درس حول الهندسة الفضائية

1. ‫السالم‬ ‫و‬ ‫الصالة‬ ‫و‬ ‫الرحيم‬ ‫الرحمن‬ ‫هللا‬ ‫بسم‬
‫و‬ ‫محمد‬ ‫سيدنا‬ ‫المرسلين‬ ‫أشرف‬ ‫على‬‫ﺁ‬‫و‬ ‫له‬
‫أجمعين‬ ‫صحبه‬.
‫باديس‬ ‫بن‬ ‫الحميد‬ ‫عبد‬ ‫الشيخ‬ ‫ثانوية‬
‫الصفراء‬ ‫العين‬
2007/2008

2. ‫الفضا‬ ‫الهندسة‬‫ﺋ‬‫ية‬
‫محمد‬ ‫الحاج‬ ‫الشامي‬
‫ا‬ ‫تقديم‬‫ﻷ‬‫ستاذ‬‫׃‬
1‫علمي‬

3. 1)‫القياس‬ ‫متساوي‬ ‫المنظور‬
‫أبعاد‬ ‫ثالثة‬ ‫ذات‬ ‫مجسمات‬ ‫لرسم‬ ‫تقنية‬ ‫هو‬(‫فضا‬ ‫أي‬‫ﺋ‬‫ية‬)‫عل‬‫ى‬
‫فقط‬ ‫بعدين‬ ‫ذي‬ ‫المستوي‬.
‫منها‬ ‫قواعد‬ ‫التقنية‬ ‫لهذه‬ ‫و‬‫׃‬
1-‫الواجهة‬ ‫على‬(‫لعين‬ ‫المقابل‬ ‫المرسوم‬ ‫الجسم‬ ‫من‬ ‫الوجه‬ ‫أي‬
‫الناظر‬)‫والتعامد‬ ‫التوازي‬ ‫على‬ ‫نحافظ‬‫و‬‫ا‬‫ﻹ‬‫ستقامية‬
‫والمسافات‬‫و‬‫اقياس‬‫الزوايا‬.
2-‫على‬‫ا‬‫ﻷ‬‫وجه‬‫ا‬‫ﻷ‬‫خرى‬‫التوازي‬ ‫على‬ ‫نحافظ‬‫و‬‫ا‬‫ﻹ‬‫ستقامية‬‫و‬
‫المنتصفات‬.
3-‫متقطعة‬ ‫بخطوط‬ ‫ترسم‬ ‫المخفية‬ ‫الخطوط‬.
‫مالحظة‬‫׃‬‫أضالع‬ ‫بمتوازي‬ ‫يمثل‬ ‫المستوي‬.

4. ‫أمثلة‬
‫القياس‬ ‫بتساوي‬ ‫منظور‬
‫القياس‬ ‫بتساوي‬ ‫غيرمنظور‬

5. ‫البديهيات‬
‫تردد‬ ‫دون‬ ‫صحته‬ ‫العقل‬ ‫يقبل‬ ‫تصريح‬ ‫هي‬ ‫البديهية‬‫دون‬ ‫و‬
‫برهان‬ ‫طلب‬.
-‫بديهية‬1‫׃‬‫ﺇ‬‫ذ‬‫نقطتان‬ ‫كانت‬ ‫ا‬A‫و‬B‫فيوجد‬ ‫متمايزتين‬
‫يشملهما‬ ‫وحيد‬ ‫مستقيم‬.
-‫بديهية‬2‫׃‬‫ليس‬ ‫نقاط‬ ‫ثالث‬ ‫يشمل‬ ‫وحيد‬ ‫مستقيم‬ ‫يوجد‬‫ت‬
‫استقامية‬ ‫في‬.
-‫بديهية‬3‫׃‬‫ﺇ‬‫ذ‬‫متمايزتين‬ ‫نقطتين‬ ‫مستو‬ ‫شمل‬ ‫ا‬A‫و‬B
‫ف‬‫ﺈ‬‫المستقيم‬ ‫نقط‬ ‫كل‬ ‫يشمل‬ ‫نه‬((AB.

