1. S GD-ðT QU NG NGÃI ð THI H C SINH GI I L P 11 NĂM 2010
TRƯ NG THPT BÌNH SƠN Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài 120 phút, không k th i gian giao ñ
Chuyên ñ : Gi i h n, liên t c và ng d ng ñ nh lý Lagrange
Câu I ( 4,0 ñi m)
Tìm các gi i h n sau:
x
sin x + cos 2010 x − sin 2010
a) lim 2
x →π x
sin x + cos
2
1 − sin15 x
b) lim
π
x→
2
3
(1 − sin 3 x)(1 − sin 5 x)(1 − sin 7 x)
Câu II ( 2,0 ñi m).
Gi i phương trình sau: 2010 x + 2010 x = 2009 x + 2011x
2 2
Câu III ( 2,0 ñi m).
 1+ x 
CMR: (x – y)[2 + (x +y)] > 2 ln   v ix>y>0
 1+ y 
Câu IV ( 1,0 ñi m)
Cho dãy s (xn) v i x1 = 1, 2 xn+1 − 4020 = xn + 1 . CM dãy (xn) có gi i h n, tìm gi i h n ñó
2
Câu V ( 1,0 ñi m)
Cho hàm s f(x) liên t c trên [0;1], có ñ o hàm trên (0;1) th a f(0) = 0; f(1) = 1. CMR: v i
b t kỳ 2010 s th c dương a1, a2 ,…,a2010 luôn t n t i các s 0 < b1< b2 <…< b2010 < 1 sao cho
a1 a2 a2010
+ + ... + = a1 + a2 + ... + a2010
f '(b1 ) f '(b2 ) f '(b2010 )
--------------------H t-------------------