Contoh contoh soal dan pembahasan trigonometri untuk sma
Prochain SlideShare
Loading in...5
×

Vous aimez ? Partagez donc ce contenu avec votre réseau

Partager

Contoh contoh soal dan pembahasan trigonometri untuk sma

  • 123,872 vues
Uploaded on

 

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Êtes-vous sûr de vouloir
    Votre message apparaîtra ici
No Downloads

Vues

Total des vues
123,872
Sur Slideshare
123,851
From Embeds
21
Nombre d'ajouts
3

Actions

Partages
Téléchargements
2,727
Commentaires
4
J'aime
30

Ajouts 21

http://lady-gita.blogspot.com 15
https://twitter.com 4
http://astrinsr.blogspot.com 2

Signaler un contenu

Signalé comme inapproprié Signaler comme inapproprié
Signaler comme inapproprié

Indiquez la raison pour laquelle vous avez signalé cette présentation comme n'étant pas appropriée.

Annuler
    No notes for slide

Transcript

  • 1. SMA - 1 Contoh-contoh Soal dan Pembahasan Trigonometri 4 241. Jika sudut α dan β lancip, cos α = dan cos β = , 5 25 berapa nilai cos( α - β ) ? Jawab : 4 x * diketahui cos α = ; dimana cos α = 5 r x= 4 r y ⇒ r=5 5 3 α α x r= x2 + y2 4 r 2 = x2 + y2 y2 = r 2 - x2 = 25 – 16 =9 y = 9 = ± 3 karena sudut lancip berada di kuadran 1 maka nilai yang diambil adalah + 3 y 3 sehingga sin α = = r 5 24 x * diketahui cos β = ; dimana cos β = 25 r y2 = r 2 - x2 = 625 – 576 = 49 y 7 y= 49 = 7 sudut lancip; sehingga sin β = = r 25 Ditanyakan cos( α - β ) ⇒ dari rumus dijabarkan menjadi cos( α - β ) = cos α cos β + sin α sin β WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
  • 2. SMA - 2 masukkan nilai-nilai di atas : 4 24 3 7 = . + . 5 25 5 25 96 21 117 = + = 125 125 1252. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm dan BC= 4 cm dan AC = 5 cm. Nilai Cos C adalah….. Jawab : B 3 (c) 4 (a) A C 5 (b) gunakan aturan cosinus c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C 2 ab cos C = a 2 + b 2 - c 2 a2 + b2 − c2 cos C = 2ab 4 2 + 5 2 − 32 38 19 = = = 2.4.5 40 20 43. Diketahui cos A = , berada di kuadran kedua, berapa nilai sin 2A …. 5 Jawab: berada di kuadran kedua berarti x nya negatif kuadran I x = + ; y= + kuadran II x=-;y=+ kuadran III x=-;y=- kuadran IV x = + ; y= - WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
  • 3. SMA - 3 4 −4 cos A = karena di kuadran kedua maka nilai cos A = 5 5 5 3 -4 −4 x cos A = = 5 r r 2 = x2 + y2 y2 = r 2 - x2 = 25 – 16 =9 y 3 y =3 sehingga sin A = = r 5 sin 2A = 2 sin A cos A 3 −4 − 24 = 2. . = 5 5 25 1 − cos 4 x4. Bentuk adalah identik dengan … 2 Jawab: 1 − cos 4 x 1 cos 4 x = - 2 2 2 1 cos(2 x + 2 x) = - 2 2 1 cos 2 x cos 2 x − sin 2 x sin 2 x = - 2 2 1 cos 2 2 x − sin 2 2 x = - 2 2 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
  • 4. SMA - 4 1 (1 − 2 sin 2 2 x) = - 2 2 1 1 = - + sin 2 2 x 2 2 = sin 2 2 x 1 − cos θ 35. Jika = , maka θ = ………. sin θ 3 jawab : 1 − cos θ 2 3 ( ) = ( )2 sin θ 3 1 − 2 cos θ + cos 2 θ 1 = sin θ 2 3 1 − 2 cos θ + cos 2 θ 1 1 = ⇒ 1 – 2 cos θ + cos 2 θ = ( 1- cos 2 θ ) 1 − cos θ 2 3 3 1 1 1 – 2 cos θ + cos 2 θ = - cos 2 θ 3 3 2 4 - 2 cos θ + cos 2 θ = 0 3 3 4 2 cos 2 θ - 2 cos θ + = 0 x3 3 3 4 cos 2 θ - 6 cos θ + 2 = 0 pakai rumus ABC : Anggap cos θ = x diketahui a = 4 ; b = -6 dan c = 2 − b ± b 2 − 4ac x1, 2 = 2a WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
  • 5. SMA - 5 6 ± 36 − 32 6+2 6−2 1 = ⇒ x1 = = 1 ; x2 = = 8 8 8 2 x1 = 1 ⇒ cos θ = 1 ; θ = 0 0 1 1 x2 = ⇒ cos θ = ; θ = 60 0 2 2 Kita masukkan ke dalam persamaan : θ = 00 1 − cos θ 3 1−1 = ⇒ = ~ ⇒ tidak memenuhi sin θ 3 0 θ = 60 0 1 1 1− 1 − cos θ 3 2 = 2 1 1 3 3 = ⇒ = = x = ⇒ memenuhi sin θ 3 1 1 3 3 3 3 3 3 2 2 Sehingga nilai θ = 60 0 sin 6 x + sin 4 x6. Bentuk senilai dengan …. cos 6 x + cos 4 x Jawab : 1 1 2 sin (6 x + 4 x) cos (6 x − 4 x) sin 6 x + sin 4 x 2 2 = cos 6 x + cos 4 x 1 1 2 cos (6 x + 4 x) cos (6 x − 4 x) 2 2 1 = tan 10x = tan 5x 2 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
  • 6. SMA - 67. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah : Jawab : untuk pemecahan soal spt ini agak sedikit banyak logika yang dipakai dibarengi dengan teori Urutan pemecahannya: - dari grafik di atas dapat ditentukan bahwa grafik adalah sinusoidal sehingga fungsinya adalah sinus atau cosinus (bukan tangen) - kita tentukan nilai maksimum dan minimum : maksimum adalah 1 dan minimum adalah -1 - kita lihat tabel sudut-sudut istimewa : α 00 30 0 45 0 60 0 90 0 Sin 0 1 1 2 1 3 1 2 2 2 Cos 1 1 3 1 2 1 0 2 2 2 Tan 0 1 3 1 3 ~ 3 kita lihat pada grafik apabila x = 15 0 menunjukkan nilai y= 0 ; karena grafik bergeser ke kanan 15 0 maka fungsi yang dipakai adalah ( x − 15) 0 (kalau bergeser kekiri fungsi yang dipakai ( x + 15) 0 ) kalau dimasukkan nilai 15 0 maka ( x − 15) 0 = 0 0 nilai yang memenuhi adalah fungsi sinus karena sin 0 0 = 0 fungsi grafik yang pertama kita dapat y=sin ( x − 15) 0 tetapi karena nilai minimumnya berada di kuadran pertama maka fungsi grafiknya pertamanya menjadi y= -sin ( x − 15) 0 . (di kuadran pertama standarnya adalah positif) WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
  • 7. SMA - 7 Yang perlu diperhatikan lagi pada grafik memperlihatkan ½ perioda (1 perioda adalah 360 0 sehingga persamaan terakhirnya menjadi y= -sin 2 ( x − 15) 0 Kita coba masukkan nilai perpotongan di sumbu x yaitu 15 0 , 105 0 dan 195 0 x = 15 0 → y= -sin 2 ( x − 15) 0 = -sin 0 0 = 0 benar x = 105 → y= -sin 2 ( x − 15) = - sin 180 = - sin( 180 0 - α ) → α = 0 0 0 0 0 maka - sin 180 0 = -sin 0 0 = 0 benar Nilai minimum y= -1 yaitu di x = 60 0 x = 60 0 → y= -sin 2 ( x − 15) 0 = - sin 90 0 = - 1 benar Nilai maximum y= 1 yaitu di x = 150 0 x = 150 0 → y= -sin 2 ( x − 15) 0 = - sin 270 0 = - sin( 180 0 + α )= sin α = 1 benar8. Persamaan sin x + cos x = 0 dengan 0 0 < x < 360 0 Jawab : sin x + cos x = 0 ⇔ (sin x + cos x) 2 = 0 2 ⇔ sin 2 x + cos 2 x + 2 sin x cos x = 0 ( sin 2 x + cos 2 x = 1 ; 2 sin x cos x = sin2x) ⇔ 1 + sin2x = 0 ⇔ sin2x = -1 Nilai yang memenuhi adalah 2x = 270 0 → x = 135 0 dan 2x = 630 0 → x = 315 0 (ingat sin (k. 360 0 + α ) = sin α ) (dan ingat teori mengenai nilai positif dan negative untuk setiap kuadran) Sehingga HP= { 135 0 , 315 0 } WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya