Contoh contoh soal dan pembahasan trigonometri untuk sma
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Like this? Share it with your network

Share

Contoh contoh soal dan pembahasan trigonometri untuk sma

on

  • 121,271 vues

 

Statistiques

Vues

Total des vues
121,271
Vues sur SlideShare
121,250
Vues externes
21

Actions

J'aime
29
Téléchargements
2,576
Commentaires
4

3 Ajouts 21

http://lady-gita.blogspot.com 15
https://twitter.com 4
http://astrinsr.blogspot.com 2

Accessibilité

Catégories

Détails de l'import

Uploaded via as Adobe PDF

Droits d'utilisation

© Tous droits réservés

Report content

Signalé comme inapproprié Signaler comme inapproprié
Signaler comme inapproprié

Indiquez la raison pour laquelle vous avez signalé cette présentation comme n'étant pas appropriée.

Annuler
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Êtes-vous sûr de vouloir
    Votre message apparaîtra ici
    Processing...
Poster un commentaire
Modifier votre commentaire

Contoh contoh soal dan pembahasan trigonometri untuk sma Document Transcript

  • 1. SMA - 1 Contoh-contoh Soal dan Pembahasan Trigonometri 4 241. Jika sudut α dan β lancip, cos α = dan cos β = , 5 25 berapa nilai cos( α - β ) ? Jawab : 4 x * diketahui cos α = ; dimana cos α = 5 r x= 4 r y ⇒ r=5 5 3 α α x r= x2 + y2 4 r 2 = x2 + y2 y2 = r 2 - x2 = 25 – 16 =9 y = 9 = ± 3 karena sudut lancip berada di kuadran 1 maka nilai yang diambil adalah + 3 y 3 sehingga sin α = = r 5 24 x * diketahui cos β = ; dimana cos β = 25 r y2 = r 2 - x2 = 625 – 576 = 49 y 7 y= 49 = 7 sudut lancip; sehingga sin β = = r 25 Ditanyakan cos( α - β ) ⇒ dari rumus dijabarkan menjadi cos( α - β ) = cos α cos β + sin α sin β WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
  • 2. SMA - 2 masukkan nilai-nilai di atas : 4 24 3 7 = . + . 5 25 5 25 96 21 117 = + = 125 125 1252. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm dan BC= 4 cm dan AC = 5 cm. Nilai Cos C adalah….. Jawab : B 3 (c) 4 (a) A C 5 (b) gunakan aturan cosinus c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C 2 ab cos C = a 2 + b 2 - c 2 a2 + b2 − c2 cos C = 2ab 4 2 + 5 2 − 32 38 19 = = = 2.4.5 40 20 43. Diketahui cos A = , berada di kuadran kedua, berapa nilai sin 2A …. 5 Jawab: berada di kuadran kedua berarti x nya negatif kuadran I x = + ; y= + kuadran II x=-;y=+ kuadran III x=-;y=- kuadran IV x = + ; y= - WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
  • 3. SMA - 3 4 −4 cos A = karena di kuadran kedua maka nilai cos A = 5 5 5 3 -4 −4 x cos A = = 5 r r 2 = x2 + y2 y2 = r 2 - x2 = 25 – 16 =9 y 3 y =3 sehingga sin A = = r 5 sin 2A = 2 sin A cos A 3 −4 − 24 = 2. . = 5 5 25 1 − cos 4 x4. Bentuk adalah identik dengan … 2 Jawab: 1 − cos 4 x 1 cos 4 x = - 2 2 2 1 cos(2 x + 2 x) = - 2 2 1 cos 2 x cos 2 x − sin 2 x sin 2 x = - 2 2 1 cos 2 2 x − sin 2 2 x = - 2 2 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
  • 4. SMA - 4 1 (1 − 2 sin 2 2 x) = - 2 2 1 1 = - + sin 2 2 x 2 2 = sin 2 2 x 1 − cos θ 35. Jika = , maka θ = ………. sin θ 3 jawab : 1 − cos θ 2 3 ( ) = ( )2 sin θ 3 1 − 2 cos θ + cos 2 θ 1 = sin θ 2 3 1 − 2 cos θ + cos 2 θ 1 1 = ⇒ 1 – 2 cos θ + cos 2 θ = ( 1- cos 2 θ ) 1 − cos θ 2 3 3 1 1 1 – 2 cos θ + cos 2 θ = - cos 2 θ 3 3 2 4 - 2 cos θ + cos 2 θ = 0 3 3 4 2 cos 2 θ - 2 cos θ + = 0 x3 3 3 4 cos 2 θ - 6 cos θ + 2 = 0 pakai rumus ABC : Anggap cos θ = x diketahui a = 4 ; b = -6 dan c = 2 − b ± b 2 − 4ac x1, 2 = 2a WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
  • 5. SMA - 5 6 ± 36 − 32 6+2 6−2 1 = ⇒ x1 = = 1 ; x2 = = 8 8 8 2 x1 = 1 ⇒ cos θ = 1 ; θ = 0 0 1 1 x2 = ⇒ cos θ = ; θ = 60 0 2 2 Kita masukkan ke dalam persamaan : θ = 00 1 − cos θ 3 1−1 = ⇒ = ~ ⇒ tidak memenuhi sin θ 3 0 θ = 60 0 1 1 1− 1 − cos θ 3 2 = 2 1 1 3 3 = ⇒ = = x = ⇒ memenuhi sin θ 3 1 1 3 3 3 3 3 3 2 2 Sehingga nilai θ = 60 0 sin 6 x + sin 4 x6. Bentuk senilai dengan …. cos 6 x + cos 4 x Jawab : 1 1 2 sin (6 x + 4 x) cos (6 x − 4 x) sin 6 x + sin 4 x 2 2 = cos 6 x + cos 4 x 1 1 2 cos (6 x + 4 x) cos (6 x − 4 x) 2 2 1 = tan 10x = tan 5x 2 WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
  • 6. SMA - 67. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah : Jawab : untuk pemecahan soal spt ini agak sedikit banyak logika yang dipakai dibarengi dengan teori Urutan pemecahannya: - dari grafik di atas dapat ditentukan bahwa grafik adalah sinusoidal sehingga fungsinya adalah sinus atau cosinus (bukan tangen) - kita tentukan nilai maksimum dan minimum : maksimum adalah 1 dan minimum adalah -1 - kita lihat tabel sudut-sudut istimewa : α 00 30 0 45 0 60 0 90 0 Sin 0 1 1 2 1 3 1 2 2 2 Cos 1 1 3 1 2 1 0 2 2 2 Tan 0 1 3 1 3 ~ 3 kita lihat pada grafik apabila x = 15 0 menunjukkan nilai y= 0 ; karena grafik bergeser ke kanan 15 0 maka fungsi yang dipakai adalah ( x − 15) 0 (kalau bergeser kekiri fungsi yang dipakai ( x + 15) 0 ) kalau dimasukkan nilai 15 0 maka ( x − 15) 0 = 0 0 nilai yang memenuhi adalah fungsi sinus karena sin 0 0 = 0 fungsi grafik yang pertama kita dapat y=sin ( x − 15) 0 tetapi karena nilai minimumnya berada di kuadran pertama maka fungsi grafiknya pertamanya menjadi y= -sin ( x − 15) 0 . (di kuadran pertama standarnya adalah positif) WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
  • 7. SMA - 7 Yang perlu diperhatikan lagi pada grafik memperlihatkan ½ perioda (1 perioda adalah 360 0 sehingga persamaan terakhirnya menjadi y= -sin 2 ( x − 15) 0 Kita coba masukkan nilai perpotongan di sumbu x yaitu 15 0 , 105 0 dan 195 0 x = 15 0 → y= -sin 2 ( x − 15) 0 = -sin 0 0 = 0 benar x = 105 → y= -sin 2 ( x − 15) = - sin 180 = - sin( 180 0 - α ) → α = 0 0 0 0 0 maka - sin 180 0 = -sin 0 0 = 0 benar Nilai minimum y= -1 yaitu di x = 60 0 x = 60 0 → y= -sin 2 ( x − 15) 0 = - sin 90 0 = - 1 benar Nilai maximum y= 1 yaitu di x = 150 0 x = 150 0 → y= -sin 2 ( x − 15) 0 = - sin 270 0 = - sin( 180 0 + α )= sin α = 1 benar8. Persamaan sin x + cos x = 0 dengan 0 0 < x < 360 0 Jawab : sin x + cos x = 0 ⇔ (sin x + cos x) 2 = 0 2 ⇔ sin 2 x + cos 2 x + 2 sin x cos x = 0 ( sin 2 x + cos 2 x = 1 ; 2 sin x cos x = sin2x) ⇔ 1 + sin2x = 0 ⇔ sin2x = -1 Nilai yang memenuhi adalah 2x = 270 0 → x = 135 0 dan 2x = 630 0 → x = 315 0 (ingat sin (k. 360 0 + α ) = sin α ) (dan ingat teori mengenai nilai positif dan negative untuk setiap kuadran) Sehingga HP= { 135 0 , 315 0 } WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya