Dokumen tersebut membahas tentang kinematika dengan analisis vektor. Secara singkat, dokumen tersebut menjelaskan konsep-konsep dasar kinematika seperti posisi, kecepatan, percepatan, gerak parabola, dan gerak melingkar dengan menggunakan analisis vektor dan contoh soal terkait.

1. XI I P A - 4

2. KINEMATIKA DENGAN
ANALISIS VEKTOR
Posisi
partikel
kecepatan
percepatan
Gerak
parabola
Gerak
melingkar
Tahukah
anda?
SMA Negeri 2 Magelang
GLB
GLBB

3. Tahukah Anda ?
SMA Negeri 2 Magelang
Setiap misi pesawat ulang-alik yang
sukses selalu diakhiri dengan satu
periode gerak lurus sebelum pesawat
berhenti di landasan. Pesawat ruang
angkasa yang tidak lebih besar daripada
pesawat terbang biasa itu mendarat
dengan kecepatan lebih dari 350 km/mil
(220 mil/jam). Bahkan seandainya
pesawat itu memakai parasut untuk
membantu pengereman, dibutuhkan
sekitar 3 km untuk berhenti.
Menurut anda, bagaimana menyatakan
posisi, perpindahan, kecepatan dan percepatan pesawat tersebut
berdasarkan analisis vektor ?
Posisi
partikel
kecepatan
percepatan
Gerak
parabola
Gerak
melingkar
Tahukah
anda?
GLB
GLBB

4. t
x
v
t
xx
v t
t
0
0. xxtv tt 0xxs t
Posisi
partikel
kecepatan
percepatan
Gerak
parabola
Gerak
melingkar
Tahukah
anda?
GLB
GLBB

5. www.themegallery.com
t
v
a
t
vv
a t
t
0
tavv tt 0
tavvt .0
2
00 .
2
1
. tatvxxt
2
00 .
2
1
. tatvxxt
2
0 .
2
1
. tatvs

6. vt : kecepatan benda saat t sekon
v0 : kecepatan awal
xt : posisi / kedudukan akhir benda
x0 : posisi / kedudukan awal benda
at : percepatan benda saat t sekon
s : jarak / perpindahan
t : selang waktu
Posisi
partikel
kecepatan
percepatan
Gerak
parabola
Gerak
melingkar
Tahukah
anda?
GLB
GLBB

7. KINEMATIKA DENGAN
ANALISIS VEKTOR
1. Perkalian Titik ( Dot Product )
2. Perkalian Silang ( Cross Product )
i . i = 1
j . j = 1
k . k = 1
i . j = j . i = 0
i . k = k . i = 0
j . k = k . j = 0
i x i = 0
j x j = 0
k x k = 0
i x j = k j x i = - k
j x k = I k x j = - i
k x i = j i x k = - j

8. 1. Vektor Posisi
Vektor posisi merupakan vektor yang menyatakan posisi suatu titik pada
suatu bidang atau ruang
y
x
A
r
yj
xi
Posisi titik A dalam bidang xoy tersebut dapat
dinyatakan dalam vektor posisi :
r = xi + yj
i, merupakan vektor satuan pada sumbu x dan
j, merupakan vektor satuan pada sumbu y
Besar vektor r adalah :
22
ix jyr
o
1 dari 3

9. 2. Perpindahan
SMA Negeri 2 Magelang
Perpindahan merupakan perubahan posisi suatu titik pada suatu
bidang atau ruang dalam selang waktu tertentu.
Perhatikan gambar di bawah ini !
Suatu partikel berada di titik A dengan vektor posisi r1. Partikel
berpindah dan setelah t detik berada di titik B dengan vektor posisi r2
Perpindahan partikel ( r) pada bidang xo y adalah :
r = ... - ....
= ( .... + .... ) – ( .... + .... )
= ( .... – .... )i + ( .... - .... )j
r = .... + ....

y
xo
y1j
y2j
x1i x2i
A
B
r
r1
r2
2 dari 3
(Lihat Jawaban)

10. Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai laju perubahan posisi
atau hasil bagi perpindahan ( r ) dengan selang waktu
tempuhnya ( t ).
SMA Negeri 2 Magelang
t1
t2
Secara matematis dirumuskan :
r1
r2
......v
3 dari 3
...-...
...-...
....
....
v
_
(Lihat Jawaban)

11. 4. Kecepatan Sesaat
SMA Negeri 2 Magelang
x
t
P1
P2
t1 t2
to
xo
P2’
t1
P2’’
t2
x1
x2
Proses limit grafik fungsi x terhadap t
 Ketika t mendekati nol, x
mendekati nol dan kecepatan rata-
rata menjadi kecepatan sesaat.
 Kecepatan sesaat pada saat t
adalah kemiringan garis singgung
dari grafik x – t pada saat t
Perhatikan grafik posisi ( x )terhadap waktu ( t ) berikut :
Selang waktu t diperkecil, x makin
kecil
Untuk mengetahui seberapa cepat dan ke arah mana partikel bergerak
pada setiap saat selama selang waktu tertentu, perlu dirumuskan suatu
besaran yang disebut kecepatan sesaat.
1 dari 3

12. Berdasarkan grafik fungsi posisi ( x ) terhadap waktu ( t ), diketahui bahwa
kecepatan sesaat merupakan besarnya perubahan sesaat dari posisi
terhadap waktu.
Kecepatan sesaat didefinisikan sebagai limit dari kecepatan rata-rata untuk
selang waktu mendekati nol .
Komponen kecepatan sesaat vx dan vy dapat dirumuskan sebagai berikut :
SMA Negeri 2 Magelang
vv
t 0
lim
t
r
v
t 0
lim
dt
dr
v
dt
dx
vx
dt
dy
vy
2 dari 3

13. dt
dr
v
t
to
dtv
r
ro
dr
t
to
vr dtro
SMA Negeri 2 Magelang
5. Persamaan Posisi dari Fungsi Kecepatan
Secara matematis posisi dapat diperoleh dari integrasi fungsi kecepatan.
3 dari 3

14. 6. Percepatan rata-rata
Partikel mengalami percepatan jika kecepatan partikel berubah terhadap
waktu. Percepatan menggambarkan laju perubahan kecepatan terhadap
waktu. Seperti kecepatan, percepatan adalah besaran vektor.
v
t

t1
v1
t2
v2
v
t
Percepatan rata-rata didefinisikan sebagai
perubahan kecepatan dalam suatu selang
waktu tertentu.
Percepatan rata-rata :
12
12
_
tt
vv
t
v
a
SMA Negeri 2 Magelang 1 dari 3

15. 7. Percepatan Sesaat
dt
dv
t
v
aa
tt 0
_
0
limlim
SMA Negeri 2 Magelang
Percepatan sesaat adalah limit dari percepatan rata-rata pada selang
waktu t mendekati nol. Dalam bahasa kalkulus percepatan sesaat
sama dengan laju perubahan sesaat dari kecepatan terhadap waktu.
Dalam grafik kecepatan (v) sebagai
fungsi waktu (t), percepatan sesaat
pada setiap titik sama dengan
kemiringan dari tangen kurva
tersebut pada titik itu
A
v
t
B
C
2 dari 3

16. 8. Persamaan Kecepatan dari fungsi Percepatan
dtavvadtdv
t
o
tv
vo 00
adtdv
dt
dv
a
adtvv 0
SMA Negeri 2 Magelang
Kecepatan dapat diperoleh dari integrasi fungsi percepatan.
3 dari 3

17. 
SMA Negeri 2 Magelang

18.  Saat suatu partikel berputar menempuh sudut , partikel
menempuh jarak linear sebesar :
 1 putaran = 360o = 2 radian
SMA Negeri 2 Magelang
lingkaranKeliling
tempuhJarak
pusatSudut
tempuhSudut
R
s
22 s = .R
 Gerak melingkar beraturan
adalah gerak partikel menurut
sebuah lingkaran dengan laju
konstan, arah vektor
kecepatannya berubah terus-
menerus, tetapi besarnya
tetap.
1 dari 2

19. Analogi Gerak Linear dengan Gerak
Melingkar
NO PERS. GERAK LINEAR PERS. GERAK MELINGKAR
1
2
3
4
dt
dr
v
r = ro + v dt
dt
dv
a
v = vo + a dt
dt
d
= o + dt
dt
d
= o + dt
Hubungan besaran gerak linear dengan besaran gerak melingkar
s = . R ; v = . R ; a = .R
SMA Negeri 2 Magelang
2 dari 2

20. Contohnya…
SMA Negeri 2 Magelang

21. Contoh soal …
● Sebuah bola kasti diikat dengan seutas tali, kemudian
diputar sehingga bergerak melingkar dengan kelajuan
tetap 4 m/s. jika jari-jari lintasannya 0,5 meter, tentukan
kecepatan sudutnya!
● Posisi sudut suatu titik pada roda dapat dinyatakan
dengan persamaan = (5 + 10t + 2t2) rad, dengan t dalam
s. Tentukan:
a. Posisi sudut pada t = 0 dan t = 3 s!
b. Kecepatan sudut dari t = 0 sampai t = 3 s
c. Kecepatan sudut pada t = 0 dan 3 s!
SMA Negeri 2 Magelang
(Lihat jawaban)

22. SMA Negeri 2 Magelang


23.  Gerak parabola/gerak peluru merupakan perpaduan antara gerak
lurus beraturan (GLB) dengan gerak lurus berubah beraturan
(GLBB), pada suatu bidang.
 Disebut dengan gerak parabola karena lintasannya berbentuk
melengkung atau parabola.
1 dari 3
g
v
t o sin
SMA Negeri 2 Magelang
vx
Voy
Vox
vo
Vy
y
x
h maks
a
tcosvtvx
cosvv
vv
0x
0x
0x
...
.
cos.0
a
a
a
2..
2
1
.sin..
sin.
sin.0
tgy
a
a
y
y
y
tvtv
vv
vv
0
0
0

24.  Persamaan kecepatan awal (v0)
sin
cos
00
00
vv
vv
y
x
 Persamaan kecepatan sesaat
gtvv
vv
y
x
sin
cos
0
0
jvivv yx 000
jvivv yx

25. Besarnya perpindahan Persamaan posisi
22
yxR
 Persamaan titik tertinggi ( Y atau H )
2
0
2
sin
g
v
YH
g
v
TH
sin0
 Persamaan titik terjauh( R atau X )
g
v
XR
2sin
2
0
g
v
TR
sin2 0
2
0
0
2
1
sin
cos
gttvy
vx

26. SMA MAARIF NU PANDAAN
v0 = kecepatan awal
g = percepatan gravitasi ( g=10 m/s2)
H=Y = tinggi maksimum
R=X = jarak jangkauan maksimum
TH = waktu yang diperlukan untuk mencapai
jarak tertinggi
TR = waktu yang diperlukan untuk mencapai
jarak terjauh
= sudut elevasi

27. Dian Melempar bola mendatar dengan
kecepatan 10 m/s dari puncak gedung
setinggi 125 m.Tentukan:
a. Waktu yang diperlukan bola untuk
mencapai tanah.
b. Jarak mendatar yang ditempuh bola.
SMA Negeri 2 Magelang
(Lihat Jawaban)

28. SMA Negeri 2 Magelang