Presentacion útil para docentes para explicar de una forma mas activa el desarrollo de los productos notables. Considerado aplicacion de las tics en clase.

2. CONCEPTO:
Son polinomios que se obtienen de la
multiplicación entre 2 o mas polinomios que
poseen características especiales o expresiones
particulares, y cumplen ciertas reglas fijas. Su
resultado puede ser escrito por simple inspección
sin necesidad de efectuar la multiplicación o no
verificar con la multiplicación.
Cada producto notable corresponde a una fórmula
de factorización.
Términos:
*De 1 término ; ej: 2x , 4xyw. Se llama Monomio
*De 2 términos ; ej: x+y , 7xy-1. Se llama Binomio
*De 3 términos ; ej: x+y+z , 2x+5y+3z. Trinomio
*De 4 términos o más ; ej: 3+y+z+w , xy+xz+xw-9y.
Se llama Polinomio

3. SON PRODUCTOS
NOTABLES
BINOMIO AL CUADRADO
BINOMIO AL CUBO
TRINOMIO AL CUADRADO
PRODUCTO DE LA SUMA
POR LA DIFERENCIA DE DOS
EXPRESIONES
PRODUCTO DE LA FORMA
(x+a).(x+b)
TRIANGULO DE PASCAL
NAVEGA EN
CUALQUIERA

4. Demostración 1
Demostración 2
Demostración 3
AL INICIO
Cuadrado de la diferencia
de dos términos.

5. a
a
b
b
Conclusión:
Encontrando las áreas de
las figuras geométricas, se
puede leer el cuadrado de
la suma de dos términos
(a2 + 2ab + b2 ).
REGRESAR

6. 2
a
a
b
b
1
Lectura: “El primero al cuadrado mas dos veces el
primero por el segundo mas el segundo al cuadrado”

7. a + b
a + b
a2
+ ab
ab
+ b2
a2 + 2ab + b2
Mira de fácil
que se hace

8. Demostración 1
Demostración 2

9. a-b b
b b.(a – b)
b2
a a2
a-b (a – b)2
a.b
(a – b)2 = a2 – [b.(a-b)+ab]
a2 – [ab-b2+ab]
a2 – [ab+ab-b2]
a2 – ab – ab+b2
a2 – 2ab + b2
(a-b)2 = a2 – 2ab + b2
Lectura: “El primero al cuadrado menos dos veces el
primero por el segundo mas el segundo al cuadrado”

10. a - b
a - b
a2
- ab
- ab
+ b2
a2 - 2ab + b2

11. Demostración 1
Demostración 2
Demostración 3

12. a
b
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
풂ퟑ
풂ퟐ풃
풂ퟐ풃
풂ퟐ풃
풂풃ퟐ
풂풃ퟐ 풃ퟑ
Conclusión:
Encontrando el volumen
de cada cubo formado, se
puede ver la lectura de
un binomio al cubo.

13. a
b
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
풂ퟑ
풂ퟐ풃
풂ퟐ풃
풂ퟐ풃
풂풃ퟐ
Se lee: “El primero al
cubo, mas tres veces el
primero al cuadrado por
el segundo, mas tres
veces el primero por el
segundo al cuadrado, mas
le segundo al cubo.
풂ퟑ +3풂ퟐ풃 + ퟑ풂풃ퟐ + 풃ퟑ 풃ퟑ 풂풃ퟐ

14. a + b
a + b
a2
+ ab
ab
+ b2
a2 + 2ab + b2
a2 + 2ab+ b2
a + b
a3 + 2a2b + ab2
a2b + 2ab2 + b3
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

15. Que divertido es
este producto
notable, ponle
cuidado.
Demostración 1
Demostración 2
Demostración 3

16. a
a b c
c
b
풂ퟐ
풃ퟐ
풄ퟐ
ab
ab
ac
ac
bc
bc
Conclusión:
Al sacar el área de
cada cuadrilátero, se
puede observar la
lectura de un trinomio
al cuadrado.

17. a
a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
a b c
c
b ab
ab
ac
ac
bc
bc
Se lee: “El primero al cuadrado, mas
el segundo al cuadrado, mas el
tercero al cuadrado, mas dos veces el
primero por el segundo, mas dos
veces el primero por el tercero, mas
dos veces el segundo por el tercero”.

18. (a + b + c)2 = a + b + c
a + b + c
a2 + ab + ac
+ c2
ab +b2
+ ac
+bc
+bc
a2 + 2ab + 2ac +b2 +2bc + c2
Ordenando: a2+b2 + c2 + 2ab + 2ac +2bc

19. Demostración 1
Demostración 2
No necesita
ser un genio
para resolver
esto.

20. a
b
a-b b
a+b

21. a + b
(a + b)
a - b
.(a – b)=
a2 + ab
- ab - b2
a2 - b2
Es muy fácil
comprobarlo, solo
hay que
multiplicar
Es
verdad

22. Dependiendo de los
signos que tengan se
harán las operaciones
Demostración 1
Demostración 2
Demostración 3

23. x
b
ax
x2
bx ab
x a
Si encontramos el área a
estos cuadriláteros y luego
los sumamos, sacando el
factor común que hay en dos
de ellos, se puede ver esta
lectura: x2 + (a+b)x + ab

24. x
b
ax
x2
bx ab
x2 + ax + bx + ab
x2 + (a+b)x + ab
x a

25. (x + a).(x + b) = x + a
x + b
x2 +xa
+ xb + ab
x2 + xa + xb + ab
Factorizando los dos
del medio x2 + (a +b)x + ab

26. Es un arreglo de números que permite hallar los
coeficientes de expresiones de la forma (a+b)n ,
donde n es un número natural.
En el triangulo de Pascal, cada
fila comienza y termina en 1. El
resto de valores se obtienen de la
suma de los dos números que se
encuentran exactamente sobre
él, ubicados en la fila
inmediatamente superior.

27. 1
1
1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
(a + b)2
1 5 10 10 5 1
(a + b)3
1 6 15 20 15 6 1
7 21 35 35 21 7 1
(a + b)4
(a + b)5
1
1
8 28 56 70 56 28 8 1
(a + b)6
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
(a + b)7
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
(a + b)8
(a + b)9
(a + b)10

28. Hallar el producto notable de (2a + b)6
-Primero se escribe los coeficientes del nuevo polinomio, sacados del
triangulo de Pascal, todos separados con un signo mas (+), si el signo del
binomio es mas (+). Asi:
1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1
-Segundo se escribe la parte literal, colocando
el primer termino con sus exponentes en orden
descendente, y el segundo termino con sus
exponentes en orden ascendente. Así:
(2a + b)6 =1(2a)6 + 6(2a)5 b +15(2a)4 b2 + 20(2a)3 b3
+ 15(2a)2 b4 + 6(2a) b5 + 1b6

29. -Tercero se hacen las operaciones indicadas. Asi:
Primero potencias.
(2a + b)6 = 64a6 + 6.32a5b +15.16a4b2 + 20.8a3b3 +
15.4a2 b4 + 6.2ab5 + b6
(2a + b)6 = 64a6 + 192a5b +240a4b2 + 160a3b3 + 60a2
b4 + 12ab5 + b6
Luego multiplicaciones.