Actions eval-v4

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  1. 1. Références Bodie, Merton, Thibierge: Finance (2001), Pearson education chapitre 9: L’évaluation des actions. Evaluation des actions En anglais: Bodie, Kane, Marcus: Investments (6th edition) (2005). Formule de Gordon Shapiro (1956): Mc Graw Hill Le cours est égal à la somme actualisé Chapitre 18: Equity Valuation Models des dividendes croissant à taux constant Et PER Et tous les chapitres des manuels de finance traitant de ce sujet. 1 2 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Rappel: valeurs actuelles d’une suite de flux de L ’évaluation des actions: PLAN revenus futurs, commençant dans un an1. Résumé des formules d’actualisation: perpétuité et Cash flows: C1, C2, C3, … ,Ct, … CT annuités. Facteurs d’actualisation ou2. Comment lire la cotation des actions Discount factors: DF1, DF2, … ,DFt, … , DFT3. La politique de dividendes Valeur actuelle:4. Evaluation des actions par les dividendes actualisés VA = C1 × DF1 + C2 × DF2 + … + CT × DFT modèle à une période C1 C2 Ct CT VA = + + ... + + ... + modèle multi-périodes (1 + r1 ) (1 + r2 ) 2 (1 + rt )t (1 + rT )T modèle de Gordon Shapiro5. Déterminer le taux de croissance des dividendes C1 C2 Ct CT VA = + + ... + + ... +6. Opportunités d’investissement et croissance. Si courbe des taux (1 + r ) (1 + r )2 (1 + r )t (1 + r )T plate: r1 = r2 = ...=r7. Price/earning ratio (PER). 3 4 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Somme actualisée des flux futurs commençant dans un an (actualisation avec courbe des taux plate) Comment lire la cotation des actions Annuité constante: Tableau 9.1 Exemple de cotation au Premier Marché (Paris) – action Air Liquide (en euros) C  1  Ct=C t=1 to T VA = × 1 −  r  (1 + r )T    Code + Haut Dernier Rendt Désignation Cours Cours + Haut Cours Ecart Volume PER Rente perpétuelle Sicovam +Bas div. versé global précédent ouverture +Bas clôture en % 2000 constante: C (année) (séance) VA = 12007 179 129,2 2,6 2,62 Air Liquide 148,5 147,9 149 145 145,7 -1,89 118 824 18,7 Ct = C for all t r Source : Les Echos n° 18 155, 18 mai 2000, p. 42. C1   1 + g   T Annuité croissante: VA = × 1 −    Ct = Ct-1(1+g) r − g   1+ r     t = 1 to T Perpétuelle croissante: C1 Ct = Ct-1(1+g) VA = r−g r>g t = 1 to ∞ 5 6 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain 1
  2. 2. Comment lire la cotation des actions. Taux de rentabilité d une action ? PER=price/earning ratio=prix/(résultat par action) Sur Internet Achat d ’une action le 1er janvier pour 30 €, revente le 31 décembre pour 35 €, dividende de 2 € versé en cours d’année. QUEL EST SA RENTABILITE (son TAUX de rentabilité en pourcentage ?) = taux de croissance du revenu placé dans cette action. = pour comparer à des taux d’intérêt actuariel sur un placement ou un crédit, par exemple, à un taux de rendement à l’échéance d’une obligation. 7 8 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Valeur de marché, Taux de rentabilité: valeur fondamentale ou intrinsèque Généralisez la formule?Le cours d’une action sur le marché peut être Achat d ’une action le 1er janvier pour 30 €, revente le 31 décembretemporairement sous-évalué ou sur-évalué par rapport pour 35 €, dividende de 2 € versé sur l ’année.à sa valeur « fondamentale ».Les analystes financiers évaluent la valeur 35€ − 30€ + 2€« fondamentale » d’une entreprise afin de vérifier la Rentabilité = = +23,3% 30€présence de sur ou sous-évaluation sur le marchéboursier.Acheter si sous-évaluation,Vendre si sur-évaluation. 9 10 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Plus ou moins value (current yield), gain en dividendes (dividend yield) Rentabilité sur deux périodes Somme= (holding period return)=taux de rentabilitéCalculez le taux de rentabilité des plus ou moins Exactement le même calcul qu’avec une suite de tauxvalues et celui des dividendes. d’intérêt associés à une suite de placements consécutifs de même durée (cf. courbe des taux).Que se passe- t-il pour les dividendes si le résultat netcomptable après impôt sur les bénéfices est négatif? Rentabilité la première année= r1=8% Rentabilité la seconde année=r2=10%Une entreprises peut-elle se passer de distribuer desdividendes?Un investisseur qui ne reçoit pas de dividendes est-il Taux de rentabilité moyen=r solution de:toujours perdant en terme de rendement? (1+r)(1+r)=(1+r1).(1+r2)Un investisseur qui recoit des dividendes est-il Avez-vous une idée d’une valeur approchée de r?toujours gagnant en terme de rendement? Faites le calcul: r = ? 11 12 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain 2
  3. 3. Moyenne arithmétique> Moyenne géométrique: Rappel: une application. Taux d’actualisation avec taux petites différences lorsque r proche de zéro. anticipés (forward) de la courbe des taux 1 (1 + 0.08)(1 + 0.1)(1 + 0.11)(1 + 0.11) VA n = 4 = 1.1 (1 + 0 .08 )(1 + 0 . 1)(1 + 0 .11 )(1 + 0 . 11 ) 4 (1 + 0.08)(1 + 0.1)(1 + 0.11)(1 + 0.11) = 1.09931 1 1 = = 0 .6832 = (1 + r )α ≈ 1 + α × r + α (α − 1) × r2 1 . 4637 (1 + requiv ) 4 2! 1 1 (1 + requiv ) 4 = 1 . 4637 ⇒ requiv = 9 .9931 % [(1 + r1 )(1 + r2 )]2 = [1 + r1 + r2 + r1r2 ]2 r + r r r  1  1  [r1 + r2 + r1r2 ] 2 VA=Valeur actuelle de $1 reçu dans n années ≈ 1+ 1 2 + 1 2 +   −  2 2  2  2  2 rn = taux sur un an dans n années et...r1r2 << ri .....cf ...0.1 × 0.1 = 0.01 Taux annuel moyen équivalent obtenu avec un calcul de moyenne géométrique 13 de 1+r(t) 14 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Rappel: Calcul d’un taux « spot » à partir des taux Rentabilité historiques MOYENNES, USA, 72 ans courts (taux court spot et taux courts anticipés) 1926-1997- Il ne faut pas prendre la moyenne arithmétique pour Moyenne Ecart type Min à Maxcalculer le taux annuel équivalent d’un emprunt sur une Bons du tresor 30Jours 3.8% 3.27% -0.06% à 14.9%maturité n aux n taux courts de n emprunts consécutifs Emprunt d’Etat 10 ans 5.6% 9.27% -7.2% à 39.7%annuels.- Faire auparavant le calcul de la moyenne arithmétique Actions (SP500) 8.7% 19.6% -47.1% à 46.6%permet d’éviter des erreurs de calcul comme résultatobtenu du taux équivalent par la moyenne géométrique: Monnaie fiduciaire 3.2% 4.5% -10.3% à 18.1%- Ce taux (long) annuel équivalent sur une maturité n n’est (Inflation) 1932 et 1946jamais au dessus du plus grand des taux courts, ni au Question 1: Calculez les rentabilités réelles. Question 2: Calculez les prime de risque obligations et actions.dessous du plus petit des taux courts. Question 3: Faite un graphique rendement moyen/mesure du risque. Question 4: Si distributions normales, intervalles contenant 95% des rentabilités pour chaque actif? 15 16 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Interprétation d’un écart type Ecart type Faire un graphique d’une distribution normaleRacine carrée Interprétation: Si la distribution est normale:De la somme des carrés 95% des observations sont comprises entre:De l’écart de chaque rentabilité à une date donnée parrapport à la moyenne des rentabilités. [moyenne-1.96*ecart type , moyenne+1.96*ecart type]C’est une mesure de la dispersion des rentabilités Arrondi pour calcul mental à:historiqueset du risque attendu d’un placement. [moyenne-2*ecart type , moyenne+2*ecart type] Intervalle pour 95% des rentabilités des actions US?Il existe d’autres mesures de dispersion: Intervalle pour 95% des rentabilités des emprunts US?Max-Min. Intervalle interquartiles (Q3-Q1). 17 18 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain 3
  4. 4. Histogramme des distributions Un calcul d’écart type des rentabilités historiquesRentabilité de 0% et de 2% On pourait s’attendre à ce que l’histogramme de laRentabilité moyenne arrondie: 1% distribution historique des rendements suive une loi normale.Ecart type? Pourquoi?Racine carrée de { (0-1)(0-1) + (2-1)(2-1) } On observe souvent que les distributions deRacine carrée de 2 = 1.4% rendements ont des valeurs extrêmes qui arrivent plus fréquemment que si la distribution était normale?Si loi normale, 95% des observations entre1-2.8= -1.8 et 1+2.8=3.8Les deux observations 0 et 2 sont dans cet intervalle. A quels évènements historiques correspondent cesCet intervalle contient donc 100% des 2 observations (échantillon valeurs extrêmes?très petit!). 19 20 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Modèle à une période: Modèle à une période: Passer de la rentabilité attendue au cours C(0) Passer de la rentabilité attendue au cours C(0) Un investisseur anticipe que l ’action RAS vaudra C1 = 110 € dans un Un investisseur anticipe que l ’action RAS vaudra C1 = 110 € dans un an, et que le dividende sera de D1= 5 €. an, et que le dividende sera de D1= 5 €. Combien vaut l ’action aujourd’hui, si l ’investisseur exige un taux de Combien vaut l ’action aujourd’hui, si l ’investisseur exige un taux de rentabilité r = 15 % ? rentabilité r = 15 % ? 110€ − C0 + 5€ Rentabilité espérée = = 15% C0 On trouve alors le cours: 110€ + 5€ 115€ C0 = = = 100 € 110€ − C0 + 5€ 1 + 15% 1,15 Rentabilité espérée = = 15% C0 Trouvez la formule générale. 21 22 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Modèle à une période: Une variable inconnue: le taux d’intérêt intervenant Passer de la rentabilité attendue au cours C(0) dans l’actualisation du dividende futur ? Un investisseur anticipe que l ’action RAS vaudra C1 = 110 € dans un Un investisseur qui achète une action en attend, en retour, une an, et que le dividende sera de D1= 5 €. certaine rentabilité Combien vaut l ’action aujourd’hui, si l ’investisseur exige un taux de rentabilité r = 15 %: CONDITION d’ARBITRAGE ? La rentabilité exigée par l ’investisseur est fonction du risque perçu. 110€ − C0 + 5€ Rentabilité espérée = = 15% C0 On appellera r le taux de rentabilité exigé par un investisseur pour On trouve alors le cours: une action donnée. 110€ + 5€ 115€ C0 = = = 100 € 1 + 15% 1,15 soit D1 + C1 C0 = 1+ r 23 24 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain 4
  5. 5. Une variable inconnue: le taux d’intérêt intervenant Un autre calcul du taux de rentabilité attendu dans l’actualisation du dividende futur ? Un taux de référence: Ce calcul fait référence au modèle d’évaluation des actifs financiers (MEDAF), .r = 15% associé aux actions (cf. INDICE BOURSIER) et non aux obligations (cf. moins de risquées) ; En anglais: « Capital Asset Pricing Model » (CAPM). ROE = return on equity = rentabilité des fonds propres On admet pour l’entreprise i : = résultat/fonds propres .r(i) = r(sans risque) Avant impôt (environ 15%) + Beta(i) . (r(indice boursier) – r (sans risque) ). ou après impôt sur bénéfices (environ 10% en France). Nominal ou réel? Prime de risque pour actif (i) dépend de: Taux constant pour toutes les maturités: faut il prendre en compte les Beta(i) disponible sur par exemple Yahoo Finance, fluctuations des cours boursier? valeur autour de 1. 25 26 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Exemple: Modèle sur plusieurs périodes La prime de risque de marché (mesuré par un indice boursier) est de 3% D1 + C1 D2 + C2 C0 = (1) avec C1 = (2) 1+ r 1+ r Le taux sans risque est de 3% Soit, en remplaçant dans (1) Le Beta de l’action de l’entreprise i est de 0.5 D2 + C2 D1 + D + C1 (1 + r ) Que vaut le taux de rentabilité attendu C0 = 1 = 1+ r 1+ r pour l’entreprise i ? Quelle est la prime de risque attendue D1 D + C2 D3 + C3 pour l’entreprise i ? C0 = + 2 et C2 = 1 + r (1 + r )2 1+ r 27 28 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Absence de croissance des dividendes Modèle sur plusieurs périodes et dividende constant Rente perpétuelle. D3 + C3 D2 + Le cours aujourd’hui est égal à: (1 + r ) D1 + D + C1 (1 + r ) D D2 D3 C3 C0 = 1 = = 1 + + + 1+ r 1+ r 1 + r (1 + r ) 2 (1 + r )3 (1 + r )3 C(0) = D1/r En généralisant Diminue avec le taux d’actualisation. ∞ D1 D2 D3 Dt Augmente avec les cash flow futurs= les dividendes. C0 = + + 1 + r (1 + r ) 2 (1 + r ) 3 + ... = ∑ (1 + r ) t =1 t D1=5 euros l’année prochaine.le prix d’une action est égal à la somme de ses dividendes, actualisés .r1=15% au taux de rentabilité exigé par les investisseurs C(0)= 5 / 0.15 = 500 / 15 = 100 / 3 = 33.33 Euros 29 30 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain 5
  6. 6. Etapes ou Cycle de vie de l’entreprise Prédire les dividendes jusqu’à la fin des temps? pour prédire les dividendes? div1 div2 div3 divt 1. Au début, il y a de nombreuses possibilités de P0 = + + + ... + + ... réinvestissement rentable des profits: (1 + r ) (1 + r ) 2 (1 + r ) 3 (1 + r ) t les dividendes sont nuls ou faible (le taux d’épargneDu fait de l’actualisation et g<r, les valeurs à un des profits est élevé).horizon très éloigné ont une très petite contribution à La croissance de l’entreprise est élevée.la valeur actuelle.Néanmoins, ce n’est pas facile de prédire les 2. A la période de maturité, les opportunités dedividendes futurs et leur croissance. réinvestissement profitable sont moins nombreuses. Les dividendes sont plus élevés et le taux d’épargneComment déterminer la croissance (ou la croissance des profits diminue.moyenne) des dividendes g? La croissance de l’entreprise est plus faible. 31 32 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain La politique de dividendes Les facteurs influant la politique de dividendesPlusieurs politiques sont possibles La fiscalité1. Le paiement des dividendes en numéraire, fiscalité sur les revenus (dividendes) et déductibilités (ex : avoir fiscal)si résultat net de l’exercice comptable précédent POSITIF fiscalité sur les plus-values(bénéfices, pas de pertes)Tous les actionnaires sont servis Le coût du recours aux augmentations de capital, si besoins de financement courant ou futurs2. Le rachat d ’actions (de préférence lorsque le ne pas verser de dividende = éviter de procéder à une augmentationmarché est à la baisse, avec actions sous évaluées) de capital pour financer les investissements futursSeuls les actionnaires qui vendent leurs actions sont servis3. L ’attribution d ’actions gratuites: L ’historique des dividendes passésTous les actionnaires sont servis Les dirigeants privilégient la stabilité de la politique de dividendes est considérée comme un revenu taxable au même titrequ ’un dividende en numéraire 33 34 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Modèle de Gordon-Shapiro: La croissance des dividendes doit Modèle de Gordon et Shapiro (1956) être inférieure au taux d’actualisation, Williams (1938) sinon valeur boursière infinie.Hypothèse : les dividendes Dk croissent de manière monotone, de g% Alors par an ∞ D1 D2 D3 Dt C0 = + + + ... = ∑ D2 = D1 × (1 + g ) 1 + r (1 + r ) 2 (1 + r )3 t =1 (1 + r ) t D3 = D2 × (1 + g ) = D1 × (1 + g ) 2 devient Dn = Dn −1 × (1 + g ) = D1 × (1 + g ) n −1 D1 D × (1 + g ) D1 × (1 + g ) 2 ∞ D1 × (1 + g ) t −1 C0 = 1+ r + 1 (1 + r ) 2 + (1 + r ) 3 + ... = ∑ t =1 (1 + r ) t Exemple : D1 = 7 € et les dividendes croissent de g = 2% par an La somme de cette suite géométrique, à l ’infini, se simplifie en : D1 D2 D3 D4 Dn 7.00 € 7.14 € 7.28 € 7.43 € = 7 € x (1.02)^(n-1) D1 C0 = Formule de Gordon-Shapiro r−g 35 36 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain 6
  7. 7. Et si on commençait par le dividende par action Trois implications du modèle de Gordon-Shapiro reçu aujourd’hui plutôt que d’ici un an? D1 C0 = r−g Trouver D1 en fonction de D0 ? Plus le taux de croissance anticipée des dividendes (g) est élevé, plus la valeur de l ’action sera importante D1 = D0. (1 + g) Comme pour toute valeur actuelle: une hausse du taux d’intérêt utilisé dans l’actualisation fait baisser le cours des actions. Remplacer D1 dans la formule de Gordon Shapiro. Le cours de l ’action aura le MEME taux de croissance que les dividendes D2 D × (1 + g ) C1 = = 1 = C0 × (1 + g ) r−g r−g 37 38 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Un exemple: Autre exemple:Une entreprise verse un dividende par action de 5 Le dividende par action versé l’année prochaine vientEuros l’année prochaine. d’être décidé par l’assemblée générale desOn anticipe un taux de croissance moyen des actionnaires: 10 