Model Solow menunjukkan interaksi antara pertumbuhan modal, angkatan kerja, dan teknologi dalam suatu perekonomian dan pengaruhnya terhadap output. Model ini menggunakan fungsi produksi untuk menganalisis hubungan antara input (modal, tenaga kerja) dan output. Kondisi mapan dicapai ketika investasi sama dengan depresiasi dan output tetap, namun pertumbuhan populasi dapat menurunkan output per kapita.

1. Nama : Ulma Putri S
NIM : F1111033
Prodi : Ekonomi Pembangunan
Tugas : Ekonomi Makro
Dosen : Dr. Yunastiti Purwaningsih, MP
PERTUMBUHAN EKONOMI I
Model pertumbuhan Solow dirancang untuk menunjukkan bagaimana pertumbuhan persediaan
modal, pertumbuhan angkatan kerja, dan kemajuan teknologi berinteraksi dalam suatu perekonomian, dan
bagaimana pengaruhnya terhadap output total barang dan jasa suatu negara.
Fungsi produksi merepresentasikan transformasi dari input (angkatan kerja (L), modal (K),
teknologi produksi) ke dalam output (barang jadi dan jasa pada waktu tertentu). Representasi aljabarnya :
Yz = F (Kz, Lz)
Keterangan :
Y : Pendapatan
K : Kapital
L : Labor (tenaga kerja)
Diasumsikan skala produksi memiliki skala hasil konstan. Asumsi ini memungkinkan kita menganalisis
semua kuantitas relatif terhadap ukuran angkatan kerja. Set z = 1/L.
Y/ L = F ( K / L , 1 )
Skala Hasil Konstan
Skala hasil konstan mengimplikasikan bahwa ukuran perekonomian sebagaimana diukur oleh jumlah
pekerja tak mempengaruhi hubungan antara output tiap pekerja dan modal tiap pekerja. Jadi, notasikan
semua kuantitas dalam istilah tiap pekerja dalam huruf kecil. Fungsi produksi :
y = f(k) dimana f(k) = F(k,1).
Modal Marjinal Produk (PMK)
Fungsi produksi menunjukkan bagaimana jumlah modal tiap pekerja k menentukan jumlah output tiap
pekerja y = f(k). Kelandaian fungsi produksi adalah produk marjinal modal : jika k meningkat sebesar 1
unit, y meningkat sebesar MPK unit.
MPK = f(k + 1) – f (k)

2. y
f(k)
MPK
1
k
Permintaan Terhadap Barang dan Fungsi Produksi
Pendapatan nasional : y = c + i
Fungsi konsumsi : c = (1 – s)
y = (1 – s) y + i
Invetasi : i = sy
Investasi = tabungan. Tingkat tabungan s adalah bagian dari output yang digunakan untuk i investasi.
Berikut adalah dua kekuatan yang mempengaruhi persediaan modal :
Investasi: pengeluaran tempat usaha dan peralatan.
Depresiasi : menuanya modal lama; menyebabkan persediaan modal menurun.
Investasi tiap pekerja i = s y. Substitusikan fungsi produksi untuk y, dapat mengungkapkan investasi tiap
pekerja sebagai fungsi dari persediaan modal tiap pekerja :
i = s f(k)
Persamaan ini menghubungkan persediaan modal yang ada k dengan akumulasi modal baru i.
Output, Konsumsi dan Investasi
Tingkat tabungan s menentukan alokasi output antara konsumsi dan investasi. Untuk setiap tingkat k,
output adalah f(k), investasi adalah s f(k), dan konsumsi adalah f(k) – sf(k).
y
f(k)
fs(k)
k
Depresiasi
Dampak investasi dan depresiasi pada persediaan modal :

3. ∆k = i –δk
Keterangan :
∆k : Perubahan persediaan modal
i : Investasi
δk : Persediaan
Investasi sama dengan tabungan, maka:
∆k = s f(k) – δk
δk
δk
k
Oleh karena itu depresiasi proporsional terhadap persediaan modal.
Kondisi Mapan, k*
.i dan δ
δk
sf(k)
i*=δk*
. k
k1 k* k2
Di bawah k* (k1), investasi melebihi depresiasi, jadi persediaan modal tumbuh.
Pada k*, investasi sama dengan depresiasi dan modal tak akan berubah sepanjang waktu.
Di atas k*(k2), depresiasi melebihi investasi, jadi persediaan modal menurun.
Model Solow menunjukkan bahwa jika tingkat tabungan tinggi, perekonomian akan memiliki persediaan
modal besar dan tingkat output tinggi. Jika tingkat tabungan rendah, perekonomian akan memiliki
persediaan modal kecil dan tingkat output rendah.

