SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  30
Télécharger pour lire hors ligne
LAPORAN RESMI
                 MODUL 4
         ESTIMASI PARAMETER




                    Oleh:
      FAUZIAH GITRI D.        1311100029
      IRMAYA FATWA Y. 1311100068


               Asisten Dosen:
             M. Hatta Rafsanjani
                 1308100004




              Jurusan Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
     Institut Teknologi Sepuluh Nopember
                  Surabaya
                    2011



                                                1
ABSTRAK

        Suatu penelitian yang menggunakan data populasi untuk mengetahui
karakteristik objek akan menghasilkan gambaran yang akurat mengenai
karakteristik objek tersebut. Namun, dalam suatu penelitian terkadang mengalami
kesulitan untuk melibatkan semua anggota populasi objek tersebut, maka ada
kalanya penelitian hanya melibatkan sebagian anggota populasi sebagai data
sampel. Salah satu permasalahan dalam inferensi statistik adalah estimasi.
Selanjutnya akan dibahas lebih lanjut tentang apa itu estimasi mean, estimasi
proporsi, dan estimasi varians dan bagaimana aplikasinya pada data-data yang
sudah tersedia.
        Dalam kasus ini, untuk estimasi mean satu populasi diperoleh dari
bangkitkan 150 data dari distribusi normal sedangkan untuk estimasi mean dua
populasi diperoleh dari dari dua distribusi normal N1(10;0.0625) dan
N2(13;0.0625) dengan ukuran masing-masing N1=150 dan N2=175. Estimasi
Proporsi dan Estimasi Varians diperoleh dari survei berat badan yang dilakukan di
dua tempat yaitu di lingkungan jurusan statistika dan di daerah keputih gang III.
Dari masing-masing estimasi parameter tersebut akan diperoleh batas-batas yang
menentukan kemungkinan letak nilai estimasi. Sehingga karakteristik suatu
parameter dapat terdefinisi karakteristiknya. Setelah data diolah dan kemudian
disajikan dalam bentuk grafik, maka informasi yang akan disampaikan menjadi
lebih jelas dan mudah ditangkap. Diharapkan informasi tersebut dapat bermanfaat
untuk melanjutkan pada tahap berikutnya yaitu uji analisa dan pengambilan
keputusan.

Kata kunci : inferensia, estimasi mean, estimasi proporsi, estimasi varians




                                                                               2
DAFTAR ISI
                                                                                                                        Halaman
HALAMAN JUDUL............................................................................................ i
ABSTRAK ........................................................................................................... ii
DAFTAR ISI ........................................................................................................ iii
DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... v
DAFTAR TABEL ................................................................................................ vi
BAB I PENDAHULUAN .................................................................................... 1
     1.1     Latar Belakang ...................................................................................... 1
     1.2     Permasalahan......................................................................................... 1
     1.3     Tujuan ................................................................................................... 2
     1.4     Manfaat ................................................................................................. 3
BAB II TINJAUAN PUSTAKA.......................................................................... 4
     2.1 Estimasi .................................................................................................... 4
     2.2 Estimasi Parameter ................................................................................... 4
           2.2.1     Estimasi Titik (Point Estimation)................................................. 4
           2.2.2     Estimasi Interval (Interval Estimation) ........................................ 4
     2.3 Estimasi Mean .......................................................................................... 5
           2.3.1     Satu Populasi Jika Standard Deviasi Diketahui ......................... 5
           2.3.2     Satu Populasi Jika Standard Deviasi Tidak Diketahui ................ 6
           2.3.3     Dua Populasi Saat σ12 dan σ22 Diketahui..................................... 6
           2.3.4     Dua Populasi Saat σ12 = σ22 .................................................................................... 7
           2.3.5     Dua Populasi Saat  12   2 ..................................................... 7
                                                2


     2.4 Estimasi Proporsi .................................................................................. 8
           2.4.1     Estimasi Proporsi Satu Populasi ................................................ 8
           2.4.2     Estimasi Proporsi Dua Populasi .................................................. 9
     2.5 Estimasi Varians...................................................................................... 9
           2.5.1     Estimasi Varians Satu Populasi................................................... 9
           2.5.2     Estimasi Varians Dua Populasi ................................................... 10




                                                                                                                                          3
BAB III METODOLOGI PENULISAN .............................................................. 11
    3.1 Sumber Data ............................................................................................. 11
    3.2 Variabel Penelitian ................................................................................... 11
    3.3 Langkah Analisis ...................................................................................... 12
    3.4 Diagram Alir ............................................................................................ 13
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN ..................................................... 14
    4.1 Estimasi Mean Satu Populasi ................................................................ 14
    4.2 Estimasi Mean Dua Populasi ................................................................ 15
    4.3 Estimasi Proporsi Satu Populasi ............................................................ 16
    4.4 Estimasi Proporsi Dua Populasi ............................................................ 18
    4.5 Estimasi Varians Satu Populasi ............................................................. 20
    4.6 Estimasi Varians Dua Populasi ............................................................. 21
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN............................................................. 22
    5.1     Kesimpulan ......................................................................................... 22
    5.2     Saran .................................................................................................... 23
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 24
LAMPIRAN




                                                                                                                            4
DAFTAR GAMBAR


Gambar 3.1 Flowchart Pelaksanaan Praktikum Distribusi Peluang ................................ 13
Gambar 4.1 Nilai Estimasi Harga Mean n=15; Selang Kepercayaan 92% dan 95% ................. 15
Gambar 4.2 Nilai Estimasi Harga Mean n=35; Selang Kepercayaan 92% dan 95% ................. 15
Gambar 4.3 Nilai Eror Estimasi Harga Mean Selang Kepercayaaan 92% dan 95% ................. 16
Gambar 4.4 Estimasi Harga Mean Dua Populasi dengan Selang Kepercayaan 92% dan 95% .. 17
Gambar 4.5 Estimasi Harga Mean Dua Populasi N=150 n=30; N=175 n=40............................. 17
Gambar 4.6 Nilai Eror Estimasi Harga Mean Selang Kepercayaaan 92% dan 95% ................. 18




                                                                                                 5
DAFTAR TABEL


Tabel 4.1 Output Minitab Estimasi Mean Satu Populasi Selang Kepercayaan 92 % .....14
Tabel 4.2 Output Minitab Estimasi Mean Satu Populasi Selang Kepercayaan 95% ......14
Tabel 4.3 Output Minitab Mean dan Variansi dari Dua Populasi ...................................16
Tabel 4.4 Nilai dan Selang Interval Proporsi untuk x=15 dan n=30 untuk α=95% ........18
Tabel 4.5 Nilai Interval untuk Proporsi Dua Populasi untuk α=95% ............................19

Tabel 4.6 Nilai Interval untuk Varians Satu Populasi n=30 ;        s 2 =25 untuk α=95% ......20
Tabel 4.7 Nilai Interval Varians Dua Populasi untuk α=98%           s12 =25 s12 s 2 2 =35 .....21




                                                                                                     6
BAB I
                              PENDAHULUAN


1.1    Latar Belakang
       Statistika inferensia merupakan teknik pengambilan keputusan tentang
suatu parameter berdasarkan contoh yang diambil dari populasi tersebut yang
meliputi dua hal penting, salah satunya adalah pendugaan (estimation) parameter.
Pengetahuan tentang pendugaan yang diperoleh sangatlah penting dipelajari.
Hasil estimasi yang diperoleh haruslah dapat dipertanggungjawabkan. Biasanya
dinyatakan dengan tingkat kepercayaan dari hasil dugannya sebagai suatu ukuran
seberapa jauh kita menaruh kepercayaan pada ketetapan statistik yang menduga
parameter populasi nya. Oleh karena itu prosedur pendugaan parameter populasi
harus dibuat dari informasi-informasi yang diperoleh dari penarikan data yang
didasarkan atas penarikan contohnya, meskipun tidak dapat dipungkiri satu
parameter tertentu kadang-kadang menggunakan beberapa estimasi yang
berlainan.
       Pada umumnya parameter populasi tidak diketahui karena ukurannya tidak
terhingga ataupun kalau berhingga jumlahnya terlalu besar untuk di teliti
seluruhnya. Oleh karena itu untuk mengetahui karakteristik parameter populasi
digunakan teknik penarikan contoh populasinya. Hasil penarikan ini akan
diperoleh satu atau lebih nilai statistik penarikan contohnya. Pembuatan laporan
ini ditujukan untuk mengasah kompetensi mahasiswa dalam hal estimasi, mulai
dari estimasi mean, estimasi varians, estimasi proporsi hingga menyajikan data
dalam bentuk grafik. Diharapkan pembuatan laporan ini dapat membantu
mahasiswa statistika dalam memahami aplikasi statistika inferensial khususnya
tentang estimasi pada data-data yang sudah tersedia.


1.2    Permasalahan
       Dalam praktikum ini, permasalahan yang muncul sebagai acuan untuk
analisis adalah sebagai berikut,



                                                                              7
1. Bagaimana hasil penaksiran parameter µ (mean) satu populasi dengan N
      sebesar 150 dan bentuk fisis grafiknya serta perbandingan antara hasil manual
      (teoritis) dengan hasil perhitungan minitab jika diambil sampel sebanyak 50
      kali dari populasi N dengan n1=15 dan n2=35 pada tingkat kepercayaan 92%
      dan 95 % ?
2. Bagaimana hasil penaksiran parameter µ (mean) dua populasi yang
      dibangkitkan dari 2 distribusi normal N1(10;0.0625) dan N2(13;0.0625) dengan
      ukuran masing-masing N1=150 dan N2=175 dan bentuk fisis grafiknya serta
      perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan hasil perhitungan minitab
      jika diambil sampel sebanyak 50 kali dari populasi N1 dengan n1=15, n2=35
      dan N2 dengan n1 = 30, n2 = 40 pada tingkat kepercayaan 92% dan 95 % ?
3. Bagaimana hasil perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan hasil
      perhitungan minitab pada parameter P (proporsi) satu populasi?
4. Bagaimana hasil perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan hasil
      perhitungan minitab pada parameter P (proporsi) dua populasi?
5. Bagaimana hasil perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan hasil
      perhitungan minitab pada parameter σ (varians) satu populasi?
6. Bagaimana hasil perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan hasil
      perhitungan minitab pada parameter σ (varians) dua populasi?


1.3       Tujuan
          Perumusan masalah di atas menghasilkan tujuan yang akan dicapai dalam
kegiatan praktikum ini, yaitu sebagai berikut,
1. Untuk mengetahui hasil penaksiran parameter µ (mean) satu populasi dengan
      N sebesar 150 dan bentuk fisis grafiknya serta perbandingan antara hasil
      manual (teoritis) dengan hasil perhitungan minitab jika diambil sampel
      sebanyak 50 kali dari populasi N dengan n1=15 dan n2=35 pada tingkat
      kepercayaan 92% dan 95 %.
2. Untuk mengetahui hasil penaksiran parameter µ (mean) dua populasi yang
      dibangkitkan dari 2 distribusi normal N1(10;0.0625) dan N2(13;0.0625)
      dengan ukuran masing-masing N1=150 dan N2=175 dan bentuk fisis grafiknya


                                                                                 8
serta perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan hasil perhitungan
      minitab jika diambil sampel sebanyak 50 kali dari populasi N1 dengan n1=15,
      n2=35 dan N2 dengan n1 = 30, n2 = 40 pada tingkat kepercayaan 92% dan 95%
3. Untuk mengetahui hasil perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan
      hasil perhitungan minitab pada parameter P (proporsi) satu populasi.
4. Untuk mengetahui hasil perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan
      hasil perhitungan minitab pada parameter P (proporsi) dua populasi.
5. Untuk mengetahui hasil perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan
      hasil perhitungan minitab pada parameter σ (varians) satu populasi.
6. Untuk mengetahui hasil perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan
      hasil perhitungan minitab pada parameter σ (varians) dua populasi.


1.4        Manfaat
          Dari kegiatan praktikum ini, manfaat yang dapat diambil adalah sebagai
berikut,
1. Mampu memahami pengertian estimasi parameter, estimasi titik, dan estimasi
      interval.
2. Mampu memahami jenis-jenis dari estimasi parameter serta pengertiannya.
3. Mampu mengaplikasikan jenis-jenis estimasi pada data yang tersedia.
4. Mampu menyajikan suatu data menjadi sebuah informasi yang lebih jelas dan
      menarik.
5. Mampu memahami perbandingan nilai parameter hasil bangkitan data dengan
      teoritisnya.
6. Mampu mengetahui perbandingan bentuk fisis grafik hasil bangkitan data
      dengan teoritisnya.




                                                                               9
BAB II
                           TINJAUAN PUSTAKA


2.1 Estimasi
   Estimasi adalah keseluruhan proses yang menggunakan sebuah estimator
untuk menghasilkan sebuah estimate dari suatu parameter. Data yang digunakan
untuk melakukan estimasi parameter populasi adalah statistik sampel sebagai
estimator (Harinaldi,2005).
2.2 Estimasi Parameter
   Estimasi parameter adalah estimasi yang digunakan untuk menduga suatu
populasi dari sampel. Estimasi digolongkan menjadi dua yaitu estimasi titik (point
estimation) dan estimasi interval (interval estimation).
2.2.1 Estimasi Titik (Point Estimation)
      Sebuah nilai tunggal yang digunakan untuk mengestimasi sebuah parameter
disebut titik estimator, sedangkan proses untuk mengestimasi titik tersebut disebut
estimasi titik (Harinaldi,2005).
2.2.2 Estimasi Interval (interval estimation)
       Sebuah estimasi interval dari sebuah parameter  adalah suatu sebaran
nilai-nilai yang digunakan untuk mengestimasi  . Proses mengestimasi dengan
suatu sebaran nilai-nilai ini disebut estimasi interval (Harinaldi,2005).
       Konsep yang mendasari estimasi interval ini adalah sampel-sampel yang
diambil dari suatu populasi yang akan berdistribusi disekitar µ, dengan deviasi
standar sifat dari distribusi sampelnya atau disebut standart eror (Subaris, 2005).

       Misalnya ˆ merupakan estimator untuk parameter  , sedangkan A dan B
adalah nilai-nilai estimator tersebut berdasarkan suatu sampel tertentu, maka
koefisien kepercayaannya dinyatakan dengan:
                P(A <  < B) = 1 – α               untuk 0 < α < 1              (2.1)
Dimana:
interval A <  < B = interval kepercayaan (confidence level) (1-)100%.
A dan B = batas-batas kepercayaan.


                                                                                  10
(1-α) = Harga probabilitas atau disebut juga sebagai koefisien konfidensi
              Jadi P(A <  < B) = 1 – α diartikan bahwa kita merasa 100(1 – α)%
percaya (yakin) bahwa  terletak di antara A dan B. (Walpole, 1995)
2.3 Estimasi Mean
        Dalam melakukan estimasi terhadap mean populasi dengan menggunakan data
yang diperoleh dari sampel terdapat beberapa hal yang terlebih dahulu harus
diperhatikan yaitu :
        1. Ukuran sampel (apakah besar n>30 atau kecil n<30)
        2. Informasi tentang distribusi populasinya (apakah distribusi normal atau
              tidak)
        3. Deviasi standard populasinya (diketahui atau tidak)
        4. Pemilihan jenis distribusi yang menjadi dasar estimasi
2.3.1 Satu Populasi Jika Standard Deviasi Diketahui

         Jika X adalah rataan sampel random berukuran n yang diambil dari populasi

normal (atau populasi tidak normal dengan ukuran sampel n  30) dengan 
                                                                                 2


diketahui, maka interval konfidensi 100(1 – α)% bagi µ ditentukan oleh:
                                                                   
                                X  z1              X  z1                (2.1)
                                            n                     n
                                     2                      2



Dimana :
X                      = Harga Statistik
         
Z                     = deviasi standard
    2     n
                      = Parameter
              Dengan eror standard dari mean sebagai berikut

          Jika anggota populasinya tak terhingga

                                                                             (2.2)

          Jika anggota populasinya terhingga sejumlah N:
                                                                             (2.3)



                                                                               11
Kesalahan estimasi adalah perbedaan antar harga yang diestimasikan
dengan harga estimasinya ditentukan oleh
                                                                            
                                                               E  Z
                                                                        2   n                                        (2.4)


2.3.2 Satu Populasi Jika Standard Deviasi Tidak Diketahui

             Jika X dan s2 adalah rataan dan variansi dari sampel random berukuran kecil

(n < 30) yang diambil dari populasi normal dengan  tak diketahui, maka
                                                                                                      2


interval konfidensi 100(1 – α)% bagi µ ditentukan oleh:
                                                               s                        s
                                      X  t1                         X  t1                                       (2.5)
                                                     ; n 1    n               ; n 1  n
                                                2                            2

Dimana :

t      v
            = nilai kritis tyang tergantung pada tingkat kepercayaan dan derajat kebebasan
    2


α           = 1-tingkat kepercayaan ( sering disebut chance of eror)
V = derajat kebebasan (df) = n-1
2.3.3          Dua Populasi Saat σ12 dan σ22 Diketahui
               Bila ada 2 populasi masing-masing dengan rata-rata μ1 dan μ2, varians σ12
                                                 x1 
dan σ22, maka estimasi dari selisih μ1 dan μ2 adalah x2 .

               Jika    X 1 dan X 2 adalah rataan sampel random yang independen
berukuran n1 dan n2, yang diambil dari populasi-populasi normal (atau populasi

tidak normal dengan ukuran sampel n1  30 dan n2  30) dengan  1 dan  2
                                                                2       2


diketahui, maka interval konfidensi 100(1 – α)% bagi µ1 dan µ2 ditentukan oleh

                                      12       2
                                                 2
                                                                                                      12       2
                                                                                                                 2
            ( X 1  X 2 )  z1                           1   2  ( X 1  X 2 )  z 1                           (2.6)
                                    n1         n2                                                  n1         n2
                             2                                                               2


Dimana :

( X 1  X 2 ) = nilai tengah contoh acak bebas berukuran n1 dan n2

 z1                = nilai peubah normal baku z yang luas daerah sebelah kanannya α/2
        
    2




                                                                                                                         12
Dengan

                                 Z
                                                  x1  x2    1  2 
                                                     12    22
                                                                                                                  (2.7)
                                                            
                                                        n1      n2 
                                                                      

Z            = Peubah acak normal baku

( X 1  X 2 ) = nilai tengah contoh acak bebas berukuran n1 dan n2
2.3.4 Dua Populasi Saat σ12 = σ22 , Tapi σ12 dan σ22 Tidak Diketahui

      Jika X 1 dan X 2 adalah rataan sampel random yang independen, yang
berukuran n1 dan n2 (dengan masing-masing sampel n1 < 30 dan n2 < 30) yang
diambil dari populasi-populasi normal dengan variansi-variansi sama namun tidak
diketahui, maka interval konfidensi 100(1 – α)% bagi µ1 - µ2 ditentukan oleh:

                                                  1 1                                                      1 1
     (X 1  X 2 )  t1                      sp        1   2  ( X 1  X 2 )  t 1                  sp   
                          ; n1  n 2  2         n1 n2                                 ; n1  n 2  2    n1 n2   (2.8)
                     2                                                               2

Keterangan:

( X 1  X 2 ) = nilai tengah contoh acak bebas berukuran n1 dan n2
           = Tingkat keyakinan
Sp          = nilai dugaan gabungan bagi simpangan baku populasi
Dengan
                                                    (n1 1) s12  (n2 1) s2
                                                                           2
                                            s2 
                                                         n1  n2  2
                                             p


Dimana:
Sp           = nilai dugaan gabungan bagi simpangan baku populasi
S12 dan S22 = variansi sampel kecil bebas berukuran n1 dan n2

2.3.5 Dua Populasi Saat  1 dan  2 Tidak Diketahui, Tetapi  1   2
                          2                                   2     2
                                  2




      Jika X 1 dan X 2 adalah rataan-rataan sampel random yang independen,
yang berukuran n1 dan n2 (dengan masing-masing n1 < 30 dan n2 < 30), dengan
                   2      2
variansi-variansi s1 dan s1 , yang diambil dari populasi-populasi normal dengan
variansi-variansi yang tidak diketahui dan tidak sama, maka interval konfidensi
100(1 – α)% bagi µ1 - µ2 ditentukan oleh:


                                                                                                                      13
s12 s2
                                      2
                                                                            s12 s2
                                                                                 2
     ( X 1  X 2 )  t1               1   2  ( X 1  X 2 )  t 1              (2.9)
                           ;v   n1 n2                                  ;v n1 n2
                      2                                              2


Dimana:
 = Tingkat keyakinan
tα/2 = Nilai distribusi-t dengan derajat kebebasan v
Dengan
                                          s12 s2 2
                                                 2
                                         (  )
                                          n1 n2
                           v                                                        (2.10)
                               s 2  2
                                               s 2 2        
                                /(n1  1)   2  /(n2  1)
                                
                                  1
                                                  
                               n1 
                                              n2 
                                                              
                                                                
Dimana :
v        = derajat kebebasan
         = jumlah data
         = simpangan baku sampel
2.4 Estimasi Proporsi
     Estimator untuk P adalah                   . Dengan
                                                 =                                   (2.11)

Dimana :
n = banyaknya seluruh elemen
x = banyaknya elemen dengan karakteristik tertentu
2.4.1    Estimasi Proporsi Satu Populasi
              ˆ
         Jika p adalah proporsi sukses pada sampel random yang berukuran besar
(n  30), maka interval konfidensi 100(1 – α)% hampiran untuk parameter
binomial p ditentukan oleh:

                                              p(1  p)
                                              ˆ     ˆ                   p(1  p)
                                                                        ˆ     ˆ
                                 p  z1
                                 ˆ                      p  p  z1
                                                             ˆ                       (2.12)
                                                n                        n
                                      2                           2

Dimana:
         = proporsi yang berhasil
1-       = proporsi yang gagal
n        = jumlah data


                                                                                         14
p(1  p )
                                                     σ           =                                                (2.13)
                                                                         n
Dimana :
σ                           = simpangan baku populasi
n                           = jumlah data
Kesalahan Estimasinya

                                                               x     x
                                                                 (1  )
                                             E  Z            n     n                                               (2.14)
                                                       2           n

2.4.2        Estimasi Proporsi Dua Populasi
                  ˆ      ˆ
             Jika p1 dan p2 adalah proporsi sukses berturut-turut pada dua sampel
random berukuran n1  30 dan n2  30, maka interval konfidensi 100(1 – α)%
hampiran untuk beda parameter binomial p1 – p2 ditentukan oleh:

                             p1 (1  p1 ) p2 (1  p2 )
                             ˆ       ˆ ˆ          ˆ                                    p (1  p1 ) p2 (1  p2 )
                                                                                       ˆ      ˆ ˆ          ˆ
    ( p1  p2 )  z 1
      ˆ ˆ                                              p1  p2  ( p1  p2 )  z 1 1
                                                                     ˆ ˆ                                            (2.15)
                                 n1          n2                                          n1          n2
                    2                                                              2


Dimana :
              = nilai kurva normal baku sehingga luas di sebelah kanannya α/2.

             = proporsi yang berhasil
1-           = proporsi yang gagal
n            = jumlah data
2.5 Estimasi Varians
       S2 adalah variansi sampel acak dengan ukuran n dari populasi normal yang
       memiliki selang kepercayaan (1-α)100% untuk variansi σ2.
2.5.1 Estimasi Varians Satu Populasi
          Estimasi selang untuk σ2 diturunkan dengan menggunakan statistik χ2 ( chi-
square) dengan derajat bebas db = n-1. Jika s2 adalah suatu variansi suatu sampel
random dengan ukuran n yang diambil dari populasi normal, maka interval

konfidensi 100(1 – α)% untuk 
                                                           2
                                                                ditentukan oleh:




                                                                                                                           15
(n  1)s 2                 (n  1)s 2
                                              2                                               (2.16)
                             
                              2
                                                      12
                                    ; n 1                    ; n 1
                                2                        2

Dimana :
     dan         = nilai distribusi khi-kuadrat dengan derajat kebebasan
                        sehingga luas di sebelah kanannya, masing-masing sebesar
                      α/2 dan 1-α/2.
2.5.2 Estimasi Varians Dua Populasi
      Jika dan adalah variansi-variansi dari sampel-sampel random independen
dengan ukuran n1 dan n2 yang berasal dari populasi normal dengan varians dan
maka interval konfidensi 100(1 – α)% ditentukan oleh

            2
           s1    1                            12 s1
                                                   2
                                                 2 F                                          (2.17)
            2
           s2 F                              12 s2 2 ;n              2 1, n1 1
                      ; n1 1, n2 1
                  2

Dimana :
            = nilai f dengan derajat kebebasan                                       dan
              sehingga luas di sebelah kanannya α/2
            = nilai f yang sama dengan derajat kebebasan                                   dan
                                .
S           = simpangan baku sampel
σ           = simpangan baku populasi
n           = jumlah data




                                                                                                    16
BAB III
                       METODOLOGI PENULISAN


3.1      Sumber Data
         Data yang digunakan dalam penelitian ini berasal dari data sekunderr dan
data primer. Data sekunder diperoleh dari perhitungan hasil bangkitan data
(program minitab) dan perhitungan secara teoritis .
         Sumber untuk melakukan penelitian ini kami ambil pada:
         Hari / Tanggal : Rabu/ 23 November 2011
         Tempat        : ITS
         Jam           : 13.00- selesai.
         Sedangkan data primer diperoleh dari survei berat badan .
         Sumber untuk melakukan penelitian ini kami ambil pada:
         Hari / Tanggal : Rabu/ 24 November 2011
         Tempat        : Keputih gang III dan di jurusan Statistika
         Jam           : 07.00- selesai.


