Bab 3 membahas tentang ukuran pemusatan yang meliputi rata-rata hitung, median, dan rata-rata hitung tertimbang untuk data tidak berkelompok dan berkelompok. Median adalah nilai yang letaknya berada di tengah data yang sudah diurutkan dari terkecil ke terbesar atau sebaliknya.

1. BAB 3
UKURAN PEMUSATAN
1

2. Ukuran Pemusatan Bab 3
OUTLINE
BAGIAN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk Data Tidak Berkelompok
Penyajian Data
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk Data Berkelompok
Ukuran Pemusatan
Karakteristik, Kelebihan dan
Kekurangan Ukuran Pemusatan
Ukuran Penyebaran
Ukuran Letak
Angka Indeks
(Kuartil, Desil dan Persentil)
Deret Berkala dan
Pengolahan Data Ukuran
Peramalan
Pemusatan dengan MS Excel
2

3. Ukuran Pemusatan Bab 3
PENGANTAR
• Ukuran Pemusatan
Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan
menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan
menunjukkan pusat dari nilai data.
• Contoh pemakaian ukuran pemusatan
(a) Berapa rata-rata harga saham?
(b) Berapa rata-rata inflasi pada tahun 2003?
(c) Berapa rata-rata pendapatan usaha kecil dan
menengah?
(d) Berapa rata-rata tingkat suku bunga deposito?
3

4. Ukuran Pemusatan Bab 3
RATA-RATA HITUNG
• Rata-rata Hitung Populasi
X

N
Jumlah seluruh nilai dalam populasi
Rata  rata Hitung Populasi 
Jumlah data / observasi dalam populasi
4

5. Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH RATA-RATA HITUNG POPULASI
Berikut adalah harga per lembar saham dari 20 perusahaan go publik
yang ada di BEI tahun 2007:
No Perusahaan Harga Per Lembar Saham
1 Mustika Ratu Tbk. 550
2 Kimia Farma Tbk. 160
3 Bank Buana Nusantara Tbk. 650
4 Heru Supermarket Tbk. 875
5 Berlian Laju Tangker Tbk. 500
6 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360
7 Bank Lippo 370
8 Jakarta International Hotel Tbk. 450
5

6. No Perusahaan Harga Per Lembar
Saham
9 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525
10 Timah Tbk. 700
11 Bank Danpac Tbk. 500
12 United Tractor Tbk. 285
13 Great River Int. Tbk. 550
14 Asuransi Ramayana Tbk. 600
15 Dankos Laboratories Tbk. 405
16 Ultra Jaya Milik Tbk. 500
17 Matahari Putra Prima Tbk. 410
18 Lippo Land Development Tbk. 575
19 Bank Swadesi Tbk. 300
20 Ades Alfindo Tbk. 550
6

7. Jawab
a. Rata-rata harga saham
= ∑X/N = 9.815/20 = 490,75
Jadi rata-rata hitung harga saham dari populasi perusahaan
yang go publik adalah Rp. 490,75
7

8. Ukuran Pemusatan Bab 3
RATA-RATA HITUNG
• Rata-rata Hitung Sampel
X
X
n
Jumlah seluruh nilai dalam sampel
Rata  rata Hitung Sampel 
Jumlah data / observasi dalam sampel
8

9. Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH RATA-RATA HITUNG SAMPEL
Pada tahun 2007 di BEI tercatat 350 emiten (perusahaan yang
menawarkan sahamnya di pasar saham). Misalkan, dari seluruh
emiten, 37 perusahaan mengumumkan akan membagikan
deviden untuk tahun buku 2006. Dari 37 emiten tersebut, 9
perusahaan diambil laporan kinerja keuangannya. Data kinerja
keuangan dari 9 perusahaan tersebut adalah sebagai beriikut :
9

10. Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH RATA-RATA HITUNG SAMPEL
No Nama Perusahaan Total Aset Laba Bersih
(Rp. Miliar) (Rp. Miliar)
1 PT Ind. Satelit Corp. 22.598 436
2 PT Telkom 42.253 7.568
3 PT Aneka Tambang 2.508 123
4 PT Astra Agro Lestari 2.687 180
5 PT Bimantara Citra 4.090 392
6 PT Alfa Retailindo 603 25
7 PT HM Sampurna 10.137 1.480
8 PT Mustika Ratu 287 15
9 PT Astra Graphia 796 65 10

