1. Chapitre 1 : L’utilité
1) Le cadre analytique
2) Les Préférences
Le panier de consommation
Les hypothèses sur les préférences
Relation complète
Relation réflexive
Relation transitive
Les courbes d’indifférences
Les propriétés des courbes d’indifférences
3) Le Taux Marginal de Substitution (TMS)
Définition
Décroissance des TMS
Cas particuliers
Les biens substituables
Les biens strictement complémentaires
4) La fonction d’utilité
Définition
De l’utilité aux courbes d’indifférence
L’utilité marginale
Définition
De l’utilité au TMS
TMS et troc
Bibliographie
ETNER François, Microéconomie, PUF
PICARD Pierre, Éléments de Microéconomie, Montchrestien
VARIAN Hal, Introduction à la Microéconomie, De Boeck
Chap1 L’Utilité
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2. Chapitre 1 : L’utilité
En simplifiant au maximum, la théorie économique du consommateur peut se résumer au
principe suivant : « les consommateurs choisissent le meilleur panier de biens parmi ceux
qu’ils peuvent acquérir ». A partir de ce principe assez simple nous allons définir précisément
dans ce chapitre comment le consommateur détermine ce qui est le « meilleur » pour lui ou
autrement dit quelles sont ses préférences. A partir de là, nous pourrons formaliser,
représenter et ordonner ses préférences à l’aide de plusieurs concepts : les courbes
d’indifférence, la fonction d’utilité...
1) Le cadre analytique
Il s’agit ici de définir précisément les notions centrales de la théorie du consommateur. Ces
définitions sont fondamentales et à connaître par cœur.
Le ménage : C’est l’agent que nous allons étudier. La notion est issue de la comptabilité
nationale. Un ménage est composé d’un ou de plusieurs individus vivant sous le même toit.
On parlera le plus souvent de consommateur.
Les biens : Ils sont à la fois des biens physiques et des services. On considère une liste de
biens innombrables.
La période : Tout raisonnement pour un consommateur se déroule dans un période donnée
qu’il faut préciser à chaque fois. On peut donc raisonner sur une période ou plusieurs périodes
qui correspondent à un moment du temps. Pour commencer nous raisonnerons sur une seule
période. Nous développerons notre raisonnement dans le chapitre 4 en introduisant le temps.
L’espace des biens : C’est un espace géométrique (repère) qui nous permet de représenter
graphiquement les quantités de bien disponibles pour un consommateur et son panier de
consommation.
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3. 2) Les Préférences
La théorie des choix du consommateur est très simple et considère que les consommateurs
choisissent le meilleur panier de biens parmi ceux qu’ils peuvent acquérir.
1. Le panier de consommation
Nous considérons un consommateur confronté à un ensemble X de panier de consommation
possible noté X ( x1 , x2 ,..., xn ) . Il s’agit de la liste complète des biens et des services sur
lesquels portent ses choix de consommation.
Par la suite nous considérons uniquement un panier de deux biens noté X ( x1 , x2 ) . C’est
simplement une liste de deux nombres indiquant quelle quantité x1 de bien 1 et quelle quantité
x2 de bien 2 le consommateur décide acheter.
L’hypothèse de deux biens est moins restrictive qu’elle ni parait dans le sens ou le deuxième
bien peut être interprété comme représentant l’ensemble des autres biens que le
consommateur pourrait désirer acquérir.
Remarque : De façon générale les quantités de bien sont supposées positives mais se n’est pas
nécessairement le cas.
Pour faire des choix le consommateur doit être capable de classer des paniers de bien X, Y,
Z… en fonction de ses préférences.
On dira qu’un panier (x1, x2) est préféré au panier (y1, y2) et on note :
(x1, x2) f (y1, y2)
Inversement, si Y est préféré à X :
(x1, x2) p (y1, y2)
On dira que le consommateur est indifférent entre deux paniers X et Y et on note :
(x1, x2) ～ (y1, y2)
2. Les hypothèses sur les préférences
2.1. Relation complète
Toute paire quelconque de panier peut être comparée. Pour tout X et tout Y on sait que soit X
est préféré à Y soit Y est préféré à X.
