1. Convegno di Rimini 11 novembre 2005 Relazione di : Bortolato Camillo
WORKSHOP :LA LINEA DEL 20
10 SEGRETI DEI BAMBINI CHE HANNO SUCCESSO
L’attenzione dei ricercatori e degli operatori in ambito riabilitativo scolastico continua a essere
riposta sui bambini che hanno insuccesso in matematica per capirne le ragioni e intervenire nel
modo giusto.
Varrebbe tuttavia la pena rivolgere l’attenzione al fenomeno altrettanto eclatante degli alunni , che
apprendono i numeri e il calcolo senza alcuna difficoltà e senza il nostro aiuto.
Questi bambini senza essere dei concettuali praticano evidentemente la teoria giusta
dell’apprendimento sarebbero in grado di aiutarci.
Quali sono in sintesi i loro segreti? Qual è la strada giusta che una volta compresa ci
premetterebbe poi di aiutare gli altri?
La risposta emersa dalle esperienze con il metodo analogico è la seguente:
hanno successo in matematica, i bambini che si disinteressano accuratamente di due cose:
• della matematica come disciplina
• della scrittura dei numeri .
La loro preoccupazione sembra essere solo quella di continuare ad essere fedeli a se stessi senza
scambiare il loro stato mentale con altri di nuovi.
Possiamo articolare in dettaglio questa determinazione in dieci punti , dieci piccoli segreti dei
bambini che hanno successo.
1) Primo segreto :disinteressarsi della la disciplina
I bambini che hanno successo in matematica si disinteressano accuratamente del sapere
disciplinare perché avvertono che pure alla disciplina non interessa come avvenga il calcolo nella
loro mente, a contatto con le emozioni e nel segreto del loro intimo.
Perciò si sentono liberi e felici di procedere nelle intuizioni riguardanti il calcolo che hanno avuto
fin dall’età di pochi mesi, come confermano nuovi studi sullo sviluppo dell’approccio numerico.
Non bisogna diventare dei matematici.
Percepiscono cioè che c’è una indipendenza tra il mondo freddo della disciplina e il calore in cui
avviene la computazione nel proprio animo utilizzando le strategie più personali .
Perciò se nella linea dei numeri appesa in aula lo spazio tra i numeri è sempre il uguale , per loro tra
il numero cinque e il sei c’è uno spazio maggiore che tra il sei e il sette.

2. Il numero sette diventa il secondo della seconda cinquina e il numero otto è intermedio ad essa.
Il numero nove è il penultimo e riconoscibile in un solo istante senza conteggio partendo dalla fine
cioè dal decimo.
Per loro tutti i numeri hanno tutti una colorazione emotiva che dipende dalla loro posizione su una
linea dei numeri fatta di sole palline dislocate su impronta delle mani.
2) Secondo segreto : non astrarre ma vedere
I bambini che hanno successo non astraggono come i concettuali, non trascodificano astraendo , ma
vedono le cose nel loro dettaglio analogico, come nella spazio reale.
Se per la disciplina il concetto di numero viene definito come “ l’unica proprietà che non varia con
il variare della posizionalità degli oggetti”, per cui sette mele su un tavolo sono sempre sette in
qualunque posizione siano disposte , per loro la disposizione non è indifferente. E’ necessario
riconoscere che sono sette mele in un solo istante . E ciò è possibile solo se gli oggetti sono
disposte in un dato modo : cinque più due oppure quattro più tre ecc.
Comprendono che le immagini fruibili per il computo istantaneo mantengono un connubio tra
quantità e qualità .
Nelle operazioni di calcolo mentale quindi non c’è astrazione ma al contrario definizione sempre
più limpida della visione nello spazio interno per permettere il riconoscimento senza conteggio.
L’astrazione è l’annullamento della visione , la dissoluzione della forma
Essa diverrà utile quando avremo già superato la fase del rendiconto analitico degli oggetti.
I bambini in difficoltà invece astraggono come viene loro insegnato creandosi delle immagini
concettualizzate delle quantità in cui non c’è forma. . Come i concettuali credono di vedere, ma non
vedono .
3) Terzo segreto : non contare mai
Gli alunni che hanno successo intuiscono che bisogna imparare a non contare mai .
Comprendono perfettamente che il conteggio si può fare solo in presenza del materiale, ma quando
chiudono gli occhi …il materiale sparisce.
A mente si può visualizzare solo fino a tre oggetti: uno, due, tre, e poi essi si dissolvono
cominciando dal primo..
Si dissolvono a causa del tempo limitato che ci è concesso: uno due tre secondi , e poi la visione
sostenuta dall’emozione sfuma.
Questi bambini conoscono bene la loro mente, sono onesti con se stessi : capiscono che bisogna
agire nell’urgenza del tempo che cancella le rappresentazioni dalla nostra lavagna mentale .

3. Il calcolo mentale è una rincorsa contro l’esiguità del tempo e dello spazio che ci sono concessi a
livello mentale. Il calcolo intuitivo è il superamento del conteggio. E per fare presto bisogna
utilizzare strategie di ogni sorta.
Capiscono che alla disciplina tutto ciò non importa perché occupandosi solo sulla correttezza del
risultato non si perde con simili fatuità.
I bambini in difficoltà tentano un conteggio mentale impossibile.
4) Quarto segreto: pensare solo alle palline
Hanno successo i bambini che pensano alle palline e non ai numeri, perché i numeri non esistono ,
né come idee, né come concetti , né come o simboli o nomi.
Esistono solo le cose configurate nella mente come punti “doz” o palline.
Aderenti ad un piano di realtà , scorrono avanti e indietro nella loro linea dei numeri mentale,
composta di queste palline sapendo sempre dove si trovano rispetto all’ordine delle mani, sia che
trattino con unità,, centinaia o migliaia.
Definiscono poi le posizioni visualizzate con un nome come si fa con la realtà.
Utilizzano cioè solo il codice verbale dei numeri che rimane quello latino.
I compagni meno fortunati sono in difficoltà perché hanno le cifre che vagano per la loro mente. Si
sforzano di dare materializzazione ai concetti o ai nomi.
Fanno mille supposizioni su cosa sia questo benedetto calcolo .
Lo scopriranno nel momento in cui si distraendosi dalle cifre visualizzeranno solo palline. Si
renderanno allora conto della “banalità del calcolo”.
5) Quinto segreto: essere ordinati interamente
I bambini bravi nel calcolo mentale hanno indovinato che oltre a pensare alle palline bisogna
tenerle in ordine. Perciò costruiscono in mente un archivio dotato di stanze (migliaia), provviste
ciascuna di armadi (centinaia ), suddivisi ciascuno in ripiani ( decine) per riporle.
Quando vogliono andarsi a prendere una pallina come ad esempio la numero 2502 vanno a
colpo sicuro nel sesto armadio della terza stanza.
I loro compagni in crisi accumulano le palline alla rinfusa e ogni volta devono contare per
raggiungere quella desiderata.
Non hanno intuito l’esigenza dell’ordine perché nessuno gliel’ha spiegato.
Lo dovranno scoprire da soli.
6) Sesto segreto : non pensare mai alle operazioni

4. I bambini abili nella risoluzione dei problemi hanno una speciale consapevolezza nel propendere
che non esistono le operazioni canoniche della disciplina.
Le nostre operazioni della mente sono : aggiungere, levare, replicare. Sono “ taglia, copia incolla”
come in windows .
Quando debbono risolvere dei problemi non pensano direttamente alle operazioni disciplinari :
esse sono solo una serie di strumenti da scegliere alla fine per espletare il computo che potrebbe
anche essere svolto a mente senza di esse. Prima di un secolo fa non esistevano come le conosciamo
noi e ne potremmo inventare di altre. Quelle della mente sono invece sempre le stesse.
E inoltre questi bambini comprendono che anche il calcolo scritto non è altro che calcolo mentale
scomposto, frazionato, segmentato. La divisione come algoritmo scritto è un conglomerato di
svariate operazioni più piccole di diverso segno.
In pratica facciamo sempre le stesse cose perché la mente è sempre la stessa.
Gli alunni che soffrono nei problemi pensano direttamente alle operazioni della disciplina e
cercano di indovinarle. Sono proni alla disciplina perché le fanno proprie a livello psicologico.
7) Settimo segreto : disinteressarsi della scrittura dei numeri
Un ulteriore segreto che i bambini bravi non ci rivelano , per non inimicarsi , è che si
disinteressano della scrittura dei numeri e delle nostre giustificazioni in suo favore, perché
percepiscono che essa è indipendente e indifferente rispetto al calcolo mentale che già sanno
espletare.
Riflettono sul fatto che per calcolare a mente non hanno avuto bisogno delle cifre scritte
concludendo che esse sono finalizzate solo al calcolo scritto.
Servono solo ad espletare il calcolo scritto, quando la mente non ce la fa per eccessiva
complessità. Allora il ricorso a carta e inchiostro si configura come una protesi della nostra
limitata memoria di lavoro.
Nel calcolo scritto frazioniamo il calcolo in tanti più piccoli che alla fine ci danno il risultato finale
come una sorpresa . L’introduzione di questa scrittura ha avuto proprio questo merito : una facilità
estrema nel calcolo scritto. E’ il motivo per cui è tanto ossequiata.
Ma questi bambini avvertono che c’è qualcosa di strano e artificiale in questa innovazione,
qualcosa che altera l’istintività della percezione .
Con l’introduzione dello zero che è un assurdo visivo, e con il cambio che non permette mai il
riempimento della decina, questa scrittura è l’alterazione sistematica della decimalità, che per
quanto venga rievocata , appartiene solo al passato cioè al rapporto analogico della scrittura latina
con la semantica..

5. Di fronte alle spiegazioni retrospettive dell’insegnante rimangono guardinghi. Non si porranno mai
problema di giustificare la scrittura a nove cifre, trattando i numeri scritti come delle etichette .
Nella loro mente non faranno mai il cambio e il 100 sarà uguale al cento che avevano in mente
senza bisogno di spiegare la presenza degli zeri..
Comprendono che questa scrittura va utilizzate, ma non investigata .
Questa scrittura è solo un discorso interno alla scrittura
Gli altri compagni meno accorti ascoltano l’insegnante che si fa affascinare dalla questione della
scrittura e inventa una semantica di ritorno per renderla coerente alla visione.
8) Ottavo segreto : considerare il calcolo scritto come calcolo cieco
I bambini che hanno successo nel calcolo mentale pensano alle palline , ma quando operano nel
calcolo scritto hanno gli occhi aperti solo sulle cifre scritte e sulle procedure da impiegare per
raggiungere i risultati come un gioco cieco.
Abbandonano la visione strategica e personale per seguire procedure che gli sono state imposte.
Del resto sono contenti perché questo calcolo scomposto è più facile di quello mentale. Godono
della possibilità di trattare entità numeriche rilevanti come se si trattasse sempre di operare con
unità. Sentono gratitudine per chi ha inventato questi meccanismi prodigiosi che risparmiano loro la
fatica della rappresentazione mentale .
I bambini in difficoltà si preoccupano indistintamente per tutto .
Seguono gli insegnanti che cercano di recuperare valore semantico queste operazioni.
Il calcolo scritto è calcolo cieco e tale deve rimanere.
La distinzione tra calcolo scritto e calcolo mentale è la principale passo per iniziare a discriminare
ciò che è interno ed esterno a noi.
9) Nono segreto : saper chiudere gli occhi
I bambini abili nel calcolo hanno lo sguardo limpido e sereno che punta su noi..
Ma poi lo distolgono come per assentarsi, rivolgendolo internamente la loro attenzione . Hanno lo
sguardo alternatamene dentro e fuori.
I bambini in difficoltà hanno l’attenzione centrata sempre sull’esterno perché il loro schermo è
muto. Vagano per la stanza in cerca di riferimenti perché hanno paura chiudendo gli occhi di
smarrirsi. Più li richiamiamo all’attenzione più aprono gli occhi .
Devono imparare a chiudere gli occhi e dobbiamo obbligarli a farlo .
Per fare una prova chiediamogli di chiudere gli occhi e pensare alla linea dei numeri.
Chiediamogli poi di disegnare venti palline disposte come nella Linea del 20.

6. Osserviamo ciò che hanno disegnato. Quando vedremo che hanno osservato la separazione tra il
cinque e il sei avremmo capito che hanno cominciato a vedere interiormente.
Hanno intuito cos’è il calcolo.
Questo un test andrebbe inserito, come primo passo, in ogni protocollo di intervento riabilitativo
Il metodo intuitivo è accendere una luce interiore.
10) Decimo segreto: avere gratitudine
Sincronizzarsi, stare bene in ogni momento, essere in equilibrio ad ogni respiro: questa è la regola
dei bambini che hanno successo. Comprendono che, al contrario della tensione, serve lasciarsi
andare alla spontaneità della visione dimenticano se stessi, come nel gioco. La conoscenza
arriverà da dietro puntuale, come una luce.
Ogni operatore deve avere la consapevolezza che bisogna fare pochissimo perché ciò succeda.
Quando è nella sintesi e nel silenzio il bambino può intuisce i suoi pensieri e hanno entrambi un
senso di stupore e gratitudine per questo mistero.
LA LINEA DEL 20
La linea del 20 è il muovo strumento alternativo ai regoli colorati per apprendere il calcolo a
qualsiasi età. Ripristina una via non “culturalizzata” , non “concettualizzata” al calcolo mentale
dopo decenni di smarrimento dovuti all’identificazione del calcolo, prima con la disciplina, poi
con la logica, e ora con l’analisi della scrittura dei numeri .
Reintroduce una via di apprendimento naturale riportando la sede del calcolo nei meccanismi
reconditi del cuore che non possono essere descritti a parole ma solo rappresentate con delle
immagini e meglio ancora con uno strumento come la Linea del 20 .
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