1. RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMA ....
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Program : XI (Sebelas) / IPA
Semester : Ganjil
Standar Kompetensi : 3. Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya.
Kompetensi Dasar : 3.1. Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi
persyaratan yang ditentukan.
Indikator : 1. Merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0)
dan (a, b).
2. Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang
persamaannya diketahui.
3. Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria
tertentu.
4. Menentukan posisi garis terhadap lingkaran.
Alokasi Waktu : 6 jam pelajaran (3 pertemuan).
A. Tujuan Pembelajaran
a. Peserta didik dapat merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan (a, b).
b. Peserta didik dapat menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui.
c. Peserta didik dapat menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu.
d. Peserta didik dapat menentukan posisi garis terhadap lingkaran.
B. Materi Ajar
Persamaan lingkaran:
- Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0).
- Persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r.
- Bentuk umum persamaan lingkaran.
- Kedudukan garis terhadap suatu lingkaran.
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab, diskusi.
D. Langkah-langkah Kegiatan
 Pertemuan Pertama dan Kedua
Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali mengenai luas dan keliling lingkaran.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan
dapat mempelajari banyak aspek tentang lingkaran, misalnya persamaan-
persamaan lingkaran dan garis-garis singgung pada lingkaran.
RPP Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA 58

2. Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan
dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku
penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian
contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb)
mengenai cara merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan (a, b),
menentukan pusat dan jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui, menentukan
persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu, dan menentukan posisi garis
terhadap lingkaran, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut
(Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Ganjil
Jilid 2A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 195-209 mengenai persamaan lingkaran,
yang terdiri dari hal. 195-198 mengenai persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0),
hal. 199-202 mengenai persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dengan jari-jari r,
hal. 202-206 mengenai bentuk umum persamaan lingkaran, dan hal. 206-209 mengenai
kedudukan garis terhadap suatu lingkaran).
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara
merumuskan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan (a, b), menentukan pusat dan
jari-jari lingkaran yang persamaannya diketahui, menentukan persamaan lingkaran yang
memenuhi kriteria tertentu, dan menentukan posisi garis terhadap lingkaran.
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada
hal. 196-197 mengenai penentuan persamaan lingkaran yang berpusat di (0, 0) dan melalui
suatu titik koordinat dan penentuan posisi suatu titik terhadap lingkaran, hal. 199-202
mengenai penentuan persamaan lingkaran yang berpusat di suatu titik (a, b) dengan jari-jari
tertentu, dan penentuan persamaan lingkaran yang berpusat di suatu titik (a, b) dan
menyinggung sumbu atau garis tertentu, hal. 203-204 mengenai penentuan pusat dan jari-
jari lingkaran yang persamaannya diketahui, dan sebaliknya, hal. 207 mengenai penentuan
kedudukan garis terhadap lingkaran, dan hal. 208-209 mengenai penentuan titik potong
garis terhadap lingkaran dengan persamaan tetentu.
d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai persamaan lingkaran yang berpusat di
(0, 0) dan (a, b) dan bentuk umum persamaan lingkaran dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku
paket hal. 197, 201, dan 204 sebagai tugas individu.
e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas
Kelas” dalam buku paket pada hal. 197, 201, dan 204.
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket hal. 198, 201-202, 205,
dan 209 sebagai tugas individu.
g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai persamaan lingkaran
(persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di
M(a, b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu
lingkaran).
Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai persamaan lingkaran (persamaan
lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-
jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran).
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan persamaan lingkaran
(persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a,
b) dan jari-jari r, bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu
lingkaran) dari soal-soal latihan pada hal. 198, 201-202, 205, dan 209 yang belum
terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
RPP Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA 59

3.  Pertemuan Ketiga
Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali mengenai persamaan lingkaran (persamaan lingkaran yang
berpusat di O(0, 0), persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r,
bentuk umum persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran).
Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi
mengenai persamaan lingkaran (persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0),
persamaan lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, bentuk umum
persamaan lingkaran, kedudukan garis terhadap suatu lingkaran).
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di
atas meja karena akan diadakan ulangan harian.
b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi
peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.
d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah
selesai.
Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang rumus persamaan
garis singgung lingkaran.
E. Alat dan Sumber Belajar
Sumber :
- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Ganjil Jilid 2A,
karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 156-165 dan hal. 195-209.
- Buku referensi lain.
Alat :
- Laptop
- LCD
- OHP
F. Penilaian
Teknik : tugas individu, ulangan harian.
Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda.
Contoh Instrumen :
1. Persamaan lingkaran dengan pusat (2, -1) serta melalui titik (5, 2) adalah......
2. Lingkaran yang melalui (2, 1), (6, 1), dan (2, 5) berjari-jari.......
3. Agar garis y = mx tidak memotong lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 2 y + 4 = 0 , maka nilai m = ....
4. Persamaan lingkaran yang berpusat di (-3, 2) dan menyinggung garis 3x − 4 y = 8 adalah.......
5. Titik pusat lingkaran x 2 + y 2 − ax + by + 12 = 0 terletak pada garis 2 x + 3 y = 0 di kuadran IV.
Jika jari-jari lingkaran adalah 1, nilai a dan b berturut-turut adalah........
Cirebon,............................................
Mengetahui, Guru Mata Pelajaran
Matematika
Kepala Sekolah
_______________________ _______________________
RPP Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA 60

4. NIP. NIP.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMA ....
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas / Program : XI (Sebelas) / IPA
Semester : Ganjil
Standar Kompetensi : 3. Menyusun persamaan lingkaran dan garis singgungnya.
Kompetensi Dasar : 3.2. Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran
dalam berbagai situasi.
Indikator : 1. Menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu
titik pada lingkaran.
2. Menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya
diketahui.
3. Menggunakan diskriminan atau dengan cara lain untuk
menentukan persamaan garis singgung dari suatu titik di
luar lingkaran.
Alokasi Waktu : 6 jam pelajaran (3 pertemuan).
A. Tujuan Pembelajaran
a. Peserta didik dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada
lingkaran.
b. Peserta didik dapat menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui.
c. Peserta didik dapat menggunakan diskriminan atau dengan cara lain untuk menentukan
persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.
B. Materi Ajar
Persamaan garis singgung:
- Garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0).
- Garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r.
- Garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu.
- Garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.
C. Metode Pembelajaran
Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok.
D. Langkah-langkah Kegiatan
 Pertemuan Pertama dan Kedua
Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali mengenai materi persamaan lingkaran.
Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan
dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada
lingkaran, menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya
RPP Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA 61