4. i dan δ
δk
s2f(k)
i*=δk* s1f(k)
. k
k1* k2*
Kenaikan tingkat tabungan menyebabkan persediaan modal tumbuh ke kondisi mapan baru.
Tingkat Modal Kaidah Emas
Nilai kondisi-mapan k yang memaksimalkan konsumsi disebut Tingkat Modal Kaidah Emas (Golden
Rule Level of Capital). Output tiap pekerja pada kondisi-mapan adalah f (k*) di mana k* adalah
persediaan modal tiap pekerja pada kondisi-mapan. Lalu, karena persediaan modal tidak berubah pada
kondisi-mapan, investasi sama dengan depresiasi δk*. Mensubstitusi f (k*) untuk y dan δk* untuk i,
konsumsi tiap pekerja pada kondisi mapan:
c*= f (k*) - δk*
konsumsi pada kondisi-mapan adalah sisa dari output kondisi-mapan dikurangi depresiasi kondisi-mapan.
Ini lebih jauh menunjukkan bahwa kenaikan modal kondisi-mapan memiliki dua efek berlawanan pada
konsumsi kondisi-mapan. Di satu sisi, lebih banyak modal berarti lebih banyak output. Di sisi lain, lebih
banyak modal juga berarti lebih banyak output yang harus digunakan untuk mengganti modal yang habis
dipakai.
δk δk
f(k)
C*emas
k
k*emas
kemiringan fungsi produksi adalah produk marjinal modal MPK. Kemiringan garis dk* adalah d. Karena
dua kemiringan ini sama pada k*emas, Kaidah Emas dapat dijelaskan dengan persamaan : MPK = δ.
Pada tingkat modal Kaidah Emas, produk marjinal modal sama dengan tingkat depresiasi.

5. Pertumbuhan Populasi
Diasumsikan bahwa populasi dan angkatan kerja tumbuh dengan tingkat konstan n. Jika n adalah
tingkat pertumbuhan populasi dan δ adalah tingkat depresiasi, maka (δ + n)k adalah investasi impas
(break-even investment) jumlah yang diperlukan untuk mempertahankan persediaan modal per pekerja k
konstan.
.investasi, investasi impas
(δ+n)k
sf(k)
. k
k*
Agar perekonomian ada di kondisi mapan, investasi s f(k) harus mengatasi dampak depresiasi dan
pertumbuhan populasi (δ + n)k. Ini ditunjukkan oleh perpotongan dua kurva. Kenaikan tingkat tabungan
menyebabkan persediaan modal tumbuh ke kondisi mapan.
Kenaikan tingkat pertumbuhan populasi menggeser garis yang mewakili pertumbuhan populasi dan
depresiasi ke atas. Kondisi mapan baru memiliki tingkat modal per pekerja lebih rendah daripada kondisi
awal. Jadi, model Solow memprediksi perekonomian dengan tingkat pertumbuhan populasi lebih tinggi
akan memiliki tingkat modal per pekerja lebih rendah dan karena pendapatan lebih rendah.
.investasi, investasi impas
(δ+n2)k
(δ+n1)k
sf(k)
. k
k*2 k*1
Kenaikan tingkat pertumbuhan populasi dari n1 ke n2 mengurangi persediaan modal kondisi-mapan dari
k*1 ke k*2.
Perubahan persediaan modal per pekerja :
∆k = i – (δ+n)k
Sekarang, kita substitusi sf(k) untuk i:
∆k = (sfk) – (δ+n)k

6. Persamaan ini menunjukkan bagaimana investasi, depresiasi dan pertumbuhan populasi baru
mempengaruhi persediaan modal per-pekerja.
. sf(k) (δ+n’)k
(δ+n)k
sf(k)
. k
k*’ k*
Kenaikan tingkat pertumbuhan populasi akan menurunkan tingkat output per pekerja.
Meskipun tingkat tabungan tinggi menghasilkan tingkat output kondisi-mapan yang tinggi,
tabungan sendiri saja tidak bisa membangkitkan pertumbuhan ekonomi yang berkelanjutan.

7. Persamaan ini menunjukkan bagaimana investasi, depresiasi dan pertumbuhan populasi baru
mempengaruhi persediaan modal per-pekerja.
. sf(k) (δ+n’)k
(δ+n)k
sf(k)
. k
k*’ k*
Kenaikan tingkat pertumbuhan populasi akan menurunkan tingkat output per pekerja.
Meskipun tingkat tabungan tinggi menghasilkan tingkat output kondisi-mapan yang tinggi,
tabungan sendiri saja tidak bisa membangkitkan pertumbuhan ekonomi yang berkelanjutan.

8. Persamaan ini menunjukkan bagaimana investasi, depresiasi dan pertumbuhan populasi baru
mempengaruhi persediaan modal per-pekerja.
. sf(k) (δ+n’)k
(δ+n)k
sf(k)
. k
k*’ k*
Kenaikan tingkat pertumbuhan populasi akan menurunkan tingkat output per pekerja.
Meskipun tingkat tabungan tinggi menghasilkan tingkat output kondisi-mapan yang tinggi,
tabungan sendiri saja tidak bisa membangkitkan pertumbuhan ekonomi yang berkelanjutan.

9. Persamaan ini menunjukkan bagaimana investasi, depresiasi dan pertumbuhan populasi baru
mempengaruhi persediaan modal per-pekerja.
. sf(k) (δ+n’)k
(δ+n)k
sf(k)
. k
k*’ k*
Kenaikan tingkat pertumbuhan populasi akan menurunkan tingkat output per pekerja.
Meskipun tingkat tabungan tinggi menghasilkan tingkat output kondisi-mapan yang tinggi,
tabungan sendiri saja tidak bisa membangkitkan pertumbuhan ekonomi yang berkelanjutan.