Eurosdividendes de 10% A l’issue de cette annonce, le cours d’une actionLe coût d’opportunité de l’investisseur est de 15% aujourd’hui: 100 Euros. Le taux d’actualisation est 15%Quelle est la valeur de l’action aujourd’hui?Quelle est la valeur de l’action dans un an? Quelle est l’implication de ces observations en termeQuelle est la valeur de l’action dans deux ans? de taux de croissance moyen attendu des dividendes?Mêmes questions si le taux de croissance desdividendes est de 20%?Et si le taux de croissance des dividendes vaut 15%? (r-g)=d/p et donc g = r - d/p 39 40 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Autre exemple Autre exempleTaux de croissance attendu des dividendes=10% Une entreprise a un taux de croissance des dividendesDividendes l’année prochaine=10 de 5%Cours de l’action = 100 Taux de rendement d’un placement alternatif 15% Cours= 100 EurosQuel est donc le taux d’actualisation des investisseurssur le marché? Que vont décider les actionnaires en terme de versement de dividendes l’année prochaine?.r = g + d/pTaux d’actualisation= taux de croissance du cours .d1=Cours.(r-g)(des dividendes) + rendement des dividendes.RELATION d’ARBITRAGE. 41 42 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain 7
  8. 8. Exemple de prix croissant à 4%. Div(1)=6, Prévisions de croissance des dividendes Croissance 4%; Taux d’actualisation 10% différentes sur les premières dates Année Dividende Facteur Prix P0= 6/(.10-.04) Supposons un coût d’opportunité r = 10% d’actualisation Prévisions de croissance des dividendes: 0 100.00 Années 1 2 3 4 to ∞ 1 6.00 0.9091 104.00 2 6.24 0.8264 108.16 Dividendes 2 2.40 2.88 3.02 3 6.49 0.7513 112.49 Taux de 20% 20% 5% 4 6.75 0.6830 116.99 croissance 5 7.02 0.6209 121.67 Formule théorique? 6 7.30 0.5645 126.53 Valeur boursière dans trois ans? 7 7.59 0.5132 131.59 8 7.90 0.4665 136.86 Valeur boursière maintenant? 9 8.21 0.4241 142.33 10 8.54 0.3855 148.02 43 44 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Prévisions de croissance des dividendes Autre exemple de valorisation d’une action différentes sur les premières dates avec croissance variableSupposons un coût d’opportunité r = 10%Prévisions de croissance des dividendes: 0 r =13% 1 2 3 4 s Années 1 2 3 4 to ∞ g = 30% g = 30% g = 30% g = 6% Dividendes 2 2.40 2.88 3.02 D0 = 2.00 2.60 3.38 4.394 4.6576 Taux de 20% 20% 5% croissance 2.30Valeur boursière dans trois ans: 2.65P3 = 3.02 / (0.10 – 0.05) = 60.48 3.05 D4 4.6576 46.11 P3 = = = 66.54 2 2 . 40 2 . 88 60 . 48 r − g 0.13 − 0.06 P0 = + + + = 51 . 40 54.11 = P0 1 . 10 (1 . 10 ) 2 (1 . 10 ) 3 (1 . 10 ) 3 45 46 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Formule avec prévision de dividendes spécifiques Déterminer la croissance des dividendes g jusqu’à la date T (courbe de taux plate) Les dividendes sont issus de la répartition du résultat de l’exercice compable (année) précédente: Dividende = (Résultat si positif)× Taux de distribution divT +1 des div. = Résultat x (1-s) div1 div2 divT r−g Les taux de distribution des dividendes (ou 1-taux P= + + ... + + d’épargne de l’entreprise) seraient plutôt stables. 1 + r (1 + r ) 2 (1 + r )T (1 + r )T Croissance des dividendes = g = Croissance du résultat net. (Calculs sur taux de croissance) 47 48 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain 8
  9. 9. Un détour par une égalité comptable: Une autre manière de déterminer le taux de le taux de croissance des fonds propres. croissance des bénéfices par actionL’entreprise épargne: s x (Résultat net) On aCette épargne est accumulée au passif sous la forme de réserves et Variation du BPAreport à nouveau qui intégrent les fonds propres de l’entreprise. Taux de croissance des BPA = BPALe taux de croissance des fonds propres: En multipliant par le montant des investissements :g = (nouveau fonds propres)/fonds propres exercice précédent Investissements Variation du BPA = (s x Resultat)/fonds propres Taux de croissance des BPA = × BPA Investissements = s x (résultat)/fonds propres.=s x (ROE=return on equity= taux de rendement des fonds propres. Taux de Taux de rentabilité des = réinvestissement des X nouveaux résultats investissementsCes précédents résultat sont comptables. 49 50 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Un résultat admis, validé sous certaines Exemple: calcul de g puis du prix hypothèses de croissance équilibréeON ADMET: Données:Que le taux de croissance du résultat (et des dividendes) Résultat par action dans 1 an: RES(1)/actions = €10 Taux de distribution : 60% = 1 - sest égal au taux de croissance des fonds propres. Taux d’actualisation r : 10% Résultat/fonds propres = ROE: 15%. g = s x ROE = s x (résultat/fonds propres). Valorisation:La croissance du résultat est le produit: Dividende par action dans 1 an: div1 = ??????? Taux de rétention des profits = s = ???????- du taux d’épargne (ou de rétention des profits) s = 1 – Taux de croissance des dividendes g = ????taux de distribution des dividendes Prix à la date courante: P0 = ??????- du rendement comptable des fonds propres (returnon equity= resultat/fonds propres). 51 52 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Exemple: calcul de g puis du prix: Resumé: modèle d’actualisation des dividendes calculs et résultats ou de « Gordon Shapiro »Données: Résultat par action dans 1 an: RES(1)/actions = €10 div T +1 Taux de distribution : 60% = 1 - s div 1 div 2 div T r−g Taux d’actualisation r : 10% P= + + ... + + Résultat/fonds propres = ROE: 15% 1 + r (1 + r ) 2 (1 + r ) T (1 + r ) TValorisation: Dividende par action dans 1 an: div1 = 10 × 60% = €6 Taux de rétention des profits = s = 1 – 60% = 40% g =(taux d’épargne des profits).(Résultat/fonds propres)= s.ROE Taux de croissance des dividendes g = (40%) × (15%) = 6%Prix à la date courante: .r=15% ou r(i) = r(sans risque) + beta(i).[r(indice)-r(sans risque)] P0 = €6 / (0.10 – 0.06) = €150 53 54 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain 9
  10. 10. Exemple: effet du taux de croissance des dividendes sur la valorisation cf. (épargner ou consommer) Taux de croissance des dividendes par action La société Croâ prévoit de dégager toujours le même bénéfice par BPA 15.00 € 16.80 € 18.82 € 21.07 € 23.60 € 26.44 € 29.61 € Taux de croissance 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% action BPAt = 15 €. Investissement 9.00 € 10.08 € 11.29 € 12.64 € 14.16 € 15.86 € 17.76 € 60% de ce bénéfice sera alloué à des investissements qui Taux de croissance 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% rapportent 20% par an. Dividende 6.00 € 6.72 € 7.53 € 8.43 € 9.44 € 10.57 € 11.84 € L ’exigence de rentabilité des investisseurs est de r = 15% par an. Taux de croissance 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% 1. Quel sera le taux de croissance des bénéfices par action (BPA) ? Les BPA, les investissements et les dividendes 2. Quel sera le taux de croissance des dividendes ? croissent au même taux : g = 12% par an 3. Combien vaut l ’action Croâ ? 4. Combien vaudrait-elle si elle distribuait 100% de ses bénéfices en dividendes (pas d ’investissement) ? 55 56 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Valeur de l ’action Valeur des opportunités d ’investissement Si la société Croâ n ’investissait pas, et versait 100% de ses BPA en dividendes, on aurait : BPA 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € Taux de croissance 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% Dividende 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € 15.00 € Taux de croissance 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% D1 6€ C0 = = = 200 € C0 = 15 € = 100 € contre 200 € précédemment r − g 15% − 12% 15% − 0% En allouant une partie de son résultat à des investissements qui rapportent plus que l ’exigence de rentabilité des actionnaires, Croâ crée des opportunités d ’investissement dont la valeur est intégrée dans le cours de l ’action 57 58 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain DIVIDENDE PAR ACTION VERSE AU COURS DU TEMPS : Comparer 2 politiques réinvestissement de 60% du résultat, ou versement à 100% en dividendes 100,00 90,00 A) L’entreprise verse l’intégralité du résultat en 80,00 dividendes 70,00 Taux d’épargne nul: s=0Valeur du dividende 60,00 50,00 40,00 B) L’entreprise épargne. Elle a des opportunités de 30,00 croissance. 