1. Sistema de
coordenadas
o Plano Cartesiano
Ing. René Soltero Zarazúa
Matemáticas II

2. Índice:
 Introducción
 Un poco de historia no hace mal
 Definición de Sistema de Coordenadas
 Definición de Par Ordenado
 Signos de los puntos en los cuadrantes
 Ejemplo de Par Ordenado
 Ejercicios resueltos
 Localizar pares ordenados en el plano
 Resuelve las ecuaciones
 Ejercicios resueltos con dos variables
 Ejercicios para practicar

3. Introducción
 Estas paginas han sido creadas con el objetivo de
ayudar al estudiante a entender mejor el
funcionamiento y la utilidad del Sistema de
Coordenadas o Plano Cartesiano. En la mismas
encontrarás varios ejercicios de practica, su explicación
y procedimiento.
 Además podrá conectar a otras Páginas de Internet
relacionadas al tema.

4. Un poco de historia no hace
mal
 Las Coordenadas son grupos de números que
describen una posición: a lo largo de una línea, en
una superficie o en el espacio. La latitud y longitud
o la declinación y ascensión recta, son sistemas de
coordenadas en la superficie de una esfera: en el
globo de la Tierra o en el globo de los cielos.

5. Continuación historia
 El sistema de coordenadas cartesianas
fue conocido con el nombre de René
Descartes ("De-kart"), un científico y
filósofo francés que, hacia el año 1600,
ideó una forma sistemática de designar
cada punto en el plano por medio de dos
números.

6. Continuación de historia
 El sistema se basa en dos líneas rectas
("ejes"), perpendiculares entre sí, cada
una marcada con las distancias desde
el punto donde se juntan ("origen").
(vea el dibujo en la próxima pagina).

7. Dibujo cartesiano
 Fig. 1

8. Continuación histórica
 La distancia en un eje se llama "x" y
en el otro "y". Dado un punto P se
dibujan, desde él, líneas paralelas a
los ejes y los valores de "x" e "y"
definen totalmente el punto. En
honor a Descartes, (figura 2) se
conoce como sistema cartesiano.

9. Figura 2
 René
Descartes

10. Definición de Sistema de
Coordenadas
Es un sistema de ejes coordenados,
en que a cada punto del plano le
corresponde un par ordenado de
números reales, al número del eje x
se conoce como abscisa, al eje Y
ordenada.

11. Definición de abscisa
 Abscisa: los números tomados
sobre el eje X que miden la
distancia en magnitud y el signo
desde el origen. El eje X se llama,
eje de las abscisas.

12. Definición de ordenada
 Ordenadas: los números tomados
sobre el eje Y miden la distancia en
magnitud y signo desde el origen.
El eje Y recibe el nombre de
ordenada.

13. Coordenadas
(x,y)
 Sabemos como se construye una recta numérica. La
línea horizontal es el eje de x, la vertical es el eje de y y
su intersección es el origen. Estos ejes dividen el plano
en cuatro zonas llamadas cuadrantes.

14. Definición de Par Ordenado
Par de números de la forma ( x, y ) utilizados
para localizar puntos en un plano, se expresan en
forma de pares ordenados. El orden en que se
escribe es muy importante.

15. Signos de los puntos ( pares
ordenados) en los cuadrantes
Y ( x, y )
Cuadrante II Cuadrante I
(-,+) (+,+)
X
Origen
Cuadrante III Cuadrante IV
(-,-) (+,-)

16. Ejemplo de Par Ordenado
Ejemplo:
En el par ordenado ( 3 , 5) el 3 corresponde
al número localizado en el eje de ( x ) y el
5 corresponde al número localizado en el
eje de ( y ).

17. Ejercicios resueltos:
Y
Par Ordenado ( 3 , 5) (3,5)
5
4
3
0 2
1
X
1 2 3 4
Origen

18. Localiza los siguientes pares
ordenados en el plano:
Y
A ( 2 , 3) B ( -3 , 4 ) 4
3 ( 2 , 3 )A
B (-3 , 4)
2
C (-3 , -2) 1 ( 3 , 0 )D
D ( 3 , 0) X
- 4 - 3 -2 -1 0 1 2 3 4
-1
-2
C ( -3 , -2 )
-3
-4

19. Resuelve las ecuaciones y
dibuja las gráficas
( x, y )
Ejemplo # 1 y = - 3x + 5
Si x = 0 y = -3 (0) + 5 = 0 + 5 = 5 (0,5)
Si x = 1 y = -3 (1) + 5 = -3 + 5 = 2 ( 1 , 2 )
Si x = 5 y = -3 (5) + 5 = -15 + 5 = -10 ( 5, -10 )
Si x = -1 y = -3 (-1) + 5 = 3 + 5 = 8 ( -1, 8 )

20. Continuación I
Y
X Y 10
(-1, 8) 8
0 5 6
1 2 (0, 5)
4
5 -10 2 (1, 2)
-1 8 X
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
-2
-4
-6
Gráficamente estos fueron
-8
los pares ordenados que se (5, 10)
formaron. -10

21. Continuación II
Ejercicio # 2 ( x, y ) y = 4x + 2
Si x = 0 y = 4 (0) + 2 = 0 + 2 = 2 (0,2)
Si x = 1 y = 4 (1) + 2 = 4 + 2 = 6 ( 1 , 6 )
Si x = -1 y = 4 (-1) + 2 = -4 + 2 = - 2 ( -1,-2 )
X Y
Variable 0 2 Variable
independiente 1 6 dependiente
-1 -2

22. Continuación III
Y
X Y 6
(1,6)
0 2 5
4
1 6 3
(0,2) 2
-1 -2 1
0 X
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
(-1,-2) -2
Los pares -3
ordenados -4
-5
formados son -6
estos.

23. Ejercicios resueltos con dos
variables
* Despejar para y * X Y
0 2
2x + 5y = 10
Si x = 0
2( 0 ) + 5y =
10 5y = 10
0+
5y / 5 = 10/ 5 y=2

24. * Despejar para y *
X Y
0 2
2x + 5y = 10
5 0
Si x = 5
2( 5 ) + 5y =
10
10 + 5y = 10 5y = 10 - 10
5y = 0

25. Continuación, ejercicio
anterior
* Despejar para y * X Y
0 2
2x + 5y = 10
5 0
Si x = -5 -5 4
2( -5 ) + 5y = 10
-10 + 5y = 10 5y = 10 + 10
5y = 20
5y/5 = 20/5 y=4

26. Continuación B
Y
X Y (-5,4) 5
0 2 4
3
5 0 2
(0,2)
-5 4 1
0 X
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1 (5,0)
-2
Estos son los pares -3
-4
ordenados que se
-5
formaron.

27. Practicar para no olvidar

28. Ejercicio 1
 ¿Cuales signos corresponden al primer cuadrante
en el plano cartesiano? Recuerda que se gira
contrario a la manecilla del reloj:
 A: ( + , - )
 B: ( + , + )

29. Ejercicio 2
 ¿Cuales signos corresponden al tercer cuadrante
en el plano cartesiano?:
 A: ( - , - )
 B: ( + , + )

30. Ejercicio 3
 Localiza el siguiente punto en el plano cartesiano: P =
(3, 5). Seleccione su respuesta:
P
A: B: 5
4
3
2
1
1 2 3
-4 -3 –2 -1 12345 -1
-1 -2
-3
-2 -4
-3 -5
-4
P -5

31. Ejercicio 4
 Localiza el siguiente punto en el plano cartesiano:
Q = (-4, 2). Seleccione la respuesta correcta.
A: 3 B: 5
2 4
3
1 2
1
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4
-1 -1
-2 -2
-3 -3
-4 -4
-5 -5

32. Ejercicio 5
 Localiza el siguiente punto en el plano cartesiano:
R = (-1, -3). . Seleccione la respuesta correcta.
A: B:
3 R
3
2
2
1
1
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-1 -4 -3 -2 -1
-2 -1
-2
R -3 -3
-4 -4
-5

33. Ejercicio 6
 Resuelve la ecuación y = 2x + 5 cuando x = 1.
Selecciona la alternativa correcta:
A: B:
(1,7) (3,5)

34. Ejercicio 7
 Resuelve la ecuación y = 3x + 7 cuando x = 2.
Selecciona la alternativa correcta:
A B
( 3 , 10 ) ( 2 , 13 )

35. Ejercicio 8
 Resuelve la ecuación y = 2x + 5 cuando x = 4
 A: ( 5 , 10 )
 B: ( 4 , 13 )
 C: ( 13 , 4 )

36. Ejercicio 9
 Resuelve la ecuación y = 2x + 5 cuando x = 5
 A: ( 2 , 5 )
 B: ( 5 , 15)
 C: ( 4 , 10 )

37. Ejercicio 10
 Resuelve la ecuación y = 2x + 5 cuando x = 0
 A: ( 0 , 5 )
 B: ( 5 , 2 )
 C: ( 1 , 4)