Dokumen tersebut berisi contoh-contoh soal dan pembahasan trigonometri pada SMA yang meliputi penyelesaian masalah trigonometri seperti menentukan nilai cosinus dari perbedaan dua sudut, menggunakan rumus cosinus untuk menentukan nilai sudut, menentukan nilai sinus dari dua kali sudut, bentuk identik dari fungsi trigonometri, dan menentukan persamaan grafik fungsi sinusoidal.

1. SMA - 1
Contoh-contoh Soal dan Pembahasan Trigonometri
4 24
1. Jika sudut α dan β lancip, cos α = dan cos β = ,
5 25
berapa nilai cos( α - β ) ?
Jawab :
4 x
* diketahui cos α = ; dimana cos α =
5 r
x= 4
r y ⇒ r=5 5
3
α α
x r= x2 + y2 4
r 2 = x2 + y2
y2 = r 2 - x2
= 25 – 16
=9
y = 9 = ± 3 karena sudut lancip berada di kuadran 1
maka nilai yang diambil adalah + 3
y 3
sehingga sin α = =
r 5
24 x
* diketahui cos β = ; dimana cos β =
25 r
y2 = r 2 - x2
= 625 – 576
= 49
y 7
y= 49 = 7 sudut lancip; sehingga sin β = =
r 25
Ditanyakan cos( α - β ) ⇒ dari rumus dijabarkan menjadi
cos( α - β ) = cos α cos β + sin α sin β
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

2. SMA - 2
masukkan nilai-nilai di atas :
4 24 3 7
= . + .
5 25 5 25
96 21 117
= + =
125 125 125
2. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm dan BC= 4 cm dan AC = 5 cm.
Nilai Cos C adalah…..
Jawab : B
3 (c) 4 (a)
A C
5 (b)
gunakan aturan cosinus
c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C
2 ab cos C = a 2 + b 2 - c 2
a2 + b2 − c2
cos C =
2ab
4 2 + 5 2 − 32 38 19
= = =
2.4.5 40 20
4
3. Diketahui cos A = , berada di kuadran kedua, berapa nilai sin 2A ….
5
Jawab:
berada di kuadran kedua berarti x nya negatif
kuadran I x = + ; y= +
kuadran II x=-;y=+
kuadran III x=-;y=-
kuadran IV x = + ; y= -
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

3. SMA - 3
4 −4
cos A = karena di kuadran kedua maka nilai cos A =
5 5
5
3
-4
−4 x
cos A = =
5 r
r 2 = x2 + y2
y2 = r 2 - x2
= 25 – 16
=9
y 3
y =3 sehingga sin A = =
r 5
sin 2A = 2 sin A cos A
3 −4 − 24
= 2. . =
5 5 25
1 − cos 4 x
4. Bentuk adalah identik dengan …
2
Jawab:
1 − cos 4 x 1 cos 4 x
= -
2 2 2
1 cos(2 x + 2 x)
= -
2 2
1 cos 2 x cos 2 x − sin 2 x sin 2 x
= -
2 2
1 cos 2 2 x − sin 2 2 x
= -
2 2
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

4. SMA - 4
1 (1 − 2 sin 2 2 x)
= -
2 2
1 1
= - + sin 2 2 x
2 2
= sin 2 2 x
1 − cos θ 3
5. Jika = , maka θ = ……….
sin θ 3
jawab :
1 − cos θ 2 3
( ) = ( )2
sin θ 3
1 − 2 cos θ + cos 2 θ 1
=
sin θ
2
3
1 − 2 cos θ + cos 2 θ 1 1
= ⇒ 1 – 2 cos θ + cos 2 θ = ( 1- cos 2 θ )
1 − cos θ
2
3 3
1 1
1 – 2 cos θ + cos 2 θ = - cos 2 θ
3 3
2 4
- 2 cos θ + cos 2 θ = 0
3 3
4 2
cos 2 θ - 2 cos θ + = 0 x3
3 3
4 cos 2 θ - 6 cos θ + 2 = 0
pakai rumus ABC :
Anggap cos θ = x
diketahui a = 4 ; b = -6 dan c = 2
− b ± b 2 − 4ac
x1, 2 =
2a
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

5. SMA - 5
6 ± 36 − 32 6+2 6−2 1
= ⇒ x1 = = 1 ; x2 = =
8 8 8 2
x1 = 1 ⇒ cos θ = 1 ; θ = 0 0
1 1
x2 = ⇒ cos θ = ; θ = 60 0
2 2
Kita masukkan ke dalam persamaan :
θ = 00
1 − cos θ 3 1−1
= ⇒ = ~ ⇒ tidak memenuhi
sin θ 3 0
θ = 60 0
1 1
1−
1 − cos θ 3 2 = 2 1 1 3 3
= ⇒ = = x = ⇒ memenuhi
sin θ 3 1 1 3 3 3 3
3 3
2 2
Sehingga nilai θ = 60 0
sin 6 x + sin 4 x
6. Bentuk senilai dengan ….
cos 6 x + cos 4 x
Jawab :
1 1
2 sin (6 x + 4 x) cos (6 x − 4 x)
sin 6 x + sin 4 x 2 2
=
cos 6 x + cos 4 x 1 1
2 cos (6 x + 4 x) cos (6 x − 4 x)
2 2
1
= tan 10x = tan 5x
2
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

6. SMA - 6
7. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah :
Jawab :
untuk pemecahan soal spt ini agak sedikit banyak logika yang dipakai dibarengi dengan teori
Urutan pemecahannya:
- dari grafik di atas dapat ditentukan bahwa grafik adalah sinusoidal sehingga fungsinya adalah sinus
atau cosinus (bukan tangen)
- kita tentukan nilai maksimum dan minimum : maksimum adalah 1 dan minimum adalah -1
- kita lihat tabel sudut-sudut istimewa :
α 00 30 0 45 0 60 0 90 0
Sin 0 1 1 2 1 3 1
2 2 2
Cos 1 1 3 1 2 1 0
2 2 2
Tan 0 1 3 1 3 ~
3
kita lihat pada grafik apabila x = 15 0 menunjukkan nilai y= 0 ;
karena grafik bergeser ke kanan 15 0 maka fungsi yang dipakai adalah ( x − 15) 0
(kalau bergeser kekiri fungsi yang dipakai ( x + 15) 0 )
kalau dimasukkan nilai 15 0 maka ( x − 15) 0 = 0 0
nilai yang memenuhi adalah fungsi sinus karena sin 0 0 = 0
fungsi grafik yang pertama kita dapat y=sin ( x − 15) 0 tetapi karena nilai minimumnya berada
di kuadran pertama maka fungsi grafiknya pertamanya menjadi y= -sin ( x − 15) 0 .
(di kuadran pertama standarnya adalah positif)
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya

7. SMA - 7
Yang perlu diperhatikan lagi pada grafik memperlihatkan ½ perioda (1 perioda adalah 360 0 sehingga
persamaan terakhirnya menjadi y= -sin 2 ( x − 15) 0
Kita coba masukkan nilai perpotongan di sumbu x yaitu 15 0 , 105 0 dan 195 0
x = 15 0 → y= -sin 2 ( x − 15) 0 = -sin 0 0 = 0 benar
x = 105 → y= -sin 2 ( x − 15) = - sin 180 = - sin( 180 0 - α ) → α = 0 0
0 0 0
maka - sin 180 0 = -sin 0 0 = 0 benar
Nilai minimum y= -1 yaitu di x = 60 0
x = 60 0 → y= -sin 2 ( x − 15) 0 = - sin 90 0 = - 1 benar
Nilai maximum y= 1 yaitu di x = 150 0
x = 150 0 → y= -sin 2 ( x − 15) 0 = - sin 270 0 = - sin( 180 0 + α )= sin α = 1 benar
8. Persamaan sin x + cos x = 0 dengan 0 0 < x < 360 0
Jawab :
sin x + cos x = 0 ⇔ (sin x + cos x) 2 = 0 2
⇔ sin 2 x + cos 2 x + 2 sin x cos x = 0 ( sin 2 x + cos 2 x = 1 ; 2 sin x cos x = sin2x)
⇔ 1 + sin2x = 0 ⇔ sin2x = -1
Nilai yang memenuhi adalah 2x = 270 0 → x = 135 0
dan 2x = 630 0 → x = 315 0 (ingat sin (k. 360 0 + α ) = sin α )
(dan ingat teori mengenai nilai positif dan negative untuk setiap kuadran)
Sehingga HP= { 135 0 , 315 0 }
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM
Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya