เลขยกกำลัง
- 1. เลขยกกำลัง
คือ กำรคูณตัวเลขนั้นๆตำมจำนวนของเลขชี้กำลัง ซึ่งตัวเลขนั้นๆจะคูณตัวของมันเองและเมื่อแทน a
เป็นจำนวนใด ๆ และแทน n เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่มี a เป็นฐำนหรือตัวเลข และ n เป็นเลขชี้กำลัง(an)
จะได้ว่ำ a คูณกัน nตัว (axaxaxaxax…xa)
ตัวอย่ำง
25 เป็นเลขยกกำลัง ที่มี 2 เป็นฐำนหรือตัวเลข และมี5 เป็นเลขชี้กำลัง
และ 25 = 2x2x2x2x2 = 32
สมบัติของเลขยกกำลัง
1. สมบัติกำรคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก เมื่อ a เป็นจำนวนใด ๆ และ m, n
เป็นจำนวนเต็มบวก
เช่น 23x27x 29 =2 (3+7 +9) =219
2. สมบัติกำรหำรเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก
กรณีที่ 1 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m, n เป็นจำนวนเต็มบวกที่ m > n
เช่น 412÷ 43=412-3 = 49
กรณีที่ 2 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m, nเป็นจำนวนเต็มบวกที่ m =n
นิยำม ถ้ำ a เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ a0 =1
เช่น 67÷ 67 =67-7= 60 = 1 หรือถ้ำ (-7)o= 1
กรณีที่ 3เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m, n เป็นจำนวนเต็มบวกที่ m < n
- 2. เช่น = 1/ 54-9
นิยำม ถ้ำ a เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว
หรือ
เช่น หรือ
3.สมบัติอื่นๆของเลขยกกำลัง
1. เลขยกกำลังที่มีฐำนเป็นเลขยกกำลัง
เมื่อ a ≥0 และ m, nเป็นจำนวนเต็ม
เช่น
- 4. กำรใช้เลขยกกำลังแทนจำนวน
กำรเขียนจำนวนที่มีค่ำมำกๆนิยมเขียนแทนได้ด้วยรูป Ax10nเมื่อ 1≤A<10 และ n
เป็นจำนวนเต็มบวก เช่น 16,000,000 =1.6×107
และทำนองเดียวกันกำรเขียนจำนวนเต็มที่มีค่ำน้อยๆก็สำมำรถเขียนในรูป Ax10n ได้เช่นเดียวกัน แต่n
จะเป็นจำนวนเต็มลบ เช่น0.000016 =1.6×10-5
หลักกำรเปลี่ยนจำนวนให้อยู่ในรูป Ax10n เมื่อ 1≤A<10 และ nเป็นจำนวนเต็มอย่ำงง่ำยๆ
คือให้พิจำรณำว่ำจุดทศนิยมมีกำรเลื่อนตำแหน่งไปทำงซ้ำยหรือขวำกี่ตำแหน่ง
ถ้ำเลื่อนไปทำงซ้ำยเลขชี้กำลังจะเป็นบวก และถ้ำเลื่อนไปทำงขวำเลขชี้กำลังก็จะเป็นลบ
เช่น 75000.0=7.5×104
0.000075 = 7.5×10-5
หรือกล่ำวได้ว่ำ ถ้ำจุดทศนิยมเลื่อนไปทำงขวำ n ตำแหน่ง เลขชี้กำลังของ 10 จะลดลง n
ถ้ำจุดทศนิยมเลื่อนไปทำงซ้ำย nตำแหน่ง เลขชี้กำลังของ10 จะเพิ่มขึ้น n
สรุป
- 5. เลขยกกำลังเป็นกำรคูณตัวเลขนั้นๆตำมจำนวนของเลขชี้กำลัง
ซึ่งตัวเลขนั้นๆจะคูณตัวของมันเองและเมื่อแทน a เป็นจำนวนใด ๆ และแทน nเป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่มี
a เป็นฐำนหรือตัวเลข และ n เป็นเลขชี้กำลัง(an) หรือจะได้ว่ำ a คูณกัน n ตัว (axaxaxaxax…xa)
อีกทั้งวิธีกำรคำนวณหำค่ำเลขยกกำลังจะขึ้นอยู่กับสมบัติของเลขยกกำลังในแต่ละประเภทด้วย
กำรบวกเลขยกกำลัง
1.กำรบวกลบเลขยกกำลังที่มีฐำนเหมือนกันและเลขยกกำลังเท่ำกัน
ให้นำสัมประสิทธิ์ของเลขยกกำลังมำบวกลบกัน
ตัวอย่ำง
2.กำรบวกลบเลขยกกำลังที่มีฐำนเท่ำกัน แต่เลขยกกำลังไม่เท่ำกันจะนำสัมประสิทธิ์มำบวกลบกันไม่ได้ ต้อ
งทำในรูปของกำรแยกตัวประกอบ และดึงตัวประกอบร่วมออก
ตัวอย่ำง