3. Transformações 3D
Transformações → usadas para manipular um objeto, isto é,
através delas é possível mover, rotacionar ou alterar a escala
de um objeto.
São extensões de métodos 2D, incluindo a coordenada Z
Algumas operações, como escala e translação são simples
adaptações, mas a rotação é mais complexa que em 2D
Transformações 3D são matrizes 4x4
4. Translação
Usada para mover os pontos de um objeto
Um objeto é movimentado adicionando-se offsets a cada uma
das três direções cartesianas:
● x' = x + tx
● y' = y + ty
● z' = z + tz
5. Escala
Usada para modificar as dimensões de um objeto
Considerando os fatores de escala sx > 0, sy > 0 e sz > 0,
temos:
x' = x · sx
● y' = y · sy
● z' = z · sz
Se sx = sy = sz, então temos uma
escala uniforme, caso contrário o objeto
apresenta escala diferencial
6. Rotação
Usada para girar ou rotacionar os pontos de um objeto
Por convenção, ângulos positivos produzem rotações no
sentido anti-horário
Rotação 3D usando o eixo z:
● x' = x cos θ − y sen θ
● y' = x sen θ + y cos θ
● z' =z
7. Rotação
As transformação de rotação para os outros eixos de
coordenadas podem ser obtidas por meio de uma troca cíclica
das coordenadas x, y e z
● x→y→z→x
8. Rotação
Feita a permutação e tendo escolhido para a rotação ser em
torno do eixo x, basta substituir na equação da rotação 3D:
● y = y cos θ − z sen θ
● z = y sen θ + z cos θ
● x =x
O mesmo teria acontecido se o eixo escolhido tivesse sido o
eixo y
9. Rotação
Rotação em torno dos eixos:
eixo z eixo x eixo y
10. Referências
Transformações 3D
http://www.inf.ufsc.br/~andrade/esucri/Aula4-Transf3D.doc
Transformações Geométricas 3D. Fernando V. Paulovich
http://www.lcad.icmc.usp.br/~paulovic/aulas/CG/SCC0250-
slides-07-Transformacoes_geometricas_3D.pdf