2.2. Relation réflexive
Tout panier est au moins aussi désirable que lui-même. X est préféré à X.
2.3. Relation transitive
Si X est préféré à Y et que Y est préféré à Z alors X est préféré à Z.
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4. 3. Les courbes d’indifférences
Elles sont utilisées pour représenter les préférences des consommateurs.
Définition : Pour un consommateur donné, une courbe d’indifférence est constituée d’une
multitude de dotations possibles représentées dans l’ensemble des biens, chaque dotation
procurant le même niveau de satisfaction. C’est donc une représentation graphique des
préférences des individus.
Insérer graphique
C’est un exemple de toutes les combinaisons de paniers pour lesquels le consommateur est
indifférent. On peut tracer une courbe d’indifférence pour n’importe quel panier.
Insérer graphique
La satisfaction de l’individu augmente en allant vers la zone nord-ouest. Par exemple, au point
B j’ai autant de bien 2 qu’au point A mais plus de bien 1 (q1>q’1) => je suis donc plus
satisfait.
4. Les propriétés des courbes d’indifférence
Nous pouvons distinguer 4 propriétés fondamentales des courbes d’indifférence.
Les courbes d’indifférence ne se coupent jamais.
Pour des préférences normales on parle de « monotonicité » des préférences c'est-àdire que le consommateur préfère consommer plus que moins. En d’autres termes, tous
les biens sont désirables.
Les courbes d’indifférence ont donc une pente négative.
Les courbes d’indifférences sont convexes. Les paniers intermédiaires sont préférés
aux paniers extrêmes.
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5. Insérer graphique
3) Le Taux Marginal de Substitution (TMS)
1. Définition
Le TMS du bien 2 au Bien 1 est la quantité de bien 2 à donner à l’individu après
renonciation d’une unité de bien 1 pour que sa satisfaction reste inchangée.
On peut aussi dire que c’est la quantité de bien 2 auquel l’individu est prêt à renoncer pour
obtenir une unité supplémentaire de bien 1, sa satisfaction restant inchangée.
Le TMS ou « taux marginal de substitution » est assimilable à la pente de la courbe
d’indifférence.
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Le long d’une courbe d’indifférence on a donc :
TMS 2→1 = −
∆q2
∆q
et TMS1→2 = − 1
∆q1
∆q2
Naturellement, le TMS du bien 1 au bien 2 est l’inverse du TMS du bien 2 au bien 1.
Exemple de calcul d’un TMS :
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6. 2. Décroissance des TMS
Le TMS s’avère continuellement décroissant le long d’une courbe d’indifférence c’est à dire
quand on parcoure un même courbe de gauche à droite (ou que la disponibilité en bien 1
augmente).
Insérer graphique
Au point A j’ai beaucoup de bien 2 et peu de bien 1 par apport au point D ou j’ai peu de bien
2 et beaucoup de bien 1. Donc pour enlever une unité de bien 1 en A il faudra donner au
consommateur beaucoup plus de bien 2 par rapport au point D afin de garder sa satisfaction
inchangée. Nous avons donc que : TMS au point A > TMS au point D.
Graphiquement on voit que la pente de la courbe d’indifférence diminue le long de la courbe
d’indifférence.
Les TMS est aussi décroissant quand un seul bien varie.
Insérer graphique
3. Les cas particuliers
3.1. Les biens substituables :
Ce sont les biens normaux que l’on a utilisés dans notre raisonnement jusqu’à présent. Dans
notre analyse nous ferons l’hypothèse que les biens sont substituables entre eux.
3.2. Les biens strictement complémentaires :
Ce sont des biens qui sont toujours consommés ensembles dans des proportions fixes. On peut
donner l’exemple des souliers droits et gauches. La possession d’un seul soulier n’influence
pas le consommateur.
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7. Insérer graphique
4) La fonction d’utilité
Jusqu’à présent nous avons parlé de satisfaction sans clairement définir cette notion. On
parlera à partir de maintenant d’utilité plutôt que de satisfaction.