6. ‫مستو‬ ‫تعيين‬ ‫طرق‬
‫ﺇ‬‫استقامة‬ ‫في‬ ‫ليست‬ ‫نقط‬ ‫بثالث‬ ‫ما‬
‫واحدة‬.
‫و‬‫ﺇ‬‫تنتمي‬ ‫ال‬ ‫نقطة‬ ‫و‬ ‫بمستقيم‬ ‫ما‬‫ﺇ‬‫لي‬‫ه‬.
‫و‬‫ﺇ‬‫متواز‬ ‫أو‬ ‫متقاطعين‬ ‫بمستقيمين‬ ‫ما‬‫يين‬.

7. ‫ا‬‫ﻷ‬‫لمستويين‬ ‫النسبية‬ ‫وضاع‬
‫هما‬ ‫المستويان‬‫ﺇ‬‫متوازيان‬ ‫أو‬ ‫متقاطعان‬ ‫ما‬.
‫مالحظة‬‫׃‬‫التوازي‬ ‫من‬ ‫خاصة‬ ‫حالة‬ ‫هو‬ ‫التطابق‬.
‫متقاطعان‬‫متوازيان‬

8. ‫ا‬‫ﻷ‬‫لمستقيمين‬ ‫النسبية‬ ‫وضاع‬
‫ه‬ ‫الفضاء‬ ‫في‬ ‫المستقيمان‬‫ما‬
‫ﺇ‬‫فيكونان‬ ‫واحد‬ ‫مستو‬ ‫من‬ ‫ما‬
‫و‬ ‫متقاطعين‬ ‫أو‬ ‫متوازيين‬‫ﺇ‬‫ما‬
‫واحد‬ ‫مستو‬ ‫من‬ ‫ليسا‬.

9. ‫متوازيان‬‫متقاطعان‬
‫واحد‬ ‫مستو‬ ‫من‬ ‫ليسا‬

10. ‫ا‬‫ﻷ‬‫مستو‬ ‫و‬ ‫لمستقيم‬ ‫النسبية‬ ‫وضاع‬
‫هما‬ ‫المستوي‬ ‫و‬ ‫المستقيم‬‫ﺇ‬‫و‬ ‫متقاطعان‬ ‫ما‬‫ﺇ‬‫متوازيان‬ ‫ما‬.
‫متوازيان‬
‫متقاطعان‬

11. ‫الفضاء‬ ‫في‬ ‫التوازي‬

12. ‫المستقيمات‬ ‫بين‬ ‫التوازي‬
‫هما‬ ‫الفضاء‬ ‫في‬ ‫المتوازيان‬ ‫المستقيمان‬‫ﺇ‬‫و‬ ‫متطابقان‬ ‫ما‬‫ﺇ‬‫من‬ ‫ما‬
‫متقاطعين‬ ‫ليسا‬ ‫و‬ ‫المستوي‬ ‫نفس‬.

13. ‫خواص‬
1-‫نقطة‬ ‫يشمل‬ ‫وحيد‬ ‫مستقيم‬ ‫يوجد‬
‫معلوما‬ ‫مستقيما‬ ‫يوازي‬ ‫و‬ ‫معلومة‬.
2-‫ﺇ‬‫فٳن‬ ‫مستقيمين‬ ‫أحد‬ ‫مستو‬ ‫قطع‬ ‫ذا‬‫ه‬
‫ا‬ ‫يقطع‬‫ﻵ‬‫خر‬.
3-‫لثالث‬ ‫الموازيان‬ ‫المستقيمان‬
‫متوازيان‬.

14. ‫مستقيمات‬ ‫بين‬ ‫التوازي‬ ‫خواص‬
1-‫نقطة‬ ‫يشمل‬ ‫وحيد‬ ‫مستقيم‬ ‫يوجد‬
‫معلوما‬ ‫مستقيما‬ ‫يوازي‬ ‫و‬ ‫معلومة‬
2-‫ﺇ‬‫فٳنه‬ ‫مستقيمين‬ ‫أحد‬ ‫مستو‬ ‫قطع‬ ‫ذا‬
‫ا‬ ‫يقطع‬‫ﻵ‬‫خر‬.
3-‫لثالث‬ ‫الموازيان‬ ‫المستقيمان‬
‫متوازيان‬.

15. ‫المستويات‬ ‫بين‬ ‫التوازي‬
‫أو‬ ‫متطابقان‬ ‫مستويان‬ ‫هما‬ ‫المتوازيان‬ ‫المستويان‬
‫منفصالن‬(‫مشتركة‬ ‫نقطة‬ ‫أية‬ ‫بينهما‬ ‫توجد‬ ‫ال‬ ‫أي‬.)
‫المستويان‬(ABCD)
‫و‬(EFGH)‫ازيان‬‫و‬‫مت‬

16. ‫المستويات‬ ‫توازي‬ ‫خواص‬
1-‫و‬ ‫معلومة‬ ‫نقطة‬ ‫يشمل‬ ‫وحيد‬ ‫مستو‬ ‫يوجد‬
‫معلوما‬ ‫مستويا‬ ‫يوازي‬.
2-‫متوازيين‬ ‫مستويين‬ ‫أحد‬ ‫مستقيم‬ ‫قطع‬ ‫ٳذا‬‫فٳنه‬
‫ا‬ ‫يقطع‬‫ﻵ‬‫خر‬.
3-‫ف‬ ‫متوازيين‬ ‫مستويين‬ ‫أحد‬ ‫مستو‬ ‫قطع‬ ‫ٳذا‬‫ٳنه‬
‫ا‬ ‫يقطع‬‫ﻵ‬‫متوازي‬ ‫التقاطع‬ ‫مستقيما‬ ‫خرويكون‬‫ين‬.
4-‫متوازيان‬ ‫لثالث‬ ‫الموازيان‬ ‫المستويان‬.

17. ‫الخاصية‬1
1-‫معلوما‬ ‫مستويا‬ ‫يوازي‬ ‫و‬ ‫معلومة‬ ‫نقطة‬ ‫يشمل‬ ‫وحيد‬ ‫مستو‬ ‫يوجد‬

18. ‫الخاصية‬2
-‫ا‬ ‫يقطع‬ ‫فٳنه‬ ‫متوازيين‬ ‫مستويين‬ ‫أحد‬ ‫مستقيم‬ ‫قطع‬ ‫ٳذا‬‫ﻵ‬‫خر‬.

19. ‫الخاصية‬3
‫ا‬ ‫يقطع‬ ‫فٳنه‬ ‫متوازيين‬ ‫مستويين‬ ‫أحد‬ ‫مستو‬ ‫قطع‬ ‫ٳذا‬‫ﻵ‬‫م‬ ‫خرويكون‬‫ستقيما‬
‫متوازيين‬ ‫التقاطع‬.

20. ‫الخاصية‬4
4-‫متوازيان‬ ‫لثالث‬ ‫الموازيان‬ ‫المستويان‬

21. ‫مستو‬ ‫و‬ ‫مستقيم‬ ‫بين‬ ‫التوازي‬
‫أو‬ ‫منفصلين‬ ‫كانا‬ ‫ٳذا‬ ‫متوازيان‬ ‫مستو‬ ‫و‬ ‫مستقيم‬ ‫يكون‬‫كان‬
‫المستقيم‬ ‫يحتوي‬ ‫المستوي‬.
‫المستقيم‬(BG)‫المستويين‬ ‫من‬ ‫كال‬ ‫ي‬‫از‬‫و‬‫ي‬(BFGC)‫و‬(AEHD)

22. ‫مستو‬ ‫و‬ ‫مستقيم‬ ‫توازي‬ ‫خواص‬
1-‫المستقي‬ ‫احد‬ ‫وازى‬ ‫ٳذا‬ ‫مستويا‬ ‫مستقيم‬ ‫يوازي‬‫مات‬
‫المستوي‬ ‫على‬.
2-‫فٳن‬ ‫متوازيين‬ ‫مستويين‬ ‫أحد‬ ‫مستقيم‬ ‫وازى‬ ‫ٳذا‬‫ه‬
‫ا‬ ‫يوازي‬‫ﻵ‬‫خر‬.
3-‫ي‬ ‫فٳنه‬ ‫متقاطعين‬ ‫مستويين‬ ‫مستقيم‬ ‫وازى‬ ‫ٳذا‬‫وازي‬
‫تقاطعهما‬ ‫مستقيم‬.
4-‫أحدهما‬ ‫احتوى‬ ‫ٳذا‬ ‫فقط‬ ‫و‬ ‫ٳذا‬ ‫مستويان‬ ‫يتوازى‬
‫المس‬ ‫يوازي‬ ‫منهما‬ ‫كل‬ ‫متقاطعين‬ ‫مستقيمين‬ ‫على‬‫توي‬
‫ا‬‫ﻵ‬‫خر‬.