3.2      Variabel Penelitian
         Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah
1. Variabel estimasi mean satu populasi dengan N sebesar 150, n1=15 dan n2=35
      dengan tingkat kepercayaan 92% dan 95 %.
2. Variabel estimasi mean dua populasi yang dibangkitkan dari 2 distribusi
      normal N1(10;0.0625) dan N2(13;0.0625) dengan ukuran masing-masing
      N1=150 dan N2=175 yang diambil sampel sebanyak 50 kali dari populasi N1
      dengan n1=15, n2=35 dan N2 dengan n1 = 30, n2 = 40 pada tingkat kepercayaan
      92% dan 95%
3. Variabel estimasi prorporsi satu populasi dengan x=15 n=30 dan α=95%
4. Variabel estimasi prorporsi dua populasi dengan x1=30, n1=50, x2=60, n2=75
      dan α=95%
5. Variabel estimasi varians satu populasi dengan n=30, S2=25 dan α=45%



                                                                              17
6. Variabel estimasi varians dua populasi n1=31, n2=61, S12=25 dan S22=30
   dengan α=98%


3.3       Langkah Analisis
          Langkah analisis yang dilakukan dalam pengamatan antara lain sebagai
      berikut:
      -   Merumuskan Masalah
      -   Melakukan Percobaan
      -   Melakukan penghitungan data melalui program minitab
      -   Melakukan penghitungan data manual (secara teoritis)
      -   Membandingkan hasil percobaan dengan teori estimasi parameter
      -   Membuat grafik dan boxplot serta mengintepretasikan
      -   Memberikan kesimpulan dan saran




                                                                                 18
3.4    Diagram Alir
       Diagram alir menggambarkan alur perjalanan pembuatan laporan ini,
mulai dari proses perumusan masalah hingga pemberian kesimpulan dan saran.
Diagram alir yang dipakai dalam laporan ini adalah



                          Merumuskan Masalah



                           Melakukan Percobaan



          Melakukan penghitungan data melalui program minitab



          Melakukan penghitungan data manual (secara teoritis)



      Membandingkan hasil percobaan dengan teori estimasi parameter



                       Membuat grafik serta mengintepretasikan



                          Kesimpulan dan Saran



                                    Selesai

            Gambar 3.1 Flowchart Pelaksanaan Praktikum Estimasi Parameter




                                                                            19
BAB IV
                     ANALISIS DAN PEMBAHASAN


4.1 Estimasi Harga Mean untuk Satu Populasi
     Pada percobaan estimasi harga mean untuk satu populasi, dilakukan
perhitungan dari bangkitan data distribusi normal dengan N=150 masing-masing
berukuran n1= 15 dan n2=35 dengan pengambilan sampel sebanyak 50 kali dari
populasi.
 Tabel 4.1 Output Minitab Estimasi Harga Mean Satu Populasi Pada Selang Kepercayaan 92 %
                         Output Minitab                           Hasil Teoritis
         Ukuran
                         Batas       Batas      Batas bawah                 Batas atas
        Sampel (n)
                                                                                          
                        bawah         atas          XZ                      XZ
                                                              2   n                    2   n
            15         143,459      152,401       143,6715                   152,3923
            35         145,003      150,857       144,9781                   150,8312
       Tabel diatas menunjukkan bahwa perbandingan hasil minitab dengan teori
estimasi harga mean pada selang kepercayaan 92% memiliki hasil yang hampir
sama atau mendekati, ditunjukkan pula bahwa semakin besar ukuran sampel,
semakin besar nilai taksirannya.
  Tabel 4.2 Output Minitab Estimasi Harga Mean Satu Populasi Pada Selang Kepercayaan 95%
                       Output Minitab                     Hasil Teoritis
         Ukuran
                       Batas       Batas      Batas bawah               Batas atas
       Sampel (n)
                                                                                  
                       bawah       atas          XZ                      XZ
                                                      2    n                   2   n
            15        142,925     152,935      143,1483                  152,9156
            35        144,653     151,207       144,627                  151,1824
       Tabel diatas menunjukkan bahwa perbandingan hasil minitab dengan teori
estimasi harga mean pada selang kepercayaan 95% memiliki hasil yang hampir
sama atau mendekati, ditunjukkan pula bahwa semakin besar ukuran sampel,
semakin besar nilai taksirannya.




                                                                                               20
165
                                                                      BA 92 %
  160
  155                                                                 BB 92 %
  150                                                                 Populasi rata-rata
  145
                                                                      BA 95 %
  140
  135                                                                 BB 95 %
  130
  125
         1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49


           Gambar 4.1 Nilai Estimasi Harga Mean n=15; Selang Kepercayaan 92% dan 95%
         Grafik di atas menunjukkan bahwa rata-rata pada populasi n=15 adalah
147,93. Batas atas tertinggi dari n=15 pada selang kepercayaan 92% yakni sebesar
158,538. Sedangkan batas bawah terendah dari n=15 pada selang kepercayaan
92% yakni sebesar 139,199. Batas atas tertinggi dari n=15 pada selang
kepercayaan 95% yakni sebesar 159,075. Sedangkan batas bawah terendah dari
n=15 pada selang kepercayaan 95% yakni sebesar 138,404. Grafik juga
menunjukkan bahwa letak eror data (melampaui batas) lebih banyak ditemukan
pada selang kepercayaan 92% dibandingkan pada selang kepercayaan 95%.
  160                                                                 BA 92%
  155
                                                                      BB 92%
  150
                                                                      Populasi rata-rata
  145
                                                                      BA 95%
  140
                                                                      BB 95%
  135
  130
         1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49

            Gambar 4.2 Nilai Estimasi Harga Mean n=35; Selang Kepercayaan 92% dan 95%
        Grafik di atas menunjukkan bahwa rata-rata pada populasi n=35 adalah
147,9047. Batas atas tertinggi dari n=35 pada selang kepercayaan 92% yakni
sebesar 154,185. Sedangkan batas bawah terendah dari n=35 pada selang
kepercayaan 92% yakni sebesar 141,690. Batas atas tertinggi dari n=35 pada
selang kepercayaan 95% yakni sebesar 154,573. Sedangkan batas bawah terendah
dari n=35 pada selang kepercayaan 95% yakni sebesar 141,284. Grafik juga


                                                                                       21
menunjukkan bahwa letak eror data (melampaui batas) lebih banyak ditemukan
pada selang kepercayaan 92% dibandingkan pada selang kepercayaan 95%.
                 5
                 4
                 3
                                                                         92%
                 2
                 1                                                       95%
                 0
                         N=150;n=15            N=150;n=35

       Gambar 4.3 Nilai Eror Estimasi Harga Mean Selang Kepercayaaan 92% dan 95%
            Gambar di atas menunjukkan bahwa nilai eror sering ditemui pada selang
kepercayaan 92% dibanding selang kepercayaan 95%. Secara teori menyatakan
pula bahwa semakin kecil nilai selang kepercayaaannya, semakin sering
ditemukan nilai eror.
4.2 Estimasi Harga Mean untuk Dua Populasi
   Pada percobaan estimasi harga mean untuk dua populasi, dilakukan
perhitungan dari bangkitan dua data distribusi normal, N1(10;0.0625) dan
N2(13;0.0625) dengan ukuran masing-masing N1=150 dan N2=175. Pengambilan
sampel acak dari data populasi pada N1 dan N2 sebanyak 50 kali yang masing-
masing berukuran n1 dan n2:
   •    n1 = 15 dan n2 = 35
   •    n1= 30 dan n2 = 40
                 Tabel 4.3 Output Minitab Mean dan Variansi dari Dua Populasi
       No        Populasi (N)                 Mean                     Variansi
       1.            N=150                    10,006                   0,00456
       2.            N=175                    12,994                   0,00430
               Selisih Rata-Rata              2,988

        Tabel diatas menunjukkan bahwa semakin besar populasi, semakin besar
nilai mean. Sebaliknya, semakin besar populasi, semakin kecil nilai variansinya.




                                                                                   22
3.1                                                     BB 92%
    3.05
                                                             BA 92%
       3
    2.95                                                     Selisih Rata-Rata
     2.9                                                     Dua Populasi
                                                             BB 95%
    2.85
     2.8
           1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49


  Gambar 4.4 Estimasi Harga Mean Dua Populasi dengan Selang Kepercayaan 92% dan 95%
     Grafik di atas menunjukkan bahwa selisih rata-rata pada dua populasi adalah
2,9919. Batas atas tertinggi pada selang kepercayaan 92% yakni sebesar 3,081.
Sedangkan batas bawah terendah pada selang kepercayaan 92% yakni sebesar
2,91. Batas atas tertinggi pada selang kepercayaan 95% yakni sebesar 3,0827.
Sedangkan batas bawah terendah pada selang kepercayaan 95% yakni sebesar
2,9093. Grafik juga menunjukkan bahwa letak eror data (melampaui batas) lebih
banyak ditemukan pada selang kepercayaan 92% dibandingkan pada selang
kepercayaan 95%.
       3.1                                                     BB 92%
      3.05                                                     BA 92%
           3
                                                               Selisih Rata-Rata
      2.95
                                                               Dua Populasi
       2.9                                                     BB 95%
      2.85
               1 4 7 1013161922252831343740434649


Gambar 4.5 Estimasi Harga Mean Dua Populasi N=150 n=30; N=175 n=40; Selang
Kepercayaan 92% dan 95%
     Grafik di atas menunjukkan bahwa selisih rata-rata pada dua populasi adalah
2,9913. Batas atas tertinggi pada selang kepercayaan 92% yakni sebesar 3,04.
Sedangkan batas bawah terendah pada selang kepercayaan 92% yakni sebesar
2,93. Batas atas tertinggi terletak pada selang kepercayaan 95% yakni sebesar
3,0580. Sedangkan batas bawah terendah terletak pada selang kepercayaan 95%
yakni sebesar 2,9202. Grafik juga menunjukkan bahwa letak eror data (melampaui




                                                                                   23
batas) lebih banyak ditemukan pada selang kepercayaan 92% dibandingkan pada
selang kepercayaan 95%.
         10
          8
          6
                                                                                92%
          4
          2                                                                     95%
          0
                N=150 n=15; N=175 n=35     N=150 n=30; N=175 n=40

       Gambar 4.6 Nilai Eror Estimasi Harga Mean Selang Kepercayaaan 92% dan 95%
         Gambar di atas menunjukkan bahwa nilai eror sering ditemui pada selang
kepercayaan 92% dibanding selang kepercayaan 95%. Secara teori menyatakan
pula bahwa semakin kecil nilai selang kepercayaaannya, semakin sering
ditemukan nilai eror.
4.3 Estimasi Harga Proporsi Satu Populasi
    Pada percobaan estimasi parameter harga proporsi satu populasi, dilakukan
perhitungan data dengan x=15 n=30 dan α=95% maka dapat diketahui bahwa
        Tabel 4.4 Nilai dan Selang Interval Proporsi untuk x=15 dan n=30 untuk α=95%

                                                            Hasil Teoritis
                         Output
                         minitab                    p(1  p)
                                                    ˆ     ˆ                   p(1  p)
                                                                              ˆ     ˆ
                                      p  z1
                                      ˆ                       p  p  z1
                                                                   ˆ
                                                      n                        n
                                           2                            2

        Batas Bawah      0,312970                              0,3628
         Batas Atas      0,687030                              0,6372

        Tabel diatas menunjukkan bahwa batas bawah hasil dari minitab adalah
0,312970 dan batas atasnya adalah 0,687030 sedangkan batas bawah hasil dari
manual (teoritis) adalah 0,3628 dan batas atasnya adalah 0,6372. Dari hasil diatas
menunjukkan bahwa batas bawah dan batas atas dari minitab data maupun manual
memiliki hasil yang hampir sama. Dibawah ini adalah perhitungan yang dilakukan
secara teori.
                                 ˆ
                                 p                 = 15/30 = 0,5;
                                 ˆ
                              1- p                 = 0,5;
                               z 0, 025 1 96
                                          ,


                                                                                         24
p(1  p)
                                   ˆ     ˆ                             (0,5)(0,5)
                                                                                  0,07
                                      n                                    50
       Sehingga,
                                     p(1  p)
                                     ˆ     ˆ                                                  p(1  p)
                                                                                              ˆ     ˆ
                      p  z1
                      ˆ                        p  p  z1
                                                    ˆ
                                       n                                                       n
                             2                           2
                      0,5  (1,96)(0,07)  p  0,5 (1,96)(0,07)

                                         0,3628 p  0,6372
                                                

4.4 Estimasi Harga Proporsi Dua Populasi
    Pada percobaan estimasi parameter harga proporsi dua populasi, dilakukan
perhitungan data dengan            n1=50 x1= 30, n2=75 x2=60 dan α=95% maka dapat
diketahui bahwa
Tabel 4.5 Nilai Interval untuk Proporsi Dua Populasi n1=50 x1= 30, n2=75 x2=60 untuk α=95%

                                                                                Hasil Teoritis
                          Output
                                                                 p1 (1  p1 ) p2 (1  p2 )
                                                                 ˆ       ˆ     ˆ      ˆ                                    p1 (1  p1 ) p2 (1  p2 )
                                                                                                                           ˆ       ˆ     ˆ      ˆ
                          minitab        ( p1  p2 )  z 1
                                           ˆ ˆ
                                                                     n1
                                                                             
                                                                                   n2
                                                                                            p1  p2  ( p1  p2 )  z 1
                                                                                                         ˆ ˆ
                                                                                                                               n1
                                                                                                                                       
                                                                                                                                             n2
                                                         2                                                             2


          Batas
                       -0.363200                                                        -0,3568
          Bawah
        Batas Atas    -0.0368004                                                        -0,0432

       Tabel diatas menunjukkan bahwa batas bawah hasil dari minitab adalah -
0,363200 dan batas atasnya adalah -0,0368004 sedangkan batas bawah hasil dari
manual (teoritis) adalah -0,3568 dan batas atasnya adalah -0,0432. Dari hasil
diatas menunjukkan bahwa batas bawah dan batas atas dari minitab data maupun
manual memiliki hasil yang hampir sama. Dibawah ini adalah perhitungan yang
dilakukan secara teori.


