1. Universidad de Oriente
Núcleo de Bolívar
Escuela de Ciencias de la Tierra
Departamento de Ingeniería Civil
Geología General (070-3154)
Instructor:
Ing. Geól. José G. Herrera García
Ciudad Bolívar, Febrero de 2009
2.
3. • El vapor de agua constituye entre el 0-4%
de la atmósfera.
• Es el componente más variable.
• El tiempo de residencia de una molécula de
agua en la atmósfera es de aproximadamente
10 días.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 8
4. • Cualquier forma de agua que cae del cielo.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 9
5. • Precipitación frontal.
• Precipitación convectiva.
• Precipitación orográfica.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 19
6. • Lluvia.
• Nieve.
• Neblina.
• Rocío.
• Precipitación inducida artificialmente.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 20
7.
8. • Medición de la precipitación:
– Pluviómetro.
• Registro:
– Pluviógrafo.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 22
9. • Variación en el tiempo.
• Variación geográfica.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 26
10.
11. • La unidad con que se expresa el valor de la
precipitación es el milímetro (mm).
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 33
12. • Equivale a la altura que alcanza un litro de
agua cuando se vierte sobre una superficie
horizontal impermeable de 1 m².
dm 3 10 3 cm 3 m2
1L
1 mm 0,1 cm
m2 dm 3 10 4 cm 2
L
10.000 m 2
1L L
1 mm 10.000
m2 Ha Ha
dm 3 cm 3
L L
1 mm 1 1 1.000 0,1 cm 10.000
m2 m2 m2 Ha
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 34
14. • El pluviómetro tipo Hellman en su entrada
tiene un aro de metal de 200 cm² de área por
lo que cada 20 cm³ de agua recogida equivale
a una lluvia de 1 mm de altura, dado que:
20 cm 3 L
P 0,1 cm 1 mm 10.000
200 cm 2
A Ha
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 36
15. • Una vez obtenidos los valores que se miden,
se pueden realizar los siguientes cálculos:
– Total decádicos (P10D).
– Totales mensuales (Pm).
– Total mensual ajustado (PmA).
– Totales estacionales (PTE).
– Precipitación media mensual ( P ). m
– Precipitación anual (Pa).
– Precipitación media anual ( P ). a
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 37
16. • Abarca la lluvia caída por períodos de 10 días
consecutivos.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 38
17. • Abarca el total de la lluvia caída en cada mes.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 39
18. • Los valores totales mensuales se pueden
ajustar a meses de 30 días para reducir las
cantidades mensuales de lluvia a períodos de
igual longitud, de la manera siguiente:
– Para los meses de 30, 31, 28 y 29 días los factores
respectivos son 1,014, 0,981, 1,086 y 1,049 según:
365 días
PmA Pm
12 meses N días mes de estudio
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 40
19. • Contempla la lluvia caída durante los períodos
seco y lluvioso del año que se considere.
• En promedio en Venezuela se considera:
– Período lluvioso:
Mayo-noviembre (7 meses).
– Período seco:
Diciembre-abril (5 meses).
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 41
20. Pm
• Promedio aritmético de un grupo de
precipitaciones de un mismo mes.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 42
21. • Total de la lluvia caída en un año.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 43
22. Pa
• Promedio aritmético de un grupo de
precipitaciones anuales.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 44
23. • Una banda pluviográfica permite obtener:
– La cantidad.
– El momento (distribución horaria).
– La intensidad de lluvia.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 45
24. • Del análisis de una tormenta registrada se
construye una curva de masa (valores
acumulados), que representa gráficamente el
comportamiento de la lluvia.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 46
25. a 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00
b 0 10,0 15,0 2,5 2,5 25,0 10,0 5,0 5,0 0
c 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
d 0 10,0 25,0 27,5 30,0 55,0 65,0 70,0 75,0 75,0
• a: tiempo (hora legal venezolana, HLV) en el cual ocurre la
pluviosidad.
• b: valor de precipitación (mm) leído en el pluviograma.
• c: tiempo que transcurre a medida que ocurre la lluvia (0 al
inicio de la lluvia). Corresponde al tiempo de las abcisas.
