1. OPERACIONES
MECÁNICAS
Apunte para alumnos de Ingeniería Metalúrgica
Hugo Cárcamo
Departamento de Ingeniería Metalúrgica
Facultad de Ingeniería y Ciencias Geológicas
Universidad Católica del Norte

2. Serie de apuntes para los alumnos
Operaciones Mecánicas
Universidad Católica del Norte
Av. Angamos 0610, Antofagasta, Chile.
Teléfono (56) 55 355662 • Fax (56) 55 355664
Antofagasta, Mayo 2003.
i

3. INDICE
CAPITULO 1 3
1.1 Introducción 3
1.2 Definiciones Básicas 6
1.3 Importancia de la Preparación Mecánica de Minerales 10
1.3.1 Costos Asociados a la Preparación Mecánica de Minerales 10
1.3.2 Campo de la Preparación Mecánica de Minerales 11
1.3.3 Eficiencia en las Operaciones de Preparación Mecánica de Minerales. 12
1.3.3.1 Liberación. 12
1.3.3.2 Concentración 13
CAPITULO 2: CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE MUESTREO. 16
2.1.- INTRODUCCIÓN 16
2.2 FUNDAMENTOS DEL MUESTREO 16
2.2.1.-Definiciones Básicas en Teoría de Muestreo 16
2.2.2 Tipos de Muestreo: 17
2.3. ANTECEDENTES PRELIMINARES SOBRE MUESTREO Y JUSTIFICACIÓN DE UN
PROGRAMA DE MUESTREO 19
2.4.-CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE TEORÍA DE LOS ERRORES 19
2.4.1.Tipos de errores. 19
2.4.2. Cifras significativas en mediciones industriales 21
2.4.3. Propagación de errores. 22
2.4.3.1. Propagación de Errores máximos 22
2.4.3.2. Propagación de errores probables. 23
2.5 TEORÍA Y PRÁCTICA DEL MUESTREO INCREMENTAL 23
2.5.1 Consideraciones en la aplicación de un sistema de muestreo 23
2.5.2.- Muestreo Incremental 24
2.6.TÉCNICAS DE MUESTREO 26
2.6.1 ANTECEDENTES PRELIMINARES SOBRE MUESTREO 26
2.6.2 CARACTERISTICAS DEL MUESTREO 27
2.6.3 MÉTODOS DE MUESTREO O DE PREPARACIÓN DE MUESTRAS 28
2.6.4 CONDICIONES GENERALES PARA EL MUESTREO 28
2.7. PROCEDIMIENTOS DE MUESTREO 29
2.7.1. Aspectos generales de la preparación de muestras minerales 29
2.8. METODOS DE MUESTREO 30
2.8.1. Métodos Manuales 30
2.8.2. Métodos Mecánicos 31
2.9. DESCRIPCIÓN DE METODOS MANUALES DE MUESTREO 32
2.9.1. MÉTODO DE DIVISIÓN POR PALAS FRACCIONADAS. (FIG.5)
32
2.9.2. Método división por incrementos. ( Fig. 6) 33
2.9.4. Método División por Riffle: (fig.8a y 8b) 35
2.9.5 Método de muestreo con Tubo Sonda 39
CAPITULO 3: CARACTERIZACIÓN DE SÓLIDOS 42
3.1 CARACTERIZACIÓN GRANULOMÉTRICA 42
2

4. 3.1.1 DISTRIBUCIÓN DE TAMAÑO DE PARTÍCULAS 42
3.1.2 Representación de Distribución de Tamaños 42
3.1.3 Funciones Empíricas de Distribución de Tamaños 42
3.1.3.1 Función de Distribución de Gaudin-Schumann 43
3.1.3.2 Función de Distribución de Rosin-Rammler 43
3.2 Técnicas de Análisis Granulométrico 43
3.2.1 Tamizaje 43
3.2.1.1 Malla de los tamices 44
3.2.1.2 Aparatos para el Tamizado 44
3.3 Ejecución del Análisis Granulométrico 48
3.3.1 Tamizaje en Húmedo 50
3.4 Representación de un análisis granulométrico 50
3.5 Densidad y gravedad específica 51
3.6 Determinación de Humedad 51
3.6.1 Procedimiento para determinar humedad 52
3.7 TÉCNICAS DE MUESTREO DE FLUJOS DE PULPAS 53
3.7.1 MÉTODOS DE DETERMINACIÓN DE DENSIDAD DE PULPA EN TERRENO Y
LABORATORIO 53
3.7.2 CONTROL GRANULOMÉTRICO EN TERRENO 54
3.8 MEDICIÓN DE FLUJOS DE PULPA POR MÉTODOS CONTÍNUOS 54
3.8.1 ANALIZADORES DE PARTÍCULAS EN LÍNEA 55
3.9 TIPOS DE CORTADORES DE PULPA 56
3.9.1 Manuales 56
3.9.2 Automáticos 56
CAPITULO 4: MANEJO DE MATERIALES 58
4.1 INTRODUCCIÓN 58
4.2 Almacenamiento 60
4.2.1 Acopios o Stock pile 60
4.3 OPERACIÓN DE CORREAS TRANSPORTADORA 66
4.3.1 INTRODUCCIÓN 66
4.3.2 FUNDAMENTO DEL TRANSPORTE 66
4.3.2.1 Objetivo 66
4.3.2.2 Secuencia de Funcionamiento 66
4.3.3 Descripción 67
4.3.3.1 Tambor o Polea de Cabeza Motriz 67
4.3.3.2 Tolva de Descarga 67
4.3.3.3 Polea Tensora con Contrapeso 67
4.3.3.6 Polines de Carga o Conducción 69
4.3.3.7 Polines Autoalineante de Carga 69
4.3.3.8 Polines de Impacto 70
4.3.3.9 Correa, Cinta o Banda 70
4.3.3.13 Tambor o Polea de Cola/Retorno 72
4.3.3.14 Raspador de la Correa 72
4.3.3.15 Freno Mecánico de retroceso 72
4.3.3.16 Piolas de Paradas o de Emergencia 73
4.3.3.17 Panel de Control (Botoneras) 73
3

5. CAPITULO 5: SEPARACIÓN POR TAMAÑOS 75
5.1 Harneado 75
5.1.1 Factores que afectan la operación de harneado 76
5.1.2 Tipos de Harneros 77
5.2 CLASIFICACIÓN 79
5.2.1 Clasificadores centrífugos 79
5.2.2 Factores que afectan la operación de un hidrociclón 80
5.2.3 Eficiencia de clasificación 81
5.3 Tipos de Hidrociclones (fig. 8) 82
5.3.1 Hidrociclones Cónicos 83
5.3.2 Hidrociclones Cilíndricos 84
CAPÍTULO 6: REDUCCIÓN DE TAMAÑO 87
6.1 Introducción 87
6.2 Antecedentes Generales 87
6.2.1 Relación Energía-Tamaño de Partícula 88
6.2.2 Energía Suministrada para Reducción de Tamaño 88
6.3 Principios de la Conminución 88
6.4 Teorías de Conminución 89
6.4.1 Teorías Clásicas de Conminución 89
6.4.1.1 Postulado de Rittinger 90
6.4.1.2 Postulado de Kick 90
6.4.1.3 Postulado de Bond 91
6.4.1.4 Postulado de Charles Walter 91
6.5. Teoría de Bond 93
6.6. Índice de Trabajo 94
6.7. Chancado 95
6.7.1 Etapas de Chancado 95
6.7.1.1. Chancado Primario 95
6.7.1.2. Chancado Secundario 95
6.7.1.3. Chancado Terciario 95
6.7.2. Circuitos de Chancado 95
6.8. EQUIPOS INVOLUCRADOS EN LAS ETAPAS DE CHANCADO 97
6.8.1. Chancadores Primarios 97
6.8.1.1 Chancadores de Mandíbula 97
6.8.1.2. Chancadoras Giratorias 102
6.8.2. Chancadores Secundarios 104
6.8.2.1. Chancadores de Cono 105
6.8.2.2. Chancador de Cono Symon 106
6.8.3 Test Estándar de Chancabilidad 109
6.9 Molienda Convencional 109
6.9.1. Introducción 109
6.9.2 Constitución del Molino (Figura Nº 6.12 a y 12 b) 110
6.9.3. Alimentación y Descarga en Molinos Continuos 112
6.9.4. Medios de Molienda, Carga Balanceada de Medios de Molienda, Nivel de Llenado 113
6.9.5 Movimiento de la Carga en un Molino Giratorio 115
6.9.6. Velocidad Crítica 116
6.9.7 Tipos de Molinos Rotatorios 117
4