11. Jawab
a. Untuk Total Aset
X =∑ X/n = 85.959/9 = 9.551
Jadi rata-rata hitung total aset dari sampel perusahaan yang
membagikan deviden adalah Rp. 9.551
b. Untuk Laba Bersih
X =∑ X/n = 10.284/9 = 1.142,67
Jadi rata-rata hitung laba bersih dari sampel perusahaan yang
membagikan deviden adalah Rp. 1.142,67
11

12. Ukuran Pemusatan Bab 3
RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG
Definisi:
Suatu nilai yang diperoleh dari suatu kelompok data
yang dinyatakaan sebagai X1, X2, X3,..Xn berturut-
turut ditimbang dengan bobot W1, W2, W3, Wn.
Rumus:
(W1X1  W2X2    WnXn)
XW 
(W1  W2    Wn)
Atau
XW 
 (W x X )
W 12

13. Ukuran Pemusatan Bab 3
RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG
Contoh
Hitunglah rata-rata hitung tertimbang untuk data 9 perusahaan beirkut:
No Nama Perusahaan Xi Wi Wi . Xi
1 PT Ind. Satelit Corp. 436 22.598 9.852.728
2 PT Telkom 7.568 42.253
3 PT Aneka Tambang 123 2.508
4 PT Astra Agro Lestari 180 2.687
5 PT Bimantara Citra 392 4.090
6 PT Alfa Retailindo 25 603
7 PT HM Sampurna 1.480 10.137
8 PT Mustika Ratu 15 287
9 PT Astra Graphia 65 796
Jumlah
Rata-rata hitung tertimbang
13

14. Ukuran Pemusatan Bab 3
RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG
No Nama Perusahaan Xi Wi Wi . Xi
1 PT Ind. Satelit Corp. 436 22.598 9.852.728
2 PT Telkom 7.568 42.253 319.770.704
3 PT Aneka Tambang 123 2.508 308.484
4 PT Astra Agro Lestari 180 2.687 483.660
5 PT Bimantara Citra 392 4.090 1.603.280
6 PT Alfa Retailindo 25 603 15.075
7 PT HM Sampurna 1.480 10.137 15.002.760
8 PT Mustika Ratu 15 287 4.305
9 PT Astra Graphia 65 796 51.740
Jumlah 85.959 347.092.736
Rata-rata hitung tertimbang 4.038
14

15. Ukuran Pemusatan Bab 3
OUTLINE
BAGIAN I Statistik Deskriptif
Pengertian Statistika Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk data tidak berkelompok
Penyajian Data
Rata-rata hitung, Median, Modus
untuk data berkelompok
Ukuran Pemusatan
Karakteristik, Kelebihan dan
Kekurangan Ukuran Pemusatan
Ukuran Penyebaran
Ukuran Letak
Angka Indeks
(Kuartil, Desil, – dan Persentil)
Deret Berkala dan
Pengolahan Data Ukuran
Peramalan
Pemusatan dengan MS Excel
15

16. Ukuran Pemusatan Bab 3
RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK
1. Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi
frekuensinya.
2. Rumus nilai rata-rata =  f. X/n
Interval Nilai Tengah (X) Jumlah Frekuensi (f) f.X
160-303 231,5 2 463,0
304-447 375,5 5
448-591 519,5 9
592-735 663,5 3
736-878 807,0 1
Jumlah n = 20
 f=
Nilai Rata-rata ( fX/n) 16

17. Ukuran Pemusatan Bab 3
RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK
1. Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi
frekuensinya.
2. Rumus nilai rata-rata =  f. X/n
Interval Nilai Tengah (X) Jumlah Frekuensi (f) f.X
160-303 231,5 2 463,0
304-447 375,5 5 1.877,5
448-591 519,5 9 4.675,5
592-735 663,5 3 1.990,5
736-878 807,0 1 807,0
Jumlah n = 20
 f= 9.813,5
Nilai Rata-rata ( fX/n) 490,7 17

18. Ukuran Pemusatan Bab 3
RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK
1. Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval
maupun rasio mempunyai rata-rata hitung.
2. Semua nilai data harus dimasukkan ke dalam
perhitungan rata-rata hitung.
3. Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan
dalam populasi dan sampel hanya mempunyai satu
rata-rata hitung.
4. Rata-rata hitung untuk membandingkan
karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel.
18

19. Ukuran Pemusatan Bab 3
RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK
5. Rata-rata hitung sebagai satu-satunya ukuran
pemusatan, maka jumlah deviasi setiap nilai
terhadap rata-rata hitungnya selalu sama dengan
nol.
6. Rata-rata hitung sebagai titik keseimbangan dari
keseluruhan data, maka letaknya berada ditengah
data.
7. Rata-rata hitung nilainya sangat dipengaruhi oleh
nilai ekstrim yaitu nilai yang sangat besar atau kecil.
8. Bagi data dan sekelompok data yang sifatnya
terbuka (lebih dari atau kurang dari) tidak
mempunyai rata-rata hitung.
19

20. Ukuran Pemusatan Bab 3
MEDIAN
Definisi:
Nilai yang letaknya berada di tengah data di mana data tersebut
sudah diurutkan dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya.
Median Data tidak Berkelompok:
(a) Letak median, = (n+1)/2,
(b) Data ganjil, median terletak di tengah, k= (n-1)/2
Median = Xk+1
(c) Median untuk data genap adalah rata-rata dari dua data yang
terletak di tengah. k = n/2
Median = ½(Xk + Xk+1)
20

21. Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOK
Nomor Total Aset Nomor Laba Bersih
urut (Rp miliar) urut (Rp miliar)
1 42.253 1 7.568
2 22.598 2 1.480
3 10.137 3 436
4 4.090 4 392
5 2.687 5 180
6 2.508 6 123
7 796 7 65
8 603 8 25
9 287 9 15
21

22. Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH MEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOK
Nomor Total Aset Nomor Laba Bersih
urut (Rp miliar) urut (Rp miliar)
1 42.253 1 7.568
2 22.598 2 1.480
3 10.137 3 436
4 4.090 4 392
5 2.687 5 MEDIAN = 180
6 2.508 6 123
7 796 7 65
8 603 8 25
9 287 9 15
22

23. Ukuran Pemusatan Bab 3
MEDIAN
Rumus Median Data Berkelompok:
n/2  Cf
Md = L + xi
f
Dimana :
Md = Nilai Median
L = Tepi kelas bawah dimana median berada
n = Jumlah total frekuensi
Cf = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median berada
f = Frekuensi dimana kelas median berada
i = Besarnya interval kelas
23

24. Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK
Dari data dari 20 perusahaan di BEI yang sudah dibuat
frekuensinya, hitunglah median untuk data berkelompok
berikut:
Interval Frekuensi Tepi Kelas Frek. Kumulatif
159,5 0
160 - 303 2
303,5 2
304 - 447 5
447,5 7
448 - 591 9
591,5 16
592 - 735 3
735,5 19
736 - 878 1
878,5 20
24

25. Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK
• Letak median n/2 = 20/2=10; jadi terletak
pada frek. kumulatif antara 7-16
• Nilai Median
Md = 447,5 + (20/2) - 7 x143
9
= 495,17
25

26. Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK
Interval Frekuensi Tepi Kelas Frek. Kumulatif
• Letak median n/2 =
20/2=10; jadi 159,5 0
160 - 303 2
terletak pada frek.
kumulatif antara 7-16 303,5 2
304 - 447 5
• Nilai Median 447,5 7
448 - 591 Letak Median
Md = 447,5 + (20/2) - 7 x143
9 591,5 16
= 495,17 592 - 735 3
735,5 19
736 - 878 1
878,5 20
26

27. Ukuran Pemusatan Bab 3
MODUS
Definisi:
Nilai yang (paling) sering muncul.
Rumus Modus Data Berkelompok :
d1
Mo  L  xi
d1  d 2
Dimana :
Mo = Nilai Modus
L = Tepi kelas bawah dimana modus berada
d1 = Selisish frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2 = Selisish frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
i = Besarnya interval kelas 27

28. Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK
Dari data dari 20 perusahaan di BEI yang sudah dibuat
frekuensinya, hitunglah modus untuk data berkelompok
berikut:
Interval Frekuensi Tepi Kelas
159,5
160 - 303 2
303,5
304 - 447 5
447,5
448 - 591 9
591,5
592 - 735 3
735,5
736 - 878 1
878,5
28

29. Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK
• Letak modus pada frekuensi kelas paling besar = 9
kelas 448-591.
• Nilai Modus
Mo = 447,5 + (4/(4+6)) x 143
= 504,7
29

30. Ukuran Pemusatan Bab 3
CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK
Interval Frekuensi Tepi Kelas
• Letak modus pada
159,5
frekuensi kelas paling 160 - 303 2
besar = 9 kelas 448-591.
303,5
304 - 447 5
• Nilai Modus
447,5
Mo = 447,5 + (4/(4+6)) x 143 448 - 591 d1 Letak
= 504,7 9 Modus
d2 591,5
592 - 735 3
735,5
736 - 878 1
878,5
30

31. Ukuran Pemusatan Bab 3
HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS
1.Kurva simetris X= Md= Mo Kurva simetris adalah
kurva dimana sisi kanan
daan kiri sama, sehingga
12
10
8
6
4
kalau dilipat dari titik
2
0
tengahnya maka akan
ada dua bagian yang
o
5
9
3
7
M
37
51
66
80
sama. Kurva simetris
d=
M
t=
juga dapaat dikatakan
R
sebagai kurva dengan
kecondongan nol
31

32. Ukuran Pemusatan Bab 3
HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS
Kurva condong ke kiri atau
2. Kurva condong kiri Mo < Md < X condong positif disebabkan nilai
rata-rata hitung lebih besar
dibandingkan median dan modus.
15
Hal tersebut terjadi karena
10 adanya nilai ekstrim tinggi yang
mempengaruhi nilai rata-rata
5 hitung, sedangkan median, dan
modus tidak terpengaruh. Pada
0
kejadian seperti ini data sampel
231 Mo Md Rt 663 807
atau populasi pada umumnya
bernilai rendah, tetapi ada
beberapa data ekstrem yang
bernilai sangat tinggi, yang
mendorong nilai rata-rata
meningkat. 32

33. Ukuran Pemusatan Bab 3
HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS
3. Kurva condong kanan X < Md < Mo
Kurva condong ke kanan
atau condong negatif
15 disebabkan nilai rata-rata
10 hitung lebih kecil daripada
5
nilai median dan modus.
Penyebab dari peristiwa ini
0 adalah adanya nilai ekstrem
231 375 Rt Md Mo 807 rendah yang mempengaruhi
nilai rata-rata bitung.
Data sampel atau populasi pada umunya relatif tinggi dan ada
beberapa data yang nilainya ekstrem sangat rendah, hal ini
menyebabkan nilai rata-rata terdorong untuk turun. Dalam kondisi
demikian, maka nilai rata-rata tidak terlalu baik digunakan
dibandingkan dengan ukuran median dan modus 33

34. SOAL
1. PT Global Jaya mempunyai waralaba mie ayam goreng di sepuluh
kota di Pulau Jawa. Pendapatan bersih dari setiap cabang pada
tahun 2006 adalah sebagai berikut:
Cabang Pendapatan Pertanyaan:
(Rp juta)
1. Hitunglah nilai rata-
Jakarta 80
rata hitung?
Serang 10
2. Hitunglah median dan
Tangerang 50
modus?
Malang 40
Semarang 40
Jogyakarta 50
Surabaya 90
Bandung 40
Jember 20
Solo 50 34

35. 2. PT Abadi Jaya melakukan melakukan pengelompokan
cabang perusahaan berdasarkan omset penjualan sebagai
berikut:
Pertanyaan:
Interval Omset Jumlah 1. Hitunglah rata-rata
Penjualan Perusahaan hitung, median, dan
(Rp juta) modus dari data di atas.
200 – 219 7 2. Bagaimana hubungan
antara nilai ukuran
220 – 239 9 pemusatan?
240 – 259 11
260 – 279 18
280 – 299 12
300 – 319 5
35

36. 3. Berapa sebenarnya gaji dua mingguan untuk lulusan
diploma yang baru bekerja? Untuk mendapatkan data
tersebut dilakukan survei terhadap 7 lulusan diploma
yang bekerja di 7 perusahaan di Kawasan Surabaya,
Sidoarjo. Hasil survei adalah sebagai berikut
Orang ke- Gaji per 2
Pertanyaan:
mingguan (Rp 000)
1 426 1. Berapa gaji dua
mingguan rata-rata
2 299 lulusan diploma.
3 290 2. Berapa median
dari gaji dua
4 687 mingguan lulusan
5 480 diploma.
3. Berapa persen gaji
6 439 yang di bawah
7 565 median
36

37. Soal Teori
1. Apa yang dimaksud ukuran pemusatan?
2. Jelaskan tentang rata-rata hitung,
median & Modus!
3. Bagaimana rumus rata-rata hitung,
median, modus untuk data tidak
berkelompok dan data berkelompok? Beri
penjelasan masing-masing simbulnya.
4. Jelaskan hubungan rata-rata hitung,
median & modus!
37