• d: lluvia acumulada para cada intervalo.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 47
26. 80
70
60
50
Lluvia acumulada (mm)
40
30
20
10
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Curva de masa 0 10 25 27,5 30 55 65 70 75 75
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 48
27.
28. • Los datos de precipitación deben ser
analizados y verificados antes de ser usados
para un proyecto específico.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 50
29. • Pueden presentarse los siguientes problemas:
– Falta de datos, dudosos o con errores que habrán de
corregirse.
– Que la información abarque un período corto de
observación y que su valor promedio se quiera
compensar o ajustar al de otra estación con más años
de observación.
– Que los datos correspondientes a un período estén
contemplados en el inmediato.
Un dato puede contener al anterior y se dice que es un valor
englobado.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 51
30. • La información debe extenderse a un período
base de diseño.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 52
31. • Antes de procesar los datos debe estudiarse la
historia de cada estación:
– Cambios de ubicación de la estación.
– Cambios del ambiente físico.
– Cambios de equipo.
– Incluso cambios del personal.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 53
33. • Es frecuente que por una u otra razón existan
vacíos o interrupciones (datos faltantes) en el
registro de datos, debidos a:
– Negligencia del operador.
– Ausencia del equipo de medición durante
determinado tiempo.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 55
34. • Se deben estimar los datos faltantes para
completar estos registros al período básico de
diseño:
– Siempre y cuando se conozcan datos durante ese
período en otras estaciones pluviométricas
cercanas.
– En hidrología se trabaja con series continuas.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 56
35. • Básicamente existen cuatro métodos para el
cálculo de estos datos:
– Promedio aritmético.
– Proporción normal.
– Correlación lineal.
– Análisis doblemente acumulativo:
Curva doblemente másica.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 57
36. 1.Es timación mediante el
promedio aritmético
23/02/2009 11:07 a.m. 2. La cuenca hidrográfica 58
37. • Distribución de pluviómetros en un área dada:
– Las estaciones A, B y C representan estaciones
índices para su uso en la determinación de los
datos faltantes de la estación X.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 59
38. • Si la diferencia en la precipitación normal anual de las
estaciones índices (promedios anuales en un período
de 25 años) y la estación X:
– ≈ 10%:
La precipitación (Px), para un período dado, se obtiene mediante
un simple promedio aritmético.
n
Px,i
PA PB PC
i1
Px
n 3
– +10%:
No debe usarse este método.
El dato faltante debe calcularse por uno de los métodos
siguientes.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 60
39. 2.Es timación por la razón de
los valores normales
23/02/2009 11:07 a.m. 2. La cuenca hidrográfica 61
40. • Se ponderan las precipitaciones de las
estaciones índices con las proporciones de la
precipitación normal anual de la estación
estudiada.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 62
41. • Se presentan dos casos:
– Cuando se cuenta con estaciones vecinas.
– Se tiene una sola estación:
La misma estación.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 63
42. • Representación matemática:
Nx Nx Nx
1
Px P P2 ... Pn
1
n N1 N2 Nn
Donde:
Px: precipitación (faltante) de la estación en estudio “x” durante el período de tiempo
por completar.
n: número de estaciones pluviométricas con datos de registros continuos cercanas a la
estación en estudio “x”, a la cual se le va a completar su registro.
Nx: precipitación normal media anual a nivel multianual de la estación en estudio “x”.
N1,…,Nn: precipitación normal media anual a nivel multianual de las estaciones índices
(1 a n).
P1,…,Pn: precipitación de las estaciones índice (1 a n) durante el mismo período de
tiempo por completar (del dato faltante).
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 64
43. • Estime la lluvia del año 1970 en la estación X a
partir de tres estaciones vecinas: A, B y C,
aplicando el método de las razón de los
valores normales.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 65
45. 1 955,6 955,6 955,6
Px 1.453,9 1.098,2 1.165,1
3 1.212,8 1.043,6 1.002,8
Px 1.087,2 mm
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 67
46. • Otra estación D en la misma zona que las
estaciones anteriores tiene una lluvia media
de 1.210,0 mm en el período de 9 años,
comprendidos entre 1968 y 1976. Se desea
compensar esa media a la media de 14 años
utilizando la razón de los valores normales.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 68
47. 1 1.210,0 1.210,0 1.210,0
Px 1.212,8 1.043,6 1.002,8
3 1.213,8 966,7 923,7
Px 1.276,2 mm
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 69
48. • Se emplea en caso de no existir estaciones
adyacentes.
• En vez de ponderar las precipitaciones de las
estaciones índices con la proporción de la
precipitación normal anual de la estación en
estudio sobre la correspondiente a cada estación,
se procede sólo con los datos de la estación en
estudio.
• En lugar de tomar los datos de las estaciones
adyacentes, que no existen, se toman los datos
de los meses restantes dentro del mismo año.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 70
49. • Representación matemática: Donde:
i: 1, 2, 3 … n (meses o períodos) de
– Se plantea una ecuación para cada
datos faltantes.
dato faltante, resultando, para n
datos faltantes, un sistema de n Ni: promedio de precipitación mensual
ecuaciones con n incógnitas. a lo largo del período de registro
para el mes i.
Precipitación durant el mes i
e Suma de todas las precipitaciones
Xi: dato faltante (precipitación de un
del año enestudio mensualesdel año enestudio
mes determinado para un año
Promedio de precipitación Promedio anual de pr ecipitación
determinado).
durante elmes i para todos los para todoslos años de registr
o
Xj: precipitación para los meses en los
años de registro
cuales sí existe registro, dentro del
n m
mismo año al que pertenece Xi:
Xi Xj
Xi j: subíndice que denomina todos los
i1 j1
12 meses del año distintos a i.
Ni P
P: promedio anual de precipitación
– A cada dato faltante le para todo el registro existente.
corresponderá una ecuación.
– De la solución del sistemas
simultáneo resultarán los valores
deseados.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 71
50. • Suponga que para un año • Las ecuaciones
determinado: resultantes son las
siguientes:
– Se desconocen:
– Los segundos términos son
Los datos de precipitación
para los meses i = 1, 2, 3 y los mismos.
4. 4 12
Xi Xj
– Se conocen: X1 i1 j5
Los datos para los meses j N1 P
= 5, 6, 7 … 12. 4 12
Xi Xj
Los promedios de X2 i1 j5
precipitación anual (P). N2 P
Los promedios de 4 12
Xi Xj
precipitación para cada X3 i1 j5
mes (Ni con i = 1, 2, 3, … N3 P
12) durante un largo 4 12
período de registro. Xi Xj
X4 i1 j5
N4 P
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 72
51. • Debe comprobarse mediante el uso de un
registro completo, tomando algunos datos
existentes como si faltasen y calculándolos
luego para compararlos con los medidos en la
realidad.
– Error de comparación aceptable: ±10%.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 73
52. • Debe ser suficientemente largo (+25 años),
para hacer las interpolaciones:
– Caso de los países latinoamericanos:
En ocasiones es difícil encontrar estaciones con este
período de registro.
Muchas veces no quedará otra solución que aceptar
como largo un período de 10 años o quizás menos.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 74
53. • Calcule las precipitaciones correspondientes a
los meses de enero, febrero y junio del año
1957 para la Estación Monay.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 75
55. • Planteando las • Por tanto,
ecuaciones. Sean: X1 X 2 X 3 968,3 mm
X1
52,4 mm 1.322,5 mm
– X1: precipitación en enero.
X1 X 2 X 3 968,3 mm
X2
– X2: precipitación en 33,5 mm 1.322,5 mm
febrero. X3 X1 X 2 X 3 968,3 mm
– X3: precipitación en junio. 116,5 mm 1.322,5 mm
• Resolviendo el sistema de
– Na = P: 1.322,5 mm.
– N1: 52,4 mm. ecuaciones:
– N2: 33,5 mm. X1 45,3 mm
– N3: 116,5 mm. X2 29,0 mm
X3 100,7 mm
• Además: 12
Xj 968,3
j4
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 77
57. 3.Es timación mediante correlación lineal
23/02/2009 11:07 a.m. 2. La cuenca hidrográfica 79
58. • Este método permite el cálculo de los datos
faltantes estableciendo una relación entre:
– Una estación y otra.
– Una estación y un grupo de ellas o su promedio.
