Dokumen tersebut memberikan pengenalan mengenai konsep geometri dan elemen-elemennya. Ia menjelaskan bahawa geometri merupakan cabang matematik yang mengkaji bentuk, saiz, dan kedudukan objek. Dokumen ini juga menyebut beberapa sistem geometri seperti geometri Euclidean, geometri topologi, dan geometri transformasi. Selain itu, elemen-elemen geometri dasar seperti titik, garis, sudut, lengkok dan polygon turut dibincangkan.

1. JABATAN IKHTISAS PENDIDIKAN
FAKULTI PENDIDIKAN TEKNIKAL DAN VOKASIONAL
UNIVERSITI TUN HUSSEIN ONN MALAYSIA
BATU PAHAT, JOHOR.
SEMESTER 1 SESI 2012/2013
BBR 23203 (ASAS BENTUK DAN RUANG)
NAMA PENSYARAH:
CIK AZILA BINTI MD. SUDIN
TAJUK TUGASAN KUMPULAN:
KONSEP BIDANG BENTUK DAN RUANG (PCK)
AHLI KUMPULAN:
NORHAYATI BTE ABDULLAH (DB110766)
AZIMAHWATI BTE ABD KADIR (DB110843)
IRDAWATI BTE KAMARUZAMAN (DB110094)
LUA SEW SING (DB110178)
YAP RUEY CHEE (DB110727)
HAIRULANUAR BIN YAACOB (DB110944)
PROGRAM:
SARJANA MUDA PENDIDIKAN (SEKOLAH RENDAH)
ELEKTIF MATEMATIK SEKSYEN 1
TARIKH HANTAR:
22 DISEMBER 2012

2. ISI KANDUNGAN
BIL PERKARA / MAKLUMAT
1. Pengenalan
2. Miskonsepsi dan Cara Mengatasinya
3. Rancangan Persediaan Mengajar Harian.
4. Nota Pengajaran / Nota Edaran Murid
5. Soalan Latihan.
6. Skema Jawapan Soalan Latihan.
7. Rujukan

3. PENGENALAN
Matematik adalah salah satu bidang ilmu yang sangat menyeluruh sifatnya. Ia
merangkumi semua aspek kehidupan, seperti membuat perhitungan, membuat penilaian
dan seterusnya membuat keputusan. Melalui proses penyelesaian masalah seharian,
manusia dikerah untuk mengeluarkan pendapat seterusnya memberikan hujah terhadap
keputusan atau langkah penyelesaian yang diambil. Maka disinilah peranan berfikir
secara matematik dapat membantu manusia membuat pertimbangan yang wajar
sebelum memilih sesuatu jalan penyelesaian.
Bagi memperkembangkan potensi pemikiran matematik di dalam akal manusia, ia
seharusnya bermula dari peringkat kanak-kanak. Konsep matematik terhadap alam
sekeliling sebenarnya telah wujud di dalam akal kanak-kanak sejak dari peringkat bayi
lagi. Ini merujuk kepada sifat ingin tahu kanak-kanak terhadap objek, terutama melalui
deria sentuhan. Pendedahan awal kepada banyak bentuk konkrit di sekeliling kanak-
kanak sebenarnya mencetuskan pelbagai persepsi terhadap alam sekeliling. Pelbagai
konsep terbentuk di dalam minda kanak-kanak, yang boleh bersifat betul dari segi
konsepnya, ataupun yang bersifat miskonsepsi.
Konsep Geometri dan hubungannya dengan kanak-kanak tidak dapat dipisahkan.
Seperti yang telah dijelaskan, penerokaan kanak-kanak terhadap bentuk, terutama
bentuk 3 dimensi telah berlaku sejak bayi. Mereka didedahkan dengan pelbagai objek
permainan yang mempunyai pelbagai bentuk, saiz, warna dan tekstur. Pendedahan awal
inilah yang membantu kanak-kanak membentuk pemikiran terhadap geometri. Apabila
kanak-kanak memasuki alam persekolahan, rancangan pengajaran dan pembelajaran
kemahiran geometri mestilah berdasarkan prakonsep yang telah terbentuk di dalam
pemikiran kanak-kanak ini. Peranan guru adalah sangat kritikal supaya konsep-konsep
yang terbentuk dapat dikembang atau diperbetulkan bagi membolehkan kanak-kanak
memahami serta dapat menyelesaikan masalah yang berkait dengan geometri,
seterusnya menghargai keindahan yang terdapat di dalam unsur-unsur geometri.

4. APAKAH GEOMETRI
Ilmu geometri telah wujud dan berkembang sejak dari zaman mesir purba,
walaupun ia lebih lama daripada itu. Pandangan cendikiawan hanya merujuk bermulanya
ilmu geometri pada zaman Tamadun Mesir, kerana bermula pada zaman inilah, ilmu
geometri direkodkan secara bertulis.
Unsur perkembangan geometri adalah disebabkan aktiviti menyukat semula
kawasan milik penduduk mesir yang sering di landa banjir akibat limpahan sungai Nil.
Geometri berasal daripada perkataan latin iaitu ‘Geo’ yang bermaksud tanah, dan ‘metri’
yang bermaksud ukur. Secara umumnya, ilmu geometri adalah cabang ilmu matematik
yang mengambil berat persoalanan mengenai saiz, bentuk, dan kedudukan relatif dari
rajah dan sifat ruang. Geometri ialah salah satu dari sains yang tertua. Permulaan
geometri terawal yang direkodkan boleh dijejak ke Mesopotamia purba, Mesir, dan
Lembah Indus dari sekitar 3000 SM. Geometri awal adalah koleksi dari empirikal yang
dijumpai yang mengambil berat jarak, sudut, luas, dan isipadu, yang telah berkembang
untuk menemukan sesetengah keperluan praktikal dalam tinjauan, pembinaan,
astronomi, dan berbagai kraf. Teks terawal yang dikenali pada geometri ialah Papirus
Papirus Mesir, dan Papirus Moscow, Batu bersurat tanah liat Babylonia, dan Shulba
Sutras India, manakala orang Cina mempunyai karya Mozi, Zhang Heng, dan Sembilan
Bab pada Seni Matematik, ditulis oleh Liu Hui.
Geometri Euclid merupakan sebuah sistem matematik yang disumbangkan oleh
seorang ahli matematik Yunani bernama Euclid dari Alexandria. Teks Euclid, Elements
merupakan sebuah kajian sistematik yang terawal mengenai geometri. Ia sudah menjadi
salah satu buku-buku yang paling berpengarh di dalam sejarah, sama banyaknya
dengan kaedahnya yang mempunyai isi kandungan matematik. Kaedah cara yang
mengandungi andaian satu set aksiom secara intuitif yang sangat menarik, dan
kemudiannya membuktikan banyak usul (teorem-teorem) daripada aksiom-aksiom
berkenaan. Walaupun banyak daripada keputusan-keputusan oleh Euclid sudah
dinyatakan oleh ahli-ahli matematik Yunani sebelumnya, Euclid merupakan orang yang
pertama untuk menunjukkan bagaimana usul-usul ini diletakkan secara sempurna
membentuk satu deduksi dan sistem logik yang komprehensif. Buku Elements ini

5. bermula dengan geometri satah, yang masih lagi diajar di sekolah menengah sebagai
satu sistem aksioman dan contoh-contoh pembuktian formal yang pertama.
Kemudiannya, Elements merangkumi geometri pepejal dalam tiga dimensi, dan
seterusnya geometri Euclid telah dipanjangkan kepada satu bilangan dimensi yang
terhingga. Kebanyakan daripada Elements menyatakan keputusan-keputusan dalam apa
yang kini disebut sebagai teori nombor, yang boleh dibuktikan menerusi kaedah
geometri.

6. RASIONAL ILMU GEOMETRI
Geometri menghubungkan manusia dengan dunia seharian. Semua aspek praktikal
dan estetik geomteri boleh ditemui dalam bidang seni dan pembinaan, penerokaan
ruang, perancangan perumahan, serta rekaan fesyen dan kenderaan. Topik-topik ini
sebenarnya memberikan persepsi yang berbeza kepada kanak-kanak dan akan menarik
minat mereka untuk melibatkan diri dengan ilmu geomteri. Hubungan yang terbentuk
dengan alam sekeliling dengan ilmu geomteri akan membentuk dan mengembangkan
pengetahuan dan kemhiran geometri, kemahiran memvisualisasi ruang, atau boleh
ditakrifkan sebagai celik ruang (spatial sense), serta keupayaan menyelesai masalah.
Del Grande dan Morrow (1989), menyenaraikan 7 kemahiran yang menyumbang
kepada kemahiran celik ruang iaitu;
a Koordinasi motor-mata
b Persepsi latar-bentuk
c Ketetapan persepsi
d Position-in –space perception
e Persepsi hubungan antara ruang
f Diskriminasi visual
g Memori visual
Semua kemahiran ini boleh dikuasai dan dikembangkan dengan aktiviti yang dilakukan
dengan meneroka bentuk dua dimensi dan tiga dimensi oleh kanak-kanak.

7. SISTEM DAN KONSEP GEOMETRI
Disebabkan geometri adalah sebahagian daripada kehidupan manusia, ahli-ahli
matematik telah membangunkan beberapa system geometri. Sistem-sistem tersebut
adalah Geometri Topologi, Geometri Euclidean, Geometri Koordinat dan Geometri
Transformasi.
Geometri Topologi adalah ilmu geometri yang berkait dengan kedudukan objek
seperti dekat, jauh, dalam, luar dan sebagainya. Konsep-konsep yang perlu kanak-kanak
didedahkan adalah seperti konsep ‘proximity’, kedudukan relatif, susunan serta
pengasingan dan juga konsep ‘enclosure’.. Geometri Koordinat adalah juga geometri
kedudukan tetapi dalam bentuk grid grid dan biasanya meliibatkan titik-titik atau paksi.
Geometri Transformasi pula merujuk kepada geometri berubah seperti pusingan,
terbalik, pantulan dan sebagainya. Teselasi adalah konsep penting yang perlu
dikembangkan di dalam Geometri Transformasi. Geometri Euclidean adalah system
geometri yang paling luas dipelajari, iaitu ilmu geometri asas yakni bentuk, sama ada 2
dimensi atau 3 dimensi. Dalam geometri Euclidean inilah kanak-kanak malahan seluruh
manusia belajar mengenai bentuk serta elemen-elemen di dalamnya.
Walaupun sistem ini wujud dalam bentuk yang terasing, tetapi dari aspek
praktikalnya masing-masing saling bertindan. Hanya istilah yang boleh membezakan
setiap jenis geometri ini. Gurulah yang berperanan mendedahkan kepada murid ilmu
geometri agar mereka dapat menguasai kemahiran geometri serta celik ruang.

