1. SMP - 1
BENTUK ALJABAR
A. Pengertian Bentuk Aljabar
1. x, 2y, x+3y , 3p+5q, a 2 + b + 3 disebut bentuk aljabar
2. a x 2 + bx + c = 0 ; a,b,c,x dan 0 adalah lambang-lambang aljabar
a dan b disebut koefisien ; c disebut konstanta
x 2 dan x disebut variabel
3. 2 x 2 ; 2 disebut koefisien dan x 2 disebut variabel
5q ; 5 disebut koefisien dan q disebut variabel
4. 2x dan 3x merupakan dua suku sejenis
5 x 2 dan 7 x merupakan dua suku tidak sejenis
Unsur-unsur suku sejenis dapat dikumpulkan menjadi satu .
Pada penjumlahan dan pengurangan suku sejenis berlaku hukum distributive
A(B ± C) = AB ± AC
contoh:
1. 4b + 5b = (4+5) b= 9b
2. 3 (2p + 3q) = 6p+ 9q
3. 2 x 2 - 4x - x 2 + 2x = 2 x 2 - x 2 - 4x + 2x = x 2 (2-1) + x(-4+2) = x 2 + x(-2)
= x 2 - 2x
B. Operasi Pada Bentuk Aljabar
1. Penjumlahan
ax + bx = (a+b)x
ax + b + cx + d = (a+c)x + (b+d)
contoh:
1. 7x + 3x = ?
2. -2 x 2 - 3 x 2 = ?
3. 2 x 2 -3 + x 2 - 4 = ?
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

2. SMP - 2
Jawab :
1. 7x + 3x = (7+3)x = 10x
2. -2 x 2 - 3 x 2 = (-2-3) x 2 = -5 x 2
3. 2 x 2 -3 + x 2 - 4 = (2+1) x 2 + (-3-4) = 3 x 2 - 7
2. Pengurangan
ax - bx = (a-b)x
ax - b - cx - d = (a - c)x - (b+d)
contoh :
1. 7x – 3x = ?
2. 5x – 8 – 2x – 1 = ?
jawab :
1. 7x – 3x = (7-3)x = 4x
2. 5x – 8 – 2x – 1 = (5-2)x – (8+1) = 3x - 9
3. Perkalian
a. Perkalian konstanta dengan bentuk aljabar
a(bx+cy) = abx + acy
contoh :
1. 5 (2x+4y) = 10x + 20y
2. -3(3x-2y) = -9x + 6y
b. Perkalian bentuk aljabar dengan bentuk aljabar
ax(bx+cy) = ab x 2 + acxy
ay(bx+cy) = abxy + ac y 2
(x+a) (x+b) = x 2 + bx + ax +ab
contoh :
1. 3x(2x+3y) = 6 x 2 + 6xy
2. (3x+y) (x-2y) = 3 x . x + (3x . -2y) + y. x + (y . -2y) = 3 x 2 + (-6xy)+xy+(-2 y 2 )
= 3 x 2 - 2 y 2 - 5xy
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

3. SMP - 3
3. Pembagian
contoh :
8x + 4 1
1. (8x+4):4 = = (8x + 4) = 2x + 1
4 4
12a 2 12a.a
2. 12 a 2 : 3a = = = 4a
3a 3a
4. Pangkat Bentuk Aljabar
contoh :
1. (3x) 2 = 3x . 3x = 9 x 2
2. (2x – 3y ) 2 = 2x . 2x + 2. 2x . -3y + (−3 y ) 2
= 4 x 2 + (-12xy) + 9 y 2
= 4 x 2 + 9 y 2 - 12xy
5. Faktorisasi Bentuk Aljabar
ax2 + bx + c = 0
gunakan rumus abc(rumus kuadrat) :
− b ± b 2 − 4ac
x1, 2 =
2a
Dengan syarat determinannya (D) harus ≥ 0
Dimana D = b 2 − 4ac
Faktorisasi:
ax2 + bx + c = (x ± x1 ) . (x ± x 2 )
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