20,00 10,00 0,00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Question: comment évaluer la part de la VALEUR Années TOTALE provenant des opportunités des croissance, Dividende 100% Dividende après réinvestissement par rapport à une décision (fictive) sans croissance des dividendes (politique A). 59 60 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain 10
  11. 11. Il est utile de distinguer deux composantes dans la valeur de l’entreprise: Croissance et hors croissance Anticipons: VAOC et PER E1 E1 C0 + VAOC Vo = + VAOC r = r   D1 E1 C0 1  VAOC  PER = = 1 +  VAOC = − E1 r  E1  (r − g ) r   r   VAOC = Valeur actuelle des opportunités de VAOC = Valeur actuelle des opportunités de croissance > ou < 0 ! croissance > ou < 0 ! E1 = Résultat par action à la période 1 (rouge) E1 = Résultat par action à la période 1 (rouge) 61 62 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Décomposition de la valeur: exemple Décomposition de la valeurr = 15% 3ROE = 20% Vo = = 42 . 86s = 40% ( 0 . 15 − 0 . 08 )E1 = 5.00 5 VSC = = 33 . 33 0 . 15Alors: VAOC = V − VSC = 42 . 86 − 33 . 33 = 9 . 52D1 = (1-s) E1 = 3.00 Vo = valeur de l’entreprise (par action) VSC = valeur sans croissance (par action)g = s. ROE = 0,40 x 0,20 = 0,08 or 8% < r = 15% VAOC = valeur actuelle des opportunités de croissance. Pourcentage 9.52/42.86 = 22% valeur 63 64 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Et si on investit dans des projets qui rapportent g=s.ROE=0.6x0.1=0.06 moins que le taux d’actualisation requis? Exemple: l’entreprise « Cible-d’O.P.A. » 2 (O.P.A.=offre publique d’achat par une autre Vo = = 22.22 entreprise). (0.15 − 0.06) est dirigée par des gestionnaires ancrés à leur poste 5 VSC = = 33.33 qui insistent à réinvestir s=60% du résultat 0.15 dans des nouveaux projets dont le taux de rentabilité VAOC = V − VSC = 22.22 − 33.33 = −11.11 sur fonds propres est de 10%=ROE Si le ROE des nouveaux investissements Alors que le taux d’actualisation requis pour l’entreprise est de 15% < taux d’actualisation requis pour l’entreprise. Le résultat net est de 5 Euros par action. La VA des opportunités de croissance est négative. Les dividendes sont de ? Euros par action. Il vaut mieux ne pas investir dans ce cas: la valeur de l’entreprise diminue par rapport au cas où on n’investit pas. Quelle est la VA des opportunités de croissance ? 65 66 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain 11
  12. 12. Voici pourquoi il est utile de distinguer deux composantes « Cible d’O.P.A. » dans la valeur de l’entreprise: Croissance et hors croissanceCette entreprise peut être cible d’OPA. E1Après achat, une nouvelle équipe dirigeante peut Vo = + VAOCannuler le projet non rentable, avant que desinvestissements irréversible aient eu lieu. r D1 E1La nouvelle équipe dirigeante peut faire une politiquesans réinvestissement des profits qui augmente la VAOC = −valeur de l’entreprise dans cet exemple. (r − g ) rOu trouver de nouveaux investissements à rendement VAOC = Valeur actuelle des opportunités desupérieur au ROE requis. croissance E1 = Résultat par action à la période 1 (rouge) 67 68 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Price Earnings Ratios = PER = P/E Ratio = PER : absence de croissance Cours d’une action / résultat par actionP/E Ratios sont une fonction de deux facteurs E1 P0 1Le taux de rentabilité requis (actualisation) (r) P0 = ⇒ = >1La croissance moyenne attendue des dividendes r E1 rUtilisation E1 = résultat (bénéfice) par action attendu l’année Pour faire des évaluations relatives prochaine Courante dans l’industrie financière. E1 = D1 dividende attendu, sans croissance r - taux de rentabilité requis 69 70 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain P0/E1 Ratio Exemple: sans croissance avec croissance constante des dividendesE1 = 2,50 g=0 r = 12,5% D1 E1 (1 − s ) P0 = = r − g r − ( s × ROE )P0 = D/r = 2,50/0,125 = 20.00     P0 1− s 1 1− s PER= P0/E1 = 1/r = 1/0.125 = 8 > 1 = = E 1 r − ( s × ROE ) r   ROE    1− s ×    r   Augmente avec: ROE= Return on Equity=résultat/(fonds propres) Diminue avec: r=taux de rentabilité requis. ET pour s = taux d’épargne des profits ??? 71 72 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain 12
