Material auxiliar para la materia IA de la FCT UNC@

1. BÚSQUEDA ENTRE ADVERSARIOS
08/05/2014FCT - UNCA ING. HÉCTOR ESTIGARRIBIA 1
INTELIGENCIA ARTIFICIAL -
UNIDAD 6:

2. JUEGOS
En el Capítulo 2 se introdujo la
diferencia entre entornos multi-agente
cooperativos y competitivos.
Los entornos competitivos, en los
cuales los objetivos del agente están en
conflicto, dan ocasión a problemas de
búsqueda entre adversarios a menudo
conocidos como juegos.
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3. JUEGOS
Implican entornos deterministas,
totalmente observables en los
cuales hay dos agentes cuyas
acciones deben alternar y en los
que los valores utilidad, al final de
juego, son siempre iguales y
opuestos (suma cero).
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4. JUEGOS
Por ejemplo: Ajedrez
Ganador (+1)
Perdedor (-1)
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5. JUEGOS
Son interesantes porque son
demasiado difíciles para resolverlos.
Requieren la capacidad de tomar una
decisión cuando no se puede calcular
la decisión óptima.
Castigan la ineficiencia con
severidad.
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6. DECISIONES ÓPTIMAS EN JUEGOS
Consideraremos juegos con dos
jugadores: MAX y MIN
MAX mueve primero, luego por turno
hasta que el juego se termina.
Al final del juego se conceden puntos al
ganador y penalizaciones al perdedor.
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7. DECISIONES ÓPTIMAS EN JUEGOS
El juego puede definirse como una clase de
problemas de búsqueda:
Estado inicial
Función sucesor
Test terminal
Función utilidad
El estado inicial y los movimientos para cada
lado definen el árbol de juegos
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8. PARTE DEL ÁRBOL DEL TIC TAC
TOE
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Desde el estado inicial, MAX tiene
nueve movimientos posibles.

9. PARTE DEL ÁRBOL DEL TIC TAC
TOE
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El juego alterna entre la colocación de una X
para MAX y la colocación de un O para min,
hasta que alcancemos nodos hoja
correspondientes a estados terminales

10. PARTE DEL ÁRBOL DEL TIC TAC
TOE
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El juego alterna entre la colocación de una X para MAX y la
colocación de un O para min, hasta que alcancemos nodos hoja
correspondientes a estados terminales, de modo que un jugador
tenga tres en raya o todos los cuadrados estén llenos.

11. PARTE DEL ÁRBOL DEL TIC TAC
TOE
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12. PARTE DEL ÁRBOL DEL TIC TAC
TOE
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13. PARTE DEL ÁRBOL DEL TIC TAC
TOE
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El número sobre cada nodo
hoja indica el valor de
utilidad del estado terminal
desde el punto de vista de
MAX ; se supone que los
valores altos son buenos
para MAX y malos para min
(por eso los nombres de los
jugadores).

14. En un problema de búsqueda normal, la
solución óptima sería una secuencia de movi-
mientos que conducen a un estado objetivo
(un estado terminal que es ganador).
En un juego, por otra parte, min tiene algo que
decir sobre ello.
MAX por lo tanto debe encontrar una
estrategia contingente que especifica el
movimiento de MAX en cada movimiento.
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ESTRATEGIAS ÓPTIMAS

15. Incluso un juego simple como tíc-tac-toe es
demasiado complejo para dibujar el árbol de
juegos entero,
por tanto cambiemos al juego trivial de la
Figura:
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ESTRATEGIAS ÓPTIMAS
Nodos MAX :
Nodos min :
Nodos terminales:
valor utilidad para
MAX

16. 08/05/2014FCT - UNCA ING. HÉCTOR ESTIGARRIBIA 16
ESTRATEGIAS ÓPTIMAS
Los movimientos posibles para max, en el nodo
raíz, se etiquetan por a1 a2, y a3. Las respuestas
posibles a a1 para min, son b1 b2, b3, etc. Este
juego particular finaliza después de un movimiento
para MAX y min.

17. 08/05/2014FCT - UNCA ING. HÉCTOR ESTIGARRIBIA 17
VALOR MINIMAX
• Considerando un árbol de juegos, la estrategia óptima
puede determinarse examinando el valor minimax de
cada nodo, que escribimos como el VALOR-
MINIMAX(n).
• El valor minimax de un nodo es la utilidad (para MAX)
de estar en el estado correspondiente, asumiendo que
ambos jugadores juegan óptimamente desde allí al final
del juego.
• El valor minimax de un estado terminal es solamente su
utilidad.
• MAX preferirá moverse a un estado de valor máximo,
mientras que MIN prefiere un estado de valor mínimo.

18. 08/05/2014FCT - UNCA ING. HÉCTOR ESTIGARRIBIA 18
VALOR MINIMAX
VALOR-MINIMAX(n) =
Utilidad(n) Si n es un estado
terminal
Max s ∈
Sucesores(n
)
VALOR-
MINIMAX(s)
SI n es un
estado MAX
Min s ∈
Sucesores(n
)
VALOR-
MINIMAX(s)
SI n es un
estado MIN

19.  Los nodos terminales se etiquetan por sus valores de utilidad.
 El primer nodo de min, etiquetado B, tiene tres sucesores con
valores 3, 12 y 8 , entonces su valor minimax es 3
 Del mismo modo, los otros dos nodos de min tienen un valor
minimax de 2.
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VALOR MINIMAX

20.  El nodo raíz es un nodo MAX; sus sucesores tienen valores
minimax de 3, 2 y 2; entonces tiene un valor minimax de 3.
 Podemos identificar también la decisión minimax en la raíz: la
acción a1 es la opción óptima para MAX porque conduce al
sucesor con el valor minimax más alto.
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DECISIÓN MINIMAX

21. PODA ALFA-BETA
 El problema de la búsqueda minimax es que el número de
estados que tiene que examinar es exponencial en el número de
movimientos.
 Lamentablemente no podemos eliminar el exponente, pero
podemos dividirlo, con eficacia, en la mitad.
 podemos tomar “prestada” la idea de podar del Capítulo 4 a fin de
eliminar partes grandes del árbol.
 Cuando lo aplicamos a un árbol minimax estándar, devuelve el
mismo movimiento que devolvería minimax, ya que podar las
ramas no puede influir, posiblemente, en la decisión final
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22. PODA ALFA-BETA
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A[-∞ ; +∞ ]

23. PODA ALFA-BETA
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A[-∞ ; +∞ ]
B[-∞ ; +∞ ]

24. PODA ALFA-BETA
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A[-∞ ; +∞ ]
B[-∞ ; +∞ ]
3

25. PODA ALFA-BETA
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A[-∞ ; +∞ ]
B[-∞ ; +3 ]
3
La primera hoja debajo de
B tiene el valor 3, entonces
B que es un nodo MIN,
tiene como valor máximo 3

26. PODA ALFA-BETA
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A[-∞ ; +∞ ]
B[-∞ ; +3 ]
3 12
La segunda hoja debajo de
B tiene un valor 12; MIN
evita este movimiento, por
tanto el valor de B es
todavía como máximo 3

27. PODA ALFA-BETA
08/05/2014FCT - UNCA ING. HÉCTOR ESTIGARRIBIA 27
A[-∞ ; +∞ ]
B[-∞ ; +3 ]
3 12 8
La tercera hoja debajo de
B tiene un valor 8; …

28. PODA ALFA-BETA
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A[- ∞; +∞ ]
B[+3 ; +3 ]
3 12 8
La tercera hoja debajo de
B tiene un valor 8; hemos
visitado todos los
sucesores de B, por tanto
el valor de B es
exactamente 3

29. PODA ALFA-BETA
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A[+3; +∞ ]
B[+3 ; +3 ]
3 12 8
Podemos deducir que el
valor de la raíz es al
menos 3 hasta ahora

30. PODA ALFA-BETA
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A[+3; +∞ ]
B[+3 ; +3 ]
3 12 8
C[- ∞; +∞ ]

31. PODA ALFA-BETA
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A[+3; +∞ ]
B[+3 ; +3 ]
3 12 8
C
2
[- ∞; +∞ ]

32. PODA ALFA-BETA
08/05/2014FCT - UNCA ING. HÉCTOR ESTIGARRIBIA 32
A[+3; +∞ ]
B[+3 ; +3 ]
3 12 8
C
2
[- ∞; +2 ]
La primera hoja debajo de
C tiene el valor 2,
entonces C que es un
nodo MIN tiene como
máximo valor 2

33. PODA ALFA-BETA
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A[+3; +∞ ]
B[+3 ; +3 ]
3 12 8
C
2
[- ∞; +2 ]
Como sabemos que B vale
3, MAX nunca elegiría C,
por tanto no hay razón
para mirar los otros
sucesores de C

34. PODA ALFA-BETA
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A[+3; +∞ ]
B[+3 ; +3 ]
3 12 8
C
2
[- ∞; +2 ]
Esto es un ejemplo de
poda alfa-beta

