนคู่  =  จำนวนคี่      5.  จำนวนคู่  x  จำนวนคู่  =  จำนวนคู่      6.  จำนวนคี่  x  จำนวนคี่  =  จำนวนคี่      7.  จำนวนคี่  x  จำนวนคู่  =  จำนวนคู่      8.  จำนวนคู่  x  จำนวนคี่  =  จำนวนคู่
การหาผลบวกของจำนวนเต็ม      1.  การหาผลบวกของจำนวนเต็มลบ จะได้  (-) + (-) = (-)   ->   (+) + (-) = |(+)| - |(-)| = (+)              2.  การหาผลบวกระหว่างจำนวนเต็ม จะได้             2.1  ถ้า  |(+)| > |(-)|  ->  (+) + (-) = |(+)| - |(-)| = (+)   2.2  ถ้า  |(+)| < |(-)|  ->  (+) +(-) = |(+)| - |(-)| = (-)
การหาผลลบของจำนวนเต็ม      สูตร  =  ตัวตั้ง  –  ตัวลบ  =  ตัวตั้ง  +  จำนวนตรงข้ามของตัวลบ หมายเหตุ จำนวนตรงข้ามของ  a  เขียนด้วย  – a  จำนวนตรงข้ามของ  – a  เขียนแทนด้วย  – (-a) การหาผลคูณของจำนวนเต็ม      1.  การผลคูณของจำนวนเต็มบวก จะได้  (+)  x (+) = (+)     2.  การผลคูณของจำนวนเต็มลบ จะได้  (-)  x (-) = (+)     3. การผลคูณของจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบ จะได้  (+)  x (-) = (-)     4. การหาผลคูณของจำนวนเต็มลบและจำนวนเต็มบวก จะได้  (-)  x (+) = (-)
การหาผลหารของจำนวนเต็ม   สูตร ตัวตั้ง   ÷   ตัวหาร        1.  การผลหารของจำนวนเต็มบวก   (+)  (+) = (+)   2.  การหาผลหารของจำนวนเต็มลบ   (-)  (-) = (+)       3.  การผลหารระหว่างจำนวน เ ต็มบวกและจำนวนเต็มลบ   (+)(-) = (-)  4.  การหาผลหารระหว่างจำนวนเต็มลบและจำนวนเต็มบวก   (+)  (-) = (-)
คุณสมบัติของจำนวนจริง      1.  คุณสมบัติปิดของการบวก a + b  เป็นจำนวนจริง      2.  คุณสมบัติของการคูณ a x b  เป็นจำนวนจริง      3.  คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มได้ของการบวก (a + b) + c = a + (b + c)      4.  คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มได้ของการคูณ (a +b) x c = a x (b x c)      5.  คุณสมบัติการสลับที่ของการบวก a + b = b + a       6.  คุณสมบัติการสลับที่ของการคูณ a x b = b x a    
7.  เอกลักษณ์การบวก        เอกลักษณ์ของการบวก คือ  0  0 + a = a = a + 0     8.  เอกลักษณ์การคูณ   เอกลักษณ์ของการคูณ คือ  1 1 x a = a = a x 1     9.  อินเวอร์สการบวก         อินเวอร์สการบวกของ  a  ได้แก่  – a (-a) + a = 0 = a + (-a)     10.  อินเวอร์สการคูณ     อินเวอร์สของการคูณของของ  a  คือ   1 / a  [a  ≠  0] 1 / a x a = 1 = a x  1 / a      11.  คุณสมบัติการแจกแจง a x ( b+ c) = (a x b) + (a x c)
จัดทำโดย นางสาวอรนิจ  สมบัติ  15112022 คณะครุศาสตร์  โปรแกรมคณิตศาสตร์

Contenu connexe

Tendances

จำนวนจริง
จำนวนจริงจำนวนจริง
จำนวนจริงPiyanouch Suwong
 
สื่อเรื่องระบบจำนวนจริง ครูขวัญแก้ว มีเหมือน ค30207 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม7 ชั้...
สื่อเรื่องระบบจำนวนจริง ครูขวัญแก้ว  มีเหมือน ค30207 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม7 ชั้...สื่อเรื่องระบบจำนวนจริง ครูขวัญแก้ว  มีเหมือน ค30207 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม7 ชั้...
สื่อเรื่องระบบจำนวนจริง ครูขวัญแก้ว มีเหมือน ค30207 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม7 ชั้...กุ้ง ณัฐรดา
 
