Uma introdução ligeira às redes de PERT e gráficos de GANTT. Aula de Planeamento de Sistemas de Informação do Mestrado em Informação Empresarial da Escola Superior de Estudos Industriais e de Gestão, do Instituto Politécnico do Cávado e do Ave.

1. PERT
Project Evaluation and Review Technique
Alberto Sim˜es
o
alberto.simoes@eu.ipp.pt
Planeamento de Sistemas de Informa¸˜o
ca
Mestrado em Informa¸˜o Empresarial
ca
2012/2013
Alberto Sim˜es
o PERT 1/1

2. PERT
PERT significa:
Project Evaluation and Review Technique
ou, em Portuguˆs:
e
T´cnica de Avalia¸˜o e Revis˜o de Projetos
e ca a
e tem como principais objetivos:
Facilitar a tomada de decis˜es;
o
Reduzir o tempo e custo para terminar um projeto;
Alberto Sim˜es
o PERT 2/1

3. PERT
PERT significa:
Project Evaluation and Review Technique
ou, em Portuguˆs:
e
T´cnica de Avalia¸˜o e Revis˜o de Projetos
e ca a
e tem como principais objetivos:
Facilitar a tomada de decis˜es;
o
Reduzir o tempo e custo para terminar um projeto;
Alberto Sim˜es
o PERT 2/1

4. PERT
PERT significa:
Project Evaluation and Review Technique
ou, em Portuguˆs:
e
T´cnica de Avalia¸˜o e Revis˜o de Projetos
e ca a
e tem como principais objetivos:
Facilitar a tomada de decis˜es;
o
Reduzir o tempo e custo para terminar um projeto;
Alberto Sim˜es
o PERT 2/1

5. PERT
Esta t´cnica permite:
e
Analisar:
as tarefas necess´rias para completar um projeto;
a
quais as tarefas que podem ser realizadas em paralelo;
quais as tarefas que tˆm interdependˆncias;
e e
o tempo necess´rio para completar cada tarefa;
a
Identificar:
o tempo m´
ınimo necess´rio para completar todo o projeto;
a
as atividades cr´
ıticas que n˜o podem/devem derrapar
a
temporalmente;
Alberto Sim˜es
o PERT 3/1

6. PERT
Esta t´cnica permite:
e
Analisar:
as tarefas necess´rias para completar um projeto;
a
quais as tarefas que podem ser realizadas em paralelo;
quais as tarefas que tˆm interdependˆncias;
e e
o tempo necess´rio para completar cada tarefa;
a
Identificar:
o tempo m´
ınimo necess´rio para completar todo o projeto;
a
as atividades cr´
ıticas que n˜o podem/devem derrapar
a
temporalmente;
Alberto Sim˜es
o PERT 3/1

7. Planeamento PERT
1 Construir uma tabela de atividades e metas a atingir
por exemplo, em que datas h´ previs˜o de parte do projeto ter
a a
de ser apresentado ao cliente;
2 Determinar a ordem pela qual devem ser realizadas
ou seja, detetar quais as atividades que s˜o interdependentes,
a
e quais as atividades que podem ser realizadas paralelamente.
Esta informa¸˜o de dependˆncia deve ser indicada na tabela
ca e
de atividades.
3 Construir um diagrama/rede de atividades
cada nodo ´ uma atividade, e as arestas ou setas apresentam
e
as rela¸˜es de dependˆncia entre atividades; ou
co e
(representa¸˜o AON – Activiy On Node).
ca
cada aresta ´ uma atividade, e os nodos s˜o os pontos
e a
interm´dios de in´
e ıcio/t´rmino da atividade
e
(representa¸˜o AOA – Activiy On Arrows).
ca
Alberto Sim˜es
o PERT 4/1

8. Planeamento PERT
1 Construir uma tabela de atividades e metas a atingir
por exemplo, em que datas h´ previs˜o de parte do projeto ter
a a
de ser apresentado ao cliente;
2 Determinar a ordem pela qual devem ser realizadas
ou seja, detetar quais as atividades que s˜o interdependentes,
a
e quais as atividades que podem ser realizadas paralelamente.
Esta informa¸˜o de dependˆncia deve ser indicada na tabela
ca e
de atividades.
3 Construir um diagrama/rede de atividades
cada nodo ´ uma atividade, e as arestas ou setas apresentam
e
as rela¸˜es de dependˆncia entre atividades; ou
co e
(representa¸˜o AON – Activiy On Node).
ca
cada aresta ´ uma atividade, e os nodos s˜o os pontos
e a
interm´dios de in´
e ıcio/t´rmino da atividade
e
(representa¸˜o AOA – Activiy On Arrows).
ca
Alberto Sim˜es
o PERT 4/1

9. Planeamento PERT
1 Construir uma tabela de atividades e metas a atingir
por exemplo, em que datas h´ previs˜o de parte do projeto ter
a a
de ser apresentado ao cliente;
2 Determinar a ordem pela qual devem ser realizadas
ou seja, detetar quais as atividades que s˜o interdependentes,
a
e quais as atividades que podem ser realizadas paralelamente.
Esta informa¸˜o de dependˆncia deve ser indicada na tabela
ca e
de atividades.
3 Construir um diagrama/rede de atividades
cada nodo ´ uma atividade, e as arestas ou setas apresentam
e
as rela¸˜es de dependˆncia entre atividades; ou
co e
(representa¸˜o AON – Activiy On Node).
ca
cada aresta ´ uma atividade, e os nodos s˜o os pontos
e a
interm´dios de in´
e ıcio/t´rmino da atividade
e
(representa¸˜o AOA – Activiy On Arrows).
ca
Alberto Sim˜es
o PERT 4/1

10. Planeamento PERT
4 Estimar o tempo necess´rio para cada atividade
a
habitualmente estes valores s˜o expressos em n´mero de
a u
semanas por atividade, e calculam-se trˆs estimativas de
e
dura¸˜o para cada atividade (todas elas devem ser
ca
apresentadas na tabela de atividades):
previs˜o otimista,
a
previs˜o realista, e
a
previs˜o pessimista.
a
Nessa mesma tabela, mas tamb´m no diagrama (junto a cada
e
aresta), representa-se o tempo esperado que ´ calculado com:
e
previs˜o otimista + 4 × previs˜o realista + previs˜o pessimista
a a a
6
Alberto Sim˜es
o PERT 5/1

11. Planeamento PERT
5 Determinar o caminho (ou caminhos) cr´ ıticos
somar os tempos para as atividades, determinando o caminho
mais longo, ou que demora mais tempo. No nodo inicial do
diagrama coloca-se um zero, e nos restantes o tempo cr´
ıtico
acumulado.
6 Calcular atividades com folga
quando duas atividades se podem executar em paralelo e uma
delas demora mais tempo que a outra, ent˜o a que demora
a
menos tempo pode atrasar (at´ ao tempo total da outra
e
tarefa) sem que o tempo total do projeto seja alterado.
Alberto Sim˜es
o PERT 6/1

12. Planeamento PERT
5 Determinar o caminho (ou caminhos) cr´ ıticos
somar os tempos para as atividades, determinando o caminho
mais longo, ou que demora mais tempo. No nodo inicial do
diagrama coloca-se um zero, e nos restantes o tempo cr´
ıtico
acumulado.
6 Calcular atividades com folga
quando duas atividades se podem executar em paralelo e uma
delas demora mais tempo que a outra, ent˜o a que demora
a
menos tempo pode atrasar (at´ ao tempo total da outra
e
tarefa) sem que o tempo total do projeto seja alterado.
Alberto Sim˜es
o PERT 6/1

13. Exemplo de Aplica¸˜o: Dados
ca
Constru¸˜o de um Hospital
ca
Dependˆncias
T. Estimado
T. Prov´vel
T. P´ssimo
Atividade
T. Otimo
a
e
e
´
Descri¸˜o
ca
A selecionar equipa administrat. e m´dica
e — 9 15 12
B selecionar e sondar local — 5 13 9
C selecionar equipamento A 8 12 10
D preparar planta final B 7 17 9
E colocar material no local B 18 34 23
F entrevistar enfermeiros, etc A 9 15 9
G encomendar e entregar equipamento C 30 40 35
H construir o hospital D 35 49 39
I desenvolver sistema de informa¸˜o
ca A 12 18 15
J instalar equipamento E,G,H 3 9 3
K treinar pessoal administrativo F,I,J 7 11 9
Alberto Sim˜es
o PERT 7/1

14. Exemplo de Aplica¸˜o: Dados
ca
Constru¸˜o de um Hospital
ca
Dependˆncias
T. Estimado
T. Prov´vel
T. P´ssimo
Atividade
T. Otimo
a
e
e
´
Descri¸˜o
ca
A selecionar equipa administrat. e m´dica
e — 9 15 12 12
B selecionar e sondar local — 5 13 9 9
C selecionar equipamento A 8 12 10 10
D preparar planta final B 7 17 9 10
E colocar material no local B 18 34 23 24
F entrevistar enfermeiros, etc A 9 15 9 10
G encomendar e entregar equipamento C 30 40 35 35
H construir o hospital D 35 49 39 40
I desenvolver sistema de informa¸˜o
ca A 12 18 15 15
J instalar equipamento E,G,H 3 9 3 4
K treinar pessoal administrativo F,I,J 7 11 9 9
Alberto Sim˜es
o PERT 8/1

15. Exemplo de Aplica¸˜o
ca
F: 10
I: 15 K: 9
C: 10 J: 4
A: 12
G: 35
B: 9 E: 24
D: 10 H: 40
PERT das atividades planeadas.
Alberto Sim˜es
o PERT 9/1

16. C´lculo do Caminho Cr´
a ıtico
F: 10
I: 15 K: 9
C: 10 J: 4
A: 12
G: 35
0
B: 9 E: 24
D: 10 H: 40
Caminho Cr´
ıtico: come¸ar com um zero.
c
Alberto Sim˜es
o PERT 10/1

17. C´lculo do Caminho Cr´
a ıtico
F: 10
I: 15 K: 9
12 C: 10 J: 4
A: 12
G: 35
0
B: 9 E: 24
D: 10 H: 40
Caminho Cr´
ıtico: percorrer todos os caminhos;
Alberto Sim˜es
o PERT 11/1

18. C´lculo do Caminho Cr´
a ıtico
F: 10
I: 15 K: 9
12 C: 10 J: 4
A: 12
G: 35
0
B: 9 E: 24
9
D: 10 H: 40
Caminho Cr´
ıtico: guardar custos nos nodos
Alberto Sim˜es
o PERT 12/1

19. C´lculo do Caminho Cr´
a ıtico
F: 10
I: 15 K: 9
12 C: 10 J: 4
A: 12
22 G: 35
0
B: 9 E: 24
9
D: 10 H: 40
Caminho Cr´
ıtico: ter em aten¸˜o todas as combina¸˜es
ca co
Alberto Sim˜es
o PERT 13/1

20. C´lculo do Caminho Cr´
a ıtico
F: 10
I: 15 K: 9
12 C: 10 J: 4
A: 12
22 G: 35
0
B: 9 E: 24
9
D: 10 H: 40
19
Caminho Cr´
ıtico: A, C
Alberto Sim˜es
o PERT 14/1

21. C´lculo do Caminho Cr´
a ıtico
F: 10
I: 15 K: 9
12 C: 10 J: 4
A: 12
22 G: 35
0
B: 9 E: 24 33
9
D: 10 H: 40
19
Caminho Cr´
ıtico: B, E
Alberto Sim˜es
o PERT 15/1

22. C´lculo do Caminho Cr´
a ıtico
F: 10
I: 15 K: 9
22
12 C: 10 J: 4
A: 12
22 G: 35
0
B: 9 E: 24 33
9
D: 10 H: 40
19
Caminho Cr´
ıtico: B, E
Alberto Sim˜es
o PERT 16/1

23. C´lculo do Caminho Cr´
a ıtico
F: 10
I: 15 K: 9
22
12 C: 10 J: 4
A: 12
22 G: 35
0
B: 9 E: 24 57
9
D: 10 H: 40
19
Caminho Cr´
ıtico: A, C, G
Alberto Sim˜es
o PERT 17/1

24. C´lculo do Caminho Cr´
a ıtico
F: 10
I: 15 K: 9
22
12 C: 10 J: 4
A: 12
22 G: 35
0
B: 9 E: 24 59
9
D: 10 H: 40
19
Caminho Cr´
ıtico: B, D, H
Alberto Sim˜es
o PERT 18/1

