El documento introduce las ecuaciones cuadráticas, definidas como ecuaciones polinómicas de grado dos de la forma ax2 + bx + c = 0. Explica que existen diferentes formas y métodos para resolver ecuaciones cuadráticas, incluyendo la factorización, la raíz cuadrada, completando el cuadrado y la fórmula cuadrática. Además, cubre conceptos como ecuaciones con valor absoluto y propiedades de la igualdad de la raíz cuadrada antes de revisar los métodos de resolución para diferentes tipos de e

1. ECUACIONES
CUADRATICAS
Ing. Sergio I. Cerda Rodríguez

2. INTRODUCCIÓN
 Anteriormente trabajamos con ecuaciones
lineales. Las ecuaciones lineales son ecuaciones
polinómicas de grado uno. Ahora estudiaremos
ecuaciones polinómicas de grado dos conocidas
como ecuaciones cuadráticas.

3. DEFINICION
 Una ecuación cuadrática es una ecuación de la
forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y , c son
números reales y a es un número diferente de
cero.
 Ejemplos:
 x2 - 9 = 0
 x2 - x - 12 = 0
 2x2 - 3x = 0
 x2 +4x +4

4. FORMAS DE LA ECUACION CUADRATICA
 ECUACION CUADRATICA COMPLETA
 ax2 + bx + c = 0
 ECUACION CUADRATICA INCOMPLETA
PURA
 ax2 + c = 0
 ECUACION CUADRATICA INCOMPLETA
MIXTA
 ax2 + bx = 0

5.  Existen diversos métodos para resolver las
ecuaciones cuadráticas.
 El método apropiado para resolver una ecuación
cuadrática depende del tipo de ecuación
cuadrática que se va a resolver.
 En este curso estudiaremos los siguientes
métodos: Factorización, raíz cuadrada,
completando el cuadrado y la fórmula
cuadrática

6. PERO ANTES DE VER METODOS DE
SOLUCION, VEAMOS ALGUNOS
CONCPETOS IMPORTANTES

7. ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO ।N।

8. PROPIEDAD DE LA IGUALDAD DE LA RAIZ
CUADRADA

9. METODOS DE RESOLUCION DE
ECUACIONES CUADRATICAS
 ECUACION CUADRATICA COMPLETA
 ECUACION CUADRATICA INCOMPLETA PURA
 ECUACION CUADRATICA INCOMPLETA MIXTA
ax2 + bx + c = 0 METODOS
EJ: x2 + 3x + 1 = 0 FACTORIZACION, FORMULA
GENERAL Y COMPLETAR EL
TRINOMIO
ax2 + c = 0 METODOS
EJ: x2 + 1 = 0 DESPEJAR “x” Y FORMULA
GENERAL,
ax2 + bx = 0 METODOS
EJ: x2 + 3x = 0 FACTORIZACION, FORMULA
GENERAL Y COMPLETAR EL
TRINOMIO

10. COMPLETANDO EL CUADRADO
2
2
Para completar el cuadrado de , suma .
2
b
x bx
 
  
 
2
2
2
2
2
b
x bx
b
x
 
   
 
 
 
 
 
2
2
2
2
2
6
6
6
2
6 9
3
x x
x x
x x
x

 
  
 
 

EJEMPLO:
Cuando la ecuación es incompleta mixta ó es completa pero no
se puede factorizar como un binomio al cuadrado se puede
aplicar este método para cambiar la ecuación

11. EJEMPLOS
 x2 + 8x + ?
 x2 - 20x + ?
 x2 + 10x + ?
 x2 - 12x + ?
 x2 - 9x + ?
 x2 - 3.5x + ?

12. RESOLUCION DE ECUACIONES
 RESUELVE:
 x2 - 12x + 9 = 0
 2x2 - 12x + 10 = 0
 x2 + 14x + 21 = 33

13. FORMULA GENERAL
Toda ecuación cuadrática en una variable
puede escribirse en la forma:
Y puede resolverse
mediante:

14. EJEMPLO: RESUELVE LAS SIGUIENTES
ECUACIONES CUADRÁTICAS
 2x2 - 9x - 5 = 0
 4x2 + 20x + 25 = 0
 3x2 - x + 8 = 0

15. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES
CUADRÁTICAS POR FACTORIZACIÓN
 Cuando el polinomio ax2 + bx + c = 0 se puede
factorizar como el producto de dos factores
lineales, los cuales pueden igualarse a cero y
despejar el valor de “X”.
 EJEMPO: x2 - x - 2 = 0


16. PRUEBA DEL DISCRIMINANTE PARA
FACTORIZAR
 Un trinomio cuadratico ax2 + bx + c = 0 se puede
factorizar si y solo si el discriminante b2 – 4ac
es un cuadrado perfecto
 Ejemplo: x2 - x - 12 = 0

18. PROBLEMAS DE APLICACION