1. Définition
La fonction d’utilité est une fonction qui permet d’attribuer une valeur aux différents
paniers de consommations de telle sorte que les paniers les plus désirables reçoivent des
valeurs supérieures à ceux qui le sont moins.
On dira que X est préféré à Y si U(X) > U(Y)
L’utilité est un concept ordinal => La valeur de l’utilité n’a aucune importance et ne signifie
rien. Elle permet uniquement de classer les préférences des consommateurs.
Par exemple :
Soit U (q1 ; q2) = 2q1+3q2 définit les gouts de notre consommateur.
On pourra tout aussi bien choisir la fonction V (q1,q2) = 2q1+6q2 qui représente aussi les
gouts de notre consommateur. U² et log U sont également les mêmes préférences.
Une transformation monotone croissante de la fonction d’utilité ne modifie pas le
classement des préférences : si U1>U2 => alors f(U1) > f(U2)
Ca peut être une multiplication par deux, l’adition d’un nombre, une puissance impaire…
2. De l’utilité aux courbes d’indifférence
Une fonction d’utilité permet d’attribuer des valeurs aux courbes d’indifférence de telle
sorte que les courbes d’indifférences supérieures correspondent à des valeurs plus élevées.
Comment tracer les courbes d’indifférence à partir de la fonction d’utilité.
Soit un individu avec une fonction d’utilité U = U (q1,q2). On va faire varier les quantités
disponibles de q1 et q2 toute en gardant le niveau d’utilité U constant :
U = U (q1 , q2 ) => C’est l’équation d’une courbe d’indifférence.
Il suffit de fixer un niveau d’utilité quelconque et de calculer la fonction
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8. Insérer graphique
Exemple : U (q1,q2) = q1.q2
On fixe U = k
On obtient alors : k = q1.q2 => q2 = k/q1 on trace alors les courbes pour différentes valeurs de
k = 1,2,3,4…
3. L’utilité marginale
3.1. Définition
Soit un individu qui consomme 2 biens q1 et q2.Sa fonction d’utilité est donné par U(q1,q2).
Définition : L’utilité marginale, par exemple du premier bien q1 est l’accroissement
d’utilité quand le consommateur dispose d’une unité supplémentaire de ce bien.
On la note U m ,1 .
Mathématiquement elle se calcule en dérivant la fonction d’utilité par rapport au bien 1. On
retrouve le calcul des dérivées partielles. C’est réciproque pour l’utilité du bien 2.
U m,1 =
∆U ∂U
∆U ∂U
=
= U ' q1 et U m , 2 =
=
= U ' q2
∆q1 ∂q1
∆q2 ∂q2
Loi de décroissance de l’utilité marginale :
L’utilité retirée de la consommation d’une unité supplémentaire de bien décroit lorsque la
quantité de bien consommée augmente.
C’est la loi de Herman Gossen. Mathématiquement cette loi signifie que les dérivées partielles
secondes par rapport à chaque bien sont négatives.
3.2. De l’utilité au TMS
La fonction d’utilité peut être utilisée pour mesurer le TMS : au signe prêt on peut montrer
que
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9. TMS 2→1 = −
Démonstration :
On a vu précédemment que U m,1 =
D’où
U m ,1 ∆U
=
U m, 2 ∆U
∆q2 U m ,1
=
∆q1 U m , 2
∆U
∆U
et U m, 2 =
∆q1
∆q2
∆q1 ∆q2
=
∆q2 ∆q1
Exemple :
U= 2q1 + 3q2
3
U= x12 × x2
3.3. TMS et troc
(Voir exercice 1 qui illustre cette partie)
Si 2 individus ont des TMS différents, relativement à 2 biens quelconques, ils ont intérêts à
recourir au troc.
Cependant dans les économies modernes de marché, le marché permet d’égaliser les TMS
entre tous les individus rendant les trocs inutiles. Grâce aux marchés on a :
TMS = rapport des prix.
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