O documento descreve o conceito de equações matemáticas. Uma equação é definida como uma igualdade entre duas expressões onde pelo menos uma delas contém uma ou mais letras. Exemplos de equações são apresentados e os principais termos relacionados são explicados, como membros da equação, termos com incógnita e termos independentes.
2. Uma equação é uma igualdade entre duas
expressões onde, pelo menos numa delas,
figura uma ou mais letras.
3. EQUAÇÕES
Uma equação é uma igualdade entre duas expressões
onde, pelo menos numa delas, figura uma ou mais
letras.
xx 2483 22)56(3
Exemplo:
4. EQUAÇÕES
Uma equação é uma igualdade entre duas expressões
onde, pelo menos numa delas, figura uma ou mais
letras.
xx 2483 22)56(3
Exemplo:
Não é equaçãoÉ uma equação
5.
Qual será o valor de X para manter a balança em equilíbrio?
X
Qual será o valor de X para manter a balança em equilíbrio?
X+3 10
6.
Qual será o valor de X para manter a balança em equilíbrio?
7+3 10
7.
• Nos quadros abaixo está representada a mesma balança em três
momentos diferentes.
Sabendo que em todos os casos a
balança está em equilíbrio, encontre
a massa:
• da melancia;
• do melão;
• do abacaxi.
13. EQUAÇÕES
xx 6752
Resolver a equação é encontrar o valor (ou os
valores) que tornam a igualdade verdadeira. A
cada um desses valores chama-se raiz ou
solução da equação.
14. EQUAÇÕES
xx 6752
Vejamos que é solução da equação…3
)3(675)3(2 Substituindo na equação
o x por tem-se…3
15. EQUAÇÕES
xx 6752
Vejamos que é solução da equação…3
)3(675)3(2
18756
Substituindo na equação o
x por tem-se…3
…efectuando as operações
obtêm-se…
16. EQUAÇÕES
xx 6752
Vejamos que é solução da equação…3
)3(675)3(2
18756
1111
Substituindo na equação o
x por tem-se…3
…efectuando as operações
obtêm-se…
…no final fica-se com uma
proposição verdadeira…
17. EQUAÇÕES
xx 6752
Vejamos que é solução da equação…3
)3(675)3(2
18756
1111
…logo, é uma raiz ou solução da equação.3
Substituindo na equação o x
por tem-se…3
…efectuando as operações
obtêm-se…
…no final fica-se com uma
proposição verdadeira…
18. Equações sem parênteses e sem denominadores
4365 xx
•Resolver uma equação é
determinar a sua solução.
102 x
•efectuamos as operações.
2
10
2
2
x
•Dividimos ambos os membros
pelo coeficiente da incógnita.
Conjunto solução 5
5x
•Determinamos a solução.
4635 xx
•Numa equação podemos
mudar termos de um membro
para o outro, desde que lhes
troquemos o sinal
•Num dos membros ficam os
termos com incógnita e no
outro os termos independentes
“5” é a solução
19. EQUAÇÕES COM PARÊNTESES
• simplificação de expressões com parênteses:
•Sinal menos antes dos parênteses: Tiramos os parênteses
trocando os sinais dos
termos que estão dentro 53225322 xxxx
•Sinal mais antes dos parênteses: Tiramos os parênteses
mantendo os sinais que
estão dentro.
15231523 xxxx
•Número antes dos parênteses: Tiramos os parênteses,
aplicando a propriedade
distributiva da
multiplicação 22661332 xxxx
20. EQUAÇÕES COM DENOMINADORES
436 3
3
4
2
2
1 xx
•Começamos por reduzir todos os
termos ao mesmo denominador.
12
412
12
6
12
6 xx
12
412
12
66 xx
•Duas fracções com o mesmo
denominador são iguais se os
numeradores forem iguais. xx 41266
•Podemos tirar os
denominadores desde que sejam
todos iguais.
12646 xx
182 x
9
2
18
x
21. Esta fração pode
ser apresentada da
seguinte forma 2
3
2
5
2
2
2
3
xx
Sinal menos antes de uma fracção
2
3523
xx •O sinal menos que se encontra antes da fracção
afecta todos os termos do numerador.
1(2) (6) (3) (3)
22
1
8
3
21 xx
7
43
7
43
437
348234
334842
xxx
xx
xx
2
1
8
3
21 xx
•Começamos por “desdobrar” a
fracção que tem o sinal menos
antes.(atenção aos sinais!)
•Reduzimos ao mesmo
denominador e eliminamos os
denominadores.
24. EQUAÇÕES
Chamam-se equações equivalentes às equações que
têm as mesmas raízes, ou seja, o mesmo conjunto-
solução.
Exemplo:
85 x
712 x
3xA solução da equação é:
25. EQUAÇÕES
Chamam-se equações equivalentes às equações que
têm as mesmas raízes, ou seja, o mesmo conjunto-
solução.
Definição:
Exemplo:
85 x
712 x
3x
3x
A solução da equação é:
A solução da equação é:
26. EQUAÇÕES
Chamam-se equações equivalentes às equações que têm
as mesmas raízes, ou seja, o mesmo conjunto-solução.
Definição:
Exemplo:
85 x
712 x
3x
3x
A solução da equação é:
A solução da equação é:
Ambas as equações têm a
mesma solução. Assim, são
equações equivalentes.
27. Exercícios Testa os teus conhecimentos
Equações
Incógnita
1º Membro
2º Membro
Termos com
incógnita
Termos
Independentes
75x 1243 mm725 zz
28. Exercícios Testa os teus conhecimentos
Equações
Incógnita
1º Membro
2º Membro
Termos com
incógnita
Termos
Independentes
75x 1243 mm725 zz
x
5x
7
x
7;5
z
z25
7z
zz ;2
7;5
m
43 m
12 m
mm 2;3
1;4
29. Exercícios Testa os teus conhecimentos
Exercício 2: Resolve mentalmente cada uma das equações.
84 x
46 x
1013 x
1442 x
732 xx
xx 2624
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
30. 84 x
46 x
1013 x
1442 x
732 xx
xx 2624
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
Estas são as soluções. Confere se conseguiste acertar em todas.
4x
2x
3x
5x
4x
2x