23. ‫الخاصية‬1
-‫المستوي‬ ‫على‬ ‫المستقيمات‬ ‫احد‬ ‫وازى‬ ‫ٳذا‬ ‫مستويا‬ ‫مستقيم‬ ‫يوازي‬.

24. ‫الخاصية‬2
-‫ا‬ ‫يوازي‬ ‫فٳنه‬ ‫متوازيين‬ ‫مستويين‬ ‫أحد‬ ‫مستقيم‬ ‫وازى‬ ‫ٳذا‬‫ﻵ‬‫خر‬.

25. ‫الخاصية‬3
3-‫تقاطعهما‬ ‫مستقيم‬ ‫يوازي‬ ‫فٳنه‬ ‫متقاطعين‬ ‫مستويين‬ ‫مستقيم‬ ‫وازى‬ ‫ٳذا‬

26. ‫الخاصية‬4
‫ا‬ ‫المستوي‬ ‫يوازي‬ ‫منهما‬ ‫كل‬ ‫متقاطعين‬ ‫مستقيمين‬ ‫على‬ ‫أحدهما‬ ‫احتوى‬ ‫ٳذا‬ ‫فقط‬ ‫و‬ ‫ٳذا‬ ‫مستويان‬‫ﻵ‬‫خر‬.

27. ‫الفضاء‬ ‫في‬ ‫التعامد‬

28. ‫الفضاء‬ ‫في‬ ‫المستقيمات‬ ‫تعامد‬
‫المستقيمان‬ ‫كان‬ ‫ٳذا‬ ‫متعامدان‬ ‫أنهما‬ ‫مستقيمين‬ ‫عن‬ ‫نقول‬
‫متعامدين‬ ‫النقطة‬ ‫نفس‬ ‫من‬ ‫لهما‬ ‫الموازيان‬.
‫مالحظة‬‫׃‬‫التقاط‬ ‫بالضرورة‬ ‫يعني‬ ‫ال‬ ‫الفضاء‬ ‫في‬ ‫التعامد‬‫ع‬.
(D)‫على‬ ‫عمودي‬(D’)

29. ‫المستقيمات‬ ‫تعامد‬ ‫خواص‬
1-‫أحد‬ ‫على‬ ‫العمودي‬ ‫المستقيم‬
‫على‬ ‫عمودي‬ ‫متوازيين‬ ‫مستقيمين‬
‫ا‬‫ﻵ‬‫خر‬.
2-‫لمستقيمي‬ ‫الموازيان‬ ‫المستقيمان‬‫ن‬
‫متعامدان‬ ‫متعامدين‬.

30. ‫الخاصية‬1
-‫ا‬ ‫على‬ ‫عمودي‬ ‫متوازيين‬ ‫مستقيمين‬ ‫أحد‬ ‫على‬ ‫العمودي‬ ‫المستقيم‬‫ﻵ‬‫خر‬.

31. ‫الخاصية‬2
-‫متعامدان‬ ‫متعامدين‬ ‫لمستقيمين‬ ‫الموازيان‬ ‫المستقيمان‬.