6. 6.9.10 Molinos de Bolas (Figura Nº 6.17 a y 6.17 b) 119
6.9.12 Variables en el Proceso de Molienda 125
6.9.12.1 Variables de Diseño 125
6.9.12.2 Variables Operacionales 126
6.9.13 Test estándar de Moliendabilidad para Molinos de Bolas 126
6.10 REVISIÓN DE CONCEPTOS BÁSICOS DE MOLIENDA SAG 129
6.10.1 Definiciones generales 129
6.11 CONTROLES METALÚRGICOS 142
CAPITULO VII 145
7.1 Introducción a pulpas minerales 145
7.2 Balances 146
7.3. Ajustes de balances de masa 147
7.4 Descripción general de la técnica de multiplicadores de Lagrange, para el ajuste de un balance
metalúrgico 148
CAPÍTULO VIII CIRCUITOS DE PLANTAS METALÚRGICAS 150
8.1 Circuito de Chancado de Empresa Minera de Mantos Blancos, División Manto Verde 151
8.2 MEL planta de óxidos 152
8.3. Minera Michilla Planta óxidos 153
8.4. MINERA LOS PELAMBRES 154
8.5 Diagrama de flujo general de la planta concentradora (flotación colectiva Cu-Mo)CHUQUI 156
8.6 PLANTA DE CHANCADO MINERA EL TESORO 157
8.7. Planta De óxidos MEL 158
8.8. MINERA ALUMBRERA 159
8.9. Circuito de El Salvador 160
8.10. Diagrama de Flujo División Andina 162
8.11. PLANTA CONCENTRADORA TOQUEPALA 164
8.12. CM Doña Inés de Collahuasi 165
8.13. Compañía Minera Zaldívar 166
8.14. Minera El Tesoro 167
Bibliografía 169
5

7. 6

8. CAPITULO 1
plata, cobre y mercurio se encuentran nativos, así
como también en forma de sulfuros, carbonatos y
cloruros. Los metales más reactivos siempre están
en forma de compuestos, tales como los óxidos y
1.1 INTRODUCCIÓN
sulfuros de hierro y los óxidos y silicatos de
aluminio y berilio. Los compuestos que se
Las formas en que los metales se encuentran
presentan en forma natural se conocen como
en la corteza terrestre y como depósitos en el
minerales y a muchos se les conoce de acuerdo a
lecho de los mares, depende de la reactividad que
su composición (por ejemplo, la galena es sulfuro
tengan con su ambiente, en especial con el
de plomo, PbS; la esfalerita es sulfuro de zinc,
oxígeno, azufre y bióxido de carbono. El oro y
ZnS; la casiterita, óxido de estaño, SnO2). (Fig.
los metales del grupo del platino se encuentran
principalmente en forma nativa o metálica. La N°1)
FIG. N° 1.1 Mina Radomiro Tomic
Las operaciones mecánicas, o preparación yacimientos, llamados así cuando las especies de
mecánica de los minerales abarca las interés pueden ser explotadas económicamente.
operaciones de reducción de tamaño, o
conminución, y la separación por tamaños o Junto a las especies de interés existen otras
clasificación, encargadas de preparar la mena especies sin valor que están mezclados con ellos,
mineral para un posterior proceso de extracción, y que reciben el nombre de ganga. El conjunto
separación y/o concentración. de asociaciones mineralógicas se llama mena
mineral.
Estas operaciones son necesarias, debido a
que los elementos que componen la corteza Para poder explotar estos yacimientos, es
terrestre no se encuentran distribuidos en forma necesario realizar una serie de operaciones
uniforme, sino que existen en forma de agrupadas en operaciones mineras, de
compuestos minerales, con composiciones más o procesamiento de minerales y metalurgia
menos fijas. Distribuciones irregulares, que extractiva, hasta llegar a obtener el metal de
generan concentraciones altas de algunos de estos pureza comercial. De este modo, un cuadro
minerales en algunas áreas, son formadas por esquemático de las actividades involucradas en la
procesos geológicos y por acción del clima. Estas industria minera se muestra en el cuadro Nº 2.
concentraciones puntuales dan origen a
7

9. Geología: Geología: Ingeniería de minas:
Exploración para Plan minero Extraer la mena mineral
encontrar la mina
Mena
mineral
Mineral
Ingeniería Metalúrgica Procesamiento de minerales:
Extractiva: Producir el Preparar y separar el material de
metal valor
Metal Mineral
Consumidor primario
Figura Nº 1.2: La estructura de la industria minera.
Las operaciones mineras comprenden las
operaciones que extraen la mena mineral desde el
yacimiento, y pueden ser a cielo abierto,
subterránea, aluvial y minería por disolución. La
elección de uno u otro método depende de la
magnitud del yacimiento, del contenido de la
especie útil, y de su posición respecto de la
superficie de la tierra.
En la actualidad ninguna mena mineral está en
condición de ser convertido a producto final sin
una preparación previa. Esta preparación de la Fig. N°1.3 Carga de un Camión
mena por métodos físicos recibe el nombre de
Procesamiento de Minerales, o Mineralurgia, De estas operaciones, la de reducción de
y son factores importantes en la preparación tamaño, desde el tamaño en que es extraído
conocer la ley de la mena, la composición desde la mina, hasta el tamaño apto para el
mineralógica, las asociaciones de especies proceso posterior (lixiviación, concentración), es
minerales, su diseminación en la ganga, la la que consume mayor cantidad de energía, y por
presencia de otras especies de interés.(Fig. N°3) lo tanto, involucra los mayores costos de
operación, y de capital. En efecto, para un
concentrador típico de la minería del cobre, los
costos de capital representan un 45 % de la
inversión total, y el 64 % de los costos de
8

10. operación. Los mayores insumos son la energía, antigua de las actividades humanas, la extracción
del orden de 13 kWh/t de mineral, y el consumo metodológica de metales y minerales desde la
de acero, alrededor de 500 g/t de mineral molido. tierra, y su posterior transformación en
herramientas, ornamentos, armas, materiales de
Las operaciones de lixiviación consisten en construcción, y todas las demás cosas de la
disolver la o las especies de interés, en forma civilización, como edificios, medios de
selectiva de la ganga, mediante un reactivo transporte, carreteras, sistemas de generación de
químico, transportando de esta manera la especie energía, elementos electrónicos, utensilios de
útil desde el mineral a la solución. Esta solución cocina, pinturas, satinado de las revistas, vegetales
rica debe pasar por etapas de purificación y fertilizados con roca fosfórica, etc, son quizás las
concentración, para finalmente obtener el actividades que separaron al hombre de la
producto final que va a venta. En este caso las antigüedad del hombre civilizado.
operaciones de reducción de tamaño buscan
mejorar la acción del reactivo lixiviante frente a la El enfoque de este curso se enmarca dentro
mena mineral, generando una mayor área de del Procesamiento de Minerales, que une las
contacto. actividades mineras y la preparación de material
apto para el consumidor primario (carbón,
Por otro lado, las operaciones de diamantes, arcillas, roca de cantera, fertilizantes),
concentración permiten separar físicamente los o para preparar el material, por medio de
granos de los minerales valiosos de la ganga, para procesos económicos, de modo de aumentar la
producir una porción enriquecida, o concentrado, ley de las materias primas para poder aplicar
conteniendo la mayor parte de estas especies, y técnicas de extracción y purificación más
un descarte o cola, conteniendo sofisticadas, y producir metales para el
predominantemente la ganga. Esta concentración consumidor primario (fierro para acería, cobre
o proceso de enriquecimiento en la especie de para alambrón, etc.).
valor, reduce considerablemente el volumen de
material que debe ser manejado por el En este sentido, se debe tener en cuenta que
metalurgista extractivo, tal que disminuye a los desafíos del Ingeniero Metalurgista son cada
cantidades económicas el consumo de energía y vez mayores, ya que debe trabajar con materias
reactivos requeridos para producir metal puro. primas cada vez de menor contenido de especies
valiosas, desarrollando nuevos procesos más
Para ello se debe lograr un grado de eficientes que los anteriores, o que hacen el
liberación, de la especie útil de la ganga, que tratamiento de menas difíciles de procesar
permita aprovechar, en el proceso de factible, mejoras de los procesos existentes, o
concentración, alguna diferencia entre las aumento de la capacidad la de producción, para
propiedades físicas y/o químicas del mineral aprovechar las economías de escala, que ha sido
valioso y la ganga, estableciéndose de este modo el cambio más relevante en las últimos décadas.
una relación entre grado de liberación y
reducción de tamaño. Un alto grado de liberación La fuerza motriz de estos cambios es siempre
se logra con una reducción de tamaño alta, pero de naturaleza económica, ya que las empresas, del
ello lleva consigo un mayor consumo de energía y tipo que sea, siempre buscan maximizar sus
problemas asociados al manejo de partículas utilidades. Estas dependen de la calidad del
extremadamente finas, debido a lo cual siempre cuerpo mineralizado, como son la ley, facilidad
existe un grado de molienda técnico económico para el procesamiento del material, accesibilidad
apto para cada mineral. de la mina, el precio del producto, y la eficiencia
de las operaciones mineras y de procesamiento de
Aunque la minería y el procesamiento de minerales, ya que los productos se entregan al
minerales en sí no son exactamente la más mercado en los cuales, salvo excepciones, el
9

11. productor no tiene control sobre los precios. Así, caracterización de sólidos, la operación de
la única variable sobre la que el productor tiene reducción de tamaño de chancado, y la
control son los costos de operación, y la empresa clasificación o separación por tamaños asociada a
será más competitiva en el mercado de acuerdo a todo proceso de reducción de tamaño.(Fig. N°4)
su posición relativa con respecto a los demás
productores.
En este curso se analizarán materias relativas a
Fig. N°1.4 Traslado del mineral
1.2 DEFINICIONES BÁSICAS precio de mercado del metal establece esto como
un criterio crítico en la definición y varía de
acuerdo a las demandas comerciales. Con el paso
Mena:
del tiempo y el agotamiento del material más rico
o más fácilmente accesible, un depósito mineral
Frecuentemente en la naturaleza, un depósito
mejora hasta convertirse en una mena.
natural se encuentra sometido a la acción de un
sin número de fenómenos naturales de tipo
La Ley (contenido de metal) de la mena
climatológico y/o sismológico cuyo efecto en el
triturada y procesado dependerá de varios
tiempo es la concentración de la especie mineral.
factores y generalmente las menas de más bajo
Cuando esta concentración llega a niveles tales
grado se tratan en las plantas de mayor capacidad
que haga económicamente atractivo su
que las menas de grado más alto.
recuperación, los depósitos pasan a denominarse
mena. La mayor parte de las menas son mezclas
Los factores que se deben considerar para
de mineral valioso posible de extraer y de material
definir si un depósito de mineral es o no atractiva
rocoso (de ningún valor comercial).
económicamente para su explotación, se pueden
resumir en:
Una mena se describe brevemente como una
acumulación de mineral en cantidad suficiente
Localización y tamaño del depósito.
para permitir una extracción económica. El
10

12. Ley de alimentación de la mena, mineralogía y Menas calcáreas o básicas, ricas en carbonatos
textura de la mena. (determina la calidad de la ganga)
Aspectos financieros; requisitos de inversión,
capital disponible y costos de los préstamos, Menas silicias o ácidas, ricas en sílice
impuestos y pagos de regalías.
Costo de tronadura. Menas metálicas, obtención de un metal
Costo de servicios subordinados, tales como
suministro de energía, agua, carreteras y Menas no metálicas, se usa con fines de
disposición de los relaves. material de carga, para obtener diversos
productos. Ej.: salitre, yodo, baritina, carbón,
Docilidad de la mena para el tratamiento: arcillas, diatomitas, áridos, etc.
diagrama de flujo del proceso, costos de
operación, ley de concentrados y recuperaciones Mineral:
obtenibles.
Por definición los minerales son sustancias
La demanda y el valor del metal, los precios inorgánicas naturales que poseen estructura
del concentrado metálico y el valor del atómica y composición química definida. Muchos
concentrado colocado en la mina. minerales presentan isomorfismo, que es la
sustitución de átomos dentro de la estructura
El contenido mínimo de metal necesario para cristalina por átomos similares sin cambiar la
que un depósito se califique como una mena estructura atómica. Los minerales también
(Fig. N°5), varía de un metal a otro de acuerdo a exhiben polimorfismo, minerales diferentes que
los factores antes mencionados. Con frecuencia tienen la misma composición química, pero
las menas se clasifican de acuerdo con la propiedades físicas marcadamente diferentes
naturaleza del mineral valioso. Así como: debido a una diferencia en la estructura atómica.
Menas nativas, el metal está presente en forma Frecuentemente el término mineral (Fig.
elemental. N°6) se usa en un sentido más extenso para
incluir cualquier cosa de valor económico que se
Menas sulfuradas, contienen el metal en forma extraiga de la tierra. Así la hulla o carbón mineral,
de sulfuro (Mo - Fe – CuS – Cu2S – pirita – etc.) yeso, arcilla y granito no entran dentro de las
definiciones de minerales, aunque los detalles de
Menas oxidadas, el mineral valioso puede estar su producción generalmente se incluyan dentro
presente como óxido, sulfato, silicato, carbonato de los valores nacionales para la producción
o alguna forma hidratada de los mismos mineral por lo expuesto nos referimos a una
(crisocola) definición general de mineral que se considera a
cualquier material (elemento) de valor económico
Menas complejas, son aquellas que contienen que se extrae de la tierra.
cantidades aprovechables de más de un mineral
valioso (Au – Cu – Ag – Pb)
11

13. Fig. N°1.5 Camión de sondaje
12

14. kilogramos de roca mineralizada hay 1 kilogramo
de cobre puro.
Ley de mineral: se refiere a la concentración de
oro, plata, cobre, estaño, etc., presente en las
rocas y en el material mineralizado de un
yacimiento.
Estéril:
Se refiere al material que no tiene cobre.
(waste) se refiere al material que no tiene cobre
(su ley está bajo la ley de corte), el cual es enviado
a botaderos
Ley de corte o cut-off:
Es la concentración mínima que debe tener
un elemento en un yacimiento para ser
Fig. N°1.6 Cristales de Mineral explotable, es decir, la concentración que hace
posible pagar los costos de su extracción,
Ganga: tratamiento y comercialización. Es un factor que
Comprende a los minerales que acompañan a depende a su vez de otros factores, que pueden
la mena, pero que no presentan interés minero en no tener nada que ver con la naturaleza del
el momento de la explotación. Conviene resaltar yacimiento, como puede ser su proximidad o
que minerales considerados como ganga en lejanía a vías de transporte, avances tecnológicos
determinados momentos se han transformado en en la extracción, etc., por ejemplo.
menas al conocerse alguna aplicación nueva para Todo el material que tiene un contenido de cobre
los mismos. sobre la ley de corte se clasifica como mineral y
es enviado a la planta para ser procesado, en
De hecho tales minerales son rocas, material tanto que el resto, que tiene un contenido de
estéril ó ganga las cuales no son homogéneas en cobre más bajo, se considera estéril o lastre y
su composición física y química, como son los debe ser enviado a botaderos.
minerales, pero generalmente consisten de una
variedad de minerales y forman gran parte de la Yacimiento:
corteza terrestre. Los lugares donde se encuentran las minas de
cobre, es decir, un yacimiento de cobre,
(Gangue): minerales sin valor económico y que dependen de los procesos geológicos que han
acompañan a los que contienen los elementos ocurrido en ese lugar. De esta forma, los
metálicos que se recuperan en el proceso yacimientos de cobre se relacionan con la
industrial. Son los minerales, generalmente presencia de intrusivos, que son rocas ígneas y
silicatos, que forman la roca y su alteración material magmático que se introdujo a gran
(cuarzo, feldespatos, micas, arcillas, etc.), los que temperatura y presión en la corteza terrestre.
ocupan entre el 90 y 95% del volumen total de la Estos intrusivos aportan los minerales que
roca. contienen a las rocas circundantes, y de acuerdo a
las condiciones en que esto ocurre, se tienen dos
Ley: tipos de material mineralizado: los súlfuros y los
(Ley de cobre) es el porcentaje de cobre que óxidos. La presencia de éstos en un yacimiento
encierra una determinada muestra. Cuando se define dos zonas que tienen características
habla de una ley del 1% significa que en cada 100 diferentes: la zona de los sulfuros, y la zona de los
óxidos, las que a su vez determinan la manera de
13

15. explotar el mineral: la línea de los óxidos y la línea Entonces, las operaciones de preparación de
de los sulfuros. los materiales a tratar en la planta tienen como
objetivo general dejar a dichos materiales en
Yacimiento: (ore deposit) masa de roca localizada condiciones adecuadas para que continúen su
en la corteza terrestre que contiene uno a varios tratamiento en la etapa siguiente.(Fig. N°7)
minerales en cantidad suficiente como para ser
extraídos con beneficio económico. Existen Dichas operaciones se aplican en algunos
yacimientos de diferentes tipos, pero en el caso casos a la mena mineral y en otros a los
del cobre, los de mayor volumen corresponden a productos intermedios obtenidos; Las más
los denominados pórfidos cupríferos. usuales y tradicionales son: Conminución
(reducción de tamaño); Clasificación (separación
de partículas por tamaños); Desaguado
1.3 IMPORTANCIA DE LA (reducción de la cantidad de agua que acompaña
a un sólido).
PREPARACIÓN MECÁNICA DE
MINERALES 1.3.1 COSTOS ASOCIADOS A LA
PREPARACIÓN MECÁNICA DE
El procesamiento de minerales, o MINERALES
mineralurgía, es la etapa posterior a la extracción
de la mena mineral desde la mina, y prepara el En la mayoría de los casos, la energía
material para la extracción de los metales consumida en la fundición o lixiviación directa de
valiosos. menas de baja ley sería tan enorme que haría
prohibitivo su explotación por lo que se requiere
Además de regular el tamaño de la mena, de la aplicación de los métodos de
separa físicamente los granos de los minerales procesamiento de minerales que permitan
valiosos de la ganga, para producir una porción reducir los consumos energéticos por un lado y
enriquecida, o concentrado, y un descarte o cola, de reactivos por otro.
conteniendo predominantemente la ganga. Esta
concentración o enriquecimiento, reduce Sin embargo, la energía que se consume en las
considerablemente el volumen de material que operaciones de procesamiento de minerales
debe ser manejado por el metalurgista extractivo, puede ser una proporción considerable de la
tal que reduce a cantidades económicas las energía total necesaria para producir el metal
cantidades de energía y reactivos requeridos para primario, especialmente si la mena es de baja ley.
producir el metal puro.
Para una mena típica de cobre, conteniendo
Esto puede no ser cierto cuando los minerales alrededor de 0,6% de metal, la energía total
útiles están finamente diseminados en la roca y la necesaria para producir el metal primario es
liberación desde la ganga no es posible, 3
debiéndose en algunos casos aplicarse una alrededor de 33 x 10 KWh por tonelada de
combinación de técnicas químicas y de metal. Casi un tercio de este requerimiento de
procesamiento de minerales. energía total es consumida en el molino. Por otra
parte, el requerimiento de energía total para el
Así las dos operaciones fundamentales de la hierro primario desde una mena de 24% de
3
mineralurgia son: la liberación del mineral valioso metal es alrededor de 7 x 10 Kwh por tonelada
de su ganga, y la separación de éstos desde la de metal del cual el requerimiento para la
ganga. molienda que decrece el grado de la mena, el
consumo de energía del molino se va
14

16. convirtiendo en el factor más importante para para satisfacer la demanda de la mayor parte de
decidir si se desarrolla o no el depósito. los metales más comunes, se ha pronosticado que
no habrá suficiente energía para producir esos
Aparte de la economía, el consumo de energía metales.
es de la máxima importancia, puesto que, aunque
el mundo tiene grandes depósitos de minerales
Fig. N° 1.7 Pala cargando un camión
1.3.2 CAMPO DE LA PREPARACIÓN minerales valiosos de los minerales de ganga, para
así producir una porción enriquecida, o
MECÁNICA DE MINERALES
concentrado, que contiene la mayor parte de los
minerales valiosos y una descarga o colas,
La mena tal como se extrae de la mina o en
compuestos predominantemente de los minerales
forma de "mineral en bruto" consiste de
de ganga. Esta concentración o proceso de
minerales metálicos valiosos y de desecho
enriquecimiento, reduce considerablemente el
(ganga). El procesamiento de minerales,
volumen de material que debe manejar la
algunas veces se llama "tratamiento de menas,
metalurgia extractiva, reduciendo así a niveles
preparación de minerales o proceso"; se dedica a
económicos las cantidades de energía y reactivos
la extracción del mineral y prepara la mena para la
que se necesitan para producir el metal puro.
extracción del metal valioso en el caso de las
menas metálicas, pero además produce un
Se ha pronosticado que la importancia del
producto final comercial de los minerales no
procesamiento de minerales de las menas
metálicos y del carbón mineral o de la piedra.
metálicas puede declinar a medida que se
constituyan los procesos físicos que se utilizan en
Regula el tamaño de la mena ya que es un
la actualidad por las vías hidrometalúrgica y
proceso de separación física de los granos de los
pirometalúrgica que emplea la metalurgia
15

17. extractiva, porque se obtienen recuperaciones logra utilizando alguna diferencia específica en las
más altas con algunos métodos químicos. Esto se propiedades físicas o químicas entre el mineral
aplica ciertamente cuando el mineral útil esté valioso y los minerales de ganga en la mena.
finamente diseminado en la mena y no sea
posible la liberación adecuada de la ganga, en Las dos operaciones primarias en el
cuyo caso una combinación de técnicas químicas procesamiento de minerales son la reducción de
y de procesamiento de minerales puede ser tamaño y concentración, pero muchas otras
ventajosa. operaciones importantes están implicadas y entre
ellas está la clasificación por tamaños de la mena
Si la mena contiene cantidades costeables de en las diferentes etapas del tratamiento, mediante
más de un mineral valioso, la finalidad del el uso de cribas y clasificadores y el desaguado de
procesamiento de minerales, por lo general es las pulpas minerales, usando espesadores, filtros y
separarlos; similarmente si están presentes secadores.
minerales indeseables, que pueden inferir con los
procesos subsecuentes, es necesario extraer los 1.3.3 EFICIENCIA EN LAS
minerales en la etapa de separación.
OPERACIONES DE PREPARACIÓN
En el procesamiento de minerales hay dos MECÁNICA DE MINERALES.
operaciones fundamentales principalmente la
liberación o desprendimiento de los minerales 1.3.3.1 LIBERACIÓN.
valiosos de los minerales de desecho o ganga y la
separación de los minerales valiosos de la ganga; Uno de los principales objetivos de la
este último proceso se conoce como conminución es permitir la liberación o
concentración. desprendimiento de los minerales valiosos para
separarlos de los minerales de ganga asociados en
La separación de los minerales valiosos de la el tamaño de partícula más grueso posible. Si se
ganga se realiza por medio de la reducción de logra dicho propósito, entonces no solamente se
tamaño o conminución lo cual implica trituración ahorra energía por la reducción de la cantidad de
y si es necesario, molienda, hasta un tamaño de finos que se produce, sino que cualquier etapa de
partícula tal que el producto sea una mezcla de separación subsecuente se facilita, resultando más
partículas de mineral y de ganga relativamente económica la operación. Si se requieren
limpias. El grado correcto de liberación es la productos sólidos de alta ley, entonces es
clave para el éxito en el procesamiento de indispensable una buena liberación; sin embargo,
minerales. El mineral valioso debe estar libre de para los procesos hidrometalúrgicos
ganga, pero sólo apenas libre. Un proceso que subsecuentes, como la lixiviación, únicamente se
sobremuele la mena es dañino, puesto que requiere exponer el mineral deseado.
consume energía innecesariamente en la molienda
y hace más difícil alcanzar una recuperación En la práctica rara vez se logra una liberación
eficiente. Es tan importante evitar la completa, aún si la mena se muele hasta obtener
sobremolienda, que, como se verá más adelante, el tamaño de grano de las partículas del mineral
algunas menas se reducen hasta un tamaño más deseado. Puede darse que existan partículas de
grueso que su tamaño de liberación antes de la mineral atrapadas por la ganga: mixtos o
concentración inicial. middlings, en los cuales solo es posible liberar
la partícula moliendo extremadamente fino.
Después que los minerales han sido liberados
de la ganga, la mena se somete a algún proceso de El grado de liberación (Fig. N°8) se refiere al
concentración que separa los minerales en dos o porcentaje de mineral que existe como partículas
más productos. La separación por lo general se libres en la mena en relación al contenido total.
16