                           ˆ
                           p1 = 30/50 = 0,6;                                  ˆ
                                                                              p2 = 60/75= 0,8;

                          p1  p2   0,2;
                          ˆ ˆ                                             z0,025 1,96

                     p1 (1  p1 ) p2 (1  p2 )
                     ˆ       ˆ     ˆ      ˆ      (0,6)(0,4) (0,8)(0,2)
                                                                     0,08
                          n1          n2             50         75
         Sehingga,




                                                                                                                                                       25
p1 (1  p1 ) p2 (1  p2 )
                                        ˆ       ˆ     ˆ      ˆ                                    p (1  p1 ) p2 (1  p2 )
                                                                                                  ˆ      ˆ     ˆ      ˆ
                ( p1  p2 )  z 1
                  ˆ ˆ                                             p1  p2  ( p1  p2 )  z 1 1
                                                                                ˆ ˆ                          
                                            n1           n2                                         n1           n2
                                2                                                             2


                          0,2  (1,96)(0,08)  p1  p2   0,2  (1,96)(0,08)

                                                       0,3568  p1  p2   0,0432
4.5 Estimasi Harga Varians Satu Populasi
    Pada percobaan estimasi parameter harga varians satu populasi, dilakukan
                                                                               2
perhitungan data dengan n=30 , α=95% dan s =25 maka didapatkan hasil bahwa
       Tabel 4.6 Nilai Interval untuk Varians Satu Populasi n=30 ;                                        s 2 =25 untuk α=95%

                                                                                                         Hasil Teoritis

                                               Output minitab                                (n  1)s 2                 (n  1)s 2
                                                                                                                2 
                                                                                                
                                                                                                 2
                                                                                                                         12
                                                                                                        ;n1                     ;n1
                                                                                                    2                       2

            Batas Bawah                                     15,9                                               15,856
             Batas Atas                                     45,2                                               45,179


        Tabel diatas menunjukkan bahwa batas bawah hasil dari minitab adalah
15,9 dan batas atasnya adalah 45,2 sedangkan batas bawah hasil dari manual
(teoritis) adalah 15,856                 dan batas atasnya adalah                                       45,179. Dari hasil diatas
menunjukkan bahwa batas bawah dan batas atas dari minitab data maupun manual
memiliki hasil yang hampir sama. Dibawah ini adalah perhitungan yang dilakukan
secara teori.
                                        
                                         2
                                                       =    0,025;29 = 45,722
                                                             2
                                               ;n 1
                                           2


                                          12             = 0,975;29 =16,047
                                                               2
                                                    ;n 1
                                                2

        Sehingga,
                                                            (n  1)s 2              (n  1)s 2
                                                                            2 
                                                             2
                                                                                     12
                                                                    ;n1                     ;n1
                                                                2                       2


                                                            29(25)        29(25)
                                                                    2 
                                                            45,722        16,047



                                                                                                                                        26
45,722 2 16,047
4.6 Estimasi Harga Varians Dua Populasi
    Pada percobaan estimasi parameter harga varians dua populasi, dilakukan
                                                                                           2              2
perhitungan data dengan         n1=31 n2=61 dan α=98% s1 =25 s2 =35 maka
didapatkan hasil bahwa
 Tabel 4.7 Nilai Interval Varians Dua Populasi n1=31 n2=61 dan α=98%                           s12 =25 s12 s 2 2 =35


                                                                         Hasil Teoritis

                          Output minitab                    s12   1                     12 s12
                                                                                           2F
                                                              2
                                                            s2 F                       12 s2  ;n 1,n 1
                                                                                                2
                                                                                                      2       1
                                                                    ;n1 1,n2 1
                                                                2

        Batas Bawah            0,352                                               0,35
         Batas Atas            1,577                                               1,57


        Tabel diatas menunjukkan bahwa batas bawah hasil dari minitab adalah
0,352 dan batas atasnya adalah 1,577 sedangkan batas bawah hasil dari manual
(teoritis) adalah 0,35      dan batas atasnya adalah                               1,57. Dari hasil diatas
menunjukkan bahwa batas bawah dan batas atas dari minitab data maupun manual
memiliki hasil yang hampir sama. Dibawah ini adalah perhitungan yang dilakukan
secara teori.

                                 F                    = F0,01; 30,60  2,03
                                       ;n1 1, n2 1
                                   2

                                 F                   = F0,01; 60,30  2,21
                                      ;n2 1, n1 1
                                  2

        Sehingga,
                              2
                             s1    1                        12
                                                                 s2
                                                                1 F
                              2
                             s2 F                          1
                                                             2     2
                                                                 s 2 2 ;n               2 1, n1 1
                                       ;n1 1, n2 1
                                   2


                             25 1      12
                                             25
                                              2,21
                             35 2,03   1
                                        2
                                             35

                                           12
                            0,35              1,57
                                           12



                                                                                                                  27
BAB V
                        KESIMPULAN DAN SARAN


5.1 Kesimpulan
   Berdasarkan hasil percobaan tentang estimasi parameter didapatkan hasil
bahwa :
   1. Hasil penaksiran parameter µ (mean) satu populasi dengan N sebesar 150
      serta perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan hasil perhitungan
      minitab jika diambil sampel sebanyak 50 kali dari populasi N dengan
      n1=15 dan n2=35 pada tingkat kepercayaan 92% dan 95 % adalah semakin
      kecil nilai selang kepercayaaannya, semakin sering ditemukan nilai eror.
   2. Hasil penaksiran parameter µ (mean) dua populasi yang dibangkitkan dari
      2 distribusi normal N1(10;0.0625) dan N2(13;0.0625) dengan ukuran
      masing-masing N1=150 dan N2=175 dan perbandingan antara hasil manual
      (teoritis) dengan hasil perhitungan minitab jika diambil sampel sebanyak
      50 kali dari populasi N1 dengan n1=15, n2=35 dan N2 dengan n1 = 30, n2 =
      40 pada tingkat kepercayaan 92% dan 95 % adalah semakin kecil nilai
      selang kepercayaaannya, semakin sering ditemukan nilai eror.
   3. Hasil perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan hasil perhitungan
      minitab pada parameter P (proporsi) satu populasi dengan x=15 n=30 dan
      α=95% memiliki hasil yang hampir sama.
   4. Hasil perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan hasil perhitungan
      minitab pada parameter P (proporsi) dua populasi dengan n1=50 x1= 30,
      n2=75 x2=60 dan   α=95% memiliki hasil yang hampir sama.
   5. Hasil perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan hasil perhitungan
      minitab pada parameter σ (varians) satu populasi dengan n=30 , α=95%
            2
      dan s =25 memiliki hasil yang hampir sama.
   6. Hasil perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan hasil perhitungan
      minitab pada parameter σ (varians) dua populasi dengan n1=31 n2=61 dan
                 2         2
      α=98% s1 =25 s2 =35 memiliki hasil yang hampir sama.



                                                                                 28
5.2 Saran
   Kegiatan praktikum tentang estimasi parameter hendaknya dapat dilakukan
dengan lebih cermat. Melakukan penghitungan dengan berbagai macam jenis
distribusi melalui percobaan yang dilakukan secara manual dibutuhkan kesabaran
untuk mendapatkan data.




                                                                           29
DAFTAR PUSTAKA

Wibisono Yusuf. 2009. Metode Statistik. Yogyakarta:Gadjah Mada University
          Press

Walpole Ronald.1995. Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia Pustka Utama

Subaris Heru.2005. Aplikasi Statistika.Yogyakarta :Media Pressindo

Harinaldi.2005. Prinsip-Prinsip Statistik Untuk Teknik dan Sains,Jakarta:Erlangga




                                                                              30

Contenu connexe

Tendances

Distribusi hipergeometrik
Distribusi hipergeometrikDistribusi hipergeometrik
Distribusi hipergeometrikEman Mendrofa
 
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2uji hipotesis satu rata – rata bagian 2
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2Ratih Ramadhani
 
13.analisa korelasi
13.analisa korelasi13.analisa korelasi
13.analisa korelasiHafiza .h
 
Contoh nominal,ordinal,interval,dan rasio
Contoh nominal,ordinal,interval,dan rasioContoh nominal,ordinal,interval,dan rasio
Contoh nominal,ordinal,interval,dan rasiofirman afriansyah
 
statistika - populasi dan sampel
statistika - populasi dan sampelstatistika - populasi dan sampel
statistika - populasi dan sampelAprinsya Panjaitan
 
Pengantar statistika 4
Pengantar statistika 4Pengantar statistika 4
Pengantar statistika 4Az'End Love
 
Taraf signifikan
Taraf signifikanTaraf signifikan
Taraf signifikanRapul anwar
 
PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIAN
PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIANPENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIAN
PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIANFeronica Romauli
 
3 . analisis regresi linier berganda dua peubah
3 .  analisis regresi  linier berganda dua peubah3 .  analisis regresi  linier berganda dua peubah
3 . analisis regresi linier berganda dua peubahYulianus Lisa Mantong
 
10. hipotesis
10. hipotesis10. hipotesis
10. hipotesisHafiza .h
 

Tendances (20)

Distribusi hipergeometrik
Distribusi hipergeometrikDistribusi hipergeometrik
Distribusi hipergeometrik
 
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2uji hipotesis satu rata – rata bagian 2
uji hipotesis satu rata – rata bagian 2
 
Distribusi sampling
Distribusi samplingDistribusi sampling
Distribusi sampling
 
Distribusi poisson
Distribusi poissonDistribusi poisson
Distribusi poisson
 
Teknik sampling
Teknik samplingTeknik sampling
Teknik sampling
 
13.analisa korelasi
13.analisa korelasi13.analisa korelasi
13.analisa korelasi
 
Contoh nominal,ordinal,interval,dan rasio
Contoh nominal,ordinal,interval,dan rasioContoh nominal,ordinal,interval,dan rasio
Contoh nominal,ordinal,interval,dan rasio
 
Modul statistika-ii-part-2
Modul statistika-ii-part-2Modul statistika-ii-part-2
Modul statistika-ii-part-2
 
Hipotesis nol
Hipotesis nolHipotesis nol
Hipotesis nol
 
Variabel acak dan nilai harapan (Statistik Ekonomi II)
Variabel acak dan nilai harapan (Statistik Ekonomi II)Variabel acak dan nilai harapan (Statistik Ekonomi II)
Variabel acak dan nilai harapan (Statistik Ekonomi II)
 
Minggu 9_Teknik Analisis Korelasi
Minggu 9_Teknik Analisis KorelasiMinggu 9_Teknik Analisis Korelasi
Minggu 9_Teknik Analisis Korelasi
 
statistika - populasi dan sampel
statistika - populasi dan sampelstatistika - populasi dan sampel
statistika - populasi dan sampel
 
Pengantar statistika 4
Pengantar statistika 4Pengantar statistika 4
Pengantar statistika 4
 
Analisis regresi.
Analisis regresi.Analisis regresi.
Analisis regresi.
 
PPT Analisis Regresi.pptx
PPT Analisis Regresi.pptxPPT Analisis Regresi.pptx
PPT Analisis Regresi.pptx
 
Taraf signifikan
Taraf signifikanTaraf signifikan
Taraf signifikan
 
Distribusi normal
Distribusi normalDistribusi normal
Distribusi normal
 
PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIAN
PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIANPENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIAN
PENYELESAIAN MASALAH PENUGASAN DENGAN METODE HUNGARIAN
 
3 . analisis regresi linier berganda dua peubah
3 .  analisis regresi  linier berganda dua peubah3 .  analisis regresi  linier berganda dua peubah
3 . analisis regresi linier berganda dua peubah
 
10. hipotesis
10. hipotesis10. hipotesis
10. hipotesis
 

Similaire à Estimasi parameter

Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu
Distribusi Probabilitas Diskrit Dan KontinuDistribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu
Distribusi Probabilitas Diskrit Dan KontinuIrmaya Yukha
 
Abstraksi ika pitri ani siregar
Abstraksi ika pitri ani siregarAbstraksi ika pitri ani siregar
Abstraksi ika pitri ani siregarMara Sutan Siregar
 
Metode statistik 1 modul 2013
Metode statistik 1 modul 2013Metode statistik 1 modul 2013
Metode statistik 1 modul 2013pramudhta
 
Statistika Deskriptif
Statistika DeskriptifStatistika Deskriptif
Statistika DeskriptifIrmaya Yukha
 
Laporan Akhir EKPD 2010 - Sulbar - UNM
Laporan Akhir EKPD 2010 - Sulbar - UNMLaporan Akhir EKPD 2010 - Sulbar - UNM
Laporan Akhir EKPD 2010 - Sulbar - UNMEKPD
 
Laporan Akhir EKPD 2009 Bali - UNUD
Laporan Akhir EKPD 2009 Bali - UNUDLaporan Akhir EKPD 2009 Bali - UNUD
Laporan Akhir EKPD 2009 Bali - UNUDEKPD
 
349207-statistika-ekonomi-ddc854ea.pdf
349207-statistika-ekonomi-ddc854ea.pdf349207-statistika-ekonomi-ddc854ea.pdf
349207-statistika-ekonomi-ddc854ea.pdfpresentasippt
 
18611088_LintangPuspita_Laporan1.pdf
18611088_LintangPuspita_Laporan1.pdf18611088_LintangPuspita_Laporan1.pdf
18611088_LintangPuspita_Laporan1.pdflintang994913
 
Modul statistik 2019 2020
Modul statistik 2019 2020 Modul statistik 2019 2020
Modul statistik 2019 2020 iankurniawan019
 
Laporan Akhir EKPD 2010 - Kepri - UMRAH
Laporan Akhir EKPD 2010 - Kepri - UMRAHLaporan Akhir EKPD 2010 - Kepri - UMRAH
Laporan Akhir EKPD 2010 - Kepri - UMRAHEKPD
 
Laporan Akhir EKPD 2010 - Sumbar - Unand
Laporan Akhir EKPD 2010 - Sumbar - UnandLaporan Akhir EKPD 2010 - Sumbar - Unand
Laporan Akhir EKPD 2010 - Sumbar - UnandEKPD
 
Tugas besar budget travelling
Tugas besar budget travellingTugas besar budget travelling
Tugas besar budget travellingTri Hermawan
 
Laporan Akhir EKPD 2009 Sulawesi Utara - UNSRAT
Laporan Akhir EKPD 2009 Sulawesi Utara - UNSRATLaporan Akhir EKPD 2009 Sulawesi Utara - UNSRAT
Laporan Akhir EKPD 2009 Sulawesi Utara - UNSRATEKPD
 
Laporan Akhir EKPD 2010 - Sultra - Unhal
Laporan Akhir EKPD 2010 - Sultra - UnhalLaporan Akhir EKPD 2010 - Sultra - Unhal
Laporan Akhir EKPD 2010 - Sultra - UnhalEKPD
 
Laporan keramahan petugas igd & tingkat kenyamanan staf rsud cideres 2017
Laporan keramahan petugas igd & tingkat kenyamanan staf rsud cideres 2017Laporan keramahan petugas igd & tingkat kenyamanan staf rsud cideres 2017
Laporan keramahan petugas igd & tingkat kenyamanan staf rsud cideres 2017Mohammad Shafari
 
fungsi transfer single input
fungsi transfer single inputfungsi transfer single input
fungsi transfer single inputNisa Imoet
 
Sistem penggajian karyawan via bank apsi ni putu lokanitha kusumatari
Sistem penggajian karyawan via bank apsi ni putu lokanitha kusumatariSistem penggajian karyawan via bank apsi ni putu lokanitha kusumatari
Sistem penggajian karyawan via bank apsi ni putu lokanitha kusumatarilokanithak
 

Similaire à Estimasi parameter (20)

Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu
Distribusi Probabilitas Diskrit Dan KontinuDistribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu
Distribusi Probabilitas Diskrit Dan Kontinu
 
Abstraksi ika pitri ani siregar
Abstraksi ika pitri ani siregarAbstraksi ika pitri ani siregar
Abstraksi ika pitri ani siregar
 
Metode statistik 1 modul 2013
Metode statistik 1 modul 2013Metode statistik 1 modul 2013
Metode statistik 1 modul 2013
 
Peluang
PeluangPeluang
Peluang
 
Statistika Deskriptif
Statistika DeskriptifStatistika Deskriptif
Statistika Deskriptif
 
Laporan Akhir EKPD 2010 - Sulbar - UNM
Laporan Akhir EKPD 2010 - Sulbar - UNMLaporan Akhir EKPD 2010 - Sulbar - UNM
Laporan Akhir EKPD 2010 - Sulbar - UNM
 
01207061
0120706101207061
01207061
 
Laporan Akhir EKPD 2009 Bali - UNUD
Laporan Akhir EKPD 2009 Bali - UNUDLaporan Akhir EKPD 2009 Bali - UNUD
Laporan Akhir EKPD 2009 Bali - UNUD
 
349207-statistika-ekonomi-ddc854ea.pdf
349207-statistika-ekonomi-ddc854ea.pdf349207-statistika-ekonomi-ddc854ea.pdf
349207-statistika-ekonomi-ddc854ea.pdf
 
18611088_LintangPuspita_Laporan1.pdf
18611088_LintangPuspita_Laporan1.pdf18611088_LintangPuspita_Laporan1.pdf
18611088_LintangPuspita_Laporan1.pdf
 
Modul statistik 2019 2020
Modul statistik 2019 2020 Modul statistik 2019 2020
Modul statistik 2019 2020
 
Laporan Akhir EKPD 2010 - Kepri - UMRAH
Laporan Akhir EKPD 2010 - Kepri - UMRAHLaporan Akhir EKPD 2010 - Kepri - UMRAH
Laporan Akhir EKPD 2010 - Kepri - UMRAH
 
Laporan Akhir EKPD 2010 - Sumbar - Unand
Laporan Akhir EKPD 2010 - Sumbar - UnandLaporan Akhir EKPD 2010 - Sumbar - Unand
Laporan Akhir EKPD 2010 - Sumbar - Unand
 
5.-startistika.pdf
5.-startistika.pdf5.-startistika.pdf
5.-startistika.pdf
 
Tugas besar budget travelling
Tugas besar budget travellingTugas besar budget travelling
Tugas besar budget travelling
 
Laporan Akhir EKPD 2009 Sulawesi Utara - UNSRAT
Laporan Akhir EKPD 2009 Sulawesi Utara - UNSRATLaporan Akhir EKPD 2009 Sulawesi Utara - UNSRAT
Laporan Akhir EKPD 2009 Sulawesi Utara - UNSRAT
 
Laporan Akhir EKPD 2010 - Sultra - Unhal
Laporan Akhir EKPD 2010 - Sultra - UnhalLaporan Akhir EKPD 2010 - Sultra - Unhal
Laporan Akhir EKPD 2010 - Sultra - Unhal
 
Laporan keramahan petugas igd & tingkat kenyamanan staf rsud cideres 2017
Laporan keramahan petugas igd & tingkat kenyamanan staf rsud cideres 2017Laporan keramahan petugas igd & tingkat kenyamanan staf rsud cideres 2017
Laporan keramahan petugas igd & tingkat kenyamanan staf rsud cideres 2017
 
fungsi transfer single input
fungsi transfer single inputfungsi transfer single input
fungsi transfer single input
 
Sistem penggajian karyawan via bank apsi ni putu lokanitha kusumatari
Sistem penggajian karyawan via bank apsi ni putu lokanitha kusumatariSistem penggajian karyawan via bank apsi ni putu lokanitha kusumatari
Sistem penggajian karyawan via bank apsi ni putu lokanitha kusumatari
 

Plus de Irmaya Yukha

Jurnal p value dua arah genap
Jurnal p value dua arah genapJurnal p value dua arah genap
Jurnal p value dua arah genapIrmaya Yukha
 
Penulisan biodata seluruhnya
Penulisan biodata seluruhnyaPenulisan biodata seluruhnya
Penulisan biodata seluruhnyaIrmaya Yukha
 
Benda tegar statika
Benda tegar statikaBenda tegar statika
Benda tegar statikaIrmaya Yukha
 
Biologi Tugas FIX (Kelompok 3)
Biologi Tugas FIX (Kelompok 3)Biologi Tugas FIX (Kelompok 3)
Biologi Tugas FIX (Kelompok 3)Irmaya Yukha
 
Iptek dan seni dalam islam
Iptek dan seni dalam islamIptek dan seni dalam islam
Iptek dan seni dalam islamIrmaya Yukha
 

Plus de Irmaya Yukha (10)

Jurnal p value dua arah genap
Jurnal p value dua arah genapJurnal p value dua arah genap
Jurnal p value dua arah genap
 
Penulisan biodata seluruhnya
Penulisan biodata seluruhnyaPenulisan biodata seluruhnya
Penulisan biodata seluruhnya
 
Analisis Regresi
Analisis RegresiAnalisis Regresi
Analisis Regresi
 
Hipotesis
HipotesisHipotesis
Hipotesis
 
Tugas asdos
Tugas asdosTugas asdos
Tugas asdos
 
Benda tegar statika
Benda tegar statikaBenda tegar statika
Benda tegar statika
 
Kimia Kehidupan
Kimia KehidupanKimia Kehidupan
Kimia Kehidupan
 
Biologi Tugas FIX (Kelompok 3)
Biologi Tugas FIX (Kelompok 3)Biologi Tugas FIX (Kelompok 3)
Biologi Tugas FIX (Kelompok 3)
 
UAS AGAMA UPMB 33
UAS AGAMA UPMB 33UAS AGAMA UPMB 33
UAS AGAMA UPMB 33
 
Iptek dan seni dalam islam
Iptek dan seni dalam islamIptek dan seni dalam islam
Iptek dan seni dalam islam
 

Estimasi parameter

  • 1. LAPORAN RESMI MODUL 4 ESTIMASI PARAMETER Oleh: FAUZIAH GITRI D. 1311100029 IRMAYA FATWA Y. 1311100068 Asisten Dosen: M. Hatta Rafsanjani 1308100004 Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2011 1
  • 2. ABSTRAK Suatu penelitian yang menggunakan data populasi untuk mengetahui karakteristik objek akan menghasilkan gambaran yang akurat mengenai karakteristik objek tersebut. Namun, dalam suatu penelitian terkadang mengalami kesulitan untuk melibatkan semua anggota populasi objek tersebut, maka ada kalanya penelitian hanya melibatkan sebagian anggota populasi sebagai data sampel. Salah satu permasalahan dalam inferensi statistik adalah estimasi. Selanjutnya akan dibahas lebih lanjut tentang apa itu estimasi mean, estimasi proporsi, dan estimasi varians dan bagaimana aplikasinya pada data-data yang sudah tersedia. Dalam kasus ini, untuk estimasi mean satu populasi diperoleh dari bangkitkan 150 data dari distribusi normal sedangkan untuk estimasi mean dua populasi diperoleh dari dari dua distribusi normal N1(10;0.0625) dan N2(13;0.0625) dengan ukuran masing-masing N1=150 dan N2=175. Estimasi Proporsi dan Estimasi Varians diperoleh dari survei berat badan yang dilakukan di dua tempat yaitu di lingkungan jurusan statistika dan di daerah keputih gang III. Dari masing-masing estimasi parameter tersebut akan diperoleh batas-batas yang menentukan kemungkinan letak nilai estimasi. Sehingga karakteristik suatu parameter dapat terdefinisi karakteristiknya. Setelah data diolah dan kemudian disajikan dalam bentuk grafik, maka informasi yang akan disampaikan menjadi lebih jelas dan mudah ditangkap. Diharapkan informasi tersebut dapat bermanfaat untuk melanjutkan pada tahap berikutnya yaitu uji analisa dan pengambilan keputusan. Kata kunci : inferensia, estimasi mean, estimasi proporsi, estimasi varians 2
  • 3. DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL............................................................................................ i ABSTRAK ........................................................................................................... ii DAFTAR ISI ........................................................................................................ iii DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... v DAFTAR TABEL ................................................................................................ vi BAB I PENDAHULUAN .................................................................................... 1 1.1 Latar Belakang ...................................................................................... 1 1.2 Permasalahan......................................................................................... 1 1.3 Tujuan ................................................................................................... 2 1.4 Manfaat ................................................................................................. 3 BAB II TINJAUAN PUSTAKA.......................................................................... 4 2.1 Estimasi .................................................................................................... 4 2.2 Estimasi Parameter ................................................................................... 4 2.2.1 Estimasi Titik (Point Estimation)................................................. 4 2.2.2 Estimasi Interval (Interval Estimation) ........................................ 4 2.3 Estimasi Mean .......................................................................................... 5 2.3.1 Satu Populasi Jika Standard Deviasi Diketahui ......................... 5 2.3.2 Satu Populasi Jika Standard Deviasi Tidak Diketahui ................ 6 2.3.3 Dua Populasi Saat σ12 dan σ22 Diketahui..................................... 6 2.3.4 Dua Populasi Saat σ12 = σ22 .................................................................................... 7 2.3.5 Dua Populasi Saat  12   2 ..................................................... 7 2 2.4 Estimasi Proporsi .................................................................................. 8 2.4.1 Estimasi Proporsi Satu Populasi ................................................ 8 2.4.2 Estimasi Proporsi Dua Populasi .................................................. 9 2.5 Estimasi Varians...................................................................................... 9 2.5.1 Estimasi Varians Satu Populasi................................................... 9 2.5.2 Estimasi Varians Dua Populasi ................................................... 10 3
  • 4. BAB III METODOLOGI PENULISAN .............................................................. 11 3.1 Sumber Data ............................................................................................. 11 3.2 Variabel Penelitian ................................................................................... 11 3.3 Langkah Analisis ...................................................................................... 12 3.4 Diagram Alir ............................................................................................ 13 BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN ..................................................... 14 4.1 Estimasi Mean Satu Populasi ................................................................ 14 4.2 Estimasi Mean Dua Populasi ................................................................ 15 4.3 Estimasi Proporsi Satu Populasi ............................................................ 16 4.4 Estimasi Proporsi Dua Populasi ............................................................ 18 4.5 Estimasi Varians Satu Populasi ............................................................. 20 4.6 Estimasi Varians Dua Populasi ............................................................. 21 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN............................................................. 22 5.1 Kesimpulan ......................................................................................... 22 5.2 Saran .................................................................................................... 23 DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 24 LAMPIRAN 4
  • 5. DAFTAR GAMBAR Gambar 3.1 Flowchart Pelaksanaan Praktikum Distribusi Peluang ................................ 13 Gambar 4.1 Nilai Estimasi Harga Mean n=15; Selang Kepercayaan 92% dan 95% ................. 15 Gambar 4.2 Nilai Estimasi Harga Mean n=35; Selang Kepercayaan 92% dan 95% ................. 15 Gambar 4.3 Nilai Eror Estimasi Harga Mean Selang Kepercayaaan 92% dan 95% ................. 16 Gambar 4.4 Estimasi Harga Mean Dua Populasi dengan Selang Kepercayaan 92% dan 95% .. 17 Gambar 4.5 Estimasi Harga Mean Dua Populasi N=150 n=30; N=175 n=40............................. 17 Gambar 4.6 Nilai Eror Estimasi Harga Mean Selang Kepercayaaan 92% dan 95% ................. 18 5
  • 6. DAFTAR TABEL Tabel 4.1 Output Minitab Estimasi Mean Satu Populasi Selang Kepercayaan 92 % .....14 Tabel 4.2 Output Minitab Estimasi Mean Satu Populasi Selang Kepercayaan 95% ......14 Tabel 4.3 Output Minitab Mean dan Variansi dari Dua Populasi ...................................16 Tabel 4.4 Nilai dan Selang Interval Proporsi untuk x=15 dan n=30 untuk α=95% ........18 Tabel 4.5 Nilai Interval untuk Proporsi Dua Populasi untuk α=95% ............................19 Tabel 4.6 Nilai Interval untuk Varians Satu Populasi n=30 ; s 2 =25 untuk α=95% ......20 Tabel 4.7 Nilai Interval Varians Dua Populasi untuk α=98% s12 =25 s12 s 2 2 =35 .....21 6
  • 7. BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Statistika inferensia merupakan teknik pengambilan keputusan tentang suatu parameter berdasarkan contoh yang diambil dari populasi tersebut yang meliputi dua hal penting, salah satunya adalah pendugaan (estimation) parameter. Pengetahuan tentang pendugaan yang diperoleh sangatlah penting dipelajari. Hasil estimasi yang diperoleh haruslah dapat dipertanggungjawabkan. Biasanya dinyatakan dengan tingkat kepercayaan dari hasil dugannya sebagai suatu ukuran seberapa jauh kita menaruh kepercayaan pada ketetapan statistik yang menduga parameter populasi nya. Oleh karena itu prosedur pendugaan parameter populasi harus dibuat dari informasi-informasi yang diperoleh dari penarikan data yang didasarkan atas penarikan contohnya, meskipun tidak dapat dipungkiri satu parameter tertentu kadang-kadang menggunakan beberapa estimasi yang berlainan. Pada umumnya parameter populasi tidak diketahui karena ukurannya tidak terhingga ataupun kalau berhingga jumlahnya terlalu besar untuk di teliti seluruhnya. Oleh karena itu untuk mengetahui karakteristik parameter populasi digunakan teknik penarikan contoh populasinya. Hasil penarikan ini akan diperoleh satu atau lebih nilai statistik penarikan contohnya. Pembuatan laporan ini ditujukan untuk mengasah kompetensi mahasiswa dalam hal estimasi, mulai dari estimasi mean, estimasi varians, estimasi proporsi hingga menyajikan data dalam bentuk grafik. Diharapkan pembuatan laporan ini dapat membantu mahasiswa statistika dalam memahami aplikasi statistika inferensial khususnya tentang estimasi pada data-data yang sudah tersedia. 1.2 Permasalahan Dalam praktikum ini, permasalahan yang muncul sebagai acuan untuk analisis adalah sebagai berikut, 7
  • 8. 1. Bagaimana hasil penaksiran parameter µ (mean) satu populasi dengan N sebesar 150 dan bentuk fisis grafiknya serta perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan hasil perhitungan minitab jika diambil sampel sebanyak 50 kali dari populasi N dengan n1=15 dan n2=35 pada tingkat kepercayaan 92% dan 95 % ? 2. Bagaimana hasil penaksiran parameter µ (mean) dua populasi yang dibangkitkan dari 2 distribusi normal N1(10;0.0625) dan N2(13;0.0625) dengan ukuran masing-masing N1=150 dan N2=175 dan bentuk fisis grafiknya serta perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan hasil perhitungan minitab jika diambil sampel sebanyak 50 kali dari populasi N1 dengan n1=15, n2=35 dan N2 dengan n1 = 30, n2 = 40 pada tingkat kepercayaan 92% dan 95 % ? 3. Bagaimana hasil perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan hasil perhitungan minitab pada parameter P (proporsi) satu populasi? 4. Bagaimana hasil perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan hasil perhitungan minitab pada parameter P (proporsi) dua populasi? 5. Bagaimana hasil perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan hasil perhitungan minitab pada parameter σ (varians) satu populasi? 6. Bagaimana hasil perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan hasil perhitungan minitab pada parameter σ (varians) dua populasi? 1.3 Tujuan Perumusan masalah di atas menghasilkan tujuan yang akan dicapai dalam kegiatan praktikum ini, yaitu sebagai berikut, 1. Untuk mengetahui hasil penaksiran parameter µ (mean) satu populasi dengan N sebesar 150 dan bentuk fisis grafiknya serta perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan hasil perhitungan minitab jika diambil sampel sebanyak 50 kali dari populasi N dengan n1=15 dan n2=35 pada tingkat kepercayaan 92% dan 95 %. 2. Untuk mengetahui hasil penaksiran parameter µ (mean) dua populasi yang dibangkitkan dari 2 distribusi normal N1(10;0.0625) dan N2(13;0.0625) dengan ukuran masing-masing N1=150 dan N2=175 dan bentuk fisis grafiknya 8
  • 9. serta perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan hasil perhitungan minitab jika diambil sampel sebanyak 50 kali dari populasi N1 dengan n1=15, n2=35 dan N2 dengan n1 = 30, n2 = 40 pada tingkat kepercayaan 92% dan 95% 3. Untuk mengetahui hasil perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan hasil perhitungan minitab pada parameter P (proporsi) satu populasi. 4. Untuk mengetahui hasil perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan hasil perhitungan minitab pada parameter P (proporsi) dua populasi. 5. Untuk mengetahui hasil perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan hasil perhitungan minitab pada parameter σ (varians) satu populasi. 6. Untuk mengetahui hasil perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan hasil perhitungan minitab pada parameter σ (varians) dua populasi. 1.4 Manfaat Dari kegiatan praktikum ini, manfaat yang dapat diambil adalah sebagai berikut, 1. Mampu memahami pengertian estimasi parameter, estimasi titik, dan estimasi interval. 2. Mampu memahami jenis-jenis dari estimasi parameter serta pengertiannya. 3. Mampu mengaplikasikan jenis-jenis estimasi pada data yang tersedia. 4. Mampu menyajikan suatu data menjadi sebuah informasi yang lebih jelas dan menarik. 5. Mampu memahami perbandingan nilai parameter hasil bangkitan data dengan teoritisnya. 6. Mampu mengetahui perbandingan bentuk fisis grafik hasil bangkitan data dengan teoritisnya. 9
  • 10. BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Estimasi Estimasi adalah keseluruhan proses yang menggunakan sebuah estimator untuk menghasilkan sebuah estimate dari suatu parameter. Data yang digunakan untuk melakukan estimasi parameter populasi adalah statistik sampel sebagai estimator (Harinaldi,2005). 2.2 Estimasi Parameter Estimasi parameter adalah estimasi yang digunakan untuk menduga suatu populasi dari sampel. Estimasi digolongkan menjadi dua yaitu estimasi titik (point estimation) dan estimasi interval (interval estimation). 2.2.1 Estimasi Titik (Point Estimation) Sebuah nilai tunggal yang digunakan untuk mengestimasi sebuah parameter disebut titik estimator, sedangkan proses untuk mengestimasi titik tersebut disebut estimasi titik (Harinaldi,2005). 2.2.2 Estimasi Interval (interval estimation) Sebuah estimasi interval dari sebuah parameter  adalah suatu sebaran nilai-nilai yang digunakan untuk mengestimasi  . Proses mengestimasi dengan suatu sebaran nilai-nilai ini disebut estimasi interval (Harinaldi,2005). Konsep yang mendasari estimasi interval ini adalah sampel-sampel yang diambil dari suatu populasi yang akan berdistribusi disekitar µ, dengan deviasi standar sifat dari distribusi sampelnya atau disebut standart eror (Subaris, 2005). Misalnya ˆ merupakan estimator untuk parameter  , sedangkan A dan B adalah nilai-nilai estimator tersebut berdasarkan suatu sampel tertentu, maka koefisien kepercayaannya dinyatakan dengan: P(A <  < B) = 1 – α untuk 0 < α < 1 (2.1) Dimana: interval A <  < B = interval kepercayaan (confidence level) (1-)100%. A dan B = batas-batas kepercayaan. 10
  • 11. (1-α) = Harga probabilitas atau disebut juga sebagai koefisien konfidensi Jadi P(A <  < B) = 1 – α diartikan bahwa kita merasa 100(1 – α)% percaya (yakin) bahwa  terletak di antara A dan B. (Walpole, 1995) 2.3 Estimasi Mean Dalam melakukan estimasi terhadap mean populasi dengan menggunakan data yang diperoleh dari sampel terdapat beberapa hal yang terlebih dahulu harus diperhatikan yaitu : 1. Ukuran sampel (apakah besar n>30 atau kecil n<30) 2. Informasi tentang distribusi populasinya (apakah distribusi normal atau tidak) 3. Deviasi standard populasinya (diketahui atau tidak) 4. Pemilihan jenis distribusi yang menjadi dasar estimasi 2.3.1 Satu Populasi Jika Standard Deviasi Diketahui Jika X adalah rataan sampel random berukuran n yang diambil dari populasi normal (atau populasi tidak normal dengan ukuran sampel n  30) dengan  2 diketahui, maka interval konfidensi 100(1 – α)% bagi µ ditentukan oleh:   X  z1    X  z1 (2.1)  n  n 2 2 Dimana : X = Harga Statistik  Z = deviasi standard 2 n  = Parameter Dengan eror standard dari mean sebagai berikut  Jika anggota populasinya tak terhingga (2.2)  Jika anggota populasinya terhingga sejumlah N: (2.3) 11
  • 12. Kesalahan estimasi adalah perbedaan antar harga yang diestimasikan dengan harga estimasinya ditentukan oleh  E  Z 2 n (2.4) 2.3.2 Satu Populasi Jika Standard Deviasi Tidak Diketahui Jika X dan s2 adalah rataan dan variansi dari sampel random berukuran kecil (n < 30) yang diambil dari populasi normal dengan  tak diketahui, maka 2 interval konfidensi 100(1 – α)% bagi µ ditentukan oleh: s s X  t1    X  t1 (2.5)  ; n 1 n  ; n 1 n 2 2 Dimana : t v = nilai kritis tyang tergantung pada tingkat kepercayaan dan derajat kebebasan 2 α = 1-tingkat kepercayaan ( sering disebut chance of eror) V = derajat kebebasan (df) = n-1 2.3.3 Dua Populasi Saat σ12 dan σ22 Diketahui Bila ada 2 populasi masing-masing dengan rata-rata μ1 dan μ2, varians σ12 x1  dan σ22, maka estimasi dari selisih μ1 dan μ2 adalah x2 . Jika X 1 dan X 2 adalah rataan sampel random yang independen berukuran n1 dan n2, yang diambil dari populasi-populasi normal (atau populasi tidak normal dengan ukuran sampel n1  30 dan n2  30) dengan  1 dan  2 2 2 diketahui, maka interval konfidensi 100(1 – α)% bagi µ1 dan µ2 ditentukan oleh  12 2 2  12 2 2 ( X 1  X 2 )  z1   1   2  ( X 1  X 2 )  z 1  (2.6)  n1 n2  n1 n2 2 2 Dimana : ( X 1  X 2 ) = nilai tengah contoh acak bebas berukuran n1 dan n2 z1 = nilai peubah normal baku z yang luas daerah sebelah kanannya α/2  2 12
  • 13. Dengan Z  x1  x2    1  2    12    22  (2.7)     n1   n2   Z = Peubah acak normal baku ( X 1  X 2 ) = nilai tengah contoh acak bebas berukuran n1 dan n2 2.3.4 Dua Populasi Saat σ12 = σ22 , Tapi σ12 dan σ22 Tidak Diketahui Jika X 1 dan X 2 adalah rataan sampel random yang independen, yang berukuran n1 dan n2 (dengan masing-masing sampel n1 < 30 dan n2 < 30) yang diambil dari populasi-populasi normal dengan variansi-variansi sama namun tidak diketahui, maka interval konfidensi 100(1 – α)% bagi µ1 - µ2 ditentukan oleh: 1 1 1 1 (X 1  X 2 )  t1 sp   1   2  ( X 1  X 2 )  t 1 sp   ; n1  n 2  2 n1 n2  ; n1  n 2  2 n1 n2 (2.8) 2 2 Keterangan: ( X 1  X 2 ) = nilai tengah contoh acak bebas berukuran n1 dan n2  = Tingkat keyakinan Sp = nilai dugaan gabungan bagi simpangan baku populasi Dengan (n1 1) s12  (n2 1) s2 2 s2  n1  n2  2 p Dimana: Sp = nilai dugaan gabungan bagi simpangan baku populasi S12 dan S22 = variansi sampel kecil bebas berukuran n1 dan n2 2.3.5 Dua Populasi Saat  1 dan  2 Tidak Diketahui, Tetapi  1   2 2 2 2 2 Jika X 1 dan X 2 adalah rataan-rataan sampel random yang independen, yang berukuran n1 dan n2 (dengan masing-masing n1 < 30 dan n2 < 30), dengan 2 2 variansi-variansi s1 dan s1 , yang diambil dari populasi-populasi normal dengan variansi-variansi yang tidak diketahui dan tidak sama, maka interval konfidensi 100(1 – α)% bagi µ1 - µ2 ditentukan oleh: 13
  • 14. s12 s2 2 s12 s2 2 ( X 1  X 2 )  t1   1   2  ( X 1  X 2 )  t 1  (2.9)  ;v n1 n2  ;v n1 n2 2 2 Dimana:  = Tingkat keyakinan tα/2 = Nilai distribusi-t dengan derajat kebebasan v Dengan s12 s2 2 2 (  ) n1 n2 v (2.10)  s 2  2   s 2 2    /(n1  1)   2  /(n2  1)   1    n1     n2      Dimana : v = derajat kebebasan = jumlah data = simpangan baku sampel 2.4 Estimasi Proporsi Estimator untuk P adalah . Dengan = (2.11) Dimana : n = banyaknya seluruh elemen x = banyaknya elemen dengan karakteristik tertentu 2.4.1 Estimasi Proporsi Satu Populasi ˆ Jika p adalah proporsi sukses pada sampel random yang berukuran besar (n  30), maka interval konfidensi 100(1 – α)% hampiran untuk parameter binomial p ditentukan oleh: p(1  p) ˆ ˆ p(1  p) ˆ ˆ p  z1 ˆ  p  p  z1 ˆ (2.12)  n  n 2 2 Dimana: = proporsi yang berhasil 1- = proporsi yang gagal n = jumlah data 14
  • 15. p(1  p ) σ = (2.13) n Dimana : σ = simpangan baku populasi n = jumlah data Kesalahan Estimasinya x x (1  ) E  Z n n (2.14) 2 n 2.4.2 Estimasi Proporsi Dua Populasi ˆ ˆ Jika p1 dan p2 adalah proporsi sukses berturut-turut pada dua sampel random berukuran n1  30 dan n2  30, maka interval konfidensi 100(1 – α)% hampiran untuk beda parameter binomial p1 – p2 ditentukan oleh: p1 (1  p1 ) p2 (1  p2 ) ˆ ˆ ˆ ˆ p (1  p1 ) p2 (1  p2 ) ˆ ˆ ˆ ˆ ( p1  p2 )  z 1 ˆ ˆ   p1  p2  ( p1  p2 )  z 1 1 ˆ ˆ  (2.15)  n1 n2  n1 n2 2 2 Dimana : = nilai kurva normal baku sehingga luas di sebelah kanannya α/2. = proporsi yang berhasil 1- = proporsi yang gagal n = jumlah data 2.5 Estimasi Varians S2 adalah variansi sampel acak dengan ukuran n dari populasi normal yang memiliki selang kepercayaan (1-α)100% untuk variansi σ2. 2.5.1 Estimasi Varians Satu Populasi Estimasi selang untuk σ2 diturunkan dengan menggunakan statistik χ2 ( chi- square) dengan derajat bebas db = n-1. Jika s2 adalah suatu variansi suatu sampel random dengan ukuran n yang diambil dari populasi normal, maka interval konfidensi 100(1 – α)% untuk  2 ditentukan oleh: 15
  • 16. (n  1)s 2 (n  1)s 2  2  (2.16)  2 12 ; n 1 ; n 1 2 2 Dimana : dan = nilai distribusi khi-kuadrat dengan derajat kebebasan sehingga luas di sebelah kanannya, masing-masing sebesar α/2 dan 1-α/2. 2.5.2 Estimasi Varians Dua Populasi Jika dan adalah variansi-variansi dari sampel-sampel random independen dengan ukuran n1 dan n2 yang berasal dari populasi normal dengan varians dan maka interval konfidensi 100(1 – α)% ditentukan oleh 2 s1 1  12 s1 2   2 F (2.17) 2 s2 F  12 s2 2 ;n 2 1, n1 1 ; n1 1, n2 1 2 Dimana : = nilai f dengan derajat kebebasan dan sehingga luas di sebelah kanannya α/2 = nilai f yang sama dengan derajat kebebasan dan . S = simpangan baku sampel σ = simpangan baku populasi n = jumlah data 16
  • 17. BAB III METODOLOGI PENULISAN 3.1 Sumber Data Data yang digunakan dalam penelitian ini berasal dari data sekunderr dan data primer. Data sekunder diperoleh dari perhitungan hasil bangkitan data (program minitab) dan perhitungan secara teoritis . Sumber untuk melakukan penelitian ini kami ambil pada: Hari / Tanggal : Rabu/ 23 November 2011 Tempat : ITS Jam : 13.00- selesai. Sedangkan data primer diperoleh dari survei berat badan . Sumber untuk melakukan penelitian ini kami ambil pada: Hari / Tanggal : Rabu/ 24 November 2011 Tempat : Keputih gang III dan di jurusan Statistika Jam : 07.00- selesai. 3.2 Variabel Penelitian Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah 1. Variabel estimasi mean satu populasi dengan N sebesar 150, n1=15 dan n2=35 dengan tingkat kepercayaan 92% dan 95 %. 2. Variabel estimasi mean dua populasi yang dibangkitkan dari 2 distribusi normal N1(10;0.0625) dan N2(13;0.0625) dengan ukuran masing-masing N1=150 dan N2=175 yang diambil sampel sebanyak 50 kali dari populasi N1 dengan n1=15, n2=35 dan N2 dengan n1 = 30, n2 = 40 pada tingkat kepercayaan 92% dan 95% 3. Variabel estimasi prorporsi satu populasi dengan x=15 n=30 dan α=95% 4. Variabel estimasi prorporsi dua populasi dengan x1=30, n1=50, x2=60, n2=75 dan α=95% 5. Variabel estimasi varians satu populasi dengan n=30, S2=25 dan α=45% 17
  • 18. 6. Variabel estimasi varians dua populasi n1=31, n2=61, S12=25 dan S22=30 dengan α=98% 3.3 Langkah Analisis Langkah analisis yang dilakukan dalam pengamatan antara lain sebagai berikut: - Merumuskan Masalah - Melakukan Percobaan - Melakukan penghitungan data melalui program minitab - Melakukan penghitungan data manual (secara teoritis) - Membandingkan hasil percobaan dengan teori estimasi parameter - Membuat grafik dan boxplot serta mengintepretasikan - Memberikan kesimpulan dan saran 18
  • 19. 3.4 Diagram Alir Diagram alir menggambarkan alur perjalanan pembuatan laporan ini, mulai dari proses perumusan masalah hingga pemberian kesimpulan dan saran. Diagram alir yang dipakai dalam laporan ini adalah Merumuskan Masalah Melakukan Percobaan Melakukan penghitungan data melalui program minitab Melakukan penghitungan data manual (secara teoritis) Membandingkan hasil percobaan dengan teori estimasi parameter Membuat grafik serta mengintepretasikan Kesimpulan dan Saran Selesai Gambar 3.1 Flowchart Pelaksanaan Praktikum Estimasi Parameter 19
  • 20. BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4.1 Estimasi Harga Mean untuk Satu Populasi Pada percobaan estimasi harga mean untuk satu populasi, dilakukan perhitungan dari bangkitan data distribusi normal dengan N=150 masing-masing berukuran n1= 15 dan n2=35 dengan pengambilan sampel sebanyak 50 kali dari populasi. Tabel 4.1 Output Minitab Estimasi Harga Mean Satu Populasi Pada Selang Kepercayaan 92 % Output Minitab Hasil Teoritis Ukuran Batas Batas Batas bawah Batas atas Sampel (n)   bawah atas XZ XZ 2 n 2 n 15 143,459 152,401 143,6715 152,3923 35 145,003 150,857 144,9781 150,8312 Tabel diatas menunjukkan bahwa perbandingan hasil minitab dengan teori estimasi harga mean pada selang kepercayaan 92% memiliki hasil yang hampir sama atau mendekati, ditunjukkan pula bahwa semakin besar ukuran sampel, semakin besar nilai taksirannya. Tabel 4.2 Output Minitab Estimasi Harga Mean Satu Populasi Pada Selang Kepercayaan 95% Output Minitab Hasil Teoritis Ukuran Batas Batas Batas bawah Batas atas Sampel (n)   bawah atas XZ XZ 2 n 2 n 15 142,925 152,935 143,1483 152,9156 35 144,653 151,207 144,627 151,1824 Tabel diatas menunjukkan bahwa perbandingan hasil minitab dengan teori estimasi harga mean pada selang kepercayaan 95% memiliki hasil yang hampir sama atau mendekati, ditunjukkan pula bahwa semakin besar ukuran sampel, semakin besar nilai taksirannya. 20
  • 21. 165 BA 92 % 160 155 BB 92 % 150 Populasi rata-rata 145 BA 95 % 140 135 BB 95 % 130 125 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 Gambar 4.1 Nilai Estimasi Harga Mean n=15; Selang Kepercayaan 92% dan 95% Grafik di atas menunjukkan bahwa rata-rata pada populasi n=15 adalah 147,93. Batas atas tertinggi dari n=15 pada selang kepercayaan 92% yakni sebesar 158,538. Sedangkan batas bawah terendah dari n=15 pada selang kepercayaan 92% yakni sebesar 139,199. Batas atas tertinggi dari n=15 pada selang kepercayaan 95% yakni sebesar 159,075. Sedangkan batas bawah terendah dari n=15 pada selang kepercayaan 95% yakni sebesar 138,404. Grafik juga menunjukkan bahwa letak eror data (melampaui batas) lebih banyak ditemukan pada selang kepercayaan 92% dibandingkan pada selang kepercayaan 95%. 160 BA 92% 155 BB 92% 150 Populasi rata-rata 145 BA 95% 140 BB 95% 135 130 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 Gambar 4.2 Nilai Estimasi Harga Mean n=35; Selang Kepercayaan 92% dan 95% Grafik di atas menunjukkan bahwa rata-rata pada populasi n=35 adalah 147,9047. Batas atas tertinggi dari n=35 pada selang kepercayaan 92% yakni sebesar 154,185. Sedangkan batas bawah terendah dari n=35 pada selang kepercayaan 92% yakni sebesar 141,690. Batas atas tertinggi dari n=35 pada selang kepercayaan 95% yakni sebesar 154,573. Sedangkan batas bawah terendah dari n=35 pada selang kepercayaan 95% yakni sebesar 141,284. Grafik juga 21
  • 22. menunjukkan bahwa letak eror data (melampaui batas) lebih banyak ditemukan pada selang kepercayaan 92% dibandingkan pada selang kepercayaan 95%. 5 4 3 92% 2 1 95% 0 N=150;n=15 N=150;n=35 Gambar 4.3 Nilai Eror Estimasi Harga Mean Selang Kepercayaaan 92% dan 95% Gambar di atas menunjukkan bahwa nilai eror sering ditemui pada selang kepercayaan 92% dibanding selang kepercayaan 95%. Secara teori menyatakan pula bahwa semakin kecil nilai selang kepercayaaannya, semakin sering ditemukan nilai eror. 4.2 Estimasi Harga Mean untuk Dua Populasi Pada percobaan estimasi harga mean untuk dua populasi, dilakukan perhitungan dari bangkitan dua data distribusi normal, N1(10;0.0625) dan N2(13;0.0625) dengan ukuran masing-masing N1=150 dan N2=175. Pengambilan sampel acak dari data populasi pada N1 dan N2 sebanyak 50 kali yang masing- masing berukuran n1 dan n2: • n1 = 15 dan n2 = 35 • n1= 30 dan n2 = 40 Tabel 4.3 Output Minitab Mean dan Variansi dari Dua Populasi No Populasi (N) Mean Variansi 1. N=150 10,006 0,00456 2. N=175 12,994 0,00430 Selisih Rata-Rata 2,988 Tabel diatas menunjukkan bahwa semakin besar populasi, semakin besar nilai mean. Sebaliknya, semakin besar populasi, semakin kecil nilai variansinya. 22
  • 23. 3.1 BB 92% 3.05 BA 92% 3 2.95 Selisih Rata-Rata 2.9 Dua Populasi BB 95% 2.85 2.8 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 Gambar 4.4 Estimasi Harga Mean Dua Populasi dengan Selang Kepercayaan 92% dan 95% Grafik di atas menunjukkan bahwa selisih rata-rata pada dua populasi adalah 2,9919. Batas atas tertinggi pada selang kepercayaan 92% yakni sebesar 3,081. Sedangkan batas bawah terendah pada selang kepercayaan 92% yakni sebesar 2,91. Batas atas tertinggi pada selang kepercayaan 95% yakni sebesar 3,0827. Sedangkan batas bawah terendah pada selang kepercayaan 95% yakni sebesar 2,9093. Grafik juga menunjukkan bahwa letak eror data (melampaui batas) lebih banyak ditemukan pada selang kepercayaan 92% dibandingkan pada selang kepercayaan 95%. 3.1 BB 92% 3.05 BA 92% 3 Selisih Rata-Rata 2.95 Dua Populasi 2.9 BB 95% 2.85 1 4 7 1013161922252831343740434649 Gambar 4.5 Estimasi Harga Mean Dua Populasi N=150 n=30; N=175 n=40; Selang Kepercayaan 92% dan 95% Grafik di atas menunjukkan bahwa selisih rata-rata pada dua populasi adalah 2,9913. Batas atas tertinggi pada selang kepercayaan 92% yakni sebesar 3,04. Sedangkan batas bawah terendah pada selang kepercayaan 92% yakni sebesar 2,93. Batas atas tertinggi terletak pada selang kepercayaan 95% yakni sebesar 3,0580. Sedangkan batas bawah terendah terletak pada selang kepercayaan 95% yakni sebesar 2,9202. Grafik juga menunjukkan bahwa letak eror data (melampaui 23
  • 24. batas) lebih banyak ditemukan pada selang kepercayaan 92% dibandingkan pada selang kepercayaan 95%. 10 8 6 92% 4 2 95% 0 N=150 n=15; N=175 n=35 N=150 n=30; N=175 n=40 Gambar 4.6 Nilai Eror Estimasi Harga Mean Selang Kepercayaaan 92% dan 95% Gambar di atas menunjukkan bahwa nilai eror sering ditemui pada selang kepercayaan 92% dibanding selang kepercayaan 95%. Secara teori menyatakan pula bahwa semakin kecil nilai selang kepercayaaannya, semakin sering ditemukan nilai eror. 4.3 Estimasi Harga Proporsi Satu Populasi Pada percobaan estimasi parameter harga proporsi satu populasi, dilakukan perhitungan data dengan x=15 n=30 dan α=95% maka dapat diketahui bahwa Tabel 4.4 Nilai dan Selang Interval Proporsi untuk x=15 dan n=30 untuk α=95% Hasil Teoritis Output minitab p(1  p) ˆ ˆ p(1  p) ˆ ˆ p  z1 ˆ  p  p  z1 ˆ  n  n 2 2 Batas Bawah 0,312970 0,3628 Batas Atas 0,687030 0,6372 Tabel diatas menunjukkan bahwa batas bawah hasil dari minitab adalah 0,312970 dan batas atasnya adalah 0,687030 sedangkan batas bawah hasil dari manual (teoritis) adalah 0,3628 dan batas atasnya adalah 0,6372. Dari hasil diatas menunjukkan bahwa batas bawah dan batas atas dari minitab data maupun manual memiliki hasil yang hampir sama. Dibawah ini adalah perhitungan yang dilakukan secara teori. ˆ p = 15/30 = 0,5; ˆ 1- p = 0,5; z 0, 025 1 96 , 24
  • 25. p(1  p) ˆ ˆ (0,5)(0,5)   0,07 n 50 Sehingga, p(1  p) ˆ ˆ p(1  p) ˆ ˆ p  z1 ˆ  p  p  z1 ˆ  n  n 2 2 0,5  (1,96)(0,07)  p  0,5 (1,96)(0,07)  0,3628 p  0,6372  4.4 Estimasi Harga Proporsi Dua Populasi Pada percobaan estimasi parameter harga proporsi dua populasi, dilakukan perhitungan data dengan n1=50 x1= 30, n2=75 x2=60 dan α=95% maka dapat diketahui bahwa Tabel 4.5 Nilai Interval untuk Proporsi Dua Populasi n1=50 x1= 30, n2=75 x2=60 untuk α=95% Hasil Teoritis Output p1 (1  p1 ) p2 (1  p2 ) ˆ ˆ ˆ ˆ p1 (1  p1 ) p2 (1  p2 ) ˆ ˆ ˆ ˆ minitab ( p1  p2 )  z 1 ˆ ˆ  n1  n2  p1  p2  ( p1  p2 )  z 1 ˆ ˆ  n1  n2 2 2 Batas -0.363200 -0,3568 Bawah Batas Atas -0.0368004 -0,0432 Tabel diatas menunjukkan bahwa batas bawah hasil dari minitab adalah - 0,363200 dan batas atasnya adalah -0,0368004 sedangkan batas bawah hasil dari manual (teoritis) adalah -0,3568 dan batas atasnya adalah -0,0432. Dari hasil diatas menunjukkan bahwa batas bawah dan batas atas dari minitab data maupun manual memiliki hasil yang hampir sama. Dibawah ini adalah perhitungan yang dilakukan secara teori. ˆ p1 = 30/50 = 0,6; ˆ p2 = 60/75= 0,8; p1  p2   0,2; ˆ ˆ z0,025 1,96 p1 (1  p1 ) p2 (1  p2 ) ˆ ˆ ˆ ˆ (0,6)(0,4) (0,8)(0,2)     0,08 n1 n2 50 75 Sehingga, 25
  • 26. p1 (1  p1 ) p2 (1  p2 ) ˆ ˆ ˆ ˆ p (1  p1 ) p2 (1  p2 ) ˆ ˆ ˆ ˆ ( p1  p2 )  z 1 ˆ ˆ   p1  p2  ( p1  p2 )  z 1 1 ˆ ˆ   n1 n2  n1 n2 2 2  0,2  (1,96)(0,08)  p1  p2   0,2  (1,96)(0,08)   0,3568  p1  p2   0,0432 4.5 Estimasi Harga Varians Satu Populasi Pada percobaan estimasi parameter harga varians satu populasi, dilakukan 2 perhitungan data dengan n=30 , α=95% dan s =25 maka didapatkan hasil bahwa Tabel 4.6 Nilai Interval untuk Varians Satu Populasi n=30 ; s 2 =25 untuk α=95% Hasil Teoritis Output minitab (n  1)s 2 (n  1)s 2  2   2  12 ;n1 ;n1 2 2 Batas Bawah 15,9 15,856 Batas Atas 45,2 45,179 Tabel diatas menunjukkan bahwa batas bawah hasil dari minitab adalah 15,9 dan batas atasnya adalah 45,2 sedangkan batas bawah hasil dari manual (teoritis) adalah 15,856 dan batas atasnya adalah 45,179. Dari hasil diatas menunjukkan bahwa batas bawah dan batas atas dari minitab data maupun manual memiliki hasil yang hampir sama. Dibawah ini adalah perhitungan yang dilakukan secara teori.  2 = 0,025;29 = 45,722 2 ;n 1 2  12 = 0,975;29 =16,047 2 ;n 1 2 Sehingga, (n  1)s 2 (n  1)s 2  2  2  12 ;n1 ;n1 2 2 29(25) 29(25)  2  45,722 16,047 26
  • 27. 45,722 2 16,047 4.6 Estimasi Harga Varians Dua Populasi Pada percobaan estimasi parameter harga varians dua populasi, dilakukan 2 2 perhitungan data dengan n1=31 n2=61 dan α=98% s1 =25 s2 =35 maka didapatkan hasil bahwa Tabel 4.7 Nilai Interval Varians Dua Populasi n1=31 n2=61 dan α=98% s12 =25 s12 s 2 2 =35 Hasil Teoritis Output minitab s12 1  12 s12   2F 2 s2 F  12 s2  ;n 1,n 1 2 2 1 ;n1 1,n2 1 2 Batas Bawah 0,352 0,35 Batas Atas 1,577 1,57 Tabel diatas menunjukkan bahwa batas bawah hasil dari minitab adalah 0,352 dan batas atasnya adalah 1,577 sedangkan batas bawah hasil dari manual (teoritis) adalah 0,35 dan batas atasnya adalah 1,57. Dari hasil diatas menunjukkan bahwa batas bawah dan batas atas dari minitab data maupun manual memiliki hasil yang hampir sama. Dibawah ini adalah perhitungan yang dilakukan secara teori. F = F0,01; 30,60  2,03 ;n1 1, n2 1 2 F = F0,01; 60,30  2,21 ;n2 1, n1 1 2 Sehingga, 2 s1 1 12 s2   1 F 2 s2 F 1 2 2 s 2 2 ;n 2 1, n1 1 ;n1 1, n2 1 2 25 1 12 25   2,21 35 2,03 1 2 35  12 0,35  1,57  12 27
  • 28. BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil percobaan tentang estimasi parameter didapatkan hasil bahwa : 1. Hasil penaksiran parameter µ (mean) satu populasi dengan N sebesar 150 serta perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan hasil perhitungan minitab jika diambil sampel sebanyak 50 kali dari populasi N dengan n1=15 dan n2=35 pada tingkat kepercayaan 92% dan 95 % adalah semakin kecil nilai selang kepercayaaannya, semakin sering ditemukan nilai eror. 2. Hasil penaksiran parameter µ (mean) dua populasi yang dibangkitkan dari 2 distribusi normal N1(10;0.0625) dan N2(13;0.0625) dengan ukuran masing-masing N1=150 dan N2=175 dan perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan hasil perhitungan minitab jika diambil sampel sebanyak 50 kali dari populasi N1 dengan n1=15, n2=35 dan N2 dengan n1 = 30, n2 = 40 pada tingkat kepercayaan 92% dan 95 % adalah semakin kecil nilai selang kepercayaaannya, semakin sering ditemukan nilai eror. 3. Hasil perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan hasil perhitungan minitab pada parameter P (proporsi) satu populasi dengan x=15 n=30 dan α=95% memiliki hasil yang hampir sama. 4. Hasil perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan hasil perhitungan minitab pada parameter P (proporsi) dua populasi dengan n1=50 x1= 30, n2=75 x2=60 dan α=95% memiliki hasil yang hampir sama. 5. Hasil perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan hasil perhitungan minitab pada parameter σ (varians) satu populasi dengan n=30 , α=95% 2 dan s =25 memiliki hasil yang hampir sama. 6. Hasil perbandingan antara hasil manual (teoritis) dengan hasil perhitungan minitab pada parameter σ (varians) dua populasi dengan n1=31 n2=61 dan 2 2 α=98% s1 =25 s2 =35 memiliki hasil yang hampir sama. 28
  • 29. 5.2 Saran Kegiatan praktikum tentang estimasi parameter hendaknya dapat dilakukan dengan lebih cermat. Melakukan penghitungan dengan berbagai macam jenis distribusi melalui percobaan yang dilakukan secara manual dibutuhkan kesabaran untuk mendapatkan data. 29
  • 30. DAFTAR PUSTAKA Wibisono Yusuf. 2009. Metode Statistik. Yogyakarta:Gadjah Mada University Press Walpole Ronald.1995. Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia Pustka Utama Subaris Heru.2005. Aplikasi Statistika.Yogyakarta :Media Pressindo Harinaldi.2005. Prinsip-Prinsip Statistik Untuk Teknik dan Sains,Jakarta:Erlangga 30