1. www.belajar-matematika.com - 1
8. SOAL-SOAL DIMENSI TIGA
UN2004
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm.
Panjang proyeksi DE pada BDHF adalah
A. 2 2 cm C. 4 2 cm E. . 8 2 cm
B. 2 6 cm D. 4 6 cm
jawab :
H D’ G
E F
D C
A B
Panjang proyeksi DE pada BDHF adalah DD’:
DH = 8 ; D’H = ½ FH = ½ . 8 2 = 4 2
DD’ = 22
)()'( DHHD +
= 6432 + = 96
= 4 6 cm
jawabannya adalah D
EBTANAS1999
2. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.
Panjang proyeksi AF pada bidang ACGE adalah….
H G
E F
D C
A B
6 cm
A. 6 3 cm C. 3 6 cm E. . 3 2 cm
B. 6 2 cm D. 3 3 cm
Jawab :
H F’ G
E F
D C
A B
6 cm
F’ F
A
Panjang proyeksi AF pada bidang ACGE adalah AF’.
AF = 6 2 ; FF’ = ½ FH = ½ . 6 2 = 3 2
AF’ = 22
)'()( FFAF −
= 1872 − = 54
= 3 6 cm
jawabannya adalah C
UAN2003
3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm.
Jika P titik tengah EH, maka jarak titik P ke garis CF
adalah…
A. 20 cm C. 14 cm E. . 8 cm
B. 18 cm D. 12 cm

2. www.belajar-matematika.com - 2
jawab:
P H G
E F
P’
D C
A B
4 cm
P
6 20
C P’ F
yang ditanyakan adalah PP’ :
CF = 4 2
FP = 22
)()( EPEF +
= 22
)4.2/1(4 + = 20
CP = 22
)()( HPCH +
= 22
)4.2/1()24( + = 432 + = 6
cara 1 :
FP’ =
CF
CPFPCF
2
222
−+
=
28
362032 −+
=
28
16
=
2
2
=
2
2
.
2
2
= 2
PP’ = 22
)'()( FPFP −
= 220 − = 18 cm
Cara 2 :
misal FP’ = x, maka CP’ = 4 2 - x
PP’ = FP 2
- FP’ 2
= CP 2
- (4 2 - x ) 2
20 – x 2
= 36 – (32 – 8 2 x + x 2
)
20 – x 2
= 36 – 32 + 8 2 x - x 2
20 – 4 = 8 2 x
16 = 8 2 x
x =
28
16
=
2
2
=
2
2
.
2
2
= 2
PP’ 2
= FP 2
- FP’ 2
= 20 – ( 2 ) 2
= 20 – 2 = 18
PP’ = 18 cm
hasil cara 1 = hasil cara 2
jawabannya adalah B
EBTANAS1992
4. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm.
Jarak titik C dengan bidang BDG adalah…
A. 2 2 cm C. 3 2 cm E. . 4 3 cm
B. 2 3 cm D. 3 3 cm
Jawab:
H G
E F
C’
D C
P
A B
6 cm

3. www.belajar-matematika.com - 3
G
C’
P C
yang dicari adalah CC’.
CP = ½ CA = ½ . 6 2 = 3 2
CG = 6
GP = 22
CGCP +
= 3618 + = 54 = 3 6
GC’ =
GP
CPCGGP
2
222
−+
=
66
183654 −+
=
66
72
=
6
12
=
6
12
.
6
6
= 2 6
CC’ = 22
'GCCG −
= 2436 − = 12 = 2 3 cm
jawabannya adalah B
UAN2005
5. Pada kubus ABCD.EFGH besar sudut antara garis AH
dan bidang diagonal BDHF adalah…
A. 300
B. 450
C. 600
D. 750
E. 900
jawab:
H G
E F
D C
P
A B
H
α
A P
misal panjang rusuk adalah a,
sin α =
AH
AP
AP = ½ AC = ½ a 2
AH = 22
EHEA +
= 22
aa + = 2
2a = a 2
sin α =
AH
AP
=
2
2
2
1
a
a
=
2
1
α = 300
jawabannya adalah A
EBTANAS 2001
6. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm.
Jika sudut antara BF dan bidang BEG adalah α ,
maka sin α = ….
A. 2
4
1
C. 3
3
1
E. 6
2
1
B. 2
2
1
D. 3
2
1
Jawab:
H G
P
E F
D C
A B

