1. SCHEDA 12–PENSARE LA
MATEMATICA
(da una conferenza del Prof. Keith Devlin riportata nel sito Polymathdell’
Universita’ di Torino)
Il prof. Gabriele Lolli introduce Keith Devlin
Keith J.Devlin è un vero
The goal of the courseis to help youdevelop a valuablementalability – a
polymath, dovrebbe essere il
powerful way of thinkingthatourancestorshavedeveloped over
primo socio onorario del sito, threethousandyears.
se è prevista questa figura. Mathematical thinkingisnot the sameasdoingmathematics –
Ha dato e continua a dare atleastnotasmathematicsistypicallypresented in ourschoolsystem.
School mathtypicallyfocusesonlearningprocedures to solve
contributi importanti sia nella
highlystereotypedproblems. Professional mathematiciansthink a
ricerca sia nella divulgazione. certain way to solverealproblems, problemsthat can arise from the
everyday world, or from science, or from withinmathematicsitself. The
Ha conseguito il dottorato in
key to success in schoolmathis to learn to think inside-the-box. In
matematica nel 1971 presso contrast, a keyfeature of mathematicalthinkingisthinkingoutside-the-
l'Università di Bristol, nel box – a valuableability in today’s world. Thiscoursehelps to
settore della teoria degli developthatcrucial way of thinking.
insiemi - sono ricerche molto The primary audience is first-yearstudentsat college or universitywho
are thinking of majoring in mathematics or a mathematically-
difficili e affascinanti quelle
dependentsubject, or high schoolseniorswhohavesuch a college career
dell'attuale teoria degli in mind. Theywillneedmathematicalthinking to succeed in their major.
insiemi, veri e propri Becausemathematicalthinkingis a valuable life skill, however, anyone
over the age of 17could benefit from taking the course.
esperimenti mentali di
coraggiose estrapolazioni
verso infiniti sempre più grandi e per studiare le conseguenze della loro esistenza
sulla matematica concreta e per affinare l'intuizione dell'infinito (secondo un
suggerimento che risale a Gödel).
Alcuni suoi libri ed esposizioni relative agli argomenti studiati in quegli anni sono
presenti in tutte le biblioteche universitarie del mondo (in particolare
Constructibility, Springer, 1984).
Negli anni ottanta Keith Devlin è stato una delle vittime dellepolitiche restrittive
dellaThachter, ha perso il posto con la motivazione che le sue ricerche non si
rivolgevano a questioni utili. A differenza dei minatori, l'emigrazione negli Stati Uniti
è stata per lui, e forse per noi, una fortuna. Ha continuato sì ad interessarsi di logica,
sia pure in una direzione diversa: sotto l'influenza di Jon K. Barwise, che lo aveva

2. invitato come ricercatore al Centro di studi sul linguaggio CSLI di Stanford (lo stesso
centro che ora dirige, dopo la morte prematura di Barwise) si è dedicato
all'impegnativo (e per ora purtroppo poco più che tentative, a tentoni) argomento di
una fondazione di una nuova logica dell'informazione. Ma soprattutto, avendo poi
ottenuto un posto in una università che non aveva un programma di dottorato
(questa è una nostra congettura, non sappiamo quale sia la causa e quale l'effetto),
ha colto l'occasione di dare maggiore sfogo ad un'attività di science writer
multimediale per cui aveva già manifestato interesse e spiccate attitudini mentre
viveva in Gran Bretagna.
Ivi era stata un grande successo la sua rubrica periodica di matematica Micromaths
sul Manchester Guardian, così come un famoso documentario televisivo A
Mathematical Mystery Tour per la BBC. Ora continua la sua collaborazione con la
televisione ed ha aggiunto una rubrica sul Los Angeles Time.
Frutto di questa attività di divulgazione sono diversi libri di cui alcuni tradotti in
italiano (Matematica - La nuova età dell'oro, Dove va la matematica, Addio Cartesio,
Il linguaggio della matematica, Il gene della matematica).
Devlin ha anche ripetutamente messo le sue capacità organizzative ed espositive al
servizio della comunità, ad esempio dirigendo dal 1991 per alcuni anni l'importante
rubrica Computers and Mathematics sulle Notices dell'American Mathematical
Society, e dirigendo per qualche tempo la rivista Focus della Mathematical
Association of America.