• Para el trazado de la línea o plano que mejor
se ajuste a los datos existentes, se requiere un
período común de registro para ambas
variables.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 80
59. • Con los datos del período común de
mediciones para ambas variables se calcula,
gráfica y/o analíticamente, la línea o plano
que mejor se ajuste a las condiciones.
• Una vez establecido el gráfico, los datos
faltantes pueden calcularse a partir de los
datos existentes para el mismo período de
tiempo.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 81
60. • Básicamente dos métodos:
– Método gráfico.
– Método analítico.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 82
61. • Se disponen de dos estaciones con mismo
período de observación de la variable
investigada:
– Estación Valera:
Registro completo.
Eje de las abscisas (X).
– Estación Monay:
Registro incompleto.
Eje de las ordenadas (Y).
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 83
63. • Se grafican sólo los pares de puntos en papel log-
log:
– ¡Se descartan los valores dispersos!
• Se calcula la recta de regresión potencial:
– Forma (pendiente) positiva:
y=a.xb ó
log(y) = log(a) + b.log(x)
– Forma negativa:
y=a - xb ó
log (y) = log(a) - b.log(x)
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 85
64. 1.000
y = 1,4258x0,9727
R² = 0,5556
100
Precipitación (mm): Estación Monay
y = 3,6758x0,7225
10
R² = 0,4448
1
Valores descartados por
salirse de la tendencia de
la dispersión
0
0 1 10 100 1.000
Precipitación (mm): Estación Valera
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 86
65. • Con la ecuación de regresión, se trazan dos
puntos para definir la línea que cumple con los
requisitos de la correlación lineal existente entre
las estaciones.
• Determinación del valor buscado:
– Lectura en la gráfica:
Con cada uno de los valores de precipitación de la estación
Valera para cada uno de los períodos desconocidos (meses
enero, febrero y junio de 1957), se corta la recta, se
proyecta hacia la ordenada y se lee el valor.
– Cálculo a partir de la ecuación de la recta.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 87
66. 1.000
y = 1,4258x0,9727
R² = 0,5556
37,2 mm
30,1 mm
100
Precipitación (mm): Estación Monay
10
25,3 mm
19,2 mm
1
28,6 mm
23,0 mm
0
0 1 10 100 1.000
Precipitación (mm): Estación Valera
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 88
67. Mes X(Est. Valera) Y(Est. Monay)
1957
37,2
Ene. 28,6
30,1
Feb. 23,0
Mar. 18,6 9,2
Abr. 89,9 134,7
May. 234,4 246,9
25,3
Jun. 19,2
Jul. 13,6 29,4
0,9727 Ago. 54,9 49,9
Px Enero 1,4258 28,6 Sep. 110,6 93,2
Oct. 136,0 176,0
Nov. 42,1 155,1
Px Enero 37,2 mm Dic. 110,9 73,9
1958
Ene. 17,3 11,9
Feb. 48,6 33,9
Mar. 16,7 54,8
Abr. 75,3 66,7
May. 40,4 175,1
0,9727 Jun. 110,7 227,8
Px Febrero 1,4258 23,0 Jul. 98,7 144,2
Ago. 170,9 238,0
Sep. 53,1 114,2
Px Febrero 30,1 mm Oct. 67,5 90,0
Nov. 115,6 174,5
Dic. 73,9 46,8
1959
Ene. 11,2 3,6
Feb. 0,2 6,7
Mar. 89,7 91,9
0,9727 Abr. 41,6 151,2
Px Junio 1,4258 19,2 May. 88,7 141,8
Jun. 80,0 80,2
Jul. 41,1 19,0
Px Junio 25,3 mm Ago. 44,1 91,6
Sep. 101,5 63,6
Oct. 70,0 127,8
Nov. 23,2 74,6
Dic. 13,7 0,5
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 89
68. • Se basa en el método de los mínimos
cuadrados.
• Es más preciso que el gráfico.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 90
69. • Consiste en determinar los parámetros que
miden el grado de asociación correlativa entre
las variables.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 91
70. • Además:
y α βx
Donde: n
xi yi n x y
α y β : parámetros a estimar n xi yi xi yi
β i1
(ecuación siguiente). n 2
2
2
n xi yi
2
xi nx
i1
α y βx
Donde:
xi: valor de la variable x.
yi: valor de la variable y.
x : valor medio de la variable x.
y : valor medio de la variable y.
n: número total de valores.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 92
71. • Después de la estimación de los parámetros, es necesario una
prueba de significación del coeficiente de correlación:
– Este coeficiente se obtiene de la manera siguiente:
σ x,y n
1
γx,y xi yi xy
σ xσ y x,y
n i1
n n
1 1
2 2
2 2
xi nx yi ny
x y
n n
i1 i1
Donde:
γx,y: coeficiente de correlación.
σx,y: covarianza.
σx: desviación típica de x.
σy: desviación típica de y.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 93
72. • Para hacer la prueba de significación se usa el
estadístico:
γ x,y n 2
tc
2
γ x,y
1
• Y se propone la siguiente hipótesis nula:
H o: γx,y no es dif erente a c ero.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 94
73. • Se consigue el valor de tc en una tabla de distribución
“t” de Student con “v” grados de libertad,
correspondiente a un nivel de significación del 5%:
tα ,n 2
2
• Si tc está comprendida entre:
tα y tα
;n 2 ;n 2
2 2
– Se acepta Ho, de lo contrario se rechaza.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 95
74. • Calcule las precipitaciones correspondientes a
los meses de enero, febrero y junio del año
1957 para la Estación Monay.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 96
76. • De donde queda que: n
1 2
2
σy yi ny
n
α βx i1
y
2
24,217 1,041 x 1 3.198,7
466.836,5 33
33 33
n
1
σ x,y xi yi xy
n 68,928
i1
1 2.304,7 3.198,7
σ x,y
308.549,7
γ x,y
33 33 33
σ xσ y
2.580,44
2.580,4
n
1 2
49,763 68,928
2
σx xi nx
n 0,752
i1
2
1 2.304,7
242.747,7 33
33 33
49,763
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 98
77. • Se realiza la prueba estadística:
H o: γ X,Y no es diferente a c γ x,y n 2
ero
tα y tα
tc
2
γ x,y ;n 2 ;n 2
1 2 2
0,752 33 2 t5
;33 2
2 2
1 0,752
t 2,5;31
6,35
t0,025% ,31
2,042
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 99
78. • Puesto que tc = 6,35 no está comprendida entre
-2,042 y 2,042 se rechaza la hipótesis nula de γx,y
no es diferente de cero.
• A partir de la ecuación de regresión se obtienen
los valores de la precipitación para los meses
investigados (enero, febrero y junio de 1957)
para la Estación Monay:
– Enero = 54,0 mm.
– Febrero = 48,2 mm.
– Junio = 44,2 mm.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 100
80. 4.Es timación y ajuste por el método
del doble ploteo de masas
23/02/2009 11:07 a.m. 2. La cuenca hidrográfica 102
81. • También se conoce como curva doblemente
másica.
• Permite determinar la consistencia de muchos
tipos de datos hidrológicos:
– Ésta se evalúa mediante comparación de los datos
de la estación investigada con aquellos de otra
estación o grupo de estaciones que se toman
como patrón.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 103
82. • Para ello se construye un gráfico cartesiano,
llevando sobre un eje los valores acumulados
de la estación en estudio y sobre el otro los
valores acumulados del patrón.
– Para poder asimilar los datos recogidos después
del quiebre con los del período más reciente, se
ajusta el período más antiguo según la razón de
las pendientes.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 104
84. • Dado que los puntos generalmente muestran
variaciones periódicas respecto a la recta media,
sólo se acepta un cambio de pendiente cuando
éste sea evidente:
– ¿Qué hacer cuando ocurre un cambio de pendiente? :
Se deben investigar las causas a fin de conocer la verdadera
razón de la inconsistencia.
Se deben evaluar los efectos de las causas sobre los datos de
la estación estudiada.
– ¿Qué hacer si el cambio de pendiente no está acorde
con el resultado de la investigación?
No se harán ajustes a los datos observados.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 106
85. • Pueden relacionarse:
– Caudales con precipitaciones:
Las inconsistencias pueden deberse a:
El comienzo del funcionamiento de una obra de derivación.
Un cambio en el uso de los suelos.
– Caudales de una estación con el promedio de los
caudales de otras estaciones:
Las inconsistencias pueden deberse a:
Un cambio en el régimen de escurrimiento.
Un cambio en las características del lecho fluvial.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 107
86. • La pendiente establecida por el último
período de observaciones además de ser un
control para el ajuste de datos, también
provee un método confiable para la
interpolación de registros faltantes.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 108
87. • Se puede llevar a cabo usando la siguiente ecuación:
Mx
Px Pa
Ma
Donde:
Px: precipitación a estimar.
Pa: precipitación en la estación conocida durante el período
correspondiente de Px.
Mx: pendiente de la curva de doble masa para la estación
estudiada.
Ma: pendiente de la curva de doble masa para la estación(es)
conocida.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 109
88. • Las pendientes de las dos curvas necesarias para
el cálculo, se obtienen al graficar cada una de las
estaciones contra un grupo de estaciones
adyacentes.
• En los casos en que el dato faltante sea el
correspondiente a un año, éste se puede tomar
por simple correlación lineal directamente de la
curva doblemente acumulativa.
• Los datos inconsistentes pudieran estar tanto en
años anteriores como en los recientes.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 110
89. • Analice la consistencia de los datos de la
estación Colonia Tovar que se muestran a
continuación.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 111
90. I II III IV V
Año Lluvia promedio Precipitación acumulada Precipitación estación Precipitación acumulada
de varias estaciones de varias estaciones Colonia Tovar estación Colonia Tovar
(mm) (mm): x (mm) (mm): y
1972 871 871 975 975
1971 789 1.660 1.080 2.055
1970 1.123 2.783 1.318 3.373
1969 1.341 4.124 1.606 4.979
1968 1.094 5.218 938 5.917
1967 870 6.088 1.093 7.010
1966 1.234 7.322 1.249 8.259
1965 1.145 8.467 1.268 9.527
1964 756 9.223 1.101 10.628
1963 1.290 10.513 1.164 11.792
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 112
91. 14.000
Lluvia anual acumulada para la estación Colonia Tovar (mm)
12.000
1963
10.000 1964
1965
8.000
1966
1967
6.000
1968
1969
4.000
1970
2.000
1971
1972
0
0 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000
Lluvia anual acumulada promedio de varias estaciones (mm)
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 113
92. 14.000
Lluvia anual acumulada para la estación Colonia Tovar (mm)
12.000
Ecuación de la recta 1963
y bx a
10.000 1964
1965
8.000
1966
1967
6.000
1968
1969
4.000
1970
2.000
1971
1972
0
0 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000
Lluvia anual acumulada promedio de varias estaciones (mm)
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 114
93. 14.000
X Y
871 1.027
Lluvia anual acumulada para la estación Colonia Tovar (mm)
12.000
4.124 4.999
1963
Por definición
4.999 1.027
Ma
Mx
10.000 1964
4.124 871
1965
3.972 y = 1,0937x + 340,65
8.000
3.253 R² = 0,9976
1966
1,221
X Y
1967
6.000
y = 1,2213x - 36,199 4.124 4.848
1968
10.513 11.831
R² = 0,9992
1969
4.000 11.831 4.848
Por definición Ma
Mx 10.513 4.124
1970
6.983
2.000
1971
6.389
1,093
1972
0
0 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000
Lluvia anual acumulada promedio de varias estaciones (mm)
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 115
94. 14.000
Tan β Mx
Lluvia anual acumulada para la estación Colonia Tovar (mm)
12.000 Factor de corrección (Fc)
Tan α Ma 1963
Por definición
Ma
Mx 1,221
10.000 1964
Fc 1,117
Ma 1,093
