una breve presentacion sobre la transformada de Laplace

1. TRANSFORMADA DE LAPLACE Lenin Abad

2. TRANSFORMADA DE LAPLACE La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellin entre otras. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable. La transformada de Laplace puede ser usada para resolver Ecuaciones Diferenciales Lineales y Ecuaciones Integrales. Aunque se pueden resolver algún tipo de ED con coeficientes variables, en general se aplica a problemas con coeficientes constantes.

3. TRANSFORMADA DE LAPLACE La transformada de Laplace se define como: Siendo f(t) una función continua para t>=0 ; s>0; s>so ; siendo "s" un parámetro real; y so un valor fijo de "s". La integral impropia se define como: y se dice que si el límite existe también existe la transformada de Laplace; y decimos que la integral converge.

4. TRANSFORMADA DE LAPLACE Se puede representar la actividad de la transformada de Laplace mediante el siguiente esquema:

5. TRANSFORMADA DE LAPLACE Definición de la Transformada Inversa La Transformada inversa de una función en s, digamos F(s) es una función de t cuya transformada es precisamente F(s), es decir

6. TRANSFORMADA DE LAPLACE si es que acaso Esta definición obliga a que se cumpla: y

7. TRANSFORMADA DE LAPLACE Tabla de Transformadas

8. TRANSFORMADA DE LAPLACE Para n entero: Para α > -1 Para s > a

9. TRANSFORMADA DE LAPLACE TRANSFORMADAS TRIGONOMETRICAS

10. Existencia de la Transformada Condiciones suficientes para la existencia de la transformada de Laplace para s > α de una función cualquiera: 1.-Estar definida y ser continua a pedazos en el intervalo [0,+∞) 2.-Ser de orden exponencial α

11. TRANSFORMADA DE LAPLACE Propiedades de la TransformadaEn las siguientes propiedades se asume que las funciones f(t) y g(t) Son funciones que poseen transformada de Laplace Linealidad La transformada de Laplace se distribuye sobre las sumas o restas y saca constantes que multiplican.

12. TRANSFORMADA DE LAPLACE Versión para la inversa: Primer Teorema de Traslación Donde IdeaLa transformada de Laplace se convierte un factor exponencial en una traslación en la variable s.

13. TRANSFORMADA DE LAPLACE Versión para la inversa: Teorema de la transformada de la derivada IdeaLa transformada de Laplacecancela la derivada multiplicando por la variable s.

14. TRANSFORMADA DE LAPLACE Teorema de la transformada de la integral Teorema de la integral de la transformada Siempre y cuando exista