Il libro che viene oggi presentato (Il gene della matematica, Longanesi) può essere
affiancato a quelli di S. Dehaene, Il pallino della matematica (come sono fini gli
editori italiani a inventarsi titoli di richiamo; il libro di Dehaene è tutto dedicato a
dimostrare che il cosiddetto "pallino" non esiste), e di B. Butterworth, Intelligenza
matematica, a costituire una trilogia di indagini su quello che si può indurre dalle
conoscenze attuali sul cervello relativamente alle capacità matematiche umane. Ma
mentre gli altri due si limitano a discutere le risultanze delle ultime ricerche
neurofisiologiche (e al massimo etnologiche, in Butterworth) sulla capacità innata di
riconoscimento e manipolazione di quantità piccole, in gran parte comune agli
animali superiori, Devlin affronta il problema molto più difficile e problematico, e
importante (soprattutto per la didattica), dell'innesto e della crescita della

3. matematica simbolica sulla base delle capacità cerebrali matematiche che sono
sostanzialmente analogiche.
Nella sua analisi gioca un ruolo fondamentale la discussione della crescita
progressiva del cervello nel corso dell'evoluzione umana; in particolare, visto che la
matematica che conosciamo è troppo recente per risentire dell'evoluzione biologica,
un elemento decisivo appare essere la nascita del linguaggio, in seguito alla crescita
dimensionale del cervello (soprattutto della corteccia frontale) in un periodo che va
da 200.000 a 75.000 anni fa. La lunga e approfondita discussione di Devlin, che
costituisce la parte centrale dell'esposizione, è un importante contributo al
problema della nascita del linguaggio; la sua tesi è che per la matematica non sono
necessarie altre capacità di quelle che permettono il linguaggio; l'argomento
centrale è che con il linguaggio evoluto si è resa possibile agli umani una forma di
pensiero astratto superiore, che egli chiama off-line: la capacità non solo di
descrivere fatti elementari, anche già articolati nelle affermazioni soggetto-
predicato che coinvolgono nomi comuni, astratti, ma la possibilità ulteriore di
immaginare e descrivere situazioni di fantasia. Il vantaggio evolutivo connesso a
questa capacità è quello della pianificazione, che richiede di inventare scenari
possibili (se le cose stessero), e di sviluppare logicamente le conseguenze delle
ipotesi immaginate.
Sulla base di questa tesi, e come elemento di conferma, Devlin presenta una visione
della matematica dove prevale la costruzione e la comunicazione di storie, non
essenzialmente diverse dalle telenovele e dallo scambio di pettegolezzi, relative a
mondi formati da personaggi che sono questa volta gli oggetti astratti matematici, i
quali sono gli schemi, i pattern, che si incontrano in tutte le trattazioni matematiche.
Pensare la matematica, di Keith Devlin
Sono circa trent'anni che mi occupo di matematica e da almeno cinque cerco di
capire in che modo il mio cervello, e quello degli altri matematici, riesca a fare
matematica. Per molti motivi questa è una domanda interessante e inconsueta. Il
motivo più interessante riguarda il tempo. L'evoluzione ha avuto luogo attraverso
centinaia, migliaia e milioni di anni, mentre la matematica è molto recente. I numeri
hanno diecimila anni e la maggior parte della matematica ha, al massimo, duemila
anni. Questo tempo è troppo breve perché possano avvenire grandi cambiamenti
nel cervello umano. Quindi, quando facciamo matematica, quando i nostri cervelli

4. pensano in modo matematico, dobbiamo necessariamente usare delle abilità
mentali che sono state acquisite centinaia di migliaia di anni prima che la
matematica venisse inventata. E la domanda che mi sono posto, quando ho scritto Il
Gene delle Matematica è la seguente: "Come hanno fatto i nostri antenati ad
acquisire il pensiero matematico?" Ho impiegato parecchi anni per riuscire a trovare
una spiegazione convincente: quella che ho pubblicato nel libro Il Gene delle
Matematica, edito in Italia da Longanesi.
Non sostengo che ci sia un gene particolare che ci consente di fare matematica,
quindi se voi non siete capaci di fare matematica, non potete trovare la scusa che
non possedete quel gene.
Quello che voglio dire, è invece che siamo nati con l'abilità matematica, e questa è
in noi, e aspetta soltanto di emergere. Il pensiero matematico è un'abilità innata,
che abbiamo fin dalla nascita. Le domande specifiche che mi pongo sull'abilità
matematica sono le seguenti. Come ha fatto il cervello umano ad acquisirla?
Quando, in termini di evoluzione, il cervello ha acquisito questa abilità? E quale
vantaggio può aver dato questa abilità ai nostri antenati, nella selezione naturale?
Come per qualunque altra spiegazione riguardante l'evoluzione, non possiamo
essere sicuri che io abbia dato la spiegazione corretta. Comunque, sappiamo molto
sull'evoluzione umana e culturale, e sulla psicologia della matematica, e questo
restringe e delimita in modo preciso qualsiasi possibile spiegazione. Quindi la mia
versione potrà essere difettosa in qualche punto, anche se sono piuttosto fiducioso
che possa essere vera.
Vediamo meglio qual è l'idea che descrivo nel libro. L'abilità matematica non è
un'unica abilità, ma è piuttosto un'insieme di molte abilità. Quindi il primo passo
della mia analisi è stato quello di suddividere questa abilità nelle molte abilità,
diverse e individuali, che la componevano. Poi, mi sono chiesto che cosa sia stato in
termini storici e di evoluzione a portare i nostri antenati all'acquisizione di tali
abilità? Quando sono state acquisite? E come e quando si sono collegate fra loro
queste singole abilità per darci la matematica? E' un po' come fare una torta, prima
ho raccolto tutti gli ingredienti, poi ho spiegato come mescolarli per fare la torta. Ma
devo dire che sono molto più bravo come matematico che come cuoco.

5. Ho elencato nove diverse capacità mentali. Alcune sono connesse tra di loro, altre
sono invece separate. Innanzitutto, vi elencherò semplicemente quali sono queste
capacità, poi ne illustrerò alcune più in dettaglio.
Numero 1: il senso del numero.
Numero 2: l'abilità numerica.
Numero 3: l'abilità di ragionare sullo spazio che ci circonda.
Numero 4: il senso di causa ed effetto.
Numero 5: l'abilità di costruire e seguire una catena causale di fatti o di
avvenimenti.
Numero 6: l'abilità algoritmica (un esempio di algoritmo è l'insieme delle
regole che si devono seguire per moltiplicare fra loro due numeri).
Numero 7: l'abilità di gestire concetti astratti.
Numero 8: l'abilità di ragionare in modo logico.
Numero 9: l'abilità di ragionare sulle relazioni.
Quelle che seguono sono le domande che ci dobbiamo fare su queste nove capacità.
Domanda numero uno: quando si sono evolute queste nove capacità mentali?
Domanda numero due: quale valore, in termini di sopravvivenza, offrivano ai nostri
antenati?
Domanda numero tre: che cosa le ha unite per dare l'abilità del pensiero
matematico?
Ci sono volute molte pagine nel libro per dare le risposte, ma nel mio intervento
esporrò soltanto le idee chiave di quella lunga spiegazione.
La prima delle nove capacità è il senso del numero. Questo ha quasi niente a che
fare con i numeri, ma significa semplicemente avere la capacità di capire che insiemi
di oggetti possono avere misure diverse. Ci sono quattro persone sul palcoscenico.
Io non so quante persone ci siano qui in sala, ma so che voi siete sicuramente più
numerosi di quelli che sono qui con me sul palco. Non ci vogliono i numeri per capire
che voi siete più numerosi di noi. Il senso del numero non richiede i numeri, e molti
animali possiedono questa capacità.
Ci sono molti motivi per cui può essere utile per un animale avere questo senso del
numero. Ad esempio, per un piccolo gruppo di animali, è importante sapere se un
altro gruppo di animali che li sta minacciando è più grande o più piccolo del loro.

6. Oppure per un animale che vive mangiando frutta, ha senso individuare e
arrampicarsi sull'albero che ha più frutti.
Il senso del numero si trova anche nei bambini molto piccoli. E' facile verificarlo
direttamente. Se qualcuno di voi ha un fratellino di due o tre anni, può provare a
mettergli di fronte due mucchietti di caramelle, uno piccolo e l'altro più grande, e
vedere quale dei due sceglie il bambino. Sicuramente sceglierà il mucchietto più
grande. Il bambino non ha bisogno di contare le caramelle per capire quale dei due
mucchietti ne contiene di più.
Ma per i bambini, il senso del numero è ancora più sorprendente.
Nel 1992, nella sua tesi di dottorato al MIT in Massachussets, Stati Uniti, Karen
Wynn è arrivata a risultati che hanno stupito gli psicologi e imatematici di tutto il
mondo. Ha dimostrato che i bambini piccoli, in questo caso di cinque o sei mesi, non
soltanto hanno il senso del numero, ma sanno che 1 più 1 fa 2, che 3 meno 2 fa 1 e
conoscono tutta l'aritmetica, l'addizione e la sottrazione, per i numeri 1, 2 e 3. In
seguito, altri psicologi hanno dimostrato che i neonati di due giorni possiedono la
stessa abilità.
La domanda interessante è: "Come facciamo a sapere questo?" Sembrerebbe
impossibile sottoporre un neonato di due giorni a una verifica matematica, invece è
possibile. Karen Wynn ha incominciato con il sistemare dei bambini di cinque mesi
davanti a un teatrino delle marionette. Il palcoscenico era nascosto da uno schermo.
Il bambino vedeva una mano che entrava di lato, con un pupazzo in mano. La mano
nascondeva il puapazzo dietro lo schermo. Poi il bambino vedeva un'altra mano con
un altro pupazzo. In tal modo aveva visto l'azione di 1 più 1. Poi lo schermo si
abbassava e il bambino vedeva 2 pupazzi e pensava, "OK". Subito dopo, il bambino
vedeva 2 pupazzi ma, prima di abbassare lo schermo, un'assistente aggiungeva un
altro pupazzo, oppure ne toglieva uno. Ora quando si abbassava lo schermo, il
bambino vedeva 3 pupazzi oppure 1 e si dimostrava sorpreso. Qualcosa non andava
per il verso giusto! Il bambino aveva visto 1 più 1. Sapeva che la risposta doveva
essere 2. E quindi era sorpreso quando vedeva una risposta sbagliata. Con questo
metodo ed altri simili, gli psicologi hanno dimostrato che i bambini piccoli, persino
all'età di due giorni, hanno il senso del numero e conoscono l'aritmetica per i numeri
1, 2 e 3. Quindi, come dicevamo, è possibile fare una verifica matematica anche con
i bambini più piccoli.

7. Adesso vediamo la seconda delle nove capacità, l'abilità numerica. Questo sì che
richiede i numeri. Per quanto ne possiamo sapere, soltanto gli esseri umani hanno
questa abilità, tranne alcuni casi molto limitati di altri essere viventi. Gli scimpanzé e
le grandi scimmie dimostrano una certa conoscenza dei numeri. Infatti, se si pone
uno scimpanzé di fronte al teatrino delle marionette e gli si fanno vedere le stesse
cose, questo si comporta un po' come il bambino piccolo, proposto da Karen Wynn.
Ma con altri animali questo non è così evidente come con gli esseri umani. Gli
animali che sembrano avere il miglior senso del numero, oltre agli esseri umani,
sono gli uccelli.
Per quanto ne possiamo sapere, e abbiamo molte prove, i numeri in sé dipendono
dal linguaggio. Chiunque abbia imparato una lingua straniera sa che, anche quando
la parla correntemente, risulta difficile capire il numero telefonico comunicato da
una persona. Infatti, quando parliamo una lingua straniera e sentiamo un numero,
automaticamente lo traduciamo o nella nostra lingua oppure nei simboli 1, 2, 3 ecc.
Alcuni anni fa, lo psicologo cognitivo francese Stanislas Dehaene ha fatto uno studio,
al MIT, con una serie di test a persone bilingui russo-inglesi, sulla loro conoscenza
dei numeri e ha verificato che una persona ricorda i numeri nella lingua in cui li ha
imparati. Quindi sembra che i numeri siano essenzialmente parti del linguaggio,
anche se sono parti molto speciali. Nel mio libro parlo a lungo dell'abilità numerica,
ma oggi mi devo limitare a quest'unica semplice spiegazione.
Un'altra delle nove capacità è l'abilità di ragionare sullo spazio che ci circonda.
Qualunque creatura che si muova deve possedere questa abilità. Se la mia abilità di
ragionare sullo spazio che mi circonda fosse errata, potrei fare tre passi avanti dal
punto in cui mi trovo in questo momento e cascherei giù dal palco.
Un'altra della nove capacità è l'abilità di ragionare sulle relazioni, e ce ne sono di
diversi tipi. Un tipo di rapporto è quello di una cosa sopra l'altra. Oppure di una
persona alla sinistra dell'altra. Ci sono anche i rapporti tra e sulle persone. E questi
rapporti tra persone sono molto più complicati degli altri tipi di rapporto che
emergono in matematica. Forse due delle operazioni mentali più difficili sono quella
dell'utilizzo del linguaggio per capire i rapporti familiari e per capire i rapporti tra le
persone. Questi rapporti, come dicevo, sono molto più complicati di quelli
matematici. I nostri antenati hanno acquisito questa abilità di ragionare sui rapporti
per diverse ragioni. Una di queste è il fatto che la comprensione dei rapporti umani
rappresenta il modo in cui l'evoluzione ha portato gli esseri umani a collaborare.

8. Non siamo gli animali più grandi e più veloci, né quelli con le unghie o le zanne più
affilate, e non abbiamo neanche un guscio robusto che ci protegga. Abbiamo però
un cervello, che usiamo per pensare, per tenerci lontano dai pericoli, per
programmare il nostro futuro e per collaborare con i nostri simili. Ed è questa
collaborazione che viene supportata dall'abilità di capire i rapporti umani. Se ti
conosco, forse sono disposto a collaborare con te. Se mio fratello conosce tuo
cugino, forse sono disposto a collaborare con te.
La capacità di cui vogliamo ora parlare è quella di gestire i concetti astratti. Tutti
sanno, immagino, che la matematica è difficile. Perché? Lo è l'abilità di ragionare
sullo spazio che ci circonda? No, questo lo sappiamo fare tutti. Il senso del numero?
No. L'abilità numerica? No, abbiamo dimostrato che la possedevamo già all'età di
due giorni. Se pensate alle nove abilità che ho enunciato, quella chiave, la più
complicata, è l'abilità nel gestire i concetti astratti. Il motivo per cui questa è difficile
è piuttosto ovvio. Il cervello umano si è evoluto nel giro di centinaia di migliaia di
anni per arrivare a pensare al mondo fisico, agli animali nel mondo e, più
recentemente, agli altri esseri umani. Il nostro cervello fa queste cose da centinaia di
migliaia di anni ed è diventato piuttosto bravo nel farle. Abbiamo inventato i numeri
soltanto diecimila anni fa. Il resto della matematica ha soltanto 2500 anni. Tutti i
concetti astratti, come i numeri, o gli altri concetti astratti della matematica, sono
cose molto recenti, sulle quali il nostro cervello ha appena iniziato a pensare. Il
cervello trova difficoltà perché non si è sviluppato per pensare a questo genere di
cose. Purtroppo per le persone che devono fare un corso di matematica, e a loro
questo non piace o addirittura li spaventa, proprio questa capacità di gestire i
concetti astratti, che il cervello trova così difficile, risulta la capacità chiave. Nel libro
dimostro che è l'equivalente della capacità per la lingua. Questa dimostrazione è
lunga e complicata e alcune persone non sono d'accordo sulle mie conclusioni. Ma
io penso che siano loro a sbagliare! La mia ipotesi è che il passo cruciale nello
sviluppo dell'abilità matematica sia stato quello di gestire concetti sempre più
astratti, non perché la matematica richieda un ragionamento più complicato.
Naturalmente, alcuni concetti matematici sono complicati. Ma molte cose nella vita
sono complicate, dai film ai romanzi, al teatro, alla musica e all'arte.
Come disciplina, se volete capire cos'è la matematica e come viene percepita da un
matematico, dovreste pensarla come una specie di versione non reale, immaginaria
di certe cose nel mondo reale. Per esempio, se guardo alla mia destra vedo una

9. finestra, che ha una forma più o meno tonda. Se guardassi il cerchio della finestra da
vicino, con la lente di ingrandimento, vedrei che il contorno non è una curva
perfettamente liscia. Se misurassi il diametro in direzioni diverse troverei che è
diverso in ogni direzione. Non è un cerchio perfetto. Ma ha un colore, è nero, ha una
temperatura, è freddo, ha una superficie, liscia. Questo cerchio ha molte
caratteristiche.
Come matematico, nella mia mente ho un'interpretazione immaginaria del cerchio:
un cerchio matematico. Per alcuni versi è molto noioso questo cerchio matematico,
non ha colore, temperatura o superficie ma è un cerchio perfetto, il diametro è
uguale in tutte le direzioni. Nella matematica, per esempio in geometria, i
matematici studiano interpretazioni idealizzate, immaginarie, di cerchi che esistono
nel mondo reale.
Qualche volta mi piace descrivere la matematica come la scienza dei modelli. Il
matematico osserva le cose nel mondo intorno a sé e poi ne estrae delle
idealizzazioni astratte e pensa a queste idealizzazioni. Quel mondo matematico
esiste soltanto nella mente umana, ma viene dal mondo in cui viviamo. Nel caso del
cerchio, soltanto noi possiamo vedere il modello che ne abbiamo estratto. Alcuni
modelli li sentiamo con le nostre orecchie. Molti possiamo vederli soltanto con la
nostra mente. Per esempio, se uscite (non prima delle fine del seminario, per
favore…) e guardate in su, potreste vedere un aeroplano. I vostri occhi non possono
vedere le forze che lo tengono su, ma con le equazioni matematiche, la vostra
mente può vedere tali forze. La matematica rende visibile ciò che è invisibile. Come
facciamo a fare questo con la matematica? Prendiamo delle capacità mentali,
sviluppate per muoversi nel mondo fisico e sociale e le applichiamo al ragionamento
su questo finto mondo astratto creato dalla nostra mente. Notate che continuo ad
usare la parola "immaginare" e la parola "creare". La maggior parte delle persone
pensa che la matematica sia il ragionamento, passo dopo passo. Non è così. Il più
delle volte la matematica è creatività e fantasia. La cosa difficile sarà poi quella di
decidere se la propria creatività e fantasia abbia fatto cose utili oppure futili?
Se un regista fa un film, ci sono due modi diversi per decidere se il regista ha fatto
un buon lavoro. Secondo il modo europeo devono esserci molte persone che dicano
che è un buon film. Secondo il modo americano il film deve aver incassato tre
milioni di dollari nel primo weekend! (Ho due passaporti, uno americano e uno
europeo! Forse dovrei procurarmene anche uno australiano…)

10. Un fisico che sviluppa una teoria fisica, usando la propria fantasia e la propria
creatività, controlla se la teoria è giusta, facendo un esperimento in laboratorio. Il
matematico controlla se la propria fantasia e creatività hanno prodotto qualcosa di
buono scrivendo una prova logica, per controllare se è corretta o no. Il pensiero
logico controlla se è giusta o no, quindi scrivere una prova logica è come andare a
vedere il film. La creatività sta nel fare il film, ma anche nel pensare a idee
matematiche. Quindi la matematica non è soltanto una materia creativa, è la
materia più creativa della storia umana.
La storia della matematica o quella degli esseri umani, ci ha portato a sviluppare
questa abilità. Se credete nella spiegazione che ho dato nel libro e che oggi ho
descritto, sapete qual è il segreto del fare matematica.
Un matematico è qualcuno che vede la matematica come fosse una telenovela. Se
non mi credete, fate questo esperimento. Nella biblioteca dell'università, scegliete
un libro di matematica ed apritelo a caso. Vedrete della matematica. Quanti oggetti
sono in discussione? Quanti rapporti tra questi oggetti sono importanti per
l'argomento? Quant'è complicata la rete di rapporti tra loro? Quant'è complicata la
deduzione logica? Prendete nota delle risposte. Poi guardate la prima telenovela che
vi capita in TV. Fate le stesse domande. Quanti personaggi? Quanti rapporti esistono
fra loro? Quant'è complessa la rete di rapporti? Quant'è complicata la trama? In
tutte e quattro le categorie, la telenovela è molto più complicata della matematica.
Perché non abbiamo difficoltà a seguire una telenovela, ma la matematica, che
dovrebbe esser più semplice, sembra invece così difficile? Se non vi siete
addormentati finora dovreste conoscere la riposta. Le telenovela sono delle
interpretazioni finte del mondo reale - la matematica è un'interpretazione finta di
parti del mondo reale. Ma i personaggi della telenovela sono molto simili a voi e a
me, tranne che sono più sterilizzati e, almeno nel mio caso, più giovani!
La telenovela tratta la vita, i rapporti umani, la matematica tratta invece di pure
astrazioni. Nella telenovela matematica i personaggi non sono persone, ma sono
oggetti della matematica, cose come numeri, figure geometriche, vettori, spazi
topologici, funzioni analitiche ecc. E i fatti, i rapporti nella telenovela matematica
non sono nascite, morti, matrimoni, storie d'amore e rapporti di affari, ma sono fatti
matematici e rapporti tra oggetti matematici. Oggetti che non avete mai visto,
toccato o sentito. I fatti matematici sono cose come: Gli oggetti A e B sono uguali?
Qual è il rapporto tra X e Y? Trovate un oggetto X con la proprietà P. Risolvete

11. l'equazione in X. Tutti gli oggetti di tipo D hanno la proprietà P. Quanti oggetti di tipo
Z ci sono? Ora, se non vi piace la matematica, questo sembra già molto noioso. Ma
immaginate che A, B, X e Y siano personaggi, con tutti i loro rapporti, di una
telenovela. Quello che abbiamo sono gli elementi fondamentali di una trama. La
telenovela ha dei personaggi, dei rapporti e una trama. e anche la matematica ha
dei personaggi, dei rapporti e una trama. Ci sono però due differenze, nella
telenovela i personaggi, i rapporti e la trama sono molto complicati mentre nella
matematica sono molto semplici. Ma nella telenovela i personaggi, i rapporti e la
trama ci sono familiari, fanno parte della nostra vita quotidiana, mentre nella
matematica dobbiamo crearci nella nostra mente tutto un cast di personaggi,
dobbiamo avere presenti tutte le loro proprietà e dobbiamo tenere tutto presente,
mentre seguiamo la trama nella nostra mente. E' un po' come seguire la telenovela
senza accendere la TV.
Il cervello di un matematico non è diverso dal cervello di qualsiasi altra persona.
Semplicemente, i matematici sono delle persone che hanno trovato il modo di usare
il cervello per pensare a questi oggetti, nuovi ed astratti. I matematici pensano agli
oggetti matematici e ai loro rapporti usando le stesse facoltà mentali che altri usano
per pensare allo spazio fisico ed alle altre persone, oppure per guardare una
telenovela. Naturalmente, non sto dicendo che la matematica sia facile. E non sto
dicendo che tutti possano essere bravi in matematica. Tutti avranno invece abilità
diverse.
Per esempio, io ho un paio di gambe, posso usarle per camminare e per correre
abbastanza velocemente. Non potrei mai gareggiare nella finale dei 1500 metri, ai
giochi olimpici. Anche se mi allenassi per molti mesi, non riuscirei mai ad arrivare a
gareggiare nei giochi olimpici. Ma quando uso le mie gambe per correre, sto facendo
la stessa azione del finalista dei giochi olimpici. Ed è la stessa cosa con la
matematica, tutti hanno un cervello, questo cervello può fare una certa quantità di
matematica, nello stesso modo in cui le vostre gambe possono camminare o
correre. Forse non diventerete mai dei matematici famosi e non correrete nella
finale dei 1500 metri ai giochi olimpici, ma soltanto perché non potete vincere una
medaglia d'oro, questa non significa che non dovete fare esercizi, correre e magari
partecipare ad altre gare. Potrete divertirvi lo stesso con l'atletica, senza vincere le
olimpiadi. E la stessa cosa vale per la matematica. Grazie.