32. ‫المستويات‬ ‫و‬ ‫المستقيمات‬ ‫تعامد‬
‫المستق‬ ‫هذا‬ ‫كان‬ ‫ٳذا‬ ‫مستويا‬ ‫يعامد‬ ‫أنه‬ ‫مستقيم‬ ‫عن‬ ‫نقول‬‫يم‬
‫المستوي‬ ‫هذا‬ ‫مستقيمات‬ ‫كل‬ ‫على‬ ‫عموديا‬.
‫المستقيم‬((D‫يعامد‬(CG)‫و‬(CD)‫يعامدالمستوي‬ ‫فهو‬(DCGH)

33. ‫مستو‬ ‫و‬ ‫مستقيم‬ ‫تعامد‬ ‫خواص‬
‫ٳذ‬‫من‬ ‫متقاطعين‬ ‫مستقيمين‬ ‫على‬ ‫عموديا‬ ‫مستقيم‬ ‫كان‬ ‫ا‬‫مستو‬
‫المستوي‬ ‫هذا‬ ‫مستقيمات‬ ‫كل‬ ‫على‬ ‫عمودي‬ ‫فٳنه‬(‫مبرهنة‬.)
1-‫مست‬ ‫يعامد‬ ‫و‬ ‫معلومة‬ ‫نقطة‬ ‫يشمل‬ ‫وحيد‬ ‫مستقيم‬ ‫يوجد‬‫ويا‬
‫معلوما‬.
2-‫مستق‬ ‫يعامد‬ ‫و‬ ‫معلومة‬ ‫نقطة‬ ‫يشمل‬ ‫وحيد‬ ‫مستو‬ ‫يوجد‬‫يما‬
‫معلوما‬.
3-‫متوازيا‬ ‫المستقيم‬ ‫نفس‬ ‫على‬ ‫العموديان‬ ‫المستويان‬‫ن‬.
4-‫متوازيا‬ ‫المستوي‬ ‫نفس‬ ‫على‬ ‫العموديان‬ ‫المستقيمان‬‫ن‬.
5-‫عم‬ ‫متوازيين‬ ‫مستويين‬ ‫أحد‬ ‫على‬ ‫العمودي‬ ‫المستقيم‬‫ودي‬
‫ا‬ ‫على‬‫ﻵ‬‫خر‬.
6-‫عم‬ ‫متوازيين‬ ‫مستقيمين‬ ‫أحد‬ ‫على‬ ‫العمودي‬ ‫المستوي‬‫ودي‬

34. ‫ٳذ‬‫متقاطعين‬ ‫مستقيمين‬ ‫على‬ ‫عموديا‬ ‫مستقيم‬ ‫كان‬ ‫ا‬
‫هذا‬ ‫مستقيمات‬ ‫كل‬ ‫على‬ ‫عمودي‬ ‫فٳنه‬ ‫مستو‬ ‫من‬
‫المستوي‬(‫مبرهنة‬.)

35. 1-‫يعامد‬ ‫و‬ ‫معلومة‬ ‫نقطة‬ ‫يشمل‬ ‫وحيد‬ ‫مستقيم‬ ‫يوجد‬
‫معلوما‬ ‫مستويا‬

36. 2-‫يعامد‬ ‫و‬ ‫معلومة‬ ‫نقطة‬ ‫يشمل‬ ‫وحيد‬ ‫مستو‬ ‫يوجد‬
‫معلوما‬ ‫مستقيما‬.

37. 3-‫متوازي‬ ‫المستقيم‬ ‫نفس‬ ‫على‬ ‫العموديان‬ ‫المستويان‬‫ان‬.

38. 4-‫المستوي‬ ‫نفس‬ ‫على‬ ‫العموديان‬ ‫المستقيمان‬
‫متوازيان‬.

39. 5-‫متوازيين‬ ‫مستويين‬ ‫أحد‬ ‫على‬ ‫العمودي‬ ‫المستقيم‬
‫ا‬ ‫على‬ ‫عمودي‬‫ﻵ‬‫خر‬

40. 6-‫متوازيين‬ ‫مستقيمين‬ ‫أحد‬ ‫على‬ ‫العمودي‬ ‫المستوي‬
‫ا‬ ‫على‬ ‫عمودي‬‫ﻵ‬‫خر‬.

41. ‫المستويات‬ ‫تعامد‬
‫أحدهما‬ ‫شمل‬ ‫ٳذا‬ ‫متعامدين‬ ‫أنهما‬ ‫مستويين‬ ‫عن‬ ‫نقول‬
‫ا‬ ‫على‬ ‫عموديا‬ ‫مستقيما‬‫ﻵ‬‫خر‬.

42. ‫المتعامدة‬ ‫المستويات‬ ‫خواص‬
1-‫مستويين‬ ‫احد‬ ‫على‬ ‫العمودي‬ ‫المستوي‬
‫ا‬ ‫على‬ ‫عمودي‬ ‫متوازيين‬‫ﻵ‬‫خر‬.
2-‫كان‬ ‫ٳذا‬(p)‫و‬(P’)‫و‬ ‫متقاطعين‬ ‫مستويين‬
‫ثالث‬ ‫مستو‬ ‫على‬ ‫عموديا‬ ‫منهما‬ ‫كل‬ ‫كان‬(Q)
‫يقاطع‬ ‫مستقيم‬ ‫فٳن‬(p)‫و‬(P’)‫على‬ ‫عمودي‬
‫المستوي‬(Q. )

43. 1-‫متوازيين‬ ‫مستويين‬ ‫احد‬ ‫على‬ ‫العمودي‬ ‫المستوي‬
‫ا‬ ‫على‬ ‫عمودي‬‫ﻵ‬‫خر‬

44. 2-‫كان‬ ‫ٳذا‬(p)‫و‬(P’)‫و‬ ‫متقاطعين‬ ‫مستويين‬
‫ثالث‬ ‫مستو‬ ‫على‬ ‫عموديا‬ ‫منهما‬ ‫كل‬ ‫كان‬(Q)‫فٳن‬
‫يقاطع‬ ‫مستقيم‬(p)‫و‬(P’)‫على‬ ‫عمودي‬
‫المستوي‬(Q)

45. ‫مستقيم‬ ‫لقطعة‬ ‫المحوري‬ ‫المستوي‬
B,A‫متمايزتان‬ ‫نقطتان‬,‫للقطعة‬ ‫محوريا‬ ‫مستويا‬ ‫نسمي‬[AB]
‫على‬ ‫العمودي‬ ‫المستوي‬(AB)‫القطعة‬ ‫منتصف‬ ‫يشمل‬ ‫الذي‬[AB].
‫مالحظة‬1‫׃‬‫كان‬ ‫ٳذا‬(p)‫للقطعة‬ ‫محوريا‬ ‫مستويا‬[AB],‫مستقيم‬ ‫فكل‬
‫من‬(p)‫منتصف‬ ‫يشمل‬[AB]‫للقطعة‬ ‫محور‬ ‫هو‬[AB]
‫مالحظة‬2‫׃‬‫كان‬ ‫ٳذا‬(p)‫للقطعة‬ ‫محوريا‬ ‫مستويا‬[AB],‫محور‬ ‫فكل‬
‫للقطعة‬[AB]‫المستوي‬ ‫في‬ ‫محتو‬(p).
‫مبرهنة‬‫׃‬‫متما‬ ‫نقطتين‬ ‫عن‬ ‫البعد‬ ‫المتساوية‬ ‫الفضاء‬ ‫النقط‬ ‫مجموعة‬‫يزتين‬
A,B‫المستقيم‬ ‫لقطعة‬ ‫المحوري‬ ‫المستوي‬ ‫هي‬[AB].

46. B,A‫متمايزتان‬ ‫نقطتان‬,‫للقطعة‬ ‫محوريا‬ ‫مستويا‬ ‫نسمي‬[AB]‫المستوي‬
‫على‬ ‫العمودي‬(AB)‫القطعة‬ ‫منتصف‬ ‫يشمل‬ ‫الذي‬[AB

47. ‫مبرهنة‬‫׃‬‫عن‬ ‫البعد‬ ‫المتساوية‬ ‫الفضاء‬ ‫النقط‬ ‫مجموعة‬
‫متمايزتين‬ ‫نقطتين‬A ,B ‫المحوري‬ ‫المستوي‬ ‫هي‬
‫المستقيم‬ ‫[لقطعة‬AB]

49. ‫انتهى‬.‫بالتوف‬ ‫التمنيات‬ ‫مع‬‫يق‬.
‫ا‬‫ﻷ‬‫ستاذ‬‫׃‬‫محمد‬ ‫الحاج‬ ‫الشامي‬
‫ثلوج‬ ‫يوم‬ ‫الصفراء‬ ‫العين‬