1. El objetivo es conocer técnicas de compensación mediante respuesta en frecuencia y diseñar compensadores para satisfacer especificaciones de desempeño usando Matlab. 2. Se describen conceptos de respuesta en frecuencia y métodos de diseño de controladores como adelanto de fase y atraso de fase. 3. Se diseñan compensadores para dos sistemas para cumplir con especificaciones de margen de fase y ganancia, y error estático de velocidad.

1. REDES DE COMPENSACIÓN MEDIANTE RESPUESTA EN FRECUENCIA
1. OBJETIVO
• Conocerlasdiferentestécnicasde compensaciónde sistemasde control.
• Realizarel control medianterespuestaenfrecuenciaparasatisfacerlasespecificacionesde
desempeño.
• Conocerel empleodel paquete Matlab,orientadoal ajuste de loscompensadoresdiseñados.
2. FUNDAMENTOTEORICO
• Conocerlosconceptosde respuestaenfrecuenciaparadiversossistemas
La respuestaenfrecuencia,se refiere alarespuestaenestadoestablede unsistemasujetoa
una señal sinusoidal de amplitudfija,peroconunafrecuenciaque varíacon ciertorango.
El análisisdinámicode unsistemaenel dominiode lafrecuenciaconsiste esencialmente en el
estudio de la variación del margen de ganancia y margen de fase con el cambio en la
frecuenciaenlaseñal de entradaMediante laevaluaciónde la función de transferencia de un
sistema para s = jw.
• Conocerlosmétodosde diseñode controladores
 Diseñode controladorde adelantode fase.
El ancho de bandase incrementaporloque mejoralavelocidadde repuesta.
 Redde atraso de fase.
La fase de trayectoriadirectadel sistemaenel nuevocruce de gananciase incrementa
gracias a la fase mínimaque incorporael compensadorenel cruce de ganancia.
Esto mejorael margende fase.
 Redatraso y adelantode fase.
Consiste enponeruncompensadorde adelantode fase yuncompensadorde atraso
que se han diseñadoporseparado.
3. TRABAJO EXPERIMENTAL
3.1. Considere el sistemade lazoabierto.Diseñeuncompensadortal que laconstante de error
estáticode velocidadseade 4 seg-1,el margende fase seade 50° y el margende gananciasea
de 10 dB o más. 𝐺( 𝑠) =
1
𝑠2+1
Constante de errorestáticode velocidad.
Parámetrosdel sistema
Mp=0°
Mg=∞
Kv=

2. El compensadores
𝐺𝑐( 𝑠) = 𝑘
𝑇𝑠+1
𝛽𝑇𝑠+1
Donde 𝐾 = 𝐾𝑐𝛽
Sistemacompensado
𝐺𝑐( 𝑠) 𝐺( 𝑠) =
𝑇𝑠+1
𝛽𝑇𝑠+1
𝐾𝐺( 𝑠) =
𝑇𝑠+1
𝛽𝑇𝑠+1
𝐺1( 𝑠) Donde 𝐺1( 𝑠) = 𝐾
1
𝑠2+1
DetermínanoslagananciaK que satisfagael requerimiento.
𝐾𝑣𝑐 = lim
𝑠→0
𝑠𝐺1( 𝑠) = lim
𝑠→0
𝑠𝐾
1
𝑠2+1
= 0
Comoes unsistematipoceroañadimosunintegrador.
𝐺( 𝑠) =
𝐾
𝑆
𝐺´( 𝑠) Donde lim
𝑠→0
𝐺´( 𝑠) = 1
𝐺𝑐( 𝑠) 𝐺(𝑠) =
𝐾
𝑆
𝐺´( 𝑠) 𝐺( 𝑠) =
𝐾
𝑆
𝐺´( 𝑠)
1
𝑠2+1
Entonces 𝐺𝑐( 𝑠) 𝐺(𝑠) = 𝐺´( 𝑠)
𝐾
𝑆
1
𝑠2+1
= 𝐺´( 𝑠) 𝐺1(𝑠)
𝐺1( 𝑠) =
𝐾
𝑆
1
𝑠2+1
Ahorasi determinamoslagananciaKcon error estáticode velocidadKv=4
𝐾𝑣𝑐 = lim
𝑠→0
𝑠𝐺𝑐( 𝑠) 𝐺( 𝑠) = lim
𝑠→0
𝑠
𝐾
𝑠
𝐺´(𝑠)
1
𝑠2 + 1
= 4 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐾 = 4
Entonces 𝐺1( 𝑠) =
𝐾
𝑆
1
𝑠2+1
=
4
𝑆
1
𝑠2+1
=
4
𝑠3+𝑠
n=[4]
d=[1 0 1 0]
g=tf(n,d)
bode(g)
margin(g)
Mp=-90°
Wm=1.8rad/s
Comolo requeridoesunMp=60° asumimosparte del compensadorG´(s)=(as+1) que tieneuna
fase de 90° una décadaarriba de la frecuenciade corte.
𝑎 =
10
1.8
= 5.55 = 6 entonces G´(s)=(6s+1)
𝐺2( 𝑠) =
𝐾
𝑆
(6s + 1)
1
𝑠2+1
=
24𝑠+4
𝑠3+𝑠
n=[24 4]
d=[1 0 1 0]
g=tf(n,d)
bode(g)
margin(g)