25. C´lculo do Caminho Cr´
a ıtico
F: 10
I: 15 K: 9
27
12 C: 10 J: 4
A: 12
22 G: 35
0
B: 9 E: 24 59
9
D: 10 H: 40
19
Caminho Cr´
ıtico: novos caminhos levam a novos custos
Alberto Sim˜es
o PERT 19/1

26. C´lculo do Caminho Cr´
a ıtico
F: 10
I: 15 K: 9
63
12 C: 10 J: 4
A: 12
22 G: 35
0
B: 9 E: 24 59
9
D: 10 H: 40
19
Caminho Cr´
ıtico: B, D, H, J
Alberto Sim˜es
o PERT 20/1

27. C´lculo do Caminho Cr´
a ıtico
F: 10
I: 15 K: 9
63 72
12 C: 10 J: 4
A: 12
22 G: 35
0
B: 9 E: 24 59
9
D: 10 H: 40
19
Caminho Cr´
ıtico: B, D, H, J, K
Alberto Sim˜es
o PERT 21/1

28. Tempo de Folga (Slack Time)
F: 10
I: 15 K: 9
63 72
12 C: 10 J: 4
A: 12
22 G: 35
0
B: 9 E: 24 (50) 59
9
D: 10 H: 40
19
Caminhos paralelos menos custosos podem ter atraso sem preju´
ızo.
Alberto Sim˜es
o PERT 22/1

29. Atraso m´ximo (Late Start Time)
a
F: 10
I: 15 K: 9
63 72
12 C: 10 J: 4
A: 12
24 G: 35
0
B: 9 E: 24 (50) 59
9
D: 10 H: 40
19
C´lculo de quanto um processo pode atrasar sem causar preju´
a ızo
Alberto Sim˜es
o PERT 23/1

30. Atraso m´ximo (Late Start Time)
a
F: 10
I: 15 K: 9
63 72
14 C: 10 J: 4
A: 12
24 G: 35
0
B: 9 E: 24 (50) 59
9
D: 10 H: 40
19
C´lculo de quanto um processo pode atrasar sem causar preju´
a ızo
Alberto Sim˜es
o PERT 24/1

31. Tempo de Folga (Slack Time)
F: 10 (49)
I: 15 (49) K: 9
63 72
14 C: 10 J: 4
A: 12
24 G: 35
0
B: 9 E: 24 (50) 59
9
D: 10 H: 40
19
Novo c´lculo de folgas com atrasos poss´
a ıveis.
Alberto Sim˜es
o PERT 25/1

32. Tempo de Folga (Slack Time)
F: 10 (49)
I: 15 (49) K: 9
63 72
14 C: 10 J: 4
A: 12 (14)
24 G: 35
0
B: 9 E: 24 (50) 59
9
D: 10 H: 40
19
Novo c´lculo de folgas com atrasos poss´
a ıveis.
Alberto Sim˜es
o PERT 26/1

33. Gr´fico de Gantt
a
Qtr 2, 2011 Qtr 3, 2011 Qtr 4, 2011 Qtr 1, 2012 Qtr 2, 2012 Qtr 3, 2012
Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug
Alberto Sim˜es
o PERT 27/1

34. Exerc´ 1
ıcio
Comprar Casa
Dependˆncias
T. Prov´vel
T. P´ssimo
Atividade
T. Otimo
a
e
e
´
Descri¸˜o
ca
A procurar casas em imobili´rias
a — 5 15 7
B visitar casas — 5 20 9
C pedir empr´stimo ao banco
e A 2 5 4
D realizar contrato promessa B, C 2 4 2
E preparar documenta¸˜o para contrato
ca B, C 4 10 6
F aguardar contacto Casa-Pronta D, E 4 15 11
G assinatura do contrato F 1 1 1
1. Calcular tempo estimado
2. Desenhar rede PERT
3. Calcular caminho cr´
ıtico
4. Desenhar gr´fico de Gantt
a
Alberto Sim˜es
o PERT 28/1

35. Resolu¸˜o 1
ca
Dependˆncias
T. Estimado
T. Prov´vel
T. P´ssimo
Atividade
T. Otimo
a
e
e
´
Descri¸˜o
ca
A procurar casas em imobili´rias
a — 5 15 7 8
B visitar casas — 5 20 9 10
C pedir empr´stimo ao banco
e A 2 5 4 3
D realizar contrato promessa B, C 2 4 2 2
E preparar documenta¸˜o para contrato
ca B, C 4 10 6 6
F aguardar contacto Casa-Pronta D, E 4 15 11 10
G assinatura do contrato F 1 1 1 1
Alberto Sim˜es
o PERT 29/1

36. Resolu¸˜o 1
ca
A: 8 8 C: 3
D: 2 F: 10 G: 1
0 B: 10 11 18 28 29
E: 6
Caminho cr´
ıtico: A, C, E, F, G.
Mar 11 Apr 11 May 11 Jun 11 Jul 11 Aug 11 Sep 11 Oct 11
27 06 13 20 27 03 10 17 24 01 08 15 22 29 05 12 19 26 03 10 17 24 31 07 14 21 28 04 11 18 25 02 09 16
Alberto Sim˜es
o PERT 30/1

37. Exerc´ 2
ıcio
Desenvolvimento de variedades de arroz tolerantes ao sal.
Act. Descri¸˜o
ca Dep. ´
T.Op. T.P´s.
e T.Prv.
A Cultivar plantas doadoras — 16 24 20
B Colheita das sementes tipo F1 A 4 8 5
C Analisar as sementes F1 B 8 16 12
D Criar Produtos Qu´ ımicos — 12 32 20
E Plantar anteras de F1 D, C 4 12 10
F Preparar sala de crescimento ass´ptica
e — 8 20 12
G Colocar tela de tolerˆncia ` salinidade
a a E, F 4 12 8
H Plantas em solu¸˜o tolerante ` salinidade
ca a G 4 8 5
I Identificar hapl´ides e criar dipl´ides
o o H 4 8 5
L Selecionar linhas homozigotas I 16 24 20
M Testar o material em ensaios L 16 24 20
P Promover entradas na triagem nacional M 30 50 40
Q Avaliar nos campos dos agricultores P 15 24 20
R Dias de campo P 3 5 4
S Disponibilizar sementes para avalia¸˜o
ca R, Q 5 12 8
T An´lise final
a S 10 15 12
1. Calcular tempo estimado
2. Desenhar rede PERT
3. Calcular caminho cr´
ıtico
4. Desenhar gr´fico de Gantt
a
Alberto Sim˜es
o PERT 31/1

38. Resolu¸˜o 2
ca
T.Prov.
T.Opt.
T.P´s.
T.Est.
e
Dep.
Act.
´
Descri¸˜o
ca
A Cultivar plantas doadoras — 16 24 20 20
B Colheita das sementes tipo F1 A 4 8 5 5
C Analisar as sementes F1 B 8 16 12 12
D Criar Produtos Qu´ ımicos — 12 32 20 20
E Plantar anteras de F1 D, C 4 12 10 9
F Preparar sala de crescimento ass´ptica
e — 8 20 12 12
G Colocar tela de tolerˆncia ` salinidade
a a E, F 4 12 8 8
H Plantas em solu¸˜o tolerante ` salinidade
ca a G 4 8 5 5
I Identificar hapl´ides e criar dipl´ides
o o H 4 8 5 5
L Selecionar linhas homozigotas I 16 24 20 20
M Testar o material em ensaios L 16 24 20 20
P Promover entradas na triagem nacional M 30 50 40 40
Q Avaliar nos campos dos agricultores P 15 24 20 19
R Dias de campo P 3 5 4 4
S Disponibilizar sementes para avalia¸˜o
ca R, Q 5 12 8 8
T An´lise final
a S 10 15 12 12
Alberto Sim˜es
o PERT 32/1

39. Resolu¸˜o 2
ca
B: 5
20 25
A: 20 C: 12
D: 20
0 37 E: 9
G: 8 H: 5 I: 5 L: 20 M: 20 P: 40 Q: 19 S: 8 T: 12
46 54 59 64 84 104 144 163 171 183
F: 12 R: 4
Caminho cr´
ıtico: A, B, C, E, G, H, I, L, M, P, Q, S, T
Half 2, 2011 Half 1, 2012 Half 2, 2012 Half 1, 2013 Half 2, 2013 Half 1, 2014 Half 2, 2014
M A M J J A S O N D J F M A M J J A S O N D J F M A M J J A S O N D J F M A M J J A S O
Alberto Sim˜es
o PERT 33/1