35. PODA ALFA-BETA
08/05/2014FCT - UNCA ING. HÉCTOR ESTIGARRIBIA 35
A[+3; +∞ ]
B[+3 ; +3 ]
3 12 8
C
2
[- ∞; +2 ] [- ∞; + ∞] D

36. PODA ALFA-BETA
08/05/2014FCT - UNCA ING. HÉCTOR ESTIGARRIBIA 36
A[+3; +∞ ]
B[+3 ; +3 ]
3 12 8
C
2
[- ∞; +2 ] [- ∞; + ∞] D
14

37. PODA ALFA-BETA
08/05/2014FCT - UNCA ING. HÉCTOR ESTIGARRIBIA 37
A[+3; +∞ ]
B[+3 ; +3 ]
3 12 8
C
2
[- ∞; +2 ] [- ∞; +14] D
14
La primera hoja de D vale
14, entonces D vale como
máximo 14. Como es
mayor que 3 hay que
seguir explorando

38. PODA ALFA-BETA
08/05/2014FCT - UNCA ING. HÉCTOR ESTIGARRIBIA 38
A[+3; +∞ ]
B[+3 ; +3 ]
3 12 8
C
2
[- ∞; +2 ] [- ∞; +14] D
14 5

39. PODA ALFA-BETA
08/05/2014FCT - UNCA ING. HÉCTOR ESTIGARRIBIA 39
A[+3; +∞ ]
B[+3 ; +3 ]
3 12 8
C
2
[- ∞; +2 ] [- ∞; +5] D
14 5
La segunda hoja debajo de
D vale 5, D como máximo
valdrá 5 pues es un nodo
MIN. Como 5 podría ser el
valor de D hay que seguir
explorando

40. PODA ALFA-BETA
08/05/2014FCT - UNCA ING. HÉCTOR ESTIGARRIBIA 40
A[+3; +∞ ]
B[+3 ; +3 ]
3 12 8
C
2
[- ∞; +2 ] [- ∞; +5] D
14 5 2

41. PODA ALFA-BETA
08/05/2014FCT - UNCA ING. HÉCTOR ESTIGARRIBIA 41
A[+3; +∞ ]
B[+3 ; +3 ]
3 12 8
C
2
[- ∞; +2 ] [- ∞; +2] D
14 5 2

42. PODA ALFA-BETA
08/05/2014FCT - UNCA ING. HÉCTOR ESTIGARRIBIA 42
A[+3; +∞ ]
B[+3 ; +3 ]
3 12 8
C
2
[- ∞; +2 ] [+2 ; +2] D
14 5 2
El tercer y ultimo sucesor
de D vale 2, D vale
exactamente 2.

43. PODA ALFA-BETA
08/05/2014FCT - UNCA ING. HÉCTOR ESTIGARRIBIA 43
A[+3; +3 ]
B[+3 ; +3 ]
3 12 8
C
2
[- ∞; +2 ] [+2 ; +2] D
14 5 2
La decisión de MAX
entonces es moverse a B
dando un valor de 3

44. La poda alfa-beta consigue su nombre de los dos
parámetros que describen los límites sobre los valores
hacia atrás que aparecen a lo largo del camino:
α = el valor de la mejor opción (es decir, valor más
alto) que hemos encontrado hasta ahora en cualquier
punto elegido a lo largo del camino para MAX
β = el valor de la mejor opción (es decir, valor más
bajo) que hemos encontrado hasta ahora en cualquier
punto elegido a lo largo del camino para MIN.
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PODA ALFA-BETA

45. La búsqueda alfa-beta actualiza el valor de
𝛼 𝑦 𝛽 según se va recorriendo el árbol y poda
las ramas restantes en un nodo tan pronto
como el valor del nodo actual es peor que el
actual valor 𝛼 𝑜 𝛽 para MAX o MIN,
respectivamente.
La eficacia de la poda alfa-beta es muy
dependiente del orden en el que se examinan
los sucesores.
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PODA ALFA-BETA

46. EJERCICIO
Aplicar la estrategia minimax con poda alfa-beta sobre el siguiente
árbol de juego. Mostrar el árbol resultante y los nodos podados.
Considera los dos casos:
 i) los nodos son generados de izquierda a derecha;
 ii) los nodos son generados de derecha a izquierda.
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2 3 7 2 1 8 5 1 2 4 3 6

47. BIBLIOGRAFÍA
 INTELIGENCIA ARTIFICIAL: UN ENFOQUE MODERNO.
 STUART RUSSELL Y PETER NORVIG.
 PEARSON EDUCATION
 2da Edición, 2004.
 1240 páginas
 Capitulo 6, Paginas 181 a 215
 http://dis.um.es/~ginesgm/files/doc/ejerc7-2.pdf
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