สรุปสูตร ม.3
สรุปสูตร ม.3สรุปสูตร ม.3
สรุปสูตร ม.3krutew Sudarat
 
สไลด์ประกอบการเรียนการสอน เรื่องเซต (Sets) ม.4
สไลด์ประกอบการเรียนการสอน เรื่องเซต (Sets) ม.4สไลด์ประกอบการเรียนการสอน เรื่องเซต (Sets) ม.4
สไลด์ประกอบการเรียนการสอน เรื่องเซต (Sets) ม.4jirat thipprasert
 
คณิตศาสตร์ ม.ปลาย พค31001
คณิตศาสตร์ ม.ปลาย พค31001คณิตศาสตร์ ม.ปลาย พค31001
คณิตศาสตร์ ม.ปลาย พค31001Thidarat Termphon
 
Real Number(ระบบจำนวนจริง)
Real Number(ระบบจำนวนจริง)Real Number(ระบบจำนวนจริง)
Real Number(ระบบจำนวนจริง)Thanuphong Ngoapm
 
บทที่ 1.ทบทวนคณิตศาสตร์
บทที่ 1.ทบทวนคณิตศาสตร์บทที่ 1.ทบทวนคณิตศาสตร์
บทที่ 1.ทบทวนคณิตศาสตร์PumPui Oranuch
 
เมทริกซ์ระดับชั้นมัธยมปลาย(Matrix)
เมทริกซ์ระดับชั้นมัธยมปลาย(Matrix)เมทริกซ์ระดับชั้นมัธยมปลาย(Matrix)
เมทริกซ์ระดับชั้นมัธยมปลาย(Matrix)Thanuphong Ngoapm
 
3 ระบบจำนวนจริง
3 ระบบจำนวนจริง3 ระบบจำนวนจริง
3 ระบบจำนวนจริงChwin Robkob
 
การเขียนเซต
การเขียนเซตการเขียนเซต
การเขียนเซตNuchita Kromkhan
 

Tendances (17)

จำนวนจริง
จำนวนจริงจำนวนจริง
จำนวนจริง
 
สื่อเรื่องระบบจำนวนจริง ครูขวัญแก้ว มีเหมือน ค30207 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม7 ชั้...
สื่อเรื่องระบบจำนวนจริง ครูขวัญแก้ว  มีเหมือน ค30207 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม7 ชั้...สื่อเรื่องระบบจำนวนจริง ครูขวัญแก้ว  มีเหมือน ค30207 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม7 ชั้...
สื่อเรื่องระบบจำนวนจริง ครูขวัญแก้ว มีเหมือน ค30207 คณิตศาสตร์เพิ่มเติม7 ชั้...
 
สรุปสูตร ม.3
สรุปสูตร ม.3สรุปสูตร ม.3
สรุปสูตร ม.3
 
Real (1)
Real (1)Real (1)
Real (1)
 
สไลด์ประกอบการเรียนการสอน เรื่องเซต (Sets) ม.4
สไลด์ประกอบการเรียนการสอน เรื่องเซต (Sets) ม.4สไลด์ประกอบการเรียนการสอน เรื่องเซต (Sets) ม.4
สไลด์ประกอบการเรียนการสอน เรื่องเซต (Sets) ม.4
 
คณิตศาสตร์ ม.ปลาย พค31001
คณิตศาสตร์ ม.ปลาย พค31001คณิตศาสตร์ ม.ปลาย พค31001
คณิตศาสตร์ ม.ปลาย พค31001
 
Set(เซต)
Set(เซต)Set(เซต)
Set(เซต)
 
Real Number(ระบบจำนวนจริง)
Real Number(ระบบจำนวนจริง)Real Number(ระบบจำนวนจริง)
Real Number(ระบบจำนวนจริง)
 
Function1
Function1Function1
Function1
 
บทที่ 1.ทบทวนคณิตศาสตร์
บทที่ 1.ทบทวนคณิตศาสตร์บทที่ 1.ทบทวนคณิตศาสตร์
บทที่ 1.ทบทวนคณิตศาสตร์
 