  13. 13. P0/E1 Ratio Les opportunité d’investissement à VAN positive avec croissance constante des dividendes Ce n ’est pas la croissance (g) quelle qu’elle soit qui augmente la valeur de l ’action.  P0    Elle le fait sous condition que les opportunités d ’investissement    ROE  ∂ −1 soit à valeur actuelle nette positive:  E1  = 1  r  > 0 ⇒ ROE > r Elles doivent doivent rapporter plus que l ’exigence de rentabilité r  2   1 −  s × ROE    ∂S des actionnaires:      r   ROE>r Les actions peuvent être évaluées avec le Price Earning Ratio (PER) :Le PER augmente avec le taux de rétention de dividendes s C(0) = BPA x PERseulement si le rendement des nouveaux investissement est Un PER = (1-s)/(r-g), élevé signifie que la société disposeplus élevé que le taux de rentabilité requis. d ’opportunités d ’investissement à VAN positive. 73 74 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain PER et VAOC PER et VAOC Plus la VAOC représente une part importante de la   E1 E  VAOC  valeur de l’entreprise, C0 = + VAOC = 1  1 +  r r  E1     r  Moins la contribution du prochain résultat comptable   E(1) sera importante dans la valeur boursière (par C 1 VAOC  définition) PER = 0 =  1 +  E1 r E1     r  Plus le ratio valeur boursière/résultat net comptable,VAOC = Valeur actuelle des opportunités de croissance > 0 (le PER) sera élevé.(si ROE>r) ou < 0 (si ROE<r)!E1 = Résultat par action à la période 1 (rouge) 75 76 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain P0 = E1 /r + VAOC: calcul de VAOC P0/E1 Exemple avec Croissance Positive ou négative, Croissante de s et de ROE/r, r = 12.5% ROE = 15% s = 60%   E0 = 2.5 bénéfice par action aujourd’hui.   D E1 (1 − s ) E1 1− s P0 = 1 = =   r − g r − ( s × ROE ) r   ROE   1−  s × r   g = s.ROE = 0.6 x 0.15= 9%    E1 = E0 .(1+g) = 2.50 (1 + 0.09) = 2.73     ROE   D1 = (1-s).E1 = (1-0.6) x 2.73 = 1.09    s − 1  E1 E1  1− s  = E1 + E1   r   P0 = + −1 P0 = 1.09/(0.125-0.09) = 31.14 r r   ROE   r r   ROE    1− s ×  1− s ×  P0/E1 = 31.14/2.73 = 11.4   r       r   P0/E1 = (1-s) /(r-g)=(1 - 0.60) / (0.125-0.09) = 11.4 77 78 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain 13
  14. 14. Cas particulier: ROE = r: indifférence entre réinvestir ou pas en terme de valeur boursière (VAOC=0): PER=1/r Pièges dans l’interprétation du PER L’entreprise M&M a un bénéfice par action BPA de 15 € Le résultat net comptable s=0. Elle peut le distribuer intégralement en dividendes Fait intervenir des coûts (d’achats) historiques qui peuvent sous s=60%. Elle peut aussi réinvestir à 60%, dans des investissements estimer les coûts économiques, qui peuvent être modifiés en qui ne rapportent que du ROE=15% fonction de l’inflation. Peux ne pas mesurer la rentabilité économique, manipulations L ’exigence de rentabilité des investisseurs est de 15% comptables “créatives”, fiscalité, etc. A des mouvements cycliques qui suive l’état du cycle des activités Cas s=0, g = 0% x 15 % = 0% économiques. C(0)=15 € /(0.15-0)=100 € La valeur boursière - Suit le cycle boursier (mouvement de l’indice) pouvant Cas s=60%>0, g = 60% x 15% = 9% être sujet à des surévaluations ou sous évaluations C(0)= 40%x15 € /(0.15-0.09)= 6 / 0.06 = 100 €, Cours boursier apparemment irrationelles (s’écartant des valeur identiques. fondamentales). Dans les 2 cas: PER= 100 € / 15 € = 6.66 79 80 Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain Page web en français: Economix Membres Chatelain JB Chatelain 14

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