http://book.ihoc.me/toan-tai-nang-5/ Toán Tài Năng, Từng Bước Chinh Phục Toán Học - 5 là cuốn sách cuối cùng nằm trong bộ sách Toán song ngữ Toán Tài Năng của Singapore dành cho HS 1-110 tuổi.

2. Mục lục...................................................................................3
Contents..................................................................................3
Bảng công thức.......................................................................4
Formulae Sheet.......................................................................5
Bài 1: Đại số.........................................................................16
Unit 1: Algebra......................................................................17
Bài 2: Góc.............................................................................34
Unit 2: Angles........................................................................35
Bài 3: Nhận biết các hình trong không gian và mặt phẳng
khai triển.....................................................................48
Unit 3: Identifying Solids and Nets.......................................49
Bài 4: Phân số.......................................................................64
Unit 4: Fractions...................................................................65
Bài 5: Tỉ lệ............................................................................82
Unit 5: Ratio.........................................................................83
Bài 6: Tỉ số phần trăm..........................................................98
Unit 6: Percentage...............................................................99
Bài 7: Vận tốc.....................................................................116
Unit 7: Speed.......................................................................117
Bài 8: Hình tròn..................................................................136
Unit 8: Circles.....................................................................137
Bài 9: Biểu đồ hình tròn......................................................168
Unit 9: Pie Charts...............................................................169
Bài 10: Diện tích và chu vi.................................................190
Unit 10: Area and Perimeter...............................................191
Bài 11: Thể tích...................................................................210
Unit 11: Volume...................................................................211
Bài 12: Các bài toán đố khó................................................244
Unit 13: Challenging Word Problems.................................245
Solutions..............................................................................256
MỤC LỤC
Contents
Learning Maths
Toán tài năng - Từng bước chinh phục Toán học - 5
ALL RIGHTS RESERVED
Vietnam edition copyright © A Chau International Education Development and Investment Corporation.
All rights reserved. No part of this publication may be reproduced, stored in a retrieval system or transmitted
in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, recording or otherwise, without the prior
permission of the publishers.
ISBN: 978 - 604 - 62 - 4806 - 4
Printed in Viet Nam
Bản quyền tiếng Việt thuộc về Công ty Cổ phần Đầu tư và Phát triển Giáo dục Quốc tế Á Châu, xuất bản theo
hợp đồng chuyển nhượng bản quyền giữa Singapore Asia Publishers Pte Ltd và Công ty Cổ phần Đầu tư và
Phát triển Giáo dục Quốc tế Á Châu 2016.
Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ, mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phân phối dưới dạng in ấn, văn bản
điện tử, đặc biệt là phát tán trên mạng internet mà không được sự cho phép của đơn vị nắm giữ bản quyền là
hành vi vi phạm bản quyền và làm tổn hại tới lợi ích của tác giả và đơn vị đang nắm giữ bản quyền.
Không ủng hộ những hành vi vi phạm bản quyền. Chỉ mua bán bản in hợp pháp.
XUẤT BẢN VÀ PHÁT HÀNH:
Công ty Cổ phần Đầu tư và Phát triển Giáo dục Quốc tế Á Châu
124 Chu Văn An, Phường Tân Thành, Quận Tân Phú, TP. Hồ Chí Minh, Việt Nam.
Điện thoại: (04) 8582 5555
Website: http://achaueducation.com
Email: giaoducquocteachau@gmail.com

3. 4
Bảng công thức
Bài 1 Đại số
Trong đại số, các chữ cái viết thường
được dùng để biểu thị cho các số
chưa biết.
Ví dụ: Ông Johnson có x chiếc đồng hồ
đeo tay trong bộ sưu tập của mình
Một biểu thức đại số bao gồm một
chữ cái, một phép tính toán học và
một số
Ví dụ: x + 3, 7 – b, 5n, ​
y
__
9 ​
Tính giá trị một biểu thức toán học
Khi đã biết giá trị của một chữ cái, ta
sẽ thay nó vào biểu thức toán học để
tìm ra kết quả.
Ví dụ: Tính giá trị của 23z + 39
với z = 7.
23z + 39 = 23 × 7 + 39 = 200
Đơn giản một biểu thức toán học
1. Nhóm biểu thức đại số đó lại.
Hãy nhớ trong đầu các phép tính
toán học (+, –, ×, ÷) ở trước mỗi
biến số. Khi đổi chỗ một biến số
nào đó, phép tính đó cũng phải đi
cùng.
2. Trình bày biểu thức đại số như bình
thường.
Ví dụ:
Đơn giản biểu thức 6x + 20 + 3x – 15.
6x + 20 + 3x – 15 = 6x + 3x + 20 – 15
= 9x + 5
Bài 2 Góc
Dưới đây là bảng tổng kết đặc điểm
của các góc.
Hình mô tả Đặc điểm của góc
115º 65º
Tổng các góc cùng nằm
trên một đường thẳng
bằng 180°.
130º
90º
95º
45º
Tổng các góc quanh một
điểm bằng 360º.
105º
38º 37º
Tổng các góc trong một
tam giác bằng 180º.
55º55º
125º
125º
Hai góc đối đỉnh thì
bằng nhau.
45º
45º90º
Một tam giác cân có hai
cạnh bên và hai góc
tương ứng bằng nhau.
60º
60º 60º
Một tam giác đều có ba
cạnh và ba góc bằng
nhau.
124º
124º
56º
56º Hai góc ở giữa hai
đường thẳng song song
có tổng bằng 180º.
124º
124º
56º
56º Hai góc đối diện của hai
đường thẳng song song
thì bằng nhau.
Bài 3 Nhận biết hình khối và các
mặt phẳng
Hình khối Số mặt
Hình
dạng của
các mặt
Ví dụ về mặt
phẳng khai
triển
Hình lập
phương
6
Hình
vuông
Hình hộp
chữ nhật
6
Hình chữ
nhật
5
Formulae Sheet
Unit 1 Algebra
Lower-case letters are used to
represent unknown numbers in
algebra.
Example: Mr Johnson has x watches in
his collection.
An algebraic expression includes
a letter, an arithmetic operator and a
number.
Examples: x + 3, 7 – b, 5n, ​
y
__
9 ​
Evaluating an algebraic expression
When the value of a letter is known,
we substitute it into the algebraic
expression to get the answer.
Example: Findthevalue
of 23z + 39 when z = 7.
23z + 39 = 23 × 7 + 39 = 200
Simplifying an algebraic expression
1. Group the algebra together.
Bear in mind the arithmetic
operators (+, –, ×, ÷) in front of each
variable. When the variable has to
be moved, that arithmetic operator
will follow.
2. Perform the arithmetic operation as
usual.
Example: Simplify 6x + 20 + 3x – 15.
6x + 20 + 3x – 15 = 6x + 3x + 20 – 15
= 9x + 5
Unit 2 Angles
The properties of angles are
summarised below.
Diagram Property of angle
115º 65º
The sum of angles on a
straight line is 180º.
130º
90º
95º
45º
The sum of angles at a
point is 360º.
105º
38º 37º
The sum of angles in a
triangle is 180º.
55º55º
125º
125º
Vertically opposite
angles are equal.
45º
45º90º
An isosceles triangle
has two equal sides and
two equal angles.
60º
60º 60º
An equilateral triangle
has three equal sides
and three equal angles.
124º
124º
56º
56º
Angles between two
parallel lines are 180º.
124º
124º
56º
56º Opposite angles
between two parallel
lines are equal.
Unit 3 Identifying Solids and Nets
Solid
Number
of faces
Shape(s) of
faces
Example
of net
cube
6 square
cuboid
6 rectangle

4. 6
Hình hộp
chữ nhật
6
Hình
vuông
Hình chữ
nhật
Hình lăng
trụ
5
Hình chữ
nhật
Hình tam
giác
Hình chóp
tam giác
4
Hình tam
giác
Hình chóp
tứ giác
đều
5
Hình tam
giác
Hình
vuông
Hình chóp
tứ giác
5
Hình tam
giác
Hình chữ
nhật
Bài 4 Phân số
Cộng các phân số
1. Chắc chắn rằng tất cả phân số có
cùng mẫu số chung.
2. Cộng các tử số.
3. Rút gọn phân số về dạng tối giản
nếu cần.
Ví dụ: ​ 2
__
5 ​ + ​ 1
___
10 ​ = ​ 4
___
10 ​ + ​ 1
___
10 ​ = ​ 5
___
10 ​ = ​ 1 __
2 ​
Trừ các phân số
1. Chắc chắn rằng tất cả phân số có
cùng mẫu số chung.
2. Trừ các tử số.
3. Rút gọn phân số về dạng tối giản
nếu cần.
Ví dụ: ​ 1
__
2 ​– ​ 3
___
12 ​ = ​ 6
___
12 ​– ​ 3
___
12 ​ = ​ 3
___
12 ​ = ​ 1
__
4 ​
Nhân các phân số
1. Nhân các tử số với nhau.
2. Nhân các mẫu số với nhau.
3. Rút gọn phân số về dạng tối giản
nếu cần.
Em cũng có thể sử dụng phương
pháp “giản lược”.
Khi có một thừa số chung trong tử số
của một phân số và mẫu số của một
phân số khác, hãy “giản lược” nó bằng
cách rút gọn cả hai thừa số đó về dạng
tối giản nhất.
Ví dụ:
5
12
1
4
×
3
10
1
2
= ​ ​ 1 × 1
_____
4 × 2 ​ = ​ 1 __
8 ​
Chia một số nguyên cho một phân số
1. Đổi dấu chia (÷) thành dấu nhân (×).
2. Tìm số đảo của phân số đó bằng cách
đảo vị trí của tử số và mẫu số.
3. Nhân các tử số.
4. Nhân các mẫu số.
5. Rút gọn phân số về dạng tối giản
nếu cần.
Ví dụ: 3 ÷ ​ 1 __
2 ​= 3 × ​ 2 __
1 ​ = ​ 6 __
1 ​= 6
Chia một phân số cho một phân số
1. Đổi dấu chia (÷) thành dấu nhân (×).
2. Tìm số đảo của phân số bên phải
bằng cách đảo vị trí tử số và mẫu số
của phân số đó.
3. Nhân các tử số.
4. Nhân các mẫu số.
5. Rút gọn phân số về dạng tối giản
nếu cần.
Ví dụ: ​ 1
__
4 ​ ÷ ​ 1
__
8 ​ = ​ 1
__
4 ​× ​ 8
__
1 ​ = ​ 8
__
4 ​= 2
Bài 5 Tỉ lệ
Tỉ lệ và phân số
Chúng ta có thể biểu diễn phân số dưới
dạng tỉ lệ.
Ví dụ: Nếu A bằng ​​ 2
__
3 ​ của B,
A
B
A : B
2 : 3
7
cuboid
6
square
rectangle
prism
5
rectangle
triangle
pyramid
4 triangle
pyramid
5
triangle
square
pyramid
5
triangle
rectangle
Unit 4 Fractions
Adding fractions
1. Make sure denominators of all
fractions are common.
2. Add the numerators.
3. Reduce to its simplest form if
required.
Example: ​ 2
__
5 ​ + ​ 1
___
10 ​ = ​ 4
___
10 ​ + ​ 1
___
10 ​ = ​ 5
___
10 ​ = ​ 1
__
2 ​
Subtracting fractions
1. Make sure denominators of all
fractions are common.
2. Subtract the numerators.
3. Reduce to its simplest form if
required.
Example: ​ 1
__
2 ​– ​ 3
___
12 ​ = ​ 6
___
12 ​– ​ 3 ___
12 ​ = ​ 3
___
12 ​ = ​ 1
__
4 ​
Multiplying fractions
1. Multiply both numerators.
2. Multiply both denominators.
3. Reduce to its simplest form if required.
Alternatively, you may use the
‘cancellation’ method.
When there is a common factor
between the numerator of one
fraction and the denominator of
another, ‘cancel’ them by reducing
both to their lowest factor.
Example:
5
12
1
4
×
3
10
1
2
= ​ ​ 1 × 1 _____
4 × 2 ​ = ​ 1 __
8 ​
Dividing a whole number by a proper
fraction
1. Change the division sign (÷) to
multiplication sign (×).
2. Find the reciprocal of the proper
fraction by interchanging its
numerator and denominator.
3. Multiply the numerators.
4. Multiply the denominators.
5. Reduce to its simplest form if required.
Example: 3 ÷ ​ 1 __
2 ​= 3 × ​ 2 __
1 ​ = ​ 6 __
1 ​= 6
Dividing a proper fraction by a proper
fraction
1. Change the division sign (÷) to
multiplication sign (×).
2. Find the reciprocal of the proper
fraction on the right hand side by
interchanging its numerator and
denominator.
3. Multiply the numerators.
4. Multiply the denominators.
5. Reducetoitssimplestformifrequired.
Example: ​ 1
__
4 ​÷ ​ 1
__
8 ​ = ​ 1
__
4 ​× ​ 8
__
1 ​ = ​ 8
__
4 ​= 2
Unit 5 Ratio
Ratio and Fraction
We can express fraction as ratio.
Example: When A is ​​ 2
__
3 ​ of B,
A
B
A : B
2 : 3

5. 8
Ví dụ: Nhân 0,16 dưới dạng tỉ số
phần trăm
0,16 = 0,16 × 100% = 16%
Khi biểu diễn tỉ số phần trăm dưới
dạng số thập phân, hãy chia tỉ số
phần trăm đó cho 100%.
Ví dụ: Biểu diễn 89% dưới dạng số
thập phân.
89% = 89 ÷ 100 = 0,89
Tỉ số phần trăm tăng
Mứctăng=sốlượngsaukhităng–sốlượng
sau khi tăng
Mức tăng = ​
increase (in %)
____________
100% ​×
original
original
Tỉ số phần trăm tăng =
​ amount of increase ________________
original amount ​× 100%
Tỉ số phần trăm giảm
Mứcgiảm=sốlượngbanđầu–sốlượng
sau khi giảm
Mức giảm =
​
decrease (in %)
_____________
100% ​×
original
amount
Tỉ số phần trăm giảm =
​ amount of decrease _________________
original amount ​× 100%
Giảm giá
Mức giảm = giá ban đầu – giá bán
Mức giảm =
​
discount (in %)
_____________
100% ​×
original
amount
Tỉ số phần trăm giảm =
​ amount of discount ________________
original amount ​ × 100%
Thuế
Tiền thuế = giá cuối cùng – giá trước thuế
Tiền thuế =
​
GST (in %)
__________
100% ​ × giá trước thuế
Tỉ số thuế
= ​ amount of GST ______________
price before GST ​× 100%
Tương tự, ta có thể biểu diễn tỉ lệ dưới
dạng phân số .
Ví dụ: Tỉ lệ của A với B là 6 : 7
A
B
Abằng ​ 6
__
7 ​ của B và B bằng​​ 7
__
6 ​ ​củaA.
So sánh tỷ lệ
Khi một giá trị trong một tỉ lệ tăng lên,
giá trị còn lại cũng sẽ tăng với cấp
số nhân tương ứng. Để tìm số chưa
biết trong một tỉ lệ, em phải tìm ra số
nhân đó.
Ví dụ: Y : Z
× 5
5 : 9
25 : 45
× 5
Bài 6 Tỉ số phần trăm
Tỉ số phần trăm và phân số
Khi biểu diễn tỉ số phần trăm dưới dạng
phân số,
1. Mẫu số của phân số đó phải là 100,
2. Rút gọn phân số về dạng tối giản
nếu cần.
Ví dụ: Biểu diễn 35% dưới dạng phân số
35% = ​ 35
____
100 ​ = ​ 7
__
20 ​
Khi biểu diễn phân số dưới dạng tỉ số
phần trăm,
1. Biến đổi mẫu số của phân số đó trở
thành 100,
2. Nhân tử số của phân số với số
nhân tương ứng.
Ví dụ: Viết ​ 6
___
20 ​ dưới dạng tỉ số phần trăm.
​​ 6 × 5
______
20 × 5 ​ = ​ 30
____
100 ​ = 30%
Tỉ số phần trăm và số thập phân
Khi biểu diễn số thập phân dưới dạng tỉ
sốphầntrăm,hãynhânsốthậpphânđó
với 100%.
Similarly, we can express ratio as
fraction
Example: The ratio of A to B is 6 : 7
A
B
A is​ ​ 6
__
7 ​ ​of B and B is ​ 7
__
6 ​ ​of A.
Comparing ratios
When one quantity in a ratio increases,
the other quantity increases by the
same multiplier. In order to find the
unknown in a ratio, you have to find
the multiplier.
Example: Y : Z
× 5
5 : 9
25 : 45
× 5
Unit 6 Percentage
Percentage and Fraction
When expressing percentage as
fraction,
1. denominator of the fraction must
be 100,
2. reduce to its simplest form if
required.
Example: Express 35% as a fraction.
35% = ​ 35
____
100 ​ = ​ 7
__
20 ​
When expressing fraction as
percentage,
1. make the denominator of the fraction
100,
2. multiply the numerator of the
fraction by the same multiplier.
Example: Express ​ 6
___
20 ​ ​as a
percentage.
​​ 6 × 5
______
20 × 5 ​ = ​ 30
____
100 ​ = 30%
Percentage and Decimal
When expressing decimal as
percentage, multiply the decimal by
100%.
Example: Express 0.16 as a
percentage.
0.16 = 0.16 × 100% = 16%
When expressing percentage as
decimal, divide the percentage by 100%.
Example: Express 89% as a decimal.
89% = 89 ÷ 100 = 0.89
Percentage increase
Amount of increase = increased
amount – original amount
Amount of increase =
​
increase (in %)
_____________
100% ​×
original
amount
Percentage increase =
​ amount of increase
________________
original amount ​× 100%
Percentage decrease
Amount of decrease =
original amount – decreased amount
Amount of decrease =
​
decrease (in %)
_____________
100% ​×
original
amount
Percentage decrease =
​ amount of decrease
_________________
original amount ​× 100%
Discount
Amount of discount =
usual price – selling price
Amount of discount =
​
discount (in %)
_____________
100% ​×
original
amount
Percentage discount =
​ amount of discount ________________
original amount ​× 100%
GST
Amount of GST = final price – price
before GST
Amount of GST =
​
GST (in %)
__________
100% ​× price before GST
GST percentage
=​ amount of GST
______________
price before GST ×100%
mức tăng (theo %)
100%
×
Số lượng
ban đầu
mức tăng
Số lượng ban đầu
mức giảm (theo %)
100%
×
Số lượng
ban đầu
mức giảm (theo %)
100%
×
Giá
ban đầu
mức giảm
số lượng ban đầu
mức giảm
giá ban đầu
tiền thuế
giá trước thuế
thuế (theo %)
100%

6. 10
Lãi suất
Tiền lãi = số tiền đã tính lãi - số tiền gốc
Tiền lãi =
​
interest (in %)
____________
100% ​×
principal
amount
Tỉ lệ lãi suất
= ​ amount of interest _______________
principal amount ​
Bài 7 Tốc độ
Quãng đường = Vận tốc × Thời gian
Thời gian = Quãng đường ÷ Vận tốc
Vận tốc = Quãng đường ÷ Thời gian
Vận tốc trung bình = Tổng quãng
đường ÷ Tổng thời gian
Bài 8 Hình tròn
Các dạng hình Hình vẽ mô tả
Hình tròn
Nửa hình tròn /
Hình bán nguyệt
Một phần tư hình
tròn
Trong hình tròn này,
X Y
O
O là tâm của hình tròn.
XY là đường kính của hình tròn.
OX là bán kính của hình tròn.
OX và OY là các bán kính của hình tròn.
Đường tròn
Đường tròn còn được gọi là chu vi.
Đây chính là đường bao quanh của
hình tròn.
Đường kính
Đường kính của một hình tròn là đường
thẳng dài nhất nối từ một điểm trên
đường tròn tới một điểm khác. Đường
kính đi qua tâm của hình tròn đó.
đường kính = 2 × bán kính
Ví dụ: XY = 2 × OX hoặc XY = 2 × OY
Bán kính
Bán kính của một hình tròn là đường
thẳng nối từ tâm tới một điểm bất kì
nằm trên đường tròn. Tất cả bán kính
của một hình tròn đều bằng nhau.
Ví dụ: OX = OY
Tính chu vi của một hình tròn
Chu vi = �d hoặc 2�r
trong đó � = ​ 22
__
7 ​ hoặc 3,14
d là đường kính và r là bán kính.
Tính chu vi của một hình bán nguyệt
Chu vi = ​
�d
__
2 ​ hoặc ​​ 2�r
___
2 ​
trong đó � = ​ 22
__
7 ​hoặc 3,14
d là đường kính và r là bán kính.
Tính chu vi của một phần tư hình tròn
Chu vi = ​
�d
__
4 ​ hoặc 2�r
___
2 ​
trong đó π = ​ 22
__
7 ​hoặc 3,14
d là đường kính và r là bán kính.
Tính diện tích của hình tròn
Diện tích = �r2
trong đó � = ​ 22
__
7 ​hoặc3,14vàrlàbánkính.
Tính diện tích của hình bán nguyệt
Diện tích = ​ �r2
___
2 ​
trongđó� = ​ 22
__
7 ​hoặc3,14vàrlàbánkính.
Tính diện tích của một phần tư hình tròn
Diện tích = ​
�r2
___
4 ​
trong đó � = ​ 22
__
7 ​hoặc 3,14 và r là
bán kính.
Interest
Amount of interest =
amount with profit – principal amount
Amount of interest =
​
interest (in %)
____________
100% ​×
principal
amount
Interest percentage
= ​ amount of interest _______________
principal amount ​× 100%
Unit 7 Speed
Distance = Speed × Time
Time = Distance ÷ Speed
Speed = Distance ÷ Time
Average speed = Total distance ÷ Total
time
Unit 8 Circles
Types of Circles Diagram
circle
half circle /
semicircle
quarter circle /
quadrant
In this circle,
X Y
O
O is the centre of the circle.
XY is the diameter of the circle.
OX is the radius of the circle.
OX and OY are the radii of the circle.
Circumference
Circumference is also known as
perimeter. It is the outline of a circle.
Diameter
Diameter of a circle is the longest
straight line that extends from one point
along the circumference to another. It
will pass through the centre of the circle.
diameter = 2 × radius
Examples: XY = 2 × OX or XY = 2 × OY
Radius
Radius of a circle is a straight line
that extends from the centre to any
point along the circumference. All
radii of a circle are equal.
Example: OX = OY
Finding the circumference of a circle
Circumference = �d or 2πr
where � = ​ 22
__
7 ​or 3.14,
d is diameter and r is radius.
Finding the circumference of a
semicircle
Circumference = ​
�d
__
2 ​ or ​ 2�r
___
2 ​
where � = ​ 22
__
7 ​or 3.14, d is diameter
and r is radius.
Finding the circumference of a
quadrant
Circumference = ​ �d
__
4 ​ or ​ 2�r
___
4 ​
where � = ​ 22
__
7 ​ or 3.14, d is diameter
and r is radius.
Finding the area of a circle
Area = �r2
where � = ​ 22
__
7 ​or 3.14 and r is radius.
Finding the area of a semicircle
Area = ​ �r2
___
2 ​
where � = ​ 22
__
7 ​or 3.14 and r is radius.
Finding the area of a quadrant
Area = ​ �r2
___
4 ​
where � = ​ 22
__
7 ​or 3.14 and r is radius.
lãi suất (theo %)
100%
× Số tiền gốc
tiền lãi
tiền gốc
× 100%

7. 12
Bài 9 Biểu đồ hình tròn
Biểu đồ hình tròn là một dạng đồ thị
bằng hình ảnh dùng để tổ chức thông
tin. Biểu đồ hình tròn sử dụng một
hình tròn để biểu thị cho một tổng thể
hoặc 100%.
Một hình tròn được chia thành nhiều
phần khác nhau. Mỗi phần sẽ đại diện
cho một phân số hay tỉ số phần trăm
của số lượng tổng đó.
Chúng ta có thể thu thập thông tin từ một
biểu đồ hình tròn và sử dụng chúng để
trả lời các câu hỏi.
Ví dụ:
Biểu đồ hình tròn dưới dây cho biết số
lượng các sinh viên thích các loại đồ
ăn nhanh khác nhau.
cá và khoai
tây chiên
60
bánh mỳ
kẹp
pizza
gà rán
160
Bài 10 Diện tích và chu vi
Hình Chu vi Đơn vị đo Diện tích
Đơn vị
đo
Hình tròn
�d hoặc 2�r
� = ​ 22
__
7 ​hoặc
3,14
d là đường
kính
r là bán
kính
cm hoặc m
�r2
� = ​ 22
__
7 ​
hoặc 3,14
r là bán
kính
cm2
hoặc
m2
Hình bán
nguyệt
​ �d
__ 2
​hoặc ​ 2�r
__ 2
​
� = ​ 22
__
7 ​hoặc
3,14
d là đường
kính
r là bán
kính
cm hoặc m
​ �r2
__ 2
​
� = ​ 22
__
7 ​
hoặc 3,14
r là bán
kính
cm2
hoặc
m2
Một phần
tư hình
tròn
​ �d
___
4
​hoặc ​ 2�r
___
4
​
� = ​ 22
__
7 ​hoặc
3,14
d là đường
kính
r là bán
kính
cm hoặc m
​ �r2
___
4
​
� = ​ 22
__
7 ​
hoặc 3,14
r là bán
kính
cm2
hoặc
m2
Hình
vuông
4 × L
L là chiều
dài
cm hoặc m
L × L
L là chiều
dài
cm2
hoặc
m2
Hình chữ
nhật
2 × B + 2
× L
L là chiều
dài
B là chiều
rộng
cm hoặc m
L × B
L là chiều
dài
B là chiều
rộng
cm2
hoặc
m2
Hình tam
giác
cộng 3
cạnh của
tam giác
cm hoặc m
​ 1
__
2
​× B × H
B là cạnh
đáy
H là chiều
cao
cm2
hoặc
m2
Bài 11 Thể tích
Căn bậc hai là một số mà khi nhân số
đó với chính nó, sẽ được một số xác
định nào đó.
Kí hiệu: ​
2
√
___
hoặc đơn giản là ​ √
___
Ví dụ: Tìm căn bậc hai của 25.
​ √
___
25 ​= 5 (vì 5 × 5 = 25)
Căn bậc ba là một số mà khi nhân số
đó với chính nó 2 lần liên tiếp, sẽ được
một số xác định nào đó.
Ký hiệu: ​
3
√
___
Ví dụ: Tìm căn bậc ba của 8.
​
3
√
__
8 ​= 2 (vì 2 × 2 × 2 = 8)
Thể tích và Dung tích
Thể tích của một vật chính là lượng
không gian bên trong vật đó.
Dung tích của một vật là lượng chất
lỏng mà vật đó có thể chứa đầy.
Đơn vị đo lường: cm3
hoặc m3
1l = 1000cm3
Unit 9 Pie Charts
Pie chart is a pictorial graph that
organises information. Pie chart uses
a circle as a representation of a whole
or 100%.
In the circle, there are different segments.
Each segment represents a fraction or
percentage of the total quantity.
We can gather information from a
pie chart and use them to answer
questions.
Example:
The pie chart below represents the
number of students who like different
types of fast food.
fish and
chips
60
burger
pizza
fried chicken
160
Unit 10 Area and Perimeter
Figure Perimeter
Units of
measurement
Area
Units of
measurement
circle
�d or 2�r
� = ​ 22
__
7 ​or
3.14
d is
diameter
r is radius
cm or m
�r2
� = ​ 22
__
7 ​
or
3.14
r is
radius
cm2
or m2
semicircle
​ �d
__ 2
​or ​ 2�r
__ 2
​
� = ​ 22
__
7 ​or
3.14
d is
diameter
r is radius
cm or m
​ �r2
__ 2
​
� = ​ 22
__
7 ​
or
3.14
r is
radius
cm2
or m2
quadrant
​ �d
___
4
​or ​ 2�r
___
4
​
� = ​ 22
__
7 ​or
3.14
d is
diameter
r is radius
cm or m
​ �r2
___
4
​
� = ​ 22
__
7 ​
or
3.14
r is
radius
cm2
or m2
square
4 × L
L is length cm or m
L × L
L is
length
cm2
or m2
rectangle
2 × B + 2
× L
L is length
B is breadth
cm or m
L × B
L is
length
B is
breadth
cm2
or m2
triangle
Add the
three
sides of a
triangle.
cm or m
​ 1
__
2
​× B
× H
B is
base
H is
height
cm2
or m2
Unit 11 Volume
Square root is a number that, when
multiplied by itself, produces a specified
number.
Symbol: ​
2
√
___
or simply ​ √
___
Example:
Find the square root of 25.
​ √
___
25 ​= 5 (because 5 × 5 = 25)
Cube root is a number that, when
multiplied by itself twice, produces a
specified number.
Symbol: ​
3
√
___
Example: Find the cube root of 8.
​
3
√
__
8 ​= 2 (because 2 × 2 × 2 = 8)
Volume and Capacity
Volume of a solid is the amount of
space in it.
Capacity of a solid is the amount of
liquid that it can hold completely.
Units of measurement: cm3
or m3
1 l = 1000 cm3

8. 14
Hình lập phương
Thể tích hình lập phương
= Cạnh × Cạnh × Cạnh
Cạnh của hình lập phương = ​
3
√
_______
Thể tích
Hình hộp
Thể tích của hình hộp
= chiều dài × chiều rộng × chiều cao
Chiều dài của hình hộp
= ​ Thể tích ______________
Chiều rộng × Height ​
Chiều rộng của hình hộp
= ​ Volume _____________
Length × Height ​
Chiều cao của hình hộp
= ​ Volume _______________
Length × Breadth ​
Diện tích mặt đáy = chiều dài × chiều rộng
= ​ Volume _______
Height ​
Chiều cao của mực nước
= ​ Volume _________
Base area ​
Dung tích của một bình = chiều dài ×
chiều rộng × chiều cao
Lưu ý: chiều cao ở đây là chiều cao
của bình.
Lượng nước cần để đổ đầy hoàn toàn
một bình = Dung tích – Thể tích nước
có trong bình
Thời gian cần để đổ đầy hoàn toàn
một chiếc bình rỗng
= ​
Capacity
_______________
Rate of water flow ​
Bài 12: Các bài toán đố khó
Khi giải một bài toán đố khó,
 Đọc kĩ bài toán để hiểu bài tốt hơn
 Phân tích bài toán và vạch ra các
bước giải toán
 Sử dụng một hoặc một số gợi ý trong
các phương pháp sau để giải bài
toán
• Vẽ một mô hình hoặc biểu đồ
• Lên một danh sách
• Sử dụng phương trình
• Phỏng đoán và kiểm tra
• Tìm quy luật
• Lập giả thiết
• Giải từng phần
• Giải ngược từ cuối lên
• Tiếp cận theo hướng so sánh
trước và sau
• Phát biểu lại bài toán
• Đơn giản bài toán
 Sau khi tìm được đáp án, hãy thử
lại với câu hỏi để xem đáp án đó có
phù hợp hay không.
 Nếu đáp án không thỏa mãn, em
phải quay về bước đầu tiên để giải
lại bài toán.
Cube
Volume of a cube = Edge × Edge × Edge
Edge of a cube = ​
3
√
_______
Volume ​
Cuboid
Volume of a cuboid
= Length × Breadth × Height
Length of a cuboid
= ​ Volume
______________
Breadth × Height ​
Breadth of a cuboid
= ​ Volume _____________
Length × Height ​
Height of a cuboid
= ​ Volume
_______________
Length × Breadth ​
Base area = Length × Breadth
= ​ Volume
_______
Height ​
Height of water level = ​ Volume
_________
Base area ​
Capacity of a container =
Length × Breadth × Height
Note that the height refers to height
of the container.
Amount of water needed to fill the
container completely = Capacity –
Volume of water in the container
Time taken to fill an empty container
completely
= ​
Capacity
_______________
Rate of water flow ​
Unit 12 Challenging Word Problems
When attempting a challenging word
problem,
 read the word problem carefully to
gain a better understanding
 analyse the word problem and come
up with a plan
 use one or more of the following
heuristics to solve the word problem
• draw a model/diagram
• make a list
• use an equation
• guess and check
• look for pattern(s)
• make supposition(s)
• act it out
• work backwards
• before-after approach
• restate the problem
• simplify the problem
 After obtaining the answer, apply
it to the question to check for
reasonableness of answer.
 If the answer is not reasonable, you
have to go back to the first step
again.
Thể tích
Chiều rộng × Chiều cao
Thể tích
Chiều dài × Chiều cao
Thể tích
Chiều dài × Chiều rộng
Thể tích
Chiều cao
Thể tích
Diện tích mặt đáy
Dung tích
Tốc độ nước chảy

9. 16 17
Toán tài năng - Từng bước chinh phục Toán học Unit 1 Algebra
1 Đại số
Mục tiêu bài học
Sử dụng một chữ cái để biểu thị một số chưa biết
Rút gọn và giải một biểu thức đại số bằng phương pháp thay thế
Giải các bài toán đố liên quan đến đại số
Mục tiêu bài học Tôi được bao nhiêu điểm?
 Sử dụng một chữ cái để biểu
thị một số chưa biết
(A)
16
(B)
15
 Rút gọn và giải một biểu thức đại
số bằng phương pháp thay thế
(A)
20
(B)
20
 Giải các bài toán đố liên quan
đến đại số
(A)
16
(B)
16
1 Algebra
Learning Objectives
Use a letter to denote an unknown number
Simplify and solve an algebraic expression using the method of
substitution
Solve word problems related to algebra
Learning Objectives How did I do?
 Use a letter to denote an
unknown number
(A)
16
(B)
15
 Simplify and solve an algebraic
expression using the method of
substitution
(A)
20
(B)
20
 Solve word problems related to
algebra
(A)
16
(B)
16

10. 18 19
Toán tài năng - Từng bước chinh phục Toán học Unit 1 Algebra
Sử dụng một chữ cái để biểu thị một số chưa biết
(A) Hãy biểu diễn cho từng yêu cầu dưới đây. Viết đáp án
vào chỗ trống. [16 điểm]
1. Cộng 4 với r. 9. Nhiều hơn 10 so với r.
2. Cộng s với 5. 10. Nhiều hơn s so với 11.
3. Cộng 2 với t. 11. Nhiều hơn 14 so với t.
4. Cộng u với 3. 12. Nhiều hơn so với 12.
5. Lấy r trừ 1. 13. Ít hơn 15 so với r.
6. Lấy 7 trừ s. 14. Ít hơn s so với 13.
7. Lấy t trừ 8. 15. Ít hơn 20 so với t.
8. Lấy 6 trừ u. 16. Ít hơn u so với 18.
Use a letter to denote an unknown number
(A) Give an expression for each of the following. Write your
answers on the lines provided. [16 marks]
1. Add 4 to r. 9. 10 more than r.
2. Add s to 5. 10. s more than 11.
3. Add 2 to t. 11. 14 more than t.
4. Add u to 3. 12. u more than 12.
5. Subtract 1 from r. 13. 15 less than r.
6. Subtract s from 7. 14. s less than 13.
7. Subtract 8 from t. 15. 20 less than t.
8. Subtract u from 6. 16. u less than 18.