18. En caso que se produzcan middlings, el grado de
liberación es bajo. Durante la molienda de una mena de baja ley
frecuentemente la masa de los minerales de la
En la práctica, las menas se muelen a un grado ganga se libera a un tamaño relativamente grueso.
de molienda óptimo económico, determinado En ciertas circunstancias resulta económico
por pruebas de laboratorio y a escala de planta moler a un tamaño mucho más grueso que el
de piloto. Así, el proceso de concentración se óptimo, para que en el proceso subsiguiente de
diseña para producir un concentrado que consiste concentración se produzca una fracción grande
predominantemente de mineral valioso, con una de middlings y de colas, de tal forma que se
ley aceptable de entrelazamiento con los puedan descartar a un tamaño de grano grueso.
minerales de la ganga y una fracción de mixtos, la Entonces la fracción de los middlings se muele de
cual requiere una molienda adicional para facilitar nuevo para producir una alimentación al proceso
la liberación de los minerales. Las colas están de concentración final.
compuestas principalmente de minerales de
ganga.
Figura N° 1.8: Liberación del mineral útil de la ganga.
1.3.3.2 CONCENTRACIÓN El objetivo del procesamiento de minerales,
sin considerar los métodos usados, siempre es el
17

19. mismo, o sea, separar los minerales en dos o más Recuperación en Peso: Razón del peso del
productos con los minerales valiosos en los concentrado al peso de alimentación
concentrados, la ganga en las colas y las partículas
mixtas en los middlings. Por supuesto tales C
operaciones nunca son perfectas, así que gran Rp    * 100 (2)
 A
parte de los middlings producidos son de hecho,
Razón de concentración: Es la relación del
partículas fuera de lugar , es decir, partículas que
peso de la alimentación al peso de los
idealmente se debieron incorporar al concentrado
concentrado
o las colas.(Fig. N°9)
A  ct 
Rc     (3)
Muchas veces esto es particularmente serio C at 
cuando se trata de partículas ultrafinas, donde la Razón de Enriquecimiento: Es la relación del
eficiencia de la separación generalmente es baja. grado del concentrado al grado de las cabezas y
En tales caso, las partículas finas de mineral además está relacionada con la eficiencia del
valioso libre frecuentemente se concentran en los proceso.
middlings y las colas. c
Re  (4)
a
Algunos índice utilizados en la evaluación de
un proceso de concentración son los siguientes :
Donde:
Recuperación Metalúrgica: Se refiere al A= .Flujo de sólido seco de alimentación.
porcentaje de metal total contenido en la mena C= .Flujo de sólido seco del concentrado.
que se recupera en el concentrado. T= .Flujo de sólido seco de relave o cola.
a, c, t = Ley de especie útil en alimentación,
 Cc   a t *c concentrado y cola respectivamente.
R  * 100    (1)
 Aa   c  t *a
18

20. Fig. N° 1.9 Compañía Minera Casale
19

21. CAPITULO 2:
Si se ha transportado el material ¿se ha
producido alguna separación durante el
transporte?.
CONCEPTOS
Cuando el material es pulpa ¿existe tendencia a
FUNDAMENTALES la decantación?.
DE MUESTREO. Los principales problemas de muestreo se
encuentran cuando se trata de materiales sólidos,
casi siempre heterogéneos por naturaleza. Sólo
2.1.- INTRODUCCIÓN los materiales homogéneos, de los que existen
pocos en la práctica, permiten preparar muestras
Las materias primas tratadas normalmente por al azar y obtener una muestra representativa, sin
cualquier proceso son complejas, tanto física, problemas.
química como mineralógicamente, y altamente
variables, aún cuando sean de la misma fuente. Si El muestreo se ha definido entonces (Taggart)
se pretende, entonces, obtener una muestra, como la operación de extraer, una parte
operación que llamaremos muestreo, y su conveniente en tamaño, desde un total que es
posterior preparación, con fines de evaluar la mucho más grande, en tal forma que las
eficiencia del proceso, realizar experimentación o proporciones y distribución de las calidades a ser
control de calidad, se entiende que estas muestreadas (por ejemplo gravedad específica,
operaciones deben ser realizadas con las mayores contenido del metal de interés, distribución
precauciones posibles, de modo que la muestra mineralógica, etc.) sean los mismos en ambas
en cuestión, represente lo más fielmente posible partes". Estas condiciones no son nunca
al lote de donde proviene. completamente satisfechas cuando se trata de
mezclas de minerales muy heterogéneos, y lo que
La importancia económica de una muestra no se hace es establecer procedimientos (principios y
está relacionada con su valor material, sino que a técnicas), de modo de minimizar esas diferencias.
su valor como muestra, es decir, a su
representatividad.
2.2 FUNDAMENTOS DEL
Al tomar una muestra, debe tenerse muy en MUESTREO
cuenta el estado del material. El operador debe
formularse las siguientes preguntas, contestarlas y 2.2.1.-DEFINICIONES BÁSICAS EN
después decidir el número de porciones y el sitio
en que las tomará, para formar la muestra bruta: TEORÍA DE MUESTREO
¿Es la capa superficial idéntica al material que Muestreo: Se denomina así a la obtención de
está debajo, o ha cambiado debido a su una posible fracción pequeña, lo más
exposición a los agentes atmosféricos, o a alguna representativa posible de un total de mineral que
condición externa?. interesa analizar.
¿Se ha producido alguna separación de En las menas minerales es difícil realizar un
partícula gruesas y finas o de materiales de muestreo perfecto, debido a la escasa
diferentes densidades?. homogeneidad del mineral y otros factores
básicos como Granulometría, Diseminación, Lev
del mineral. Así por ejemplo, para la muestra de
gramos, con tamaño granular de 100 μm bastará
20

22. una muestra de 2 gramos. En cambio para determinación de contenido de humedad del
minerales de tamaño granular de 10 cm., se cargamento o Lote.
necesitará como mínimo unas 2 toneladas de
muestras. Muestra para Análisis Químico: Es la muestra
obtenida de la Muestra Final, para la
Cargamento: Es la cantidad de mineral determinación de la composición química del
entregado en una sola partida. El cargamento cargamento o Lote.
puede consistir en uno o más lotes o partes de
lotes. Análisis Granulométrico: Es el análisis que se le
hace a un material para conocer su distribución
Lote: Es la cantidad definida de mineral, cuya de tamaño, pasándolo por distintos tamices y
calidad se presume uniforme expresando el peso de material atrapado en cada
malla como porcentaje parcial, referido al total de
Incremento: Es una cantidad de material a material usado para el ensayo.
tomar del universo o parte de éste, mediante un
aparato de muestreo, con el propósito de Error: Es la diferencia entre un valor medido y el
determinar su calidad. valor verdadero o de referencia conocido.
Sub - muestra: Es la cantidad de mineral que Coeficiente de Variación: Se define como el
corresponde a varios incrementos. cuociente entre la desviación estándar y la media
multiplicada por 100.
Muestra Bruta: Es la cantidad de material, la
cual está constituida por todos los incrementos o Precisión: Es la dispersión del error de
submuestras tomadas del universo a estudiar distribución, definido como más menos dos
(cargamento o lote). veces la desviación estándar total del sistema de
muestreo .
Muestra Reducida: Es la muestra obtenida, a
partir de la muestra bruta, por el método de Desvío o Sesgo: Es la diferencia entre el valor
reducción, después de haber obtenido una medido y valor promedio verdadero del lote en
muestra para análisis de granulometría, en los estudio.
casos en que esto fuera necesario.
Línea de Seguridad: Es una curva que
Muestra Final: Es la muestra reducida u representa la correlación entre el tamaño de
obtenida de la muestra reducida , para partícula y el peso de la muestra y sirve para
determinación de contenido de humedad, definir el esquema de preparación de muestras
composición química , composición mineralógica (reducción de tamaño, cuarteos, etc. )
que se prepara de cada incremento , de cada sub-
muestra o de la muestra bruta. De acuerdo con el Tamiz: Es un harnero que tiene mallas con
método especificado, también puede servir como diferentes aberturas y espesor de alambres que la
duplicado para determinación granulométrica. conforman. Las diferentes aberturas de los
tamices son identificados por un número dado
Muestra para granulometría: Es la muestra por el fabricante (Tyler), que representa el
obtenida de la muestra Bruta y destinada a la número de hoyos por pulgada lineal que tiene la
determinación granulométrica del cargamento o malla.
lote.
Muestra para Humedad: Es la muestra Cortador de Muestras: Dispositivo
obtenida de la Muestra Final para la electromecánico que en forma automática toma
incrementos, ya sea de un flujo de solución
21