3. MP=-1.91° Y Wm=5rad/s
De lagráfica vemosque necesitaunafase de 50°+1.91° porlo que aumentamosunfactorde
primerordenG´(s)=(bs+1) donde b=1/5 = 0.2 el sistemacompensadoquedade laforma.
𝐺2( 𝑠) =
4(6s + 1)(0.2s + 1)
𝑆
1
𝑠2 + 1
=
4.8𝑠2 + 24.8𝑠 + 4
𝑠3 + 𝑠
n=[4.8 24.8 4]
d=[1 0 1 0]
g=tf(n,d)
bode(g)
margin(g)
Mp=50°
Wm=60.29rad/s
Comoya cumple con lasespecificacioneslafunciónde transferenciaes:
𝐺𝑐( 𝑠) 𝐺(𝑠) =
4.8𝑠2 + 24.8𝑠 + 4
𝑠3 + 𝑠
Funciónde transferenciaalazocerradoes:
𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)
=
4.8𝑠2 + 24.8𝑠 + 4
𝑠3 + 4.8𝑠2 + 25.8𝑠 + 4
n=[4.8 24.8 4];
d=[1 0 1 0];
g=tf(n,d)
g2=feedback(g,1)
step(g2)
pause
t=0:0.01:10;
x=t;
lsim(g2,x,t)

4. 3.2. Diseñe uncompensadorde atraso-adelantotal que laconstante de errorestáticode
velocidadKvseade 20 seg-1,el margende fase seade 60° y el margende ganancia nosea
menorque 8 dB.
𝐺( 𝑠) =
1
𝑠(𝑠 + 1)(𝑠 + 5)
Calculamoslaconstante de errorestáticode velocidad
𝐾𝑣 = lim
𝑠→0
𝑠𝐺𝑐( 𝑠) 𝐺( 𝑠) = lim
𝑠→0
𝑠𝐾𝑐 (
𝑠 +
1
𝑇1
𝑠 +
𝛾
𝑇1
) (
𝑠 +
1
𝑇2
𝑠 +
1
𝛽𝑇2
)
1
𝑠( 𝑠 + 1)( 𝑠 + 5)
= 20
20 =
𝐾𝑐
5
𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐾𝑐 = 100
𝐺1( 𝑠) = 𝐾𝑐𝐺( 𝑠) 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐺1( 𝑠) =
100
𝑠( 𝑠 + 1)( 𝑠 + 5)
n=[100];
d=[1 3 2 0];
g=tf(n,d)
bode(g)
margin(g)
|MG|=10.5 dB
W=2.24 rad/s
El ángulorequeridoesde 60°+10=70°
Hallandoel ángulonecesario
𝑠𝑒𝑛( 𝜑) =
𝛽−1
𝛽+1
𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 𝛽 =
−( 𝑠𝑒𝑛(70)+1)
𝑠𝑒𝑛(70)−1
𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 𝛽 =32.16
Si w=2.24 undécada abajoserá0.224 entonces 𝑤 =
1
𝑇2
= 0.224 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑇2 = 4.464
1
𝛽𝑇2
=
1
32.16 ∗ 4.464
= 0.0069
El compensadorenatrasoseria

5. 𝑠 + 0.224
𝑠 + 0.0069
La parte de compensaciónenadelantodebe contribuircon -24.4dB co unafrecuencia1.41
rad/s
Construimosunarectaque pase por la
magnitud-24.4dB a una frecuenciade
1.41rad/s
El interceptoporodB no da una
frecuenciade 2.64rad/s
𝛽
𝑇1
= 7.55 𝑠𝑖 𝛽 = 32.16
1
𝑇1
= 0.234
Entonce ya tenemosGc(s):
𝐺𝑐( 𝑠) = 𝐾𝑐 (
𝑠 +
1
𝑇1
𝑠 +
𝛾
𝑇1
)(
𝑠 +
1
𝑇2
𝑠 +
1
𝛽𝑇2
) = 100 (
𝑠 + 0.189
𝑠 + 2.640
) (
𝑠 + 0.141
𝑠 + 0.01
)
𝐺𝑐( 𝑠) 𝐺( 𝑠) = 100(
𝑠 + 0.234
𝑠 + 7.55
)(
𝑠 + 0.224
𝑠 + 0.0069
)
1
𝑠( 𝑠 + 1)( 𝑠 + 5)
Funciónde transferencia lazoabierto
100 s^2+ 45.8s + 5.2
s^5+ 13.56s^4+ 50.41 s^3+ 38.11 s^2 + 0.26 s
Funciónde transferencia lazocerrado
100 s^2 + 45.8 s + 5.2
s5 + 13.56 s^4 + 50.41 s^3 + 138.1 s^2 + 46.06 s + 5.2
n=[100];
d=[1 6 5 0];
g=tf(n,d)
nc=[1 0.458 0.052];
dc=[1 7.56 0.052];
gc=tf(nc,dc)
ncn=conv(n,nc);
dcd=conv(d,dc);
gcg=tf(ncn,dcd)
g2=feedback(gcg,1)
bode(gcg)
margin(gcg)

6. 3.3. Proponer un programa en MATLAB que realice la compensación para los casos
 Compensación en adelanto
n=input('ingrese numerador n = ');
d=input('ingrese denominador d = ');
g=tf(n,d)
bode(g)
hold on
grid
[mmg,mf,wg,wf]=margin(g);
mg=20*log10(mmg)
d1=d(1:end-1);
f=0;
kv=evalfr(tf(n,d1),f);
fprintf('Kv = %2.4g seg^-1n Mg = %2.4f dBn Mf = %2.4f Gradosn Wg =
%2.4f rad/sn Wf = %2.4f rad/sn',kv,mg,mf,wg,wf)
kvc=input('ingrese el Kv requerido kvc = ');
k=kvc/kv
g1=tf(conv(n,k),d)
bode(g1)
[mg1,mf1]=margin(g1);
fprintf('El margenn de fase de G1(s) es n Mp = %2.4fn',mf1)
mmp=input('ingrese el Mp requerido Mp = ');
fi=mmp-mf1
fim=fi+8
alf=(1-sind(fim))/(1+sind(fim))
magnitud=-20*log10(1/sqrt(alf))
wgrf=input('ingrese la frecuencia en la magnitud dada W = ');
c=wgrf*sqrt(alf)
t=1/c;
p=1/(alf*t)
kc=k/alf
nc=conv(kc,[1 c]);
dc=[1 p];
gc=tf(nc,dc)
ncn=conv(n,nc);
dcd=conv(d,dc);
gcg=tf(ncn,dcd)
bode(gcg)
 Compensación en atraso
n=input('ingrese numerador n = ');
d=input('ingrese denominador d = ');
g=tf(n,d)
bode(g)
hold on
grid
[mmg,mf,wg,wf]=margin(g);
mg=20*log10(mmg)
d1=d(1:end-1);
f=0;

7. kv=evalfr(tf(n,d1),f);
fprintf('Kv = %2.4g seg^-1n Mg = %2.4f dBn Mf = %2.4f Gradosn Wg =
%2.4f rad/sn Wf = %2.4f rad/sn',kv,mg,mf,wg,wf)
kvc=input('ingrese el Kv requerido kvc = ');
k=kvc/kv
g1=tf(conv(n,k),d)
bode(g1)
[mg1,mf1]=margin(g1);
fprintf('El margenn de fase de G1(s) es n Mp = %2.4fn',mf1)
mmp=input('ingrese el Mp requerido Mp = ');
fi=mmp+12
wn=input('ingrese la frecuencia al ángulo(fi) dado Wn = ');
c=wn-0.345
T=1/c
MG=input('ingrese la magnitud al ángulo(fi) dado MG = ');
bta=10^(MG/20)
P=1/(bta*T)
kc=k/bta
nc=conv(kc,[1 c]);
dc=[1 P];
gc=tf(nc,dc)
ncn=conv(n,nc);
dcd=conv(d,dc);
gcg=tf(ncn,dcd)
bode(gcg)
 Compensación atraso adelanto.
n=input('ingrese numerador n = ');
d=input('ingrese denominador d = ');
g=tf(n,d)
bode(g)
hold on
grid
[mmg,mf,wg,wf]=margin(g);
mg=20*log10(mmg);
d1=d(1:end-1);
f=0;
kv=evalfr(tf(n,d1),f);
fprintf('Kv = %2.4g seg^-1n Mg = %2.4f dBn Mf = %2.4f Gradosn Wg =
%2.4f rad/sn Wf = %2.4f rad/sn',kv,mg,mf,wg,wf)
kvc=input('ingrese el Kv requerido kvc = ');
kc=kvc/kv
g1=tf(conv(n,kc),d)
bode(g1)
[mg1,mf1,wg,wf]=margin(g1);
mmg1=20*log10(mg1);
fprintf('Los margenes de G1(s) es n Mp = %2.4fn Mg = %2.4fn Wg =
%2.4fn',mf1,mmg1,wg)
mmp=input('ingrese el Mp requerido Mp = ');
fi=mmp+5;
bta=(sind(fi)+1)/(1-sind(fi));
c=wg/10;
t2=1/c;
p=1/(bta*t2);

8. fprintf('El Beta es = %2.4fn el cero es = %2.4fn el polo es =
%2.4fn',bta,c,p)
nca=[1 c];
dca=[1 p];
disp('El compensador en atraso seria:')
gca=tf(nca,dca)
a=[wg/10 wg wg*10];
b=[mmg1-20 mmg1 mmg1+20];
figure
semilogx(a,b)
grid
disp('Señale el intercepto de la recta con el 0 dB')
[c1]=ginput(1);
close figure 2
p2=c1(1);
c2=p2/bta;
fprintf('El cero es = %2.4fn El polo es = %2.4fn',c2,p2)
ncad=[1 c2];
dcad=[1 p2];
disp('El compensador en adelanto seria:')
gcad=tf(ncad,dcad)
nc=conv(n,nca);
dc=conv(d,dca);
ncc=conv(nc,ncad);
dcc=conv(dc,dcad);
nccc=conv(kc,ncc);
gcg=tf(nccc,dcc)
bode(gcg)
margin(gcg)
gcg1=feedback(gcg,1)
3.4 Realizar un VI que permita visualizar la función de transferencia del sistema, el
compensador y visualización de los diagramas de Bode del sistema compensado y sin
compensar

9. 4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
 CONCLUCIONES
- Verificamoslosdiferentesmétodosde compensaciónenfrecuencia. en adelanto,
atraso y atraso adelanto.
- Realizamosel control mediante losmétodosde compensación en frecuencia para
satisfacerlosdatosque requerían.Algunosen adelanto, atraso y otros en ambos.

10. - Fijarse bienel losdatos requeridos y en el diagrama de bode sin compensar para
poder aplicar el correcto compensador.
- Todoslos cálculoslospodemosrealizarenmatlabparaun mejorentendimiento y
calcular el mejor compensador para el sistema
- Tambiénpodemosusarel programa labview para variar algunos parámetros y así
llegar a hallar el mejor compensador para dicho sistema.
 RECOMENDACIONES
- Conocerque mejorao empeoraunpoloy uncero para poderaplicarel respectivo
método de compensación.
- Ver el diagrama de bode sin compensar para poder aplicar el método que
compense mejor.
- Si no compensalosrequerimientosajustaralgunos parámetros o constantes para
que cumpla lo pedido.
- Saber los comandos para graficar, hallar los márgenes, etc. En matlab
5. BIBLIOGRAFIA
- http://es.wikipedia.org/wiki/Respuesta_en_frecuencia
- http://www.buenastareas.com/ensayos/Compensaci%C3%B3n-Utilizando-
M%C3%A9todos-De-Repuesta-En/1052653.html
- http://www.slideshare.net/guest21fbd4/clase-6-diseo-de-controladores-por-
respuesta-en-frecuencia