1965
y = 1,0937x + 340,65
8.000
R² = 0,9976
1966
1967
6.000
y = 1,2213x - 36,199
1968
R² = 0,9992
1969
4.000
Por definición
Mx 1970
2.000
1971
1972
0
0 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000
Lluvia anual acumulada promedio de varias estaciones (mm)
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 116
95. • En la figura anterior se observa la
inconsistencia de los registros a partir del
año 1969, por tanto:
1,221 1,221 1,221
P1968 938 P1967 1.093 P1966 1.249
1,093 1,093 1,093
1.047 mm 1.221 mm 1.395 mm
1,221 1,221 1,221
P1965 1.268 P1964 1.101 P1963 1.164
1,093 1,093 1,093
1.416 mm 1.230 mm 1.300 mm
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 117
96. • Datos de precipitación
Año Precipitación ajustada Precipitación ajustada
estación Colonia Tovar acumulada estación
(mm) Colonia Tovar
de la estación Colonia (mm)
1972 975 975
Tovar ajustados. 1971 1.080 2.055
1970 1.318 3.373
1969 1.606 4.979
1968 1.047 6.026
1967 1.221 7.247
1966 1.395 8.642
1965 1.416 10.058
1964 1.230 11.287
1963 1.300 12.587
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 118
97. 14.000
Lluvia anual acumulada para la estación Colonia Tovar (mm)
12.000
1963
y = 1,2013x - 36,747
10.000 1964
R² = 0,999
y = 1,0937x + 340,65
1965
R² = 0,9976
8.000
1966
1967
6.000
1968
y = 1,2213x - 36,199
R² = 0,9992 1969
4.000
1970
2.000
1971
1972
0
0 2.000 4.000 6.000 8.000 10.000 12.000
Lluvia anual acumulada promedio de varias estaciones (mm)
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 119
98. • En la tabla que se presenta a continuación se
muestran los registros históricos de la estación X
y la precipitación anual promedio de 25
estaciones de la zona; se desea:
– Determinar la consistencia de los registros históricos
de la estación X.
– Determinar, de haber inconsistencia de los datos en la
estación X, el año en que se observa el cambio de
régimen.
– Calcular la precipitación media anual para la estación
X, primero sin corrección y segundo, con el reajuste
de los datos para el cambio de régimen.
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 120
99. Año Precipitación media anual de las Precipitación acumulada Precipitación anual Precipitación acumulada
25 estaciones de las 25 estaciones en la estación X de la estación X
(mm) (mm): X (mm) (mm): Y
1950 1.560,0 1.560,0 1.110,0 1.110,0
1951 1.350,0 2.910,0 1.110,0 2.220,0
1952 2.280,0 5.190,0 1.830,0 4.050,0
1953 1.755,0 6.945,0 1.740,0 5.790,0
1954 1.680,0 8.625,0 1.230,0 7.020,0
1955 2.070,0 10.695,0 1.695,0 8.715,0
1956 1.395,0 12.090,0 1.080,0 9.795,0
1957 2.190,0 14.280,0 1.800,0 11.595,0
1958 1.380,0 15.660,0 1.350,0 12.945,0
1959 1.710,0 17.370,0 1.275,0 14.220,0
1960 1.665,0 19.035,0 1.320,0 15.540,0
1961 1.455,0 20.490,0 1.200,0 16.740,0
1962 1.560,0 22.050,0 1.680,0 18.420,0
1963 1.965,0 24.015,0 1.740,0 20.160,0
1964 1.365,0 25.380,0 1.215,0 21.375,0
1965 1.380,0 26.760,0 1.590,0 22.965,0
1966 1.365,0 28.125,0 1.425,0 24.390,0
1967 1.845,0 29.970,0 1.680,0 26.070,0
1968 2.130,0 32.100,0 1.320,0 27.390,0
1969 1.380,0 33.480,0 1.020,0 28.410,0
1970 1.965,0 35.445,0 1.665,0 30.075,0
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 121
100. 35.000,0
Precipitación anual acumulada de la estación X (mm)
30.000,0
1970
1969
1968
25.000,0 1967
1966
1965
20.000,0 1964
1963
1962
1961
15.000,0
1960
1959
1958
10.000,0 1957
1956
1955
1954
5.000,0
1953
1952
1951
0,0 1950
0,0 5.000,0 10.000,0 15.000,0 20.000,0 25.000,0 30.000,0 35.000,0 40.000,0
Precipitación media anual acumulada de las 25 estaciones (mm)
23/02/2009 11:07 a.m. 3. La precipitación: el agua en la atmósfera 122
