1. «Un gran descubrimiento resuelve un gran
problema, pero en todo problema hay un
gran descubrimiento»
Polya
Fue un matemático que nació en
Budapest, Hungría. Trabajó en una gran
variedad de temas matemáticos, incluidas
las series, la teoría de números,
geometría, álgebra, análisis matemático, la
combinatoria y la probabilidad.
2.
3. Comprend
er el
problema
Concebir
un plan
Resolució
n de
problemas
Examinar
la
solución
Ejecutar
el plan
LOS CUATRO PASOS DE PÓLYA.
1 2
4 3
4. Paso 1: Entender el Problema
1.- ¿Entiendes todo lo que dice?
2.- ¿Puedes replantear el problema en
tus propias palabras?
3.- ¿Distingues cuáles son los datos?
4.- ¿Sabes a qué quieres llegar?
5.- ¿Hay suficiente información?
6.- ¿Hay información extraña?
7.- ¿Es este problema similar a algún otro
que hayas resuelto antes?
5. ETAPAS DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Situación planteada:
JULIA TIENE S/35. ¿QUÉ JUGUETES PODRÍA
COMPRAR?
6. 1. Comprender el problema
Julia tiene S/35. ¿Qué juguetes podría
comprar?
¿Cuánto cuesta una muñeca, un trompo …?
¿Cuál es el juguete más caro? ¿Cuál es el
juguete más barato? ¿ Qué juguetes
cuestan menos de 15 soles? ¿Qué nos pide
el problema? ¿Habrá una única respuesta al
problema?
7. 2. Diseñar o adaptar una estrategia
Puedes usar alguna de las siguientes estrategias
1.- Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura).
2.- Usar una variable.
3.- Buscar un Patrón
4.- Hacer una lista.
5.- Resolver un problema similar más simple.
6.- Hacer una figura.
7.- Hacer un diagrama
8.- Usar razonamiento directo.
9.- Usar razonamiento indirecto.
10.- Usar las propiedades de los Números.
8. 2. Diseñar o adaptar una estrategia
Julia tiene S/35. ¿Qué juguetes podría
comprar?
Pregunte a sus alumnos:
¿Se puede comprar todos los juguetes? ¿De qué
depende? No olvides que sólo tienes S/35.
¿Podrás comprar dos muñecas? ¿Es necesario
gastar todo el dinero? ¿Qué podemos hacer para
resolver el problema?
Los niños pueden simular la compra con juguetes
y billetes?
9. 3. Aplicar la estrategia
1.- Implementar la o las estrategias que escogiste hasta
solucionar completamente el problema o hasta que la
misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.
2.-Concédete un tiempo razonable para resolver el
problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o
haz el problema a un lado por un momento (¡puede que se te
prenda el foco cuando menos lo esperes!).
3.- No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder
que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen
al éxito.
10. 3. Aplicar la estrategia
Considerar que podrán realizar sus
cálculos directamente.
Deben buscar diversas respuestas
Pregúntele ¿Cuántos juguetes puede
comprar Julia?
Oriente las respuestas de los estudiantes
de manera que recuerden que hay
problemas que tienen varias respuestas.
11. 4. Reflexionar
1.- ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo
establecido en el problema?
2.- ¿Adviertes una solución más sencilla?
3.- ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso
general?
Comúnmente los problemas se enuncian en palabras, ya
sea oralmente o en forma escrita. Así, para resolver un
problema, uno traslada las palabras a una forma
equivalente del problema en la que usa símbolos
matemáticos, resuelve esta forma equivalente y luego
interpreta la respuesta.
12. 4. Reflexionar
Julia tiene S/35. ¿Qué juguetes
podría comprar?
Pídales que verifique sus respuestas, que
busquen otras respuestas.
Pregúnteles: ¿Cómo hicieron para encontrar
sus respuestas? ¿Por qué encontraron
diferentes respuestas? ¿Todos los problemas
deben tener una sola respuesta?
13. PROBLEMAS
DE CAMBIO
TIPOS DE PROBLEMAS
• PARA (5 AÑOS) Cambio 1 y 2,
• PARA 1º : cambio 3 y 4
• PARA 2º cambio 5 y 6
PROBLEMAS DE
COMBINA-CIÓN
• PARA 3 :combinación 1
• PARA 4 AÑOS: combinación 2
PROBLEMAS DE
COMPARA-CIÓN
• PARA 1º Y 2º : Comparación 1 y 2;
Comparación 3 y 4; Comparación 5 y 6
PROBLEMAS DE
IGUALA-CIÓN
• PARA 1º Y 2º : Igualación 1 y 2 ;
Igualación 3 y 4; Igualación 5 y 6