เมทริกซ์ระดับชั้นมัธยมปลาย(Matrix)
เมทริกซ์ระดับชั้นมัธยมปลาย(Matrix)เมทริกซ์ระดับชั้นมัธยมปลาย(Matrix)
เมทริกซ์ระดับชั้นมัธยมปลาย(Matrix)
 
Sk7 ma
Sk7 maSk7 ma
Sk7 ma
 
Math1 new
Math1 newMath1 new
Math1 new
 
จำนวนเชิงซ้อน
จำนวนเชิงซ้อนจำนวนเชิงซ้อน
จำนวนเชิงซ้อน
 
3 ระบบจำนวนจริง
3 ระบบจำนวนจริง3 ระบบจำนวนจริง
3 ระบบจำนวนจริง
 
Preliminary number theory
Preliminary number theoryPreliminary number theory
Preliminary number theory
 
การเขียนเซต
การเขียนเซตการเขียนเซต
การเขียนเซต
 

En vedette

สมการและอสมการ
สมการและอสมการสมการและอสมการ
สมการและอสมการORAWAN SAKULDEE
 
บรรณานุกรม
บรรณานุกรมบรรณานุกรม
บรรณานุกรมTanakorn Pansupa
 
โครงงานคิดคล่องว่องไว
โครงงานคิดคล่องว่องไวโครงงานคิดคล่องว่องไว
โครงงานคิดคล่องว่องไวJirathorn Buenglee
 
การแก้สมการ
การแก้สมการการแก้สมการ
การแก้สมการAon Narinchoti
 
[สรุปสูตร] สรุปสูตรคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม456
[สรุปสูตร] สรุปสูตรคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม456[สรุปสูตร] สรุปสูตรคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม456
[สรุปสูตร] สรุปสูตรคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม456kanjana2536
 

En vedette (10)

สมการและอสมการ
สมการและอสมการสมการและอสมการ
สมการและอสมการ
 
หน่วยที่ 1 เรื่อง ระบบจำนวน (number systems)
หน่วยที่ 1 เรื่อง ระบบจำนวน (number systems)หน่วยที่ 1 เรื่อง ระบบจำนวน (number systems)
หน่วยที่ 1 เรื่อง ระบบจำนวน (number systems)
 
บรรณานุกรม
บรรณานุกรมบรรณานุกรม
บรรณานุกรม
 
กิตติกรรมประกาศ'งานลูกเกศ
กิตติกรรมประกาศ'งานลูกเกศกิตติกรรมประกาศ'งานลูกเกศ
กิตติกรรมประกาศ'งานลูกเกศ
 
การแก้ระบบสมการ
การแก้ระบบสมการการแก้ระบบสมการ
การแก้ระบบสมการ
 
อสมการ
อสมการอสมการ
อสมการ
 
โครงงานคิดคล่องว่องไว
โครงงานคิดคล่องว่องไวโครงงานคิดคล่องว่องไว
โครงงานคิดคล่องว่องไว
 
การแก้สมการ
การแก้สมการการแก้สมการ
การแก้สมการ
 
[สรุปสูตร] สรุปสูตรคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม456
[สรุปสูตร] สรุปสูตรคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม456[สรุปสูตร] สรุปสูตรคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม456
[สรุปสูตร] สรุปสูตรคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม456
 
31 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่2_โดเมนและเรนจ์
31 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่2_โดเมนและเรนจ์31 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่2_โดเมนและเรนจ์
31 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่2_โดเมนและเรนจ์
 

Similaire à ระบบจำนวน

สรุปสูตร ม.1
สรุปสูตร ม.1สรุปสูตร ม.1
สรุปสูตร ม.1krutew Sudarat
 
จำนวนเต็ม เศษส่วน และทศนิยม
จำนวนเต็ม เศษส่วน และทศนิยมจำนวนเต็ม เศษส่วน และทศนิยม
จำนวนเต็ม เศษส่วน และทศนิยมjinda2512
 
แบบฝึกทักษะ อสมการ
แบบฝึกทักษะ อสมการแบบฝึกทักษะ อสมการ
แบบฝึกทักษะ อสมการNoir Black
 
ระบบจำนวนเต็ม
ระบบจำนวนเต็มระบบจำนวนเต็ม
ระบบจำนวนเต็ม17112528
 
การคูณและหารจำนวนเต็ม
การคูณและหารจำนวนเต็มการคูณและหารจำนวนเต็ม
การคูณและหารจำนวนเต็มJiraprapa Suwannajak
 
เอกนาม
เอกนามเอกนาม
เอกนามkrookay2012
 
Real number2555
Real number2555Real number2555
Real number2555wongsrida
 
จำนวนเชิงซ้อน.pdf
จำนวนเชิงซ้อน.pdfจำนวนเชิงซ้อน.pdf
จำนวนเชิงซ้อน.pdfrattapoomKruawang2
 
เจาะลึกแนวข้อสอบPat1 พร้อมสรุปสูตรและทฤษฎีครบทุกบท
เจาะลึกแนวข้อสอบPat1 พร้อมสรุปสูตรและทฤษฎีครบทุกบทเจาะลึกแนวข้อสอบPat1 พร้อมสรุปสูตรและทฤษฎีครบทุกบท
เจาะลึกแนวข้อสอบPat1 พร้อมสรุปสูตรและทฤษฎีครบทุกบทTutor Ferry
 
เจาะลึกการออกข้อสอบ Pat1 คณิตศาสตร์พร้อมสรุปสูตรและทฤษฎีครบทุกบท
เจาะลึกการออกข้อสอบ Pat1 คณิตศาสตร์พร้อมสรุปสูตรและทฤษฎีครบทุกบทเจาะลึกการออกข้อสอบ Pat1 คณิตศาสตร์พร้อมสรุปสูตรและทฤษฎีครบทุกบท
เจาะลึกการออกข้อสอบ Pat1 คณิตศาสตร์พร้อมสรุปสูตรและทฤษฎีครบทุกบทChokchai Taveecharoenpun
 

Similaire à ระบบจำนวน (20)

สรุปสูตร ม.1
สรุปสูตร ม.1สรุปสูตร ม.1
สรุปสูตร ม.1
 
Real (1)
Real (1)Real (1)
Real (1)
 
Real (1)
Real (1)Real (1)
Real (1)
 
Real (1)
Real (1)Real (1)
Real (1)
 
Real (1)
Real (1)Real (1)
Real (1)
 
สรุปสูตร คณิตศาสตร์ ม.1
สรุปสูตร คณิตศาสตร์ ม.1สรุปสูตร คณิตศาสตร์ ม.1
สรุปสูตร คณิตศาสตร์ ม.1
 
60 real
60 real60 real
60 real
 
จำนวนเต็ม เศษส่วน และทศนิยม
จำนวนเต็ม เศษส่วน และทศนิยมจำนวนเต็ม เศษส่วน และทศนิยม
จำนวนเต็ม เศษส่วน และทศนิยม
 
แบบฝึกทักษะ อสมการ
แบบฝึกทักษะ อสมการแบบฝึกทักษะ อสมการ
แบบฝึกทักษะ อสมการ
 
ระบบจำนวนเต็ม
ระบบจำนวนเต็มระบบจำนวนเต็ม
ระบบจำนวนเต็ม
 
การคูณและหารจำนวนเต็ม
การคูณและหารจำนวนเต็มการคูณและหารจำนวนเต็ม
การคูณและหารจำนวนเต็ม
 
เอกนาม
เอกนามเอกนาม
เอกนาม
 
Real number2555
Real number2555Real number2555
Real number2555
 
Real content
Real contentReal content
Real content
 
Real content
Real contentReal content
Real content
 
จำนวนเชิงซ้อน.pdf
จำนวนเชิงซ้อน.pdfจำนวนเชิงซ้อน.pdf
จำนวนเชิงซ้อน.pdf
 
Basic m4-1-chapter3
Basic m4-1-chapter3Basic m4-1-chapter3
Basic m4-1-chapter3
 
เจาะลึกแนวข้อสอบPat1 พร้อมสรุปสูตรและทฤษฎีครบทุกบท
เจาะลึกแนวข้อสอบPat1 พร้อมสรุปสูตรและทฤษฎีครบทุกบทเจาะลึกแนวข้อสอบPat1 พร้อมสรุปสูตรและทฤษฎีครบทุกบท
เจาะลึกแนวข้อสอบPat1 พร้อมสรุปสูตรและทฤษฎีครบทุกบท
 
เจาะลึกการออกข้อสอบ Pat1 คณิตศาสตร์พร้อมสรุปสูตรและทฤษฎีครบทุกบท
เจาะลึกการออกข้อสอบ Pat1 คณิตศาสตร์พร้อมสรุปสูตรและทฤษฎีครบทุกบทเจาะลึกการออกข้อสอบ Pat1 คณิตศาสตร์พร้อมสรุปสูตรและทฤษฎีครบทุกบท
เจาะลึกการออกข้อสอบ Pat1 คณิตศาสตร์พร้อมสรุปสูตรและทฤษฎีครบทุกบท
 
Real
RealReal
Real
 

Plus de guest89040d

คณิตร้อยละ
คณิตร้อยละคณิตร้อยละ
คณิตร้อยละguest89040d
 
คณิตร้อยละ
คณิตร้อยละคณิตร้อยละ
คณิตร้อยละguest89040d
 
คณิตร้อยละ
คณิตร้อยละคณิตร้อยละ
คณิตร้อยละguest89040d
 
งานใหม่ของนิป1
งานใหม่ของนิป1งานใหม่ของนิป1
งานใหม่ของนิป1guest89040d
 
ร้อยละ
ร้อยละร้อยละ
ร้อยละguest89040d
 
งานใหม่ของนิป
งานใหม่ของนิปงานใหม่ของนิป
งานใหม่ของนิปguest89040d
 
งานใหม่ของนิป
งานใหม่ของนิปงานใหม่ของนิป
งานใหม่ของนิปguest89040d
 
งานใหม่ของนิป
งานใหม่ของนิปงานใหม่ของนิป
งานใหม่ของนิปguest89040d
 
ไหว้พระเก้าวัด
ไหว้พระเก้าวัดไหว้พระเก้าวัด
ไหว้พระเก้าวัดguest89040d
 
งาน อ. นิป 1
งาน อ. นิป 1งาน อ. นิป 1
งาน อ. นิป 1guest89040d
 
งาน อ. นิป 1
งาน อ. นิป 1งาน อ. นิป 1
งาน อ. นิป 1guest89040d
 
งานนำเสนอ1
งานนำเสนอ1งานนำเสนอ1
งานนำเสนอ1guest89040d
 
งานนำเสนอ1
งานนำเสนอ1งานนำเสนอ1
งานนำเสนอ1guest89040d
 
งาน อ. นิป 1
งาน อ. นิป 1งาน อ. นิป 1
งาน อ. นิป 1guest89040d
 
งาน อ. นิป 1
งาน อ. นิป 1งาน อ. นิป 1
งาน อ. นิป 1guest89040d
 

Plus de guest89040d (15)