8. ELEMEN-ELEMEN GEOMETRI
Plane Figures
1 Points : ialah titik iaitu lokasi dalam ruang,pada permukaan atau dalam system
koordinat. Titik tidak mempunyai dimensi dan ditakrifkan hanya oleh
kedudukannya sahaja. Ianya mengandungi lebar dan ketebalan.
2 Lines : ialah sambungan diantara dua titik dalam ruang atau pada suatu
permukaan. Garisan merupakan satu siri set titik. Ianya mempunyai panjang tetapi
tidak ada lebar,iaitu mempunyai satu dimensi sahaja. Garis lurus ialah jarak
terpendek diantara dua titik pada permukaan yang rata.
3 Planes : ialah sebarang lokus titik – titik yang diperluaskan dalam dua dimensi. Ia
ditakrifkan sebagai satu luas. Permukaan boleh menjadi rata (permukaan satah)
atau melengkung, terhingga atau tak terhingga. Ianya mempunyai panjang dan
lebar tetapi tiada tinggi.
4 Angles : iaitu ruang diantara dua garisan atau permukaan yang bertemu. Jika dua
garis selari,maka sudut diantaranya ialah sifar. Sudut diukur dalam `darjah’ atau
dalam `radian’. Satu kitaran lengkap ialah 360 darjah. Garis lurus membentuk
sudut 180 darjah dan sudut tegak ialah 90 darjah.
5 Curves and convex sets :
curves : ialah set titik – titik yang membentuk atau boleh disambungkan oleh satu
garis selanjar pada graf atau permukaan yang lain. Terdapat beberapa jenis
lengkung(curves) antaranya ialah :
5.1) simple curve : iaitu titik mula dan titik akhir tidak bertindih antara satu sama
lain atau tidak bertemu di penghujungnya.
5.2) simple closed curve : iaitu lengkung mudah yang mana titik mula dan titik
akhirnya bertemu di satu titik yang sama.
5.3) closed curve : iaitu lengkung yang bertindih diatasnya sendiri tetapi titik mula
dan titik akhir bertemu disatu titik yang sama.
Convex sets : iaitu penyatuan diantara `simple closed curve’ didalamnya
dipanggil kawasan permukaan (plane region). Ianya boleh diklasifikasikan kepada
dua iaitu convex dan nonconvex :
Convex : iaitu garisan lurus dan lengkung yang bersatu diantara dua titik.
Nonconvex : iaitu garisan yang merentasi lengkung atau garis lurus yang
merentasi suatu permukaan sempadan yang berada diluar kawasannya.

9. 6 Polygons : iaitu `simple closed curve’ yang mana penyatuan diantara garis-garis
lurus. Penyatuan garis lurus didalam polygon disebut sebagai kawasan
bersudut(polygonal region). Polygon boleh diklasifikasikan kepada beberapa jenis
berdasarkan kepada bilangan sisi garis lurus yang terdapat padanya. Garisan
lurus pada polygon disebut sisi(sides),titik akhir yang bertemu disebut
bucu(vertices). Dua sisi adalah sisi bersebelahan jika berkongsi bucu yang sama
dan dua bucu adalah bucu yang bersebelahan jika berkongsi garis lurus sisi yang
sama. Mana – mana garis lurus yang menyambungkan dari satu bucu ke bucu
yang tidak bersebelahan di panggil pepenjuru(diagonal).
Polygons and tessellations
1 Angles in polygons : sudut diukur dalah `darjah’ atau dalam `radian’. Satu
kitaran lengkap ialah 360 darjah. Garis lurus membentuk sudut 180 darjah
manakala suatu sudut tegak ialah 90 darjah. Sudut diantara satu garis lurus dan
satu satah/permukaan ialah sudut diantara garis itu dengan unjuran ortogonnya
pada satah itu. Sudut diantara dua satah atau permukaan ialah sudut diantara
garis – garis yang dilukis bercabang dengan menggunakan titik yang sama.
Terdapat beberapa jenis sudut dalam polygon diantaranya ialah :
a Sudut tirus
b sudut lurus
c sudut tegak
d sudut refleks
e sudut cakah
2 Congruence : adalah suatu keadaan dimana menunjukkan dua atau lebih banyak
rajah yang sama dalam saiz dan bentuk. Suatu rajah apabila diletakkan didalam
satu rajah yang lain,bentuknya menjadi sama. Ianya juga boleh digerakkan tanpa
mengubah saiznya. dua garis lurus adalah kongruen jika kedua – duanya adalah
sama panjang dan dua sudut adalah kongruen jika ukurannya adalah sama.
3 Regular polygons : polygon disebut sebagai `regular polygon’ jika ianya
memenuhi kedua – dua criteria berikut :
a Semua sudut adalah kongruen
b Semua sisinya adalah kongruen
Antara jenis – jenis `regular polygon’ ialah :
a Equilateral triangle

10. b Square
c Regular pentagon
d Regular hexagon
e Regular heptagon
4 Tessellations with polygons : ialah suatu keadaan dimana penyusunan bentuk
– bentuk polygon tanpa ada pertindihan rajah diatasnya dan ada jurang yang
berlaku diantaranya untuk menutup sesuatu ruang. Contohnya seperti floors and
ceilings. Tiga jenis polygon iaitu ` regular hexagons’ , `square’ and `
equilateral triangles’ adalah `regular polygons’ yang tessellated(menyerupai
mozek).
Space figures
1 Planes : didalam bentuk 2-D seperti (lines,angles,polygons) hanya terdapat pada
satu permukaan (plane). Dalam 3-D pula ianya terbentuk daripada sejumlah
permukaan yang dicantumkan menjadi bongkah. Apabila dua
permukaan(plane)yang selari diletakkan secara bersilang maka terdapat sudut
tegak iaitu perpendicular.
2 Polyhedra : adalah bentuk – bentuk 3-D yang terdiri daripada beberapa
permukaan rata. Setiap garis lurus sisi terbentuk secara semulajadi. Setiap
permukaan yang ada pada bongkah itu dipanggil `polygonal region’,yang apabila
digabungkan menjadi polyhedral. Permukaan yang terdapat pada polyhedra
dipanggil permukaan(faces),permukaan bersilang pada sisi/tepi dan bucu.
Penyatuan polyhedron dan bahagian didalamnya dipanggil solid(pepejal).
Polyhedron dipanggil convex(cembung) apabila garis lurus bersambung dengan
titik yang berada didalam ataupun pada permukaannya.
3 Regular polyhedra : ialah `convex polyhedron’ yang mana permukaannya sama
dengan `regular polygons’. Bilangan yang sama apabila bertemu pada setiap
bucu. Terdapat 5 `regular polyhedra’ diantaranya :
a Tetrahedron : 4 triangles for faces
b Cube : 4 square faces
c Octahedron : 8 triangular faces
d Dodecahedron : 12 pentagons for faces
e Icosahedrons : 20 triangular faces