4. SMP - 4
contoh soal :
3x2 – 5x + 2 =
a = 3 ; b = -5 ; c =2
D = b 2 − 4ac
= (−5) 2 - 4.3.2 = 25 – 24 =1 berarti bisa dicari
5 ± (−5) 2 − 4.3.2
2
− b ± b 2 − 4ac 5 ± 25 − 4.3.2 5 ± 25 − 24.
x1, 2 = = = =
2a 2 .3 2.3 6
5 + 25 − 24. 5 +1
x1 = = =1
6 6
5 − 25 − 24. 5 −1 4 2
x2 = = = =
6 6 6 3
Sehingga factor di atas sbb ;
3 x2 – 5x + 2 = (x-1) (3x-2)
Catatan :
Kalau didapatkan x1 atau x 2 bernilai positif maka di dalam persamaan menjadi x - x1
atau x - x 2
Kalau didapatkan x1 atau x 2 bernilai negatif maka di dalam persamaan menjadi x + x1
atau x + x 2
Kalau didapatkan x1 atau x 2 berbentuk pecahan maka di dalam persamaan sbb :
2
contoh di atas didapatkan x 2 =
3
3 x 2 =2 3 x 2 - 2 = 0 ; di dalam persamaan menjadi 3x – 2
C. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar
Cara untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar yaitu dengan menyederhanakan
pembilang dan penyebut sesederhana mungkin sehingga pembilang dan penyebut tidak
mempunyai faktor-faktor persekutuan lagi.
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

5. SMP - 5
Contoh ;
Sederhanakan pecahan bentuk aljabar berikut ;
2x 2 + 9x + 9
=
x 2 + 2x − 3
Jawab :
sederhanakan pembilang dan penyebutnya .
bisa tidak ya….
Kita cari D (determinannya) terlebih dahulu.
D = b 2 − 4ac D pembilang = 9 2 - 4.2.9 = 81 – 72 = 9 ok
D penyebut = 2 2 - 4.1.(-3) = 4 +12 = 16 ok
sederhanakan pembilang dan penyebut dengan menggunakan rumus abc
− b ± b 2 − 4ac
x1, 2 =
2a
− 9 ± 9 2 − 4 .2 .9 . − 9 ± 9. − 9 ± 3
Pembilang x1, 2 = = =
2 .2 4 4
−9+3 −6 −3 −3 3
x1 = = = x= x+ =0 2x+3 = 0
4 4 2 2 2
−9−3 − 12
x2 = = = -3 x = -3 x +3 = 0
4 4
bentuk peyederhanaannya menjadi : 2 x 2 + 9 x + 9 = (2x+3)(x+3)
− 2 ± 2 2 − 4.1.(−3) − 2 ± 16. − 2 ± 4
Penyebut x1, 2 = = =
2.1 2 2
−2+4 2
x1 = = =1 x=1 x-1=0
2 2
−2−4 −6
x2 = = = -3 x = -3 x +3 = 0
2 2
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

6. SMP - 6
bentuk peyederhanaannya menjadi : x 2 + 2 x − 3 = (x-1)(x+3)
2x 2 + 9x + 9 (2x + 3)(x + 3) (2 x + 3)
Sehingga : = =
x + 2x − 3
2
(x - 1)(x + 3) ( x − 1)
D. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar
Dalam penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar penyebut kedua pecahan
harus disamakan terlebih dahulu
Contoh :
1 1 ( x + 3) ( x − 1)
+ = +
( x − 1) ( x + 3) (x - 1)(x + 3) (x - 1)(x + 3)
( x + 3) + ( x − 1)
=
(x - 1)(x + 3)
2x + 2
=
(x - 1)(x + 3)
Catatan:
( x + 3) 1 ( x − 1) 1
= ; =
(x - 1)(x + 3) ( x − 1) (x - 1)(x + 3) ( x + 3)
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya