1. Enigmi del mondo quantistico,Enigmi del mondo quantistico,
l’entanglement, il teletrasporto,l’entanglement, il teletrasporto,
il gatto di Schroedingeril gatto di Schroedinger
__________________________________
Francesco De Martini
Dipartimento di Fisica, Università di Roma “La Sapienza”
___________________________
Universita ROMA III, 7 Aprile 2005
La Sapienza

2. Galileo presenta il cannocchiale al
Senato della Repubblica veneta (1609)

3. 1609: Galileo presenta il suo cannocchiale
L’oggetto: la Via Lattea, le nebulose,
i 4 satelliti di Giove
Lo strumento amplificatore: il cannochiale
Lo strumento di misura: l’occhio
________________________
La matematica [leggi di Keplero: (geometria),
della caduta dei gravi (calcolo differenziale) etc.]
e’ strumento per classificare i fenomeni, creare
modelli teorici, formulare previsioni.

4. 1900: Fisica dei quanti: Planck, Einstein, Bohr, Dirac
Tutti i processi di interazione tra i corpi (i “campi di forza”)
sono “quantizzati”:
[“particelle elementari”: fotoni, elettroni etc.]
L’ osservazione perturba il fenomeno:
[“Indeterminazione di Heisenberg”]
La matematica domina la struttura della teoria
[Carattere “ontologico” della “funzione d’onda” |Ψ>]
Prevalenza della teoria matematica delle simmetrie:
[Le “particelle elementari” sono: “nodi di invarianti”
originate da corrispondenti: “symmetry breakings”]

5. Teoria quantistica
Dai fotoni , atomi, molecole, alle particelle
elementari alla strutture cosmologiche
dell’Universo:
Esempio:
La legge di Planck della distribuzione di “corpo nero”
della radiazione fossile a 2.7 K prevede le piccole
fluttuazioni nel corso dell’inflazione e le radiaziione
termica dai “black holes” (W.Hawking)

6. Conferenza di Solvay (1927)

7. Lo scopo della nostra descrizione della
natura non e’ il cercare l’essenza reale dei
fenomeni ma soltanto l’indagare con la
massima profondita’ possibile le
relazioni tra i molteplici aspetti della
nostra esperienza.
Niels Bohr (1934)

8. “Nulla possiamo pensare di un qualsiasi oggetto se
non della possibilita’ delle sue connessioni con
altre cose…”
L.Wittgenstein, “Tractatus”
“Se quella certa cosa che noi chiamiamo “essere” e
“non-essere” consiste nell’esistenza o non-
esistenza di connessione tra elementi, allora non ha
senso parlare di essere o non essere di questi
elementi…”
L.Wittgenstein, “Philosophical investigations”.

9. • (XIX secolo) I campi nello spazio vuoto hanno
realta’ fisica. Ma non il mezzo che li sostiene
(etere)
• (XXI secolo) Le correlazioni hanno realta’ fisica.
Ma non i sistemi correlati.
David Mermin
(IIQM: Ithaca interpretation of quantum mechanics)

10. “A phenomenon is not a phenomenon until is
a measured phenomenon…”
J. A. Wheeler
“Esiste la luna in cielo se io non la guardo ?”
A.Einstein
_____________________
Ossia, esistono le “proprieta’ oggettive”, gli
“elements of physical reality” (Einstein) ? NO

11. Zurek, Physics Today, October 1991, page 38
La frontiera fra il mondo classico e quello quantisticoLa frontiera fra il mondo classico e quello quantistico

12. “Il Reale velato”
B. D’Espagnat

13. “L’informazione e’ fisica”
R.Landauer
La fisica e’ informazione
(espressa esclusivamente
dalla matematica “funzione d’onda”)

14. La funzione d’onda
Φ
Funzione matematica soluzione dell’equazione di Schroedinger
______________
Qubit (Quantum bit)
Unità fondamentale dell’Informazione Quantistica
10 βα +=Φ

15. Dinamica di Φ
-Processo U: Evoluzione deterministica: equazione
di Schroedinger. (Trasformazione lineare unitaria)
-Processo R: “Riduzione quantistica”, Misurazione.
Processo non-unitario che accompagna la
“realizzazione” di ogni fenomeno quantistico’
(Ossia, ogni transizione dal mondo quantistico al
“mondo classico” dell’osservatore).

16. “It from bit”
La realta’ e’ creata anche dalle nostre
domande
John Arcibald Wheeler

17. Informazione quantistica: prospettiva
“reduzionista” ed “ermeneutica”
della fisica moderna
Ossia, intesa alla conoscenza ed alla
interpretazione dei fenomeni elementari

18. Correlazioni tra campiCorrelazioni tra campi
L’InterferenzaL’Interferenza
“…the heart of quantum mechanics. In“…the heart of quantum mechanics. In
reality it contains the only mystery ...”reality it contains the only mystery ...”
R.P.FeynmanR.P.Feynman (1965)(1965)

19. Interferenza a singola particella
parete a
2 fenditure
Sorgente
A
B
schermo

20. Interferenza a singola particella
parete
Sorgente
A
B
otturatore

21. Interferenza a singola particella
parete
Sorgente
A
B
otturatore

22. Interferenza a singola particella
parete
Sorgente
A
B
otturatore

23. Interferenza a singola particella
parete
Sorgente
Probabilità
di rivelare
una particella
PA(x)
A
B
otturatore

24. Interferenza a singola particella
parete
Sorgente Probabilità
di rivelare
una particella
PB(x)
A
B
otturatore

25. Comportamento “classico”
parete
Sorgente
A
B Probabilità
di rivelare
una particella
P(x) = PA(x) + PB(x)

26. Interferenza quantistica
A
B
Probabilità totale
di rivelare
una particella
P(x)
Frange di
interferenza
Da quale fenditura passa il fotone ? Da entrambe !
Sorgente

27. Il principio diIl principio di
sovrapposizionesovrapposizione
________________
In fisica classica si sommano le probabilita’:In fisica classica si sommano le probabilita’:
BA Φ+Φ
22
BA Φ+Φ

28. Interferenza quantistica
BpercorsosulfotoneApercorsosulfotone
BA
+
=Φ+Φ
Fisica classica:Fisica classica: una particella può viaggiare
lungo il cammino A o lungo il cammino B
Fisica quantistica:Fisica quantistica: una particella può viaggiare
lungo il cammino A e lungo il cammino B contemporaneamente
La particella si trova in uno stato di sovrapposizione
delle due traiettorie.
La funzione d’onda che caratterizza il sistema si scrive

29. Molto generalmente, in tutti gli spazi
delle variabili dinamiche
quantistiche del sistema fisico:
“Feynman paths interference”
_______________
Suggestioni poetiche:
Italo Calvino: “Le citta’ invisibili”
Yorge Luis Borges: “Il giardino dei sentieri
che si biforcano” (in “Finzioni”)

30. La funzione d’onda
Φ
Funzione matematica soluzione dell’equazione di Schroedinger
______________
Qubit (Quantum bit)
Unità fondamentale dell’Informazione Quantistica
10 βα +=Φ

31. Dinamica di Φ
-Processo U: Evoluzione deterministica: equazione
di Schroedinger. (Trasformazione lineare unitaria)
-Processo R: “Riduzione quantistica”, Misurazione.
Processo non-unitario che accompagna la
“realizzazione” di ogni fenomeno quantistico’
(Ossia, ogni transizione dal mondo quantistico al
“mondo classico” dell’osservatore).

32. Paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen
(EPR 1935)

33. Luna:
BOB
Marte:
ALICE
BABA
HVVH −
2 fotoni nello stato
B
A

34. Erwin Schroedinger
(1887-1961)
Commento su EPR (1935)

35. Interferenza di 2 particelle:
Entanglement quantistico
(non-località)
Stato-prodotto: comportamento “locale”
( )B
H
A
V
B
V
A
H
ΦΦ+ΦΦ=Φ
2
1
B
V
A
H
ΦΦ=Φ

36. Perché la trasformazione non è possibile
“No cloning theorem”:
Questo è uno dei “NO GO theorems” della Meccanica Quantistica
Tuttavia il TELETRASPORTO QUANTISTICO….
E’ possibile usare le correlazioni quantistiche
non locali per stabilire una comunicazione
“superluminale” fra A e B ?
NO!
ΦΦ⇒Φ

37. BOB
ALICE
DVL*
DHR*
DV
DH
DL
DR
λ/4 WAVE PLATE
POLARIZING
BEAM
SPLITTER
POLARIZING
BEAM
SPLITTER
POLARIZING
BEAM
SPLITTER
BASIS
CHOICE
BEAM
SPLITTER
EPR
SOURCE
CLONING
MACHINE
FLASH
N. Herbert, 1982

38. www.cs.mcgill.ca/~crepeau/tele.html
Ho sentito dire
che il teletrasporto non
permette di clonare
Mah,
Non è detto !

39. Teletrasporto quantistico
SSS
10 βαφ +=
BOB
Canale
classico
B
A
S
B
φ
ALICE
VICTO
R
( )BABAAB
0110
2
1
−=Ψ−
UB

40. Teletrasporto quantistico
Originale
Osservazione
(Misura)
Originale
distrutto
Operazione
opportuna
Replica teletrasportata
dell’originale
Informazione
Classica
10
Coppia
Entangled

41. http://quantumoptics.phys.uniroma1.it
Teletrasporto dello stato di un fotone
(Roma -1997)
ALICE
BOB S
φ

42. Perché non osserviamoPerché non osserviamo
stati di sovrapposizione,stati di sovrapposizione,
entanglement eentanglement e
fenomeni non-localifenomeni non-locali
nel mondo macroscopico,nel mondo macroscopico,
quello della nostra vita ?quello della nostra vita ?
DE-COERENZA !DE-COERENZA !

43. Zurek, Physics Today, October 1991, page 38
La frontiera fra il mondo classico e quello quantisticoLa frontiera fra il mondo classico e quello quantistico

44. Il paradosso del Gatto di Schroedinger
Erwin Schroedinger
(1887-1961)
Un sistema microscopico può trovarsi
in uno stato di sovrapposizione.
Un sistema macroscopico (per esempio un
gatto) può trovarsi in uno stato di
sovrapposizione ?
Sistema atomicoSistema atomico
eccitatolivello
lefondamentalivello
atomoatomo
1
0
10 +

45. Il paradosso del Gatto di Schroedinger

47. High gain 1- photon Amplification
Generation of Schrödinger Cat states
De Martini, Sciarrino, (in preparation)
VHin βα +=Ψ
VU
HU
out
ˆ
ˆ
=Ψ
=Ψ
Ψ+Ψ=Ψ
β
α
βα βα
0=ΨΨ βα
Transfer of the quantum
superposition condition
affecting the input single-particle
to a multi-particle quantum state

48. Z
|0 >
|1 >
X Y
2
10 +
2
10 i+
2/ˆˆ Xi
eU σζ−
=
2/ˆˆ Zi
eU σϕ−
=
2/ˆˆ Yi
eU σθ−
=
0 60 120 180 240 300 360
-4000
-2000
0
2000
4000
0 60 120 180 240 300 360
-4000
-2000
0
2000
4000
-120 -60 0 60 120 180 240
-4000
-2000
0
2000
4000
∆GB
(1)
=GBH
(1)
-GBV
(1)
θ (degree)
θ (degree)
2-coincidencesin180s
ϕ (degree)
Amplification of a single photon
with a high gain amplifier

49. Superficie del sole 6000 K
Ebollizione dell’acqua 373.15 K
Temperatura ambiente 295 K circa
Congelamento dell’acqua 273.15 K
Liquefazione dell’azoto 77.36 K
Liquefazione dell’4
He 4.215 K
Temperatura dello spazio 3.1 K
Doppler cooling 0.0001 K (100µK)
Typical laser cooling 0.00001 K (10µK)
Refined laser cooling <0.00000017 K (170nK)
T = 0 Kelvin : zero assoluto

50. Fisica Atomica: LASER cooling
Il LASER cooling è un metodo per raffredare un gas,
tipicamente atomi di metallo a bassa di temperatura (Rubidio,
Sodio, Cesio) a temperature di alcuni µK.

51. Fisica Atomica: LASER cooling
Premio Nobel per la Fisica 1997
Steven Chu, Stanford University, Stanford, USA
Claude Cohen-Tannoudji, College de France
William D. Phillips, National Institute of Standards, USA
“per lo sviluppo delle tecniche di raffredamento e
intrappolamento degli atomi con luce laser."
Temperatura raggiunta 2.5 µK

52. Bose Einstein Condensation
LASER
I fotoni di un LASER sono identici
Si trovano nello stesso stato
Fenomeno di natura quantistica
Si può osservare lo stesso fenomeno per gli atomi ma ad una
temperatura estremamente bassa
(a circa 100 nK = 10-9
nK)
Questo fenomeno si chiama condensazione di Bose-Einstein
Gas di atomi Condensato di Bose-Einstein
T = 100 nK

53. Bose Einstein Condensation
Diminuzione della Temperatura

54. Orazio: …..per il giorno e la notte, questo e’
miracoloso e strano.
Amleto:.......ci sono piu’ cose in cielo e terra,
Orazio, di quante se ne sognano nella tua
Filosofia.
Shakespeare

55. “Wholeness
and the Implicate Order”
David Bohm

56. …Nell’ordine ch’io dico sono accline
tutte nature, per diverse sorti,
piu’ al principio loro e men vicine;
onde si muovono a diversi porti
per lo gran mar dell’essere, e ciascuna
con istinto a lei dato che la porti…
Dante, Paradiso I