11. Semiregular polyhedral : yang mana permukaannya mempunyai dua atau lebih
`regular polygons’ dengan susunan yang sama pada keseluruhan bucu-bucunya
bertemu.
4 Pyramids and prisms :
Pyramids : iaitu rajah yang mana tapaknya ialah sebarang polygon dan
permukaannya mestilah beberntuk segitiga dengan bucu yang sama. Pyramid
dinamakan berdasarkan bentuk tapaknya. Pyramid juga mempunyai
puncak(apex).
Prisms : iaitu rajah yang mempunyai dua permukaan yang selari diatas dan
dibawah yang disebut sebagai tapak,ianya juga merupakan polygon kongruen.
Sepertimana pyramid,prisma juga dinamakan berdasarkan bentuk tapaknya.
5 Cones and cylinders :
Cones : ialah sebuah bentuk dimana ianya menyerupai pyramid dan prisma tetapi
mempunyai tapak yang berbentuk bulat,manakala sisi/tepinya melengkung dan
mencondong ke arah bucu(apex).
Cylinders : mempunyai dua tapak yang berbentuk bulat yang sama saiz. Ianya
mempunyai bahagian sisi yang melengkung yang menghubungkan dua tapak itu
tadi.
6 Spheres and maps :
Spheres : adalah satu siri set titik dalam ruang yang mempunyai jarak yang sama
dari titik pusat. Penyatuan semua sfera dalamannya membentuk `solid sphere’.
Jejari : jarak dari pusat bulatan ke seberang titik pada lilitannya atau dari pusat
sfera ke permukaannya.
Diameter : jarak yang melintangi suatu rajah satah atau satu bulatan pada titik
yang paling lebar. Diameter bulatan atau sfera adalah dua kali jejarinya.
Maps : iaitu peta yang diambil atau di lukis daripada bumi yang berbentuk sfera
yang dapat menterjemahkan keseluruhan kedudukan dan jarak pada bumi. Cara
penyalinan semula ini dipanggil ` map projections’. Ada tiga cara untuk tujuan ini
antaranya ialah :
a Cylindrical projection
b Conic projection
c Plane projection

12. Symmetric figures
1 Reflection symmetry for plane figures : transformasi geometri bagi suatu titik
atau set titik dari sebelah suatu titik ,garis atau satah ke suatu kedudukan
bersimetri disebelah yang lain. Satu garisan dilukis melalui sesuatu bentuk. Setiap
titik asal bentuk tersebut mempunyai jarak yang sama dari garis itu tetapi
disebelah yang lain pula. Manakala reflection yang menggunakan cermin rajah
yang terbentuk didalam cermin mempunyai bentuk yang dan dikenali sebagai
image.
2 Rotation symmetry for plane figures : transformasi geometri dimana suatu
rajah digerakkan secara kekal di sekitar suatu titik tetap. Jika titik tersebut,pusat
putaran dilabelkan sebagai O,maka untuk sebarang titik P pada rajah tersebut
yang bergerak ke titik P’ setelah diputarkan.
3 Reflection symmetry for space figures : transformasi geometri 3-D dimana
image akan terbentuk seperti pantulan didalam cermin dimana paksi simetri yang
akan memisahkan bentuk tersebut.
4 Rotation symmetry for spce figures : transformasi geometri 3-D dimana objek
yang diputarkan akan berada pada tempat asalnya ,walaupun putaran dilakukan
tetapi kedudukannya adalah sama berdasarkan darjah putaran yang telah
ditetapkan.
The van Hiele Theory (Theory in Development of Learning Geometry)
Teori perkembangan pembelajaran Geometri ini telah dicipta oleh Dina van Hiele-
Geldof dan Pierre Marie van Hiele, sepasang suami isteri dari Belanda yang telah
banyak tahun mengkaji bagaimana kanak-kanak membentuk pemahaman terhadap
Geometri Euclid. Mereka telah menamakan lima peringkat pemahaman geometri:
Level 0 (recognition)-peringkat mengenal dan menamakan bentuk
Level 1 (analysis)- peringkat menggambarkan cirri-ciri bentuk
Level 2 (Relationships)-peringkat mengelas dan membuat generalisasi terhadap ciri-ciri
bentuk
Level 3 (Deduction)-peringkat membentuk pembuktian dan definisi berdasarkan
pengkelasan
Level 4 ( Axiomatics)-peringkat meneroka pelbagai system geometri

13. Tiga peringkat pertama adalah peringkat yang perlu diterokai semasa pendidikan
rendah. Pada peringkat pertama, kanak-kanak belajar mengenal jenis bentuk dan
menamakan bentuk-bentuk yang ada di sekeliling mereka. Mereka mengenalpasti
bentuk-bentuk ringkas seperti bulat, kon, segiempat, kiub dan sebagainya. Pengetahuan
mengenai bentuk ini terbina sebelum alam persekolahan bermula lagi. Peringkat kedua
adalah keupayaan kanak-kanak untuk menggunakan perkataan-perkataan yang lebih
spesifik terhadap ciri yang ada pada bentuk tersebut seperti segitiga ada tiga sisi, tiga
bucu, segiempat ada enam permukaan dan sebagainya.
Peringkat ketiga adalah peringkat di mana kanak-kanak berupaya membuat
pengkelasan terhadap ciri-ciri bentuk yang telah diketahui serta memperkembangkannya
ke dalam istilah-istilah yang lebih spesifik seperti sekata, tak sekata, bersudut tegak,
condong, capah dan sebagainya.

14. MISKONSEPSI DAN CARA MENGATASINYA
PENGENALAN
Matlamat pendidikan Matematik adalah untuk memperkembangkan pemikiran
analitis, bersistem dan kritis, Kemahiran penyelesaian masalah serta kebolehan
menggunakan ilmu pengetahuan matematik adalah penting supaya individu dapat
berfungsi dalam kehidupan seharian dengan berkesan. Bagi mencapai matlamat ini,
maka proses pengajaran dan pembelajaran Matematik di sekolah perlu dipertingkatkan.
Oleh itu, kemahiran guru dalam aspek strategi dan perancangan semasa melaksanakan
proses pengajaran dan pembelajaran matematik dalam bilik darjah adalah sangat
penting.
Terdapat banyak miskonsepsi murid-murid hadapi dalam tajuk bentuk dan ruang
(shape and space) boleh dihalang dengan perancangan pengajaran yang baik dan
aktiviti-aktiviti pengajaran dan pembelajaran yang mendorong penerokaan di dalam kelas
juga bagaimana sesuatu maklumat disampaikan guru dengan berkesan. Mengambil kira
teori kecerdasan pelbagai oleh Howard Gardner sudah tentu persepsi dan pemahaman
muridmurid terhadap bentuk dan ruang adalah sangat berbeza.

15. MISKONSEPSI DALAM MEMBEZAKAN 2 DEMENSI DAN 3 DEMENSI
Berdasarkan tinjauan yang telah dilakukan semasa proses pengajaran dan
pembelajaran yang dilakukan dengan mengajar murid tahun 4 dan 5, didapati bahawa
kebanyakan murid terutama murid darjah 4, masih tidak dapat membezakan bentuk 2
dimensi dan 3 dimensi. Miskonsepsi ini terbukti apabila murid tersebut ditanya tentang
apakah bentuk bola dan apa jawapan yang diberikan berdasarkan pemahaman murid
ialah bola berbentuk bulat, walhal bola sebenarnya berbentuk sfera. Oleh yang demikian,
dapat disimpulkan dengan jelas bahawa murid-murid tidak dapat membezakan di antara
bentuk 2 dimensi dan 3 dimensi.
Pada hemah saya, hal seperti ini berlaku kerana murid tidak didedahkan dengan
contoh objek-objek konkrit atau bahan-bahan maujud semasa aktiviti pengajaran dan
pembelajaran. Ketika murid-murid ini belajar tajuk bentuk dan ruang sewaktu tahun 3,
mereka hanya diperkenalkan dengan bentuk 2 dimensi dan 3 dimensi dengan hanya
melihat gambar di kertas lembaran kerja. Murid-murid ini tidak boleh merasai, menyentuh
dan memegang bentuk 3 dimensi seperti silinder, kubus, kuboid, sfera, kon, prisma dan
lain-lain lagi. Oleh sebab itulah mereka tidak dapat membezakan bentuk 2 dimensi dan 3
dimensi.
Sebagai langkah penambahbaikannya, cadangan yang sesuai supaya guru-guru
menggunakan bahan-bahan maujud ataupun objek-objek konkrit ini sewaktu
menjalankan aktiviti pengajaran dan pembelajaran di dalam bilik darjah. Antara bahan-
bahan maujud untuk objek 3 dimensi yang guru boleh sediakan di antaranya adalah
kerangka (skeleton) yang boleh dibina daripada lidi, net objek 3 dimensi seperti kubus,
kiub, sfera dan sebagainya. Murid-murid akan berpeluang untuk menyentuh, memegang
dan memanipulasikan setiap objek ini. Guru akan membimbing murid-murid untuk
membezakan bentuk 3 dimensi dan 2 dimensi melalui bahan-bahan maujud ini.

16. Pengalaman menggunakan bahan-bahan maujud sangat penting supaya murid-
murid dapat memperolehi pengalaman konkrit dahulu sebelum pengalaman konkrit itu
dibawa kepada konsep yang abstrak. Pandangan ini juga turut disokong oleh Mok Soon
Sang (1986) yang menyatakan bahawa mengajar daripada perkara maujud kepada
perkara abstrak merupakan prinsip pengajaran matematik yang amat penting dan
penggunaan alat bantu mengajar dapat membina konsep matematik, di samping
mengurangkan kesempatan murid-murid daripada hanya menghafal bahan-bahan
pembelajaran mereka secara membuta tuli sahaja tanpa memahami konsep.

17. MISKONSEPSI UNTUK MENGIRA UKUR LILIT (PERIMETER) SESUATU BENTUK 2
DEMENSI
Berdasarkan kepada capaian tinjauan dari guru Matematik tahun 5, beliau
memberitahu sewaktu murid membuat latih tubi bagi soalan mencari perimeter sesuatu
gambarajah 2 dimensi, mereka telah memberikan jawapan yang salah. Pada kajian
saya, miskonsepsi seperti ini berlaku kerana mereka tidak memahami konsep
perimeter yang sebenar. Murid-murid beranggapan perimeter sesuatu rajah itu adalah
hasil tambah bagi kesemua batas dalam lingkaran sesuatu bantuk 2 dimensi tersebut,
sedangkan perimeter sesuatu gambarajah adalah merupakan ukur lilit luar lingkaran
sesuatu bentuk 2 dimensi dan bukannya ukuran semua garisan. Oleh itu, jawapan
yang telah diberikan oleh murid adalah salah
Bukan itu sahaja, menurut guru Matematik lain juga, mereka tetap membuat
silap walaupun telah beberapa kali diberitahu tentang konsep perimeter yang sebenar
dan bagaimana mencari jawapan yang betul, tetapi sebahagian daripada mereka masih
tidak dapat memberikan jalan kerja yang betul untuk mencari perimeter bagi bentuk 2
dimensi ini. Justeru itu, sebagai seorang guru, kita perlu mencari penyelesaian kepada
permasalahan tersebut agar segala kesulitan dapat diatasi bersama. Pada pendapat
saya, interaksi secara berkumpulan merupakan cara yang terbaik bagi membantu
murid-murid yang lemah dalam memahami sesuatu perkara yang memerlukan daya
imaginasi yang baik.
Bagi mengatasi cabaran tersebut, guru perlu menstrukturkan aktiviti
berkumpulan sewaktu melaksanakan proses pengajaran dan pembelajaran di dalam
bilik darjah. Guru perlu memastikan kumpulan yang dibentuk itu terdiri daripada murid
pelbagai kebolehan (mixed abilities) supaya murid yang lebih pandai dapat membantu
rakan mereka yang lemah. Pendekatan tersebut secara tidak langsungnya dapat
memberi impak di mana komunikasi yang berlaku di antara rakan sebaya ini sedikit
sebanyak dapat membantu murid yang lemah apabila murid yang lemah ini dapat
dibimbing oleh rakan mereka yang lebih pandai dan mereka dapat mewujudkan
suasana pembelajaran yang kondusif dan seterusnya dapat membantu mereka
memahami konsep mencari perimeter dengan betul selain dipandu dan dipantau oleh
guru.

18. Pandangan ini telah di sokong oleh Johnson & Johnson (1989) dengan
menyatakan bahawa murid-murid yang bekerja dalam aktiviti kumpulan memberikan
prestasi yang lebih baik di dalam ujian, dengan memberikan sebab (reasoning) dan
berjaya menyelesaikan sesuatu soalan tersebut dengan menggunakan pemikiran kritis
(critical thinking) mereka berbanding dengan murid yang kurang membuat aktiviti secara
berkolaboratif dengan rakan sebaya mereka di dalam sesebuah kelas.

19. PENUTUP
Secara konklusinya, peranan guru sewaktu proses pengajaran dan pembelajaran
memainkan satu peranan yang amat penting dalam membantu kanak-kanak membina
pengetahuan matematik mereka. Melalui penggunaan bahan-bahan maujud, ianya dapat
membantu kanak-kanak membina pengetahuan matematik yang sering dikaitkan
sebagai abstrak. Interaksi di antara rakan sebaya memainkan peranan utama dalam
membantu kanak-kanak memahami konsep untuk mencari perimeter sesuatu
gambarajah dengan betul. Sebenarnya, tidak terlalu sukar untuk mengajar kanak-kanak
itu tentang sesuatu konsep matematik, tetapi seorang guru itu haruslah menggunakan
teknik dan kaedah yang betul. Oleh itu, sebagai seorang guru matematik, adalah sangat
mustahak untuk kita mempelajari dan mengaplikasikan teknik-teknik di atas bagi
meningkatkan kefamahan anak-anak murid kita terhadap sesuatu konsep matematik itu.

20. RANCANGAN PENGAJARAN HARIAN
MATA PELAJARAN : Matematik
TARIKH : 2 Novemberber 2012
KELAS : 3 Perdana
BIL PELAJAR : 38 orang murid
TEMPAT : Bilik Darjah 3 Perdana
MASA : 7.45 – 8.45 pagi
BIDANG : Sukatan dan Geometri
TAJUK : Ruang
STANDARD KANDUNGAN :
Murid dibimbing untuk :
14.1 Mengenal pelbagai jenis prisma.
STANDARD PEMBELAJARAN :
Murid berupaya untuk :
(i) Mengenal jenis prisma segiempat sama, prisma segiempat tepat dan prisma
segitiga.
(ii) Melabelkan dan mencirikan bahagian-bahagian prisma:
permukaan, tapak, bucu dan sisi.
ELEMEN MERENTAS KURIKULUM (EMK) :
Kreativiti dan Inovasi
Teknologi Matlumat dan Komunikasi (TMK)

21. OBJEKTIF :
Pada akhir pengajaran dan pembelajaran murid-murid dapat :
i. Menamakan tiga jenis prisma iaitu prisma segiempat sama, prisma segiempat tepat dan
prisma segitiga.
ii. Mengenal dan mencirikan bahagian permukaan, tapak, bucu dan sisi pada prisma.
iii. Mengenalpasti dan mengetahui bentangan atau bukaan sesuatu prisma dengan baik.
PENGETAHUAN SEDIA ADA :
Murid telah mengenali pelbagai bentuk dan bongkah serta dapat membezakannya.
Murid selalu terdedah kepada bongkah di kawasan persekitaran masing-masing.
BAHAN BANTU MENGAJAR :
Bahan maujud; meja, almari, epal, oren, tin susu, air kotak, bola, kotak, bongkah prisma, sampul
surat, Kad Nombor, Kad Perkataan, laptop, projector LCD (multimedia) dan lembaran kerja.
PENGURUSAN KELAS / LANGKAH KESELAMATAN :
Tingkap kelas dibuka untuk pengudaraan, menyusun meja mengikut barisan yang betul.
PENERAPAN NILAI MURNI :
Berdikari, bersikap adil, toleransi, mendengar arahan, teliti, cermat, jujur dan berhemah tinggi.

22. MASA ISI PELAJARAN
HASIL PEMBELAJARAN
(Standard Pembelajaran)
AKTIVITI PEMBELAJARAN DAN
PENGAJARAN
CATATAN
5 minit Pengenalan/Pra
Pengajaran
1. Murid memberi salam dan membaca
doa.
2. Guru mengarahkan murid supaya
membersihkan kelas .
3. Guru mengambil dan mencatat
kehadiran murid ke dalam buku audit
P&P.
4. Murid bersedia untuk memulakan dan
menerima P&P dari guru.
Nilai murni :
Menghormati guru,
menjaga
kebersihan.
5 minit Set Induksi /
Persediaan
Memerhati dan menganalisis
Soalan:
Bentuk apa yang awak lihat?
Bongkah apa yang cikgu
pegang?
Bagaimana caranya
membezakan bongkah
dengan bentuk?
Jawapan: kaedah 2 demensi
dengan 3 demensi.
1. Murid ditayangkan dengan video
muzik lagu Bentuk dan Warna.
2. Murid diminta memberi dapatan
masing-masing dengan panduan
guru.
3. Murid diminta menyebut nama
bentuk-bentuk yang mereka tahu.
4. Murid menamakan dengan baik.
5. Murid diminta meneka bentuk
benda maujud yang dibawa oleh
guru dan murid dapat meneka
dengan betul.
6. Murid diberi peluang memegang
bongkah yang di bawa oleh guru.
7. Murid diminta membandingkan
antara bentuk dengan bongkah
yang ditunjukkan oleh guru.
EMK :
Kreatif dan Inovasi,
TMK
-Menghasilkan idea
dari pemerhatian
dan menilai idea
secara kritis.
Nilai murni :
Mendengar arahan,
BBM :
Laptop (Lagu
Bentuk dan
Warna), projector
LCD
BBM :

23. Contoh :
Guru menyebut bentuk
segiempat sama manakala
murid mengambil bongkah
kiub
8. Murid menyebut alatan yang
berada di dalam kelas
berdasarkan arahan guru.
9. Guru mengaitkan benda dengan
prisma yang ingin dipelajari murid.
10.Guru meminta murid menunjukkan
bongkah berdasarkan bentuk yang
disebut oleh guru.
11.Murid dapat menunjukkan
bongkah dengan baik berdasarkan
apa yang dimaksudkan oleh guru.
12.Murid dikenalkan dengan prisma
oleh guru dengan betul.
13.Guru mengenalkan bentuk-bentuk
prisma satu persatu kepada murid.
-Benda maujud;
Epal, oren, kotak,
bekas pensil, tin
susu dan almari
-Kad;
Bentuk segitiga,
segiempat sama
dan segiempat
tepat.
10 minit Penyampaian isi /
Imaginasi
(Standard Kandungan)
- Pemerhatian.
- Penjanaan idea dan
Sintesis idea.
1. Guru menyebut nama prisma satu
persatu.
2. Murid diminta mengenal setiap
bentuk dan kemudian murid
menyebutnya bersama-sama.
3. Murid diminta memerhatikan
ketiga-tiga prisma dengan baik.
4. Beberapa murid diminta
memegang prisma kemudian
menamakannya.
5. Murid dapat memilih dan
menamakan jenis prisma dengan
baik serta bimbingan dari guru.
EMK :
Kreatif dan Inovasi
-Membuat
perkaitan dan
analisis idea.
Nilai murni :
Bersikap adil

24. Prisma segiempat sama
Prisma segiempat tepat
Prisma segitiga
6. Murid ditegaskan prisma terdapat
tiga jenis sahaja iaitu prisma
segiempat sama, prisma
segiempat tepat dan prisma
segitiga.
7. Beberapa murid dipanggil ke
hadapan.
8. Murid disediakan beberapa bahan
maujud yang berbentuk ketiga-tiga
jenis prisma ke dalam sebuah
kotak kepada setiap kumpulan
oleh guru.
9. Murid diminta memerhatikan
bentuk prisma di dalam kotak
dengan baik.
10.Murid diminta mengasingkan
mengikut jenis prisma.
11.Murid dapat melakukan dengan
baik.
12.Permainan kecil, semua murid
dibahagikan kepada empat
kumpulan.
13.Setiap kumpulan dibekalkan
dengan satu kotak berisi prisma.
14.Aktiviti 8 hingga 10 diulang dengan
pemantauan guru.
15.Setiap kumpulan dapat melakukan
dengan baik
16.Guru memberi pujian kepada
semua murid.
BBM :
-Prisma;
Segiempat sama,
segiempat tepat
dan segitiga
-Benda maujud;
bekas pensel,
pemadam, kotak
tisu, buku, coklat
tobleron, bumbung
rumah mainan

25. 15 minit Penyampaian isi /
Imaginasi
(Standard Kandungan)
- Pemerhatian
-Penjanaan idea dan
Sintesis idea
Kad perkataan
17.Murid ditanyakan berapakah jenis
prisma yang diasingkan dan
apakah nama prisma tersebut.
18.Murid menjawab tiga jenis iaitu
prisma segiempat sama, prisma
segiempat tepat dan prisma
segitiga..
19.Murid diterangkan bahawa prisma
segiempat sama juga dipanggil
kubus manakala prisma segiempat
tepat dipanggil kuboid oleh guru.
20.Kemudian guru mengedarkan kad
perkataan prisma segiempat
sama, prisma segiempat tepat dan
prisma segitiga kepada setiap
kumpulan.
21.Murid mengambil kad perkataan
dan dapat meletakkan kad
perkataan pada jenis bahan yang
telah diasingkan tadi dengan baik.
22.Murid menyebut bahan yang
diasingkan mengikut jenis prisma.
23.Guru dan murid berbincang hasil
dapatan mereka.
24.Guru memuji semua murid dan
setiap kumpulan diberikan coklat
tobleron sebagai token.
EMK :
Membuat perkaitan
dan analisis idea.
Nilai murni :
Bersikap adil
BBM :
Prisma,
Kad Perkataan
Prisma Segiempat Sama
Prisma Segiempat Tepat
Prisma Segitiga

26. 20 minit Perkembangan /
Aplikasi Idea
- Penambahbaikan
Sebutkan bentuk prisma
yang kamu perolehi.
Prisma segiempat sama
Prisma segiempat tepat
Prisma segitiga
1. Murid diedarkan dengan nota
edaran dan diajak menyanyi
bersama-sama guru dengan
iringan video muzik.
2. Guru menayangkan video muzik
lagu Mari Mengenal Prisma.
3. Sumbangsaran di antara murid
dan guru berkaitan video.
4. Murid dipecahkan kepada enam
kumpulan kecil.
5. Setiap kumpulan dibekalkan satu
jenis model prisma dan satu
sampul surat yang mengandungi
nombor 1, 2, 3, 4.
6. Setiap dua kumpulan mendapat
satu jenis prisma yang sama.
7. Semua murid diterangkan bahawa
prisma mempunyai bahagian-
bahagian yang tertentu oleh guru.
8. Guru menerangkan maksud
permukaan dengan baik.
9. Murid diminta melabelkan prisma
dengan melekatkan simbol pada
permukaan dengan nombor 1.
10.Murid dibimbing untuk melabelkan
bahagian permukaan dengan
betul.
11.Murid dapat memahami dan kenal
bahagian permukaan.
EMK :
Menghasilkan idea
dari pemerhatian
dan membuat
penilaian.
Nilai murni :
Mendengar arahan,
teliti,cermat dan
yakin,
bekerjasama.
BBM :
Nota edaran.
Laptop (Lagu Mari
Mengenal Prisma),
projector LCD
-Benda maujud;
Meja dan almari.
Prisma

27. Sila labelkan bahagian
berdasarkan nombor
Permukaan
Tapak
Bucu
Sisi
- Menilai
12.Aktiviti 8 hingga 10 diulang dengan
guru mengenalkan tapak, bucu
dan sisi dengan baik.
13.Guru dan murid mengulang aktiviti
untuk melabelkan tapak (nombor
2), bucu (nombor 3) dan sisi
(nombor 4).
14.Sumbangsaran di antara murid
dan guru berkaitan bahagian pada
prisma.
15.Tiga orang murid dipanggil ke
hadapan.
16.Setiap murid diberikan prisma
yang berbeza.
17.Guru menyebut bahagian secara
rawak dan murid diminta
melabelkan pada bahagian yang
betul.
18.Murid dapat melabel dengan betul.
19.Permainan kecil; pop kuiz siapa
cepat dia dapat
20.Guru menyebut bahagian secara
rawak dan murid dikehendaki
melabel dengan betul.
21.Beberapa murid dapat menjawab
dengan betul.
22.Guru menghadiahkan kismis
kepada semua murid yang
mencuba sebagai token.
BBM :
Sampul berisi Kad
Nombor, pelekat
4
3
2
1

28. 23.Lembaran kerja 1 diedarkan oleh
guru kepada semua murid.
24.Murid-murid diminta untuk
menjawab semua soalan.
25. Perbincangan hasil kerja murid
dengan bimbingan guru dan
rujukan Mari Mengenal Prisma.
26.Murid dapat menjawab dengan
sehabis baik.
BBM :
Lembaran kerja 1
Nota edaran.
Laptop (Lagu Mari
Mengenal Prisma),
projector LCD
5 minit Penutup / Tindakan - Penilaian
- Pelaksanaan
- Amalan berterusan
1. Guru mengedarkan lembaran kerja
2 kepada semua murid.
2. Murid diminta menjawab dan
menyatakan pilihan berdasarkan
pemerhatian dengan bimbingan
dan panduan dari guru.
3. Murid dapat memberi jawapan
yang baik.
4. Dua orang murid merumus hasil
pengajaran dan pembelajaran
dengan baik
5. Guru merumuskan kemahiran
yang telah dipelajari dengan betul.
6. Nyanyian lagu Mari Mengenal
Prisma bersama-sama.
7. Murid diberitahu topik pengajaran
dan pembelajaran akan datang
sebagai persediaan.
Nilai murni :
Bersungguh-
sungguh, jujur
BBM :
Lembaran kerja 2
Laptop (Lagu Mari
Mengenal Prisma),
projector LCD

29. NOTA PENGAJARAN/EDARAN MURID
Prisma Bentuk Bukaan
Dalam geometri, prisma adalah bentuk ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh tapak dan
tutup identiti berbentuk segiempat atau segitiga dan sisi-sisi tegak berbentuk segiempat.
Dengan kata lain prisma adalah bentuk ruang yang mempunyai penutup dan tapak
yang selalu sama dalam bentuk dan ukuran.
Tapak
Tapak
Tapak
Tapak
Tapak
Tapak

30. LAGU MARI MENGENAL PRISMA
Melodi Lagu Ketipang Payung dipetik dari filem Nujum Pak Belalang
# Chorus
Marilah kawan-kawan mari semua.
Mari mengenal hai bentuk prisma.
Ingat ciri-cirinya janganlah lupa.
Supaya kenal asas bentuknya.
Prisma segi tiga diberilah nama.
Punyai tapak bersisi tiga
Berbucu enam dan juga bersisi sembilan.
Muka ratanya lima semua.
Ulang Chorus
Prisma segi empat tepat namanya.
Bersisi empat tapak dibina.
Bucunya lapan sisinya pula dua belas.
Enam muka rata jumlah semuanya.
Ulang Chorus
Prisma berciri sehampirlah sama.
Juga bersisi empat tapaknya.
Bucu pun lapan sisinya pula dua belas.
Itulah prisma segi empat sama.
Ulang Chorus

31. SOALAN LATIHAN
Lembaran kerja 1
Nama: ______________________________ Kelas: _____________
Lengkapkan jadual berikut dan lukiskan bentuk tapak.
Prisma Bilangan
Muka Bucu Sisi Bentuk Tapak

32. Lembaran kerja 2
Nama: ______________________________ Kelas: _____________
Bulatkan bentuk prisma.

33. SKEMA JAWAPAN
Lembaran kerja 1
Nama: ______________________________ Kelas: _____________
Lengkapkan jadual berikut dan lukiskan bentuk tapak.
Prisma Bilangan
Muka Bucu Sisi Bentuk Tapak
6 8 12
6 8 12
5 6 9
Lembaran kerja 2

34. Nama: ______________________________ Kelas: _____________
Bulatkan bentuk prisma.
RUJUKAN

35. Johnson & Johnson (1989). Why Use Cooperative Learning? Retrieved August
2011 from the World Wide Web:
http://serc.carleton.edu/introgeo/cooperative/whyuse.html
http://id.wikipedia.org/wiki/Prisma_%28geometri%29
Mok Soon Sang, Siew Fook Cheong. (1986). Pengajaran dan Pembelajaran
Matematik. Kuala Lumpur: Sun U Book Co Sdn. Bhd.

36. Johnson & Johnson (1989). Why Use Cooperative Learning? Retrieved August
2011 from the World Wide Web:
http://serc.carleton.edu/introgeo/cooperative/whyuse.html
http://id.wikipedia.org/wiki/Prisma_%28geometri%29
Mok Soon Sang, Siew Fook Cheong. (1986). Pengajaran dan Pembelajaran
Matematik. Kuala Lumpur: Sun U Book Co Sdn. Bhd.