คณิตร้อยละ
คณิตร้อยละคณิตร้อยละ
คณิตร้อยละ
 
คณิตร้อยละ
คณิตร้อยละคณิตร้อยละ
คณิตร้อยละ
 
คณิตร้อยละ
คณิตร้อยละคณิตร้อยละ
คณิตร้อยละ
 
งานใหม่ของนิป1
งานใหม่ของนิป1งานใหม่ของนิป1
งานใหม่ของนิป1
 
ร้อยละ
ร้อยละร้อยละ
ร้อยละ
 
งานใหม่ของนิป
งานใหม่ของนิปงานใหม่ของนิป
งานใหม่ของนิป
 
งานใหม่ของนิป
งานใหม่ของนิปงานใหม่ของนิป
งานใหม่ของนิป
 
งานใหม่ของนิป
งานใหม่ของนิปงานใหม่ของนิป
งานใหม่ของนิป
 
ไหว้พระเก้าวัด
ไหว้พระเก้าวัดไหว้พระเก้าวัด
ไหว้พระเก้าวัด
 
งาน อ. นิป 1
งาน อ. นิป 1งาน อ. นิป 1
งาน อ. นิป 1
 
งาน อ. นิป 1
งาน อ. นิป 1งาน อ. นิป 1
งาน อ. นิป 1
 
งานนำเสนอ1
งานนำเสนอ1งานนำเสนอ1
งานนำเสนอ1
 
งานนำเสนอ1
งานนำเสนอ1งานนำเสนอ1
งานนำเสนอ1
 
งาน อ. นิป 1
งาน อ. นิป 1งาน อ. นิป 1
งาน อ. นิป 1
 
งาน อ. นิป 1
งาน อ. นิป 1งาน อ. นิป 1
งาน อ. นิป 1
 

ระบบจำนวน

  • 2. การหา ห . ร . ม .      1. วิธีการแยกตัวประกอบ          (1) แยกตัวประกอบของแต่ละจำนวนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ          (2) เลือกเอาตัวประกอบที่ซ้ำกันของแต่ละจำนวนมา 1 ตัว แล้วคูณกันเป็น ห . ร . ม .      2. วิธีการตั้งหารสั้น          (1) นำตัวเลขที่ต้องการหา ห . ร . ม . มาตั้งหารสั้นโดยหาตัวหารที่เป็นจำนวนเฉพาะ มาหารและสามารถหารจำนวนทุกตัวที่หา ห . ร . ม . ลงตัวได้ทั้งหมด          (2) นำตัวหารที่ได้มาคูณเป็น ห . ร . ม . ทั้งหมด
  • 3. การหา ค . ร . น .     1. วิธีการแยกตัวประกอบ          (1) แยกตัวประกอบของแต่ละจำนวนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ          (2) เลือกเอาตัวประกอบที่ซ้ำกันของแต่ละจำนวนมา 1 ตัว พร้อมทั้งหาตัวที่ไม่ซ้ำกันลงมาด้วยและนำมาคูณกันเป็น ค . ร . น .     2. วิธีการตั้งหารสั้น          (1) นำตัวเลขที่ต้องการหา ค . ร . น .      มาตั้งหารสั้นโดยหาตัวหารที่เป็น จำนวนเฉพาะมาหารและสามารถหารได้ลงตัวอย่างน้อย 2 ตัว หรือหากจำนวนใดที่ไม่สามารถหารลงตัวก็ให้ดึงตัวเลขนั้น ลงมาแล้วหารจนหารต่อไปไม่ได้          (2) นำตัวหารที่ได้มาคูณกันเป็น ค . ร . น . ทั้งหมด
  • 4. ความสัมพันธ์ของ ห . ร . ม . และ ค . ร . น .          (1) ให้ a, b เป็นเลข 2 จำนวน โดย c เป็น ห . ร . ม . และ d เป็น ค . ร . น . ของ a,b ก็จะได้ว่า a x b = c x d          (2) ห . ร . ม . ของเศษส่วน =     (3) ค . ร . น . ของเศษส่วน =  
  • 5. การตรวจสอบการหารแบบลงตัวในบางจำนวน      1. จำนวนที่ 2 หารลงตัวจะเป็นจำนวนที่มีหลักหน่วยเป็นเลขคู่ซึ่งจะรวม 0 ด้วย      2. จำนวนที่ 3 หารลงตัวจะเป็นจำนวนที่นำแต่ละหลักของเลขจำนวนนั้น มาบวกเข้า ด้วยกันทุกหลัก เมื่อผลบวกออกมาเป็นตัวเลขที่ 3 สามารถหารได้ ลงตัวซึ่งนั่นคือจำนวนที่ 3 สามารถหารได้ลงตัว แต่ถ้าผลบวกออกมาเป็น ตัวเลขที่ 3 ไม่สามารถหารได้ลงตัวก็คือจำนวนนั้นสามารถที่จะนำ 3 มาหารได้ลงตัว      3. จำนวนที่ 5 หารลงตัว ซึ่งจะมีเพียงจำนวนที่มีหลักหน่วยเป็นเลข 5, 0 เท่านั้น
  • 6. คุณสมบัติของ 0, 1      1. a + 0 = 0 + a = a     2. a x 0 = 0 x a = 0     3. a x 1 = 1 x a = a     4. a ÷ 0 จะไม่มีค่า เมื่อ a ≠0   โดยกำหนดให้ a แทนจำนวนใดๆ  
  • 7. คุณสมบัติการสลับที่ของการบวก , การคูณ      1. a + b = b + a     2. a x b = b x a โดยกำหนดให้ a, b = จำนวนใดๆ คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการบวก , การคูณ      1. (a + b) + c = a + (b + c)     2. (b + c) x c = a x (b x c) โดยกำหนด a, b, c = จำนวนใดๆ
  • 8. คุณสมบัติการแจกแจง      1. a x (b +c) = (a x b) + (a x c)     2. (b + c) x a = (b x a) + (c x a) โดยกำหนดให้ a, b, c = จำนวนใดๆ ข้อสังเกตในการบวกและคูณจำนวนเลขคู่และเลขคี่      1. จำนวนคู่ + จำนวนคู่ = จำนวนคู่      2. จำนวนคี่ + จำนวนคี่ = จำนวนคู่      3. จำนวนคี่ + จำนวนคู่ = จำนวนคี่      4. จำนวนคู่ + จำนวนคู่ = จำนวนคี่      5. จำนวนคู่ x จำนวนคู่ = จำนวนคู่      6. จำนวนคี่ x จำนวนคี่ = จำนวนคี่      7. จำนวนคี่ x จำนวนคู่ = จำนวนคู่      8. จำนวนคู่ x จำนวนคี่ = จำนวนคู่
  • 9. การหาผลบวกของจำนวนเต็ม      1. การหาผลบวกของจำนวนเต็มลบ จะได้ (-) + (-) = (-) ->   (+) + (-) = |(+)| - |(-)| = (+)              2. การหาผลบวกระหว่างจำนวนเต็ม จะได้            2.1 ถ้า |(+)| > |(-)|  -> (+) + (-) = |(+)| - |(-)| = (+) 2.2 ถ้า |(+)| < |(-)| -> (+) +(-) = |(+)| - |(-)| = (-)
  • 10. การหาผลลบของจำนวนเต็ม      สูตร = ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ หมายเหตุ จำนวนตรงข้ามของ a เขียนด้วย – a  จำนวนตรงข้ามของ – a เขียนแทนด้วย – (-a) การหาผลคูณของจำนวนเต็ม      1. การผลคูณของจำนวนเต็มบวก จะได้ (+) x (+) = (+)     2. การผลคูณของจำนวนเต็มลบ จะได้ (-) x (-) = (+)     3. การผลคูณของจำนวนเต็มบวกและจำนวนเต็มลบ จะได้ (+) x (-) = (-)     4. การหาผลคูณของจำนวนเต็มลบและจำนวนเต็มบวก จะได้ (-) x (+) = (-)
  • 11. การหาผลหารของจำนวนเต็ม สูตร ตัวตั้ง   ÷   ตัวหาร      1. การผลหารของจำนวนเต็มบวก (+)  (+) = (+) 2. การหาผลหารของจำนวนเต็มลบ (-)  (-) = (+)      3. การผลหารระหว่างจำนวน เ ต็มบวกและจำนวนเต็มลบ (+)(-) = (-) 4. การหาผลหารระหว่างจำนวนเต็มลบและจำนวนเต็มบวก (+)  (-) = (-)
  • 12. คุณสมบัติของจำนวนจริง      1. คุณสมบัติปิดของการบวก a + b เป็นจำนวนจริง      2. คุณสมบัติของการคูณ a x b เป็นจำนวนจริง      3. คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มได้ของการบวก (a + b) + c = a + (b + c)      4. คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มได้ของการคูณ (a +b) x c = a x (b x c)      5. คุณสมบัติการสลับที่ของการบวก a + b = b + a       6. คุณสมบัติการสลับที่ของการคูณ a x b = b x a    
  • 13. 7. เอกลักษณ์การบวก       เอกลักษณ์ของการบวก คือ 0  0 + a = a = a + 0     8. เอกลักษณ์การคูณ   เอกลักษณ์ของการคูณ คือ 1 1 x a = a = a x 1     9. อินเวอร์สการบวก        อินเวอร์สการบวกของ a ได้แก่ – a (-a) + a = 0 = a + (-a)     10. อินเวอร์สการคูณ   อินเวอร์สของการคูณของของ a คือ 1 / a  [a ≠  0] 1 / a x a = 1 = a x  1 / a     11. คุณสมบัติการแจกแจง a x ( b+ c) = (a x b) + (a x c)
  • 14. จัดทำโดย นางสาวอรนิจ สมบัติ 15112022 คณะครุศาสตร์ โปรแกรมคณิตศาสตร์