Your SlideShare is downloading. ×
Cours+ +physique+dipôle+rc+-+bac+math
Prochain SlideShare
Chargement dans... 5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Saving this for later?

Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime - even offline.

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

Cours+ +physique+dipôle+rc+-+bac+math

7,128
views

Published on


0 commentaires
2 mentions J'aime
Statistiques
Remarques
  • Soyez le premier à commenter

Aucun téléchargement
Vues
Total des vues
7,128
Sur Slideshare
0
À partir des ajouts
0
Nombre d'ajouts
0
Actions
Partages
0
Téléchargements
135
Commentaires
0
J'aime
2
Ajouts 0
No embeds

Signaler un contenu
Signalé comme inapproprié Signaler comme inapproprié
Signaler comme inapproprié

Indiquez la raison pour laquelle vous avez signalé cette présentation comme n'étant pas appropriée.

Annuler
No notes for slide

Transcript

  • 1. LYCEE ZAHROUNI-TUNIS- SCIENCES PHYSIQUES 4ème MATH Cours Boussada .A 2 www.physiqueweb2.c4.fr LE DIPÔLE RC I Réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension 1 Dipôle RC C R Le dipôle RC est constitué d’un condensateur associé en série avec un résistor (conducteur ohmique). 2 Echelon de tension u(V) U est une tension appliquée aux bornes du dipôle RC, à t=0 s on E ferme le circuit. Si :Pour t<0 ; u =0Pour t  0 ; u = E. On dit alors qu’on applique un échelon de tension au dipôle RC. t(s) 3 Relation entre i(t) et uc(t) dq En courant variable : i(t) = . dt C +q -q i dq d(Cuc ) du i avec q  C.uc donc i   C. c dt dt dt uC à retenir 4 Equation différentielle K(on doit représenter les flèches des tensions avant d’établir l’équationdifférentielle). i R uR Le condensateur est initialement déchargé, à la date t=0, on ferme uGl’interrupteur K. E id’après la loi des mailles : CuR + uc + uG= 0 avec uR =Ri et uG= - E uC ducRi + uc - E = 0 or i  C. dt ducRC  uc  E , on pose =RC dt duc duc uc E   uc  E ou   dt dt   5 Solution de l’équation différentielle a- Solution de l’équation différentielle : L’équation différentielle précédente a pour solution uC = A + Be-t.Avec A ; B et  sont des constantes positives. Déterminons A ; B et  :1ère étape : Le condensateur est initialement vide uC(0) = 0. A + Be0 =0  A + B =0 donc B= - A. D’ou uC = A – Ae-t. ème2 étape : lorsque t  + ∞ ; le condensateur est complètement chargé : uC (∞) = E. A – Ae-∞ = E or e-∞ =0. A – 0 = E d’où A=E et B= - E. Donc uC = E – Ee-t. uC = E( 1 – e-t). /1
  • 2. duc3ème étape : Cette solution vérifie l’équation différentielle RC  uc  E dtDonc : RCE(0 – (-)e-t) + E( 1 – e-t) = E RCEe-t + E -E e-t = E  RCEe-t -E e-t = 0  Ee-t( RC - 1 ) = 0.Or Ee-t >0 d’où RC - 1 = 0  RC = 1   =  = . RC  uC = E(1- e-t/ ). 6 Expression de uR(t) et de i(t) t t t   Expression de uR(t) ; uR = E – uc = E - E(1  e  ) = E –E + E e  d’où uR =E e Expression de i(t) t u E  i  R donc i= e R R 7 Graphes de uc(t), uR(t) et de i(t) t t t   E  uc  E(1  e  ) uR =E e  i= e R uR(V) i(A) uc E E E=URmax Imax  R E t(s) t(s) 0 0 0 X t(s) 0 + t(s) 0 + t(s) 0 + E E uc(V) 0 E u (V) E 0 i(A) 0 R R R 8 La constante de temps  Ca- Définition : I La constante de temps  est une grandeur caractéristique du dipôle RC, elle nous renseigne sur la rapiditéavec laquelle s’effectue la charge ou laC décharge d’un condensateur.b- Unité de  : E uR V R donc R est en S  R C  a v e c { i A d où  est en V A.s .  s (seconde) donc  est un temps. C q D en o r q  I.t d o n c C e s t A.s A V uc Vc- Détermination de  : E S Par calcul : Ayant les valeurs de R(en Ω) et de C(en F), on peut calculer directement (en s) ;  = RC . Y Graphiquement : 1ère méthode (utilisation de la tangente à l’origine) : on peut montrer que  est N l’abscisse du point d’intersection de la tangente à la courbe de uc (t)[de même pour uR(t), i(t) et q(t)] à la date t=0 avec l’asymptote (lorsque t+). T H u (V) R TangenteE E=u Rmax u (V ) c S Tangente E=Uc E max Asymptote Point Asymptote Ex t(s) d’intersection 0 er  cic e1 Point t(s)  E d’intersection 0 X E /2
  • 3. o 2ème méthode (lecture graphique) : er1 cas : à partir du graphe de uc(t)Pour t=, quelle est la valeur de uc ?  uc()  E(1  e )  E(1  e 1)  0, 63.E car e 1 0, 37Exemple :On a E= 4 V d’où 0,63.4 =2,52 V donc l’abscisse du point d’ordonnée 2,52 V est égale à  uc(V) 4 2,52 t(s) 02ème cas : à partir du graphe de uR(t)  uR(V)Pour t=, quelle est la valeur de uR ?  4 uR()  E.e   E.e 1 0, 37.EExemple :On a E= 4 V d’où 0,37.4 =1,48 V donc l’abscisse du pointd’ordonnée 1,48 V est égale à . 1,48 9 Durée de charge d’un condensateur t(s) 0  On peut considérer qu’un condensateur est complètement chargé lorsquesa tension uc = 0,99E ce qui donne une durée de charge t  5 = 5RC Le temps de charge augmente avec R et avec C. Pour t < 5, on a le régime transitoire. Pour t  5, on a le régime permanent.Remarque : la réponse d’un dipôle RC à un échelon de tension est la charge progressive du condensateur : c’est un phénomène transitoire. Charge d’un condensateur par une tension créneaux. K Voie YA i R G.B.F Voie YB A i C uG uc B TPour 5 < , pendant une demi-période la tension uc peut atteindre sa valeur finale donc on observe les 2courbes suivantes (les deux voies ont la même sensibilité verticale) : u(V) Um uc uG t(s) T 5 2 T T Pour 5 > , pendant une demi-période la tension uc 2ne peut pas atteindre sa valeur finale donc on observe les courbes suivantes : /3
  • 4. u(V) uG uc t(s) 0 T 5 2 T II La décharge d’un condensateur 1- Equation différentielle :(on doit garder la même orientation du circuit). K Le condensateur est initialement chargé, à la date t=0, on ferme l’interrupteur K.d’après la loi des mailles : uRuR + uc = 0 avec uR =Ri i R ducRi + uc = 0 avec i  C. i dt C duc uCRC + uc = 0 , =RC dt duc duc uc   uc  0 ou  0 dt dt  2- Solution de l’équation différentielle : t  L’équation différentielle précédente a pour solution uc  Ee  .Avec =RC. 3- Expression de uR(t) et de i(t) : Expression de uR(t) t t  uR = 0 – uc =  Ee  d’où uR =  E e  t uR -E   Expression de i(t) : i  donc i= e R R 4- graphes de uc(t), uR(t) et de i(t) : t t t   -E   uc  Ee  uR =  E e  i= e R uc(V) uR(V) i(A) t(s) t(s) E=Ucmax 0 0 t(s) URmax  E E Imax   R 0 /4