23. (electrolito) o de mineral durante el traspaso o muestreo al azar o sistemático de un material,
caída desde correas transportadoras. está dado por.
S
Pala JIS: Es un pala metálica que se utiliza para
tomar incrementos de muestras, cuyas medidas y Ss 
formas dependen del tamaño de partículas a n
muestrear y del muestreo si es primario o Donde:
secundario (reducción por incrementos) s = es la variabilidad verdadera del material
respectivamente. expresado como desviación estándar.
n = Es en número de incrementos tomados para
Esta pala fue desarrollada por Japanese un muestreo simple.
International Standard (JIS).
b.- Muestreo Sistemático: En este tipo de
Cuarteador: Es un dispositivo mecánico que muestreo los incrementos son colectados a
posee canales (ranuras), sobre el cual se pasan las intervalos regulares, en términos de masa ,
muestras con el fin de homogeneizarlas y/o tiempo o espacio definidos de antemano . La
reducirlas en dos submuestras iguales. La primera muestra debe sacarse al tiempo o punto
selección del Cuarteador apropiado dependerá del seleccionado al azar dentro del primer intervalo
tamaño máximo de partículas, correspondiéndole del muestreo.
un número de abertura y ancho del cortador
determinado por la Norma JIS. c.- Muestreo Estratificado: El muestreo
Estratificado es una importante extensión del
2.2.2 TIPOS DE MUESTREO: muestreo sistemático que involucra la división de
una consignación en grupos.
a.- Muestreo al azar: Es aquel en que todas las
unidades que componen el material (sólido- Los subgrupos usualmente son muestreados
líquido) a estudiar, tienen la misma probabilidad en proporción a sus pesos. Esto es usado
de ser tomadas como incremento de la muestra particularmente si una consignación está
que represente el material. Una de las mayores constituida por diferentes materiales los cuales no
dificultades en el muestreo al azar es efectuar un son fácilmente mezclables o si hay entre ellos una
verdadero muestreo al azar, por ejemplo si se diferencia en las concentraciones o tamaños.
muestrea una pila de mineral tomando
incrementos de todo el entorno, éste no d.- Muestreo en dos etapas: La técnica de
constituye un verdadero muestreo debido a que muestreo en dos etapas es muy usada para
no se ha tenido acceso al interior de la pila. grandes consignaciones de material cuyo valor no
justifica un exhaustivo muestreo estratificado. El
El muestreo al azar se emplea generalmente muestreo en dos etapas consiste primeramente en
cuando hay poca información del material en subdividir una consignación en varias partes,
observación o cuando se controlan productos luego se efectúa un muestreo al azar en dos
manufacturados. En la práctica cuando se elige etapas, la primera de ellas consiste en seleccionar
un muestreo al azar, al final se trabaja con un al azar las unidades primarias de muestreo y en la
muestreo sistemático, esto porque en el muestreo segunda etapa se procede a tomar incrementos al
se desea cubrir todo el material y por ello se azar de dichas unidades seleccionadas.
requiere subdividirlo en áreas iguales de las cuales
se selecciona un incremento. La desviación Ejemplo: si una consignación consiste en 20
estándar del error de muestreo Ss para un vagones de ferrocarril que transportan carbón,
dicho convoy podrá ser muestreado
seleccionando 5 vagones al azar de los cuales se
22

24. obtendrán los respectivos incrementos también al anteriormente, a esta última se le llama
azar. compuesta o compósito, y por supuesto, cada
una de ellas debe poseer las mismas
e.- Muestreo Secuencial: Se emplea características.
habitualmente esta técnica de muestreo cuando se
desea conocer el cumplimiento de un material Como en la práctica nunca se consiguen las
frente a una prueba específica, expresándose el condiciones ideales, se ha estudiado con mucha
resultado en términos de defectuoso o no extensión la teoría del muestreo, y se han
defectuosos. En la literatura se pueden encontrar empleado los métodos estadísticos para ayudar a
esquemas de muestreo Secuencial específicos la formulación de reglas de toma de muestras,
para ciertos materiales, conocidos como planes que tengan en cuenta las características del
de muestreo. material muestreado, y las condiciones exigidas
para cumplir los objetivos para los que se obtuvo
2.3. ANTECEDENTES la muestra.
PRELIMINARES SOBRE Dada las condiciones indicadas más arriba, el
MUESTREO Y JUSTIFICACIÓN muestreo es una labor de CONTROL DE
CALIDAD, que permite conocer "que está
DE UN PROGRAMA DE pasando en el proceso", o la "calidad final de
MUESTREO productos, subproductos o productos
intermedios", con el propósito de efectuar los
Las menas, al ingreso a la planta de proceso, controles operacionales adecuados que permitan
poseen ciertas características físicas y químicas, optimizar los procesos en forma técnica y
que definen la rentabilidad económica de sus económica.
respectivos tratamientos. En el proceso mismo,
estas propiedades se modifican, de modo de 2.4.-CONCEPTOS
alcanzar los objetivos que se persiguen. Debido a
esto, se hace necesario conocer las propiedades
FUNDAMENTALES DE TEORÍA
que van adquiriendo los distintos flujos. DE LOS ERRORES
Puesto que las masas que se procesan son del 2.4.1.- TIPOS DE ERRORES.
orden de t/día, la determinación de tales
propiedades, se hace imposible hacerla de modo Los tipos de errores que se presentan más
directo, de tal suerte que es necesario separar, comúnmente en el manejo de materiales son:
sistemáticamente, pequeñas porciones de cada
línea de flujo, las que se van acumulando en el Error de muestreo: Se relaciona con la toma de
tiempo. Estas porciones reciben el nombre de muestras.
muestras, y se supone que ellas representan, en
cuanto a dichas propiedades, al total de la masa Error de preparación: Se relaciona con la
que estaba involucrada en el flujo en cuestión. reducción y refinación de la muestra, para
Para realizar estas operaciones, existen posterior análisis o medición de alguna
dispositivos llamados cortadores o propiedad.
muestreadores, que realizan este tipo de
operación de manera sistemática. Error de determinación: Es el error que se
relaciona con el método de determinación usado.
Cuando se combinan varias muestras, para
obtener otra, como en el caso detallado
23

25. Precisión: Es la dispersión del error de 2
n
 

distribución, definido como más menos dos
veces la desviación estándar total del sistema de  xi  x
 
muestreo. S 2  i1
n 1
Desvío o sesgo: Es la diferencia entre el valor
medido y el valor promedio verdadero del lote en La Varianza de una población, en cambio, se
estudio. El análisis de la existencia del desvío se
evalúa mediante un test estadístico llamado test designa por el símbolo 2, y se define como la
"t" de Student. suma de los cuadrados de las desviaciones de las
observaciones individuales con respecto al medio
En términos estadísticos se puede decir, en aritmético de la población  , dividido por el
general, que hay tres medidas de la variabilidad o número total de observaciones de la población. O
dispersión de una muestra: rango, desviación sea:
media y desviación estándar. n
x 
2
i
Rango: es la diferencia que existe entre el valor
mayor y el menor, de un conjunto de datos, y da 2  i1
el espectro donde es posible encontrar los datos. n
No es una herramienta muy útil, ya que ignora Desviación estándar: Es la medida de la
toda la información en los valores intermedios, y dispersión más importante. Se define como la raíz
aunque se usa para muestras pequeñas, pierde cuadrada, positiva, de la Varianza.
valor a medida que aumenta el número de
observaciones. La desviación estándar de una muestra se
define por s, y es igual a:
Desviación media: es el promedio de las 2
 xi  x

diferencias absolutas, y se define por la ecuación:
n 
n  
 xi  x i 1  
s
DM  i1 n 1
n

Desviación estándar de la población: Se designa
Con x promedio aritmético de las n
mediciones efectuadas, y cada término del por , y se define como:
numerador se llama residuo. n
x  
2
i
Al respecto, si los residuos son pequeños, DM
será también pequeño, y la medidas se dirán
 i 1
precisas. Sin embargo, en el caso en que el
n
promedio no sea el valor verdadero, dichos
valores no serán exactos. Los valores de  y de s proporcionan medidas
numéricas del grado de dispersión de una
Varianza: La Varianza de una muestra se define distribución. En el caso de medidas repetitivas de
como la suma de los cuadrados de las una misma propiedad, representan medidas
desviaciones de las observaciones individuales del cuantitativas del grado de precisión, o
promedio aritmético de las muestras, dividido por reproducibilidad de las medidas de la población.
el número total de las muestras menos uno.
24

26. La desviación estándar de la muestra, s, se es 0,6826, o lo que es lo mismo, el 68,3 % de
aproxima a la desviación estándar de la población, todos los valores de x estarán dentro del rango
, a medida que el número de muestras crece. señalado.
Los valores de x y de s, se usan como
Algunas veces se hace referencia al error
estimadores de  y .
probable, p. Este corresponde a los límites de x
La curva de distribución normal es una de las tal que el 50 % de la población de x están dentro
más importantes distribuciones de frecuencia. Su de estos límites, correspondiendo a la situación
gráfica es una curva simétrica acampanada, en en que  = 0,25. Esto es, refiriéndose a la tabla, a
que el área bajo la curva representa la valores de z entre 0,67 y 0,68, y por interpolación,
probabilidad de que la variable x tome valores se encuentra z = 0,6745. Puesto que:
_
entre ciertos intervalos. Generalmente, la
x x
distribución de errores se puede representar por z  0,6745
una distribución Normal. s
 _

p    x  x   0,6745 s
La distribución normal es más fácilmente  
representada en una forma normalizada,
definiendo una nueva variable:
2.4.2. CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN
  _
MEDICIONES INDUSTRIALES
 x    x  x
z  
    s 
  El número de datos en cualquier valor, no es
  nunca exacto, debido a que la medición, la que se
hace por comparación con una unidad estándar,
Con esta definición, si x es una variable es solamente tan exacta como el aparato utilizado
aleatoria distribuida normalmente, con media  y para medir. Por ejemplo, para medir la longitud
desviación estándar  , z está distribuido de un objeto con una regla, la que tiene divisiones
de 1 mm, es posible medir la longitud dentro de 1
normalmente, con media igual a cero y 2 igual a mm correctamente, y estimar las mediciones en
uno. De esta forma el área total bajo la curva, 0,1 mm. Así, si la medida fue 136,1 mm, todos
entre menos infinito y más infinito, será igual a 1. los números podrían ser significativos. Si la
longitud fue informada como 136,1352 mm, las
En este caso: últimas tres cifras podrían no tener ninguna
Zf zdz   significancia.
Los dígitos que pueden ser medidos con
Donde z es el valor de z correspondiente a certeza, y la primera (solamente la primera) cifra
alguna fracción, , de el área total, fuera del dudosa constituyen las cifras significativas de un
valor dado de z ( estos valores se encuentran número. Mientras más grande es el número de
tabulados ). Por ejemplo z = 0,  = 0,5, y cuando cifras significativas, más exacta es la medición.
z = 1, lo que corresponde a x- =, =0,1587.
Con respecto a los ceros, se establece que solo
Si se quiere conocer que fracción de área está los ceros que preceden un número no son parte
fuera de los límites x- y x+, esto es, más o de las cifras significativas. Los ceros que siguen a
menos una desviación estándar, ésta es 2*0,1587 un número, pueden tener significancia en dos
= 0,3174. Puesto que el total del área es igual a casos: Si ellos están contenidos en la parte
uno, el área bajo la curva dentro de los límites  decimal de un número, como por ejemplo 3,70; el
25

27. número tiene significancia hasta el nivel del cero, número de cifras significativas está en los
y en este caso la primera cifra dudosa ( y por lo números mismos.
tanto el último dato significativo) es el nivel 0,01.
Se debe tener cuidado de no poner ceros extras, 2.4.3. PROPAGACIÓN DE
cuando ellos no son significativos.
ERRORES.
La otra situación es cuando ellos preceden un
Generalmente, los datos experimentales son
punto decimal. Desgraciadamente, a menudo, no
usados para realizar cálculos adicionales, por
hay forma de decir si ellos son sólo para poner el
ejemplo balances metalúrgicos, que se obtienen
punto decimal, o si ellos son significativos. Por
combinando flujos, análisis químicos, etc. La
ejemplo 9100 es lo mismo que 9100.. En el
exactitud de los resultados final estará
último caso, se deduce que hay cuatro cifras
influenciada por la exactitud de las mediciones
significativas, pero esto es aún ambiguo. Es
hechas. Si sucede que una de las mediciones está
mejor, en estos casos, escribir el número en
sometida a mucho mayor error que las otras,
forma exponencial, por ejemplo 9,1*103, en cuyo tendrá un efecto preponderante en determinar la
caso se indica claramente que el número tiene dos exactitud del resultado final. Sin embargo, si los
cifras significativas. Si se escribe 9,100*103 se errores relativos de las cantidades medidas son
indican cuatro cifras significativas. del mismo orden de magnitud, se deberán
considerar todos los errores introducidos en las
Cuando se realizan cálculos aritméticos, es medidas. Para tratar de mejorar la exactitud de
mejor retener un dígito más allá de la menor cifra una determinación dada, es importante mejorar la
significativa en cada número, y realizar los medida de menor exactitud.
cálculos usando esos dígitos, para asegurar que la
menor cifra significativa, en la respuesta final, no 2.4.3.1. PROPAGACIÓN DE
sea alterada. Estos datos se obtienen
ERRORES MÁXIMOS
redondeando solamente la respuesta final.
Las reglas de redondeo son simples: partiendo Un método simple y útil para calcular el error
con el dígito en el extremo derecho, si es mayor experimental en el resultado final, es calcular el
que o igual a cinco, extraer el número y aumentar error máximo que se podría obtener, si los
el dígito inmediatamente a la izquierda en una errores en todas las cantidades medidas tuvieran
unidad. Si es menor que cinco, sacar el último sus máximos valores, y estuvieran en tal forma
número. que todos afectaran el resultado final en la misma
dirección. Es poco probable que todos los
Ejemplo: errores se combinaran en esta forma, ya que
Calcule el promedio entre tres números: 23,05; generalmente los errores se compensan en alguna
23,07 y 23,07. medida, pero es útil conocer el máximo valor del
error que podría tener en un caso desfavorable.
El promedio es: 69,19/3= 23,06333. Cuando los errores son pequeños, digamos un
porcentaje bajo, se aplican los siguientes
Si el número será usado en cálculos métodos, basados en el cálculo diferencial.
adicionales, se debería redondear con el número
de mínimo de cifras significativas que tenga el Suma y resta : Si el resultado final es la suma o
conjunto original, más una. Esto es 23,063. Si no diferencia de diferentes cantidades, el máximo
es así, sería 23,06. Notar que el denominador es error es la suma de los valores absolutos de los
en realidad 3,000000......, debido a que es errores máximos en las cantidades medidas.
exactamente tres. De este modo, el menor En efecto, si : u = x + y
26

28. du  dx  dy produce un concentrado de 72,5 %, y un relave
de 0,05 % de Pb.
y en términos de incrementos finitos:
u  x  y Los cálculos conducen a:
6, 5  0, 5
Multiplicación y división: El máximo error en C  300  25t .
72, 5  0, 5
un producto o cuociente, es igual a la suma de los
porcentajes de error en las cantidades medidas. 72, 5( 6, 5  0, 5)
R  100  92, 9% Pb
6, 5( 72 , 5  0, 5)
En efecto, si u = xy
Si el error en el análisis del concentrado es 1 %, y
du  xdx  ydy en el de relaves de 0,3 %, pero sin error en el
tonelaje, los resultados serían 25,8 t, en vez de 25;
y 93,3 % de recuperación, en lugar de 92,9 %.
du dy dx u y x
  o  
u y x u y x
2.5 TEORÍA Y PRÁCTICA DEL
Con u /u expresado en fracción o porcentaje.
MUESTREO INCREMENTAL.
2.4.3.2. PROPAGACIÓN DE
ERRORES PROBABLES. 2.5.1 CONSIDERACIONES EN LA
APLICACIÓN DE UN SISTEMA DE
En un resultado, es posible calcular el error MUESTREO.
probable, si los errores probables de las
cantidades medidas son conocidos. Tal cálculo es La adecuada aplicación de un sistema de
un poco más complicado que el cálculo de los muestreo, debe considerar los métodos de
errores máximos. correcto uso de los equipos de muestreo, y
también la cantidad de muestra a colectar.
Si u es una función de las variables
independientes x, y, z,..., el error probable p en u Las etapas preliminares en la definición de un
será: sistema de muestreo son:
2 2 2
 u   u   u 
p   x   p x    y   p y    z   p z  
 2 2 2
     Definir el objetivo del muestreo.
     
Donde px, es el probable error en x, etc.. Especificar los materiales a ser muestreados en
términos de cantidades de flujo y estimación del
rango de los parámetros de calidad de los
Los efectos de errores en balances de materia, materiales que fluyen.
que involucran una gran cantidad de información,
no son fácilmente determinados debido a la Establecer la cantidad de muestra necesaria
complejidad de las interacciones de los errores. para alcanzar la precisión deseada de las
Los errores finales de estos balances, solo determinaciones para establecer los parámetros
podrían ser encontrados por un análisis de de calidad de los materiales a ser muestreados.
sensibilidad de los resultados, a los valores usados Proponer los equipos para obtener una muestra
para los parámetros individuales en la ecuación. primaria de acuerdo a los objetivos de
Como ejemplo, consideremos la representatividad sin introducir sesgo.
concentración de un mineral de Pb, con 6,5 % Pb
en la alimentación. La planta trata 300 tpd, y
27

29. Examinar posibles requerimientos para reducir
en volumen la muestra primaria a través de etapas 2.5.2.- MUESTREO INCREMENTAL.
adicionales consistentes en cantidad y tamaño, y
diseñar el sistema de manejo de los materiales El muestreo incremental se refiere a
para realizar las operaciones deseadas. procedimientos para colectar muestras por
métodos periódicos. Esto se puede aplicar a
Debido a la variabilidad, característica de las correas transportadoras, tuberías o canaletas de
muestras minerales, en el muestreo discreto de pulpa u otros sistemas de transporte de sólidos o
rocas, que cada una de ellas tiene propiedades pulpa. La teoría se basa en que todo el flujo está
diferentes. Las variaciones entre fragmentos disponible para colectar la muestra, en un
individuales se incrementan a medida que el intervalo dado de tiempo. Esto se logra
tamaño de partícula disminuye, ya que se alcanza generalmente en la descarga del sistema de
mayor grado de liberación. Sin embargo, las transporte.
variaciones entre muestras compuestas de varias
partículas, tiende a disminuir a medida que el El muestreo incremental es también llamado
tamaño de la muestra aumenta. Estas variaciones muestreo estratificado, ya que a lo largo del
se pueden disminuir, a cualquier valor, tomando sistema de transporte se producen variaciones de
tamaños de muestra cada vez más grandes. Sin calidad.
embargo, se debe considerar que el manejo de
muestras cada vez más grande, es más caro. La teoría del muestreo incremental debe,
entonces, resolver el problema de cantidad de
Se tiene entonces que: muestra y el intervalo de tiempo entre
incrementos, para que la muestra sea
El tamaño de muestra está relacionado a las representativa.
variaciones entre muestras.
Según Pierre Gy, el peso mínimo de muestra
Para observar las variaciones en un caso idealizado, Ws, tomando en cuenta sólo los
específico, es necesario comparar muestras del
errores debido al muestreo, posee un error dado
mismo peso.
por:
Para obtener una variación específica entre
 1 1   1  Al  
muestras, se puede fijar el tamaño de la muestra y  
W  W  
  A  1  Al  a m  Al a g  fgbd 3

variar el número de muestras, o fijar el número  s l   l  
de muestras y variar el tamaño de la muestra.
con:
El tamaño de la muestra está determinado por  = Varianza del error.
la abundancia del mineral. Ws = Peso de la muestra.
Si la razón entre el tamaño de grano de la Wl = Peso del lote.
especie mineral en la roca y el tamaño de ésta es Al = Fracción en peso del mineral en el lote.
pequeña, la muestra debiera ser más grande, para am = densidad del mineral.
una más exacta caracterización. ag = densidad de la ganga.
Para minimizar el tamaño de la muestra, es
f = factor adimensional relacionado a la forma de
preferible muestrear partículas pequeñas, en lugar
las partículas. Varía entre 0 y 1; siendo su valor
de partículas grandes, ya que es posible encontrar
medio 0,5 para minerales típicos, y de 0,2 para
un mayor número de partículas pequeñas, en un
metales preciosos.
volumen dado de muestra.
28

30. b = Factor adimensional relacionado a la
g = Factor adimensional relacionado a la liberación del mineral. Varía entre 0 y 1 de
distribución de tamaños. Varía entre 0 y 1, con acuerdo a la razón de d al tamaño de liberación
valores de 0,25 para rangos usuales de tamaño en de los granos de mineral, db. Es una medida de la
materiales no clasificados finos. Para materiales dispersión, y se selecciona de la siguiente tabla:
clasificados toma los valores de 0,5 o mayores.
Factor de liberación 0.8 0.4 0.2 0.1 0.05 0.02
d/db 1 4 10 40 100
Alimentación y Concentrados Heterogéneos Homogéneos
Colas Heterogéneos Homogéneos
d = es el tamaño máximo de la partícula, y
representa el tamaño que pasa el 95 %. m  kd n
De estas consideraciones, se puede establecer Donde los parámetros k y n son parámetros
que la masa de muestra está relacionada con el empíricos, y cuya representación conduce a un
tamaño de partícula por la expresión simplificada: gráfico log-log peso de muestra tamaño máximo
de partícula, con los valores particulares dados en
la tabla siguiente:
Nº k n Tipo de mineral.
1 30000 2 Oro
2 3000 2 Plata
3 1000 2 Baja ley, distribución uniforme
4 9 1,5 Metales base, alta ley
5 1100 2,13 Metales base, baja ley y composición variable
6 3500 1,8 Ley media, distribución variable.
De acuerdo a estas consideraciones, el número  = desviación estándar de la media.
mínimo de incrementos, requeridos para formar
una muestra, expresada en función de la K = Nº, desde la tabla siguiente,
variabilidad, desviación estándar del material y correspondiente al nivel dado de confianza.
error aceptable, se puede calcular como:
2 E = Error permisible.
 K 
N xx  
 E 
Donde:
N = Número de muestras requerida
XX =Nivel dado de confianza.
29

31. Nivel de confianza y factor K. o más fino, la abertura mínima es de 3/8" (0,95
Nivel de confianza Factor K cm). Las hojas del cortador (de un material
99.73 3.000 resistente a la abrasión y corrosión) están fijas al
99.00 2.580 cortador, formando un ángulo de 45 o 60 grados
98.00 2.330 con respecto al cuerpo del cortador.
96.00 2.050
95.45 2.000 La velocidad del cortador, generalmente se
95.00 1.960 ajusta en 18"/segundo.
90.00 1.645
85.00 1.439 La cantidad de flujo muestreado depende
80.00 1.280 entonces del flujo de material a muestrear,
68.27 1.000 abertura del cortador y su velocidad, y está dado
por:
Cuando la variabilidad del material o lote a ser P W
Q
muestreado, es desconocida, debe hacerse una S
estimación de su variabilidad. De un gráfico de Con:
distribución normal, se puede establecer que el Q = muestra por corte, en galones o libras.
rango total representa una banda de 6 P = Flujo de material, en galones o libras por
desviaciones estándar, con valores extremos segundo.
escasos. Si desestimamos esos valores extremos, W = Abertura del cortador, en pulgadas.
la banda puede estar representada por 4 S = Velocidad del cortador, en pulgadas por
desviaciones estándar. Así: segundo.
rango
  Debido a las fluctuaciones en los materiales a
4 ser muestreados, se recomienda extraer muestras
cada 5 a 20 minutos, para que la muestra
Donde el número 4, corresponde represente todas estas variaciones. Son comunes
aproximadamente a un nivel de confianza de 95 también, las velocidades de un corte por minuto.
%.
También, y debido a los grandes tonelajes a
Consideraciones generales en el diseño de los ser muestreados, los cortadores primarios
cortadores: colectan una muestra muy grande, la que debe
someterse a muestreadores secundarios y
Para obtener una muestra representativa, el terciarios, hasta que se obtenga una muestra
cortador debe: razonable y, a menudo, se establecen estapas de
reducción de tamaño (chancado) entre etapas de
Dar a cada partícula desde el flujo principal, muestreo, dependiendo del propósito del
igual oportunidad de ser muestreada. muestreo.
Atravesar el flujo completo, en un ángulo recto al
flujo. 2.6.TÉCNICAS DE MUESTREO.
Viajar a través del flujo, a una velocidad linear
constante.
2.6.1 ANTECEDENTES
La distancia entre las hojas del cortador, para PRELIMINARES SOBRE
muestrear material particulado, se establece en MUESTREO.
tres (3) veces el diámetro de la partícula más
grande. Para muestrear pulpa, de tamaño 6 mallas
30