5. diketahui, dan menggunakan diskriminan atau dengan cara lain untuk
menentukan persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran.
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi secara garis besar oleh guru
(selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau
buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau
pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media
interaktif, dsb) mengenai cara menentukan persamaan garis singgung yang melalui suatu
titik pada lingkaran, menentukan persamaan garis singgung yang gradiennya diketahui, dan
menggunakan diskriminan atau dengan cara lain untuk menentukan persamaan garis
singgung dari suatu titik di luar lingkaran (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika
SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Ganjil Jilid 2A, karangan Sri Kurnianingsih, dkk,
hal. 210-220 mengenai persamaan garis singgung lingkaran, yang terdiri dari hal. 210-211
mengenai garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), hal. 211-214 mengenai
garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dengan jari-jari r, hal. 214-217
mengenai garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, dan hal. 217-220
mengenai garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran).
b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing
kelompok terdiri dari 3-5 orang.
c. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai:
1. Cara menyelidiki sifat dari garis-garis yang menyinggung maupun tidak
menyinggung lingkaran.
2. Cara menentukan rumus persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada
lingkaran (berpusat di O(0, 0), berpusat di M(a, b), persamaannya berbentuk umum).
3. Cara menentukan rumus persamaan garis singgung dengan gradien tertentu pada
lingkaran yang berpusat di O(0, 0) atau berpusat di M(a, b).
4. Cara menyelesaikan soal mengenai persamaan garis singgung dari suatu titik di luar
lingkaran dengan menggunakan diskriminan dan dengan cara lain.
d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok
yang lain menanggapi.
e. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan
persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada lingkaran, menentukan persamaan
garis singgung yang gradiennya diketahui, dan menggunakan diskriminan atau dengan cara
lain untuk menentukan persamaan garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran
f. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada
hal. 211 mengenai penentuan persamaan garis singgung yang melalui suatu titik pada
lingkaran, hal. 213 mengenai penentuan persamaan garis singgung pada lingkaran yang
berpusat di M(a, b) dengan jari-jari r dan melalui suatu titik, hal. 215-216 mengenai
penentuan persamaan garis singgung yang tegak lurus suatu garis pada lingkaran, dan
hal. 218-219 mengenai penentuan persamaan garis singgung dari suatu titik di luar
lingkaran.
g. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai garis singgung pada lingkaran yang
berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dengan jari-jari
r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu, dan garis singgung dari suatu titik
di luar lingkaran, dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 211, 213, 216, dan 220
sebagai tugas kelompok.
h. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas
Kelas” dalam buku paket pada hal. 211, 213, 216, dan 220.
g. Setiap kelompok mengerjakan beberapa soal latihan dalam buku paket pada hal. 214,
216-217, dan 220 sebagai tugas kelompok.
h. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai persamaan garis
singgung (garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada
lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan
gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran) untuk menghadapi
ulangan harian pada pertemuan berikutnya.
RPP Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA 62

6. Penutup
a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai persamaan garis singgung (garis
singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang
berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu,
garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran).
b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi.
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai persamaan
garis singgung (garis singgung pada lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung
pada lingkaran yang berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran
dengan gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran) berdasarkan
latihan dalam buku paket pada hal. 214, 216-217, dan 220 yang belum terselesaikan di
kelas atau dari referensi lain.
 Pertemuan Ketiga
Pendahuluan
Apersepsi : Mengingat kembali mengenai persamaan garis singgung (garis singgung pada
lingkaran yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang
berpusat di M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan
gradien tertentu, garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran).
Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan
materi mengenai persamaan garis singgung (garis singgung pada lingkaran
yang berpusat di O(0, 0), garis singgung pada lingkaran yang berpusat di
M(a, b) dan jari-jari r, garis singgung pada lingkaran dengan gradien tertentu,
garis singgung dari suatu titik di luar lingkaran).
Kegiatan Inti
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di
atas meja karena akan diadakan ulangan harian.
b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian.
c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi
peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek.
d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah
selesai.
Penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya.
E. Alat dan Sumber Belajar
Sumber :
- Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Ganjil Jilid 2A,
karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 210-220.
- Buku referensi lain.
Alat :
- Laptop
- LCD
- OHP
F. Penilaian
Teknik : tugas kelompok, ulangan harian.
Bentuk Instrumen : uraian singkat, uraian obyektif, pilihan ganda.
Contoh Instrumen :
RPP Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA 63

7. 1. Diketahui persamaan garis singgung lingkaran ( x − 3) 2 + y 2 = 5 , di titik yang berabsis 1 dan
ordinat positif. Persamaan garis singgung yang tegak lurus garis singgung tersebut adalah.....
2. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 64 dan titik (-10, 0) adalah........
3. Dari titik T(10, 9) dibuat garis singgung yang menyinggung lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y = 23
di titik S. Panjang TS = ......
a. 4 d. 10
b. 6 e. 12
c. 8
4. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + 4 x + 6 y − 68 = 0 yang tegak lurus
garis AB dengan A(-2, 3) dan B(-5, 7) adalah......
Cirebon,............................................
Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Mata Pelajaran Matematika
_______________________ ______________________
NIP. NIP.
RPP Matematika SMA dan MA Kelas XI Semester Ganjil (2A) Prog. IPA 64