4. www.belajar-matematika.com - 4
4 cm
P F
α
B
sin α =
PB
PF
PF = ½ FH = ½ . 4 2 = 2 2
PB = 22
FBPF +
= 22
4)22( + = 168 + = 24
= 2 6
sin α =
PB
PF
=
62
22
=
6
2
=
6
2
.
6
6
= 12
6
1
= 3.4
6
1
= 3.
6
2
= 3.
3
1
jawabannya adalah C
EBTANAS 1987
7. Besar sudut antara diagonal BG dan FH pada kubus
ABCD.EFGH adalah …..
A. 300
B. 450
C. 600
D. 750
E. 900
jawab:
H G
α
E F
D C
A B
AH sejajar dengan BG, sehingga sudut antara diagonal
BG dan FH adalah juga sudut antara diagonal AH dan FH
(∠ (BG,FH) = ∠ (AH,FH) )
dari gambar terlihat bahwa panjang AH = AF = FH
sehingga ∆AFH adalah ∆sama sisi.
∆sama sisi. Mempunyai 3 sudut yang sama yaitu 600
Jawabannya adalah C
UN2007
8. Jarak bidang ACH dan EGB pada kubus
ABCD.EFGH dengan rusuk 6 3 cm adalah….
. A. 4 3 cm C. 4 cm E. . 12 cm
B. 2 3 cm D. 6 cm
Jawab:
H Q G
E F
R
S
D C
P
A B
6 3 cm
Lihat bidang BDHG :
Q
H F
R
S
D B
P

5. www.belajar-matematika.com - 5
yang ditanya adalah jarak SR.
SR = DF – FR – DS
DF = 6 3 . 3 = 18 (diagonal ruang)
FR:
ingat titik berat ∆ = 1/3 tinggi
QR = 1/3 QB
QB = 22
FQFB +
FB = 6 3 = 6 3
FQ = ½ GH = ½ 6. 3 . 2 = 3. 6
QB = 54108 + = 162 = 9 2
QR = 1/3 QB = 1/3. 9 2 = 3 2
FR = 22
QRFQ −
= 1854 − = 36 = 6
DS :
∆ DSP sebangun dengan ∆FQR
sehingga DS = FR = 6
Kita cari dan buktikan :
PS = 1/3 PH
PH = 22
DPDH +
DH = 6 3
DP = ½ DB = ½ 6. 3 . 2 = 3. 6
PH = 54108 + = 162 = 9 2
PS = 1/3 PH = 1/3. 9 2 = 3 2
DS = 22
PSDP −
= 1854 − = 36 = 6 (terbukti)
Sehingga panjang SR = DF – FR – DS
= 18 – 6 – 6 = 6 cm
Jawabannya adalah D
UNAS2006
9. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC. Panjang
rusuk AB= 6 cm, dan TA= 6 3 cm. Sudut antara TC dan
bidang ABC adalah α , maka tan α = ….
A. 3 10 B. 4 2 C. 3 2 D. 10 E. 2 2
jawab :
T
6 3 cm
C
Q
A
P B
6 cm
Karena limas segitiga beraturan maka:
panjang TA = TB = TC dan Bidangnya adalah segitiga
sama sisi dengan panjang AB = BC = AC.
Sudut TC dan bidang ABC ( ), ABCTC∠ = TCQ∠
Tan α =
x
y
=
QC
TQ
TQ = 22
QCTC −
TC = 6 3
QC:
Titik berat segitiga adalah 1/3 tinggi,
PQ = 1/3 PC, maka CQ =(1- 1/3) PC = 2/3 PC
PC = 22
BPBC −
BC = 6
BP= ½ AB = ½ . 6 = 3

6. www.belajar-matematika.com - 6
PC = 22
36 − = 936 − = 27 = 3 3
QC = 2/3 PC = 2/3 ,. 3 3 = 2 3
TQ = 22
QCTC −
= 22
)32()36( −
= 12108 − = 96 = 4 6
Tan α =
QC
TQ
=
32
64
=
3
62
=
3
62
.
3
3
=
3
182
=
3
23.2
= 2 2
Jawabannya adalah E
UN2004
10. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua
rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang
ABCD adalah….
A. 150
B. 300
C. 450
D. 600
E. 75 0
jawab: T
D C
α
A B
Misal panjang rusuk = a , maka
TA=TB=TB=TC=AB=BC=CD=AD = a
sudut antara TA dan bidang ABCD (∠ (TA,ABCD) )
adalah ∠ TAC
AC = 22
aa + = 2
2a = a 2
TA = TC = a
T
a a
α
A C
a 2
Aturan cosinus
TC 2
= TA 2
+ AC 2
- 2. TA. AC. cos α
a 2
= a 2
+ (a 2 ) 2
- 2. a. a 2 cos α
a 2
= a 2
+ 2 a 2
- 2. a 2
2 . cos α
a 2
= 3 a 2
- 2. a 2
2 . cos α
- 2. a 2
= - 2. a 2
2 . cos α
2. a 2
= 2. a 2
2 . cos α
cos α =
22
2
2
2
a
a
=
2
1
=
2
1
.
2
2
=
2
1
2
α = 450
Jawabannya adalah C