Conceptos básicos de esfuerzos y deformaciones sobre vigas

1. Ing. Omar Torres Arenas
Mecánica de Materiales

2. Introducción
 La mecánica de materiales es una rama de la
mecánica que estudia las relaciones entre las
cargas externas aplicadas a un cuerpo
deformable y la intensidad de las fuerzas internas
que actúan dentro del cuerpo. Esta disciplina de
estudio implica también calcular las
deformaciones del cuerpo y proveer un estudio
de la estabilidad del mismo cuando esta
sometido a fuerzas externas.

3.  En el diseño de cualquier estructura o maquina,
es necesario primero, usar los principios de la
estática para determinar las fuerzas que actúan
sobre y dentro de los diversos miembros de la
estructura. El tamaño de los perfiles, sus
deflexiones y su estabilidad dependen no solo de
las cargas internas, si no también del tipo de
material de que están hechos.

4.  En consecuencia , una
determinación precisa y
una comprensión básica
del comportamiento del
material será de vital
importancia para
desarrollar las ecuaciones
necesarias usadas en la
mecánica de materiales.
Debe de ser claro que
muchas formulas y reglas
de diseño, tal como se
definen en los códigos de
ingeniería y usadas en la
practica, se basan en los
fundamentos de la
mecánica de materiales, y
por esta razón es tan
importante entender los
principios de esta

5. Historia
 El origen de la mecánica
de materiales data de
principios del siglo XVII,
cuando galileo llevo a
cabo experimentos para
estudiar los efectos de las
cargas en barras y vigas
de diversos materiales.
Sin embargo, para
alcanzar un entendimiento
apropiado de tales efectos
fue necesario establecer
descripciones
experimentales precisas
de las propiedades
mecánica de un material.
Los métodos para hacer
esto fueron mejorando
considerablemente a
principios del siglo XVIII

6.  En aquel tiempo el estudio
tanto experimental como
teórico de esta materia fue
emprendido,
principalmente en Francia,
por personalidades como
Saint-Venant, Poisson,
Lamé y Navier. Debido a
que sus investigaciones se
basaron en aplicaciones
de la mecánica a los
cuerpos materiales,
llamaron a este estudio
“resistencia de los
materiales”. Sin embargo,
hoy en día llamamos a lo
mismo “mecánica de los
cuerpos deformables” o
simplemente “mecánica de
los materiales”.

7. Esfuerzo y deformación

8. Esfuerzo normal y deformación axial
 Los conceptos mas fundamentales en la
mecánica de materiales son esfuerzo y
deformación unitaria. Esos conceptos se pueden
ilustrar en su forma mas elemental imaginando
una barra prismática sometida a fuerzas axiales.
 Puede causar tensión (tracción) o compresión en
la barra

9. Al trazar este diagrama de cuerpo libre no tomamos en cuenta el peso de la barra
misma, y supondremos que las únicas fuerzas activas son las fuerzas axiales P en
los extremos.
 Esfuerzo: resistencia
de un material al
aplicarse una carga
externa por unidad de
área.
Existen 3 tipos de esfuerzo, esfuerzo a tensión, compresión y
corte.

10.  NOTA: la ecuación es validad si el esfuerzo
esta uniformemente distribuido sobre la
sección transversal de la barra.

11.  Cuando la barra se estira debido a las fuerzas P,
los esfuerzos son esfuerzos de tensión o
esfuerzos de tracción.
 Si las fuerzas tienen dirección contraria y hacen
que la barra se comprima, se trata de esfuerzos
de compresión.
 Siempre que los esfuerzos actúen en una
dirección perpendicular a la superficie de corte,
se llamas esfuerzos normales.
 Así, los esfuerzos normales pueden ser de
tención como positivos y los de compresión como
negativos.

13. Deformación unitaria normal
 En general, la elongación de un segmento es
igual a su longitud dividida entre la longitud total L
y multiplicado por el alargamiento total.
La magnitud más simple
para medir la
deformación es lo que
en ingeniería se llama
deformación axial o
deformación unitaria
se define como el
cambio de longitud por
unidad de longitud.
Adimensiona
l

14. Nota:
 Si la barra esta en tensión, esa deformación se
llama deformación unitaria en tensión y
representa un estiramiento o alargamiento del
material.
 Si la barra esta en compresión, la deformación
unitaria es una deformación unitaria a
compresión y la barra se acorta.

15. Diagramas de esfuerzo- deformación (Ley de
Hooke)
 El diagrama es la curva resultante graficada con
los valores del esfuerzo y la correspondiente
deformación unitaria en el espécimen calculado a
partir de los datos de un ensayo de tensión o de
compresión.

17. Modulo de Young
 Pl se conoce como limite de proporcionalidad,
por debajo del cual el esfuerzo es proporcional a
la deformación y de acuerdo a la ley de Hooke el
modulo de elasticidad es:
[PSI ó Pa]
E= modulo de Young
 = esfuerzo
 = deformación unitaria

18.  Cl se conoce como limite elástico. Determina la
frontera entre las regiones para que un material
se comporte en forma elástica o plástica.
 Y se conoce como esfuerzo de cadencia. Es el
punto donde un material sufre una deformación
sin incrementar la carga, materiales dúctiles
como el acero, muestran una disminución de
esfuerzos.
 u esfuerzo máximo o ultimo, se considera
como el esfuerzo mas alto que soporta a tensión
que puede soportar un material antes de la falla.
 f es la falla total o esfuerzo de ruptura.

19. Ley de elasticidad de Hooke o ley
de Hooke
 Originalmente formulada para casos del
estiramiento longitudinal, establece que el
alargamiento unitario que experimenta un
material elástico es directamente proporcional a
la fuerza aplicada F.
 = Alargamiento L=longitud original
 P= F = fuerza aplicada A=la sección
transversal de la pieza E=Modulo de Young
estirada

20. Deformación a tención.
 En el caso de que no contemos con la
deformación que se hizo en la barra podemos
aplicar la siguiente formula, conociendo su
modulo de Young.

21. Esfuerzo cortante y deformación
angular
Esfuerzo a corte(cortante)
 Se genera cuando las fuerzas que se aplican
tienden a cortar a la pieza y es igual a:

22.  Par de fuerzas, es un sistema formado por dos
fuerzas de la misma intensidad o modulo, pero
de sentido contrario.
 El momento de un par de fuerzas, M, es una
magnitud vectorial que tiene por modulo el
producto de cualquiera de las fuerzas por la
distancia perpendicular entre ellas d.
M=Par=F1d1=F2d2

23. Esfuerzo a torsión
 Cuando se aplica un torque o momento de giro a
un eje o flecha, esta tiende a girar por
consecuencia del par es decir; una parte de la
pieza gira con relación a otra.
T=par de fuerzas
C=distancia del centro a la fibra mas alejada
J= momento polar de inercia.

24. Momento polar de inercia
 Es una cantidad utilizada para predecir el objeto
habilidad para resistir la torsión, en los objetos (o
segmentos de los objetos) con un invariante
circular de sección transversal y sin
deformaciones importantes o fuera del plano de
deformaciones. Se utiliza para calcular el
desplazamiento angular de un objeto sometido a
un par .
Jo=Ix+Iy

27. Relación entre Par y potencia
 Sistema Métrico
*P= Potencia de un motor (Watts)
*n= Velocidad angular en x (rad/s)
N.m
Sistema Ingles
*P=HP
*n=RPM
Lb in

28. Deformación a torsión
 El ángulo de giro que sufre la flecha es igual
G=Módulo de corte para cada
material
J=Momento polar de inercia
T= par de fuerza
L=longitud

29. Esfuerzos de aplastamiento.
(conocidos como esfuerzos de apoyo, contacto)
 Es un esfuerzo de compresión entre dos áreas
 Para calcular el esfuerzo de aplastamiento, es
necesario identificar el área que está sometida al
aplastamiento. El aplastamiento tenderá a
aumentar el área de contacto, pero también
tenderá a adelgazar la lámina por la región
lateral.

30. Bibliografía
 http://books.google.com.mx/books?id=iCBye0_lE
XsC&pg=PA3&lpg=PA3&dq=mecanica+de+mater
iales&source=bl&ots=XJzEsHybld&sig=DSOduq
MWOB44iPRTCBiIVSphj_E&hl=es&sa=X&ei=YDj
lUvWfC6LisASAmYGoCA&ved=0CD8Q6AEwAzg
K#v=onepage&q=mecanica%20de%20materiales
&f=false
 Resistencia de materiales, introducción a la
mecánica de sólidos, Andrew Pytel Ferdinand L.
Singer
 Mecánica de materiales, James M. Gere