1. Trường THPT Cổ Loa Đề thi thử đại học năm 2012 – 2013
Thạc sĩ Trần Quốc Thép Môn thi: Toán Khối A, A1, B
12a1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao
đề.
I/ Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3mx + 2 (1)
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = -1
2, Tìm m để đường thẳng qua cực đại cực tiểu của đồ thị hàm số cắt đường tròn
tâm I(1, 1) bán kính bằng 1 tại A, B mà diện tích tam giác IAB lớn nhất.
Câu 2: (2 điểm)
1, Giải phương trình:
3π π 3
(1 – cos2x)cos2x + sin( + 2 x )cos( + 2 x ) =1- cos2x
4 4 2
2, Giải phương trình:
(4 x + 1) 2
5 + 2x + 4 − 2x =
27
5
dx
Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân I = ∫
2 x −1 + 2 x − 2 + (3 + 2 2 ) x − 4 − 2 2
Câu 4: (1 điểm)
Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a. Gọi O là trung điểm BD, E là
điểm đối xứng với C qua O. Biết AE vuông góc với mặt phẳng (ABD) và khoảng

2. 3a
cách giữa AE và BD bằng 4
. Tính thể tích tứ diện ABCD cùng tan của góc
giữa AC và mặt phẳng (BCD).
Câu 5: (1điểm)
Cho x, y, z là 3 số thực dương có tổng bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = 2(x2 + y2 + z2) – 4xyz – 9x + 2011
II. Phần tự chọn
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 6.a ( 2điểm)
1
1. Cho hình vuông ABCD có M là điểm thỏa mãn BM = BC , phương trình
3
DM là 7x – 9y – 8 = 0 , C(3, -3). Biết A thuộc đường thẳng d : 3x + y – 2 =
0 . Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x −1 y − 3 z x −5 y z +5
∆1 : = = và ∆2 : = = ; Mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0.
2 −3 2 6 4 −5
Tìm các điểm M∈∆ , N ∈∆
1 2 sao cho MN song song với mặt phẳng (P) và
cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2.
3. Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niu- ton của
1
( 3
+ x 5 ) n biết rằng: C n +4 − C n +3 = 7( n + 3) ( n là số nguyên dương, x > 0)
n +1 n
x
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 6b: (2 điểm)

3. x2 y2
1. Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho elip (E) + =1 với hai tiêu điểm
25 9
F1, F2. Điểm P thuộc elip sao cho góc PF1F2 = 120 độ. Tính diện tích tam
giác PF1F2
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (Q) x + 2y – 2z + 2 =
x −2 y z −2
0 và đường thẳng d có phương trình (d) = = Lập phương trình
1 −1 1
mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (Q) một góc
5
α : sin α =
6
Câu 7.b: (1 điểm):
(1 + i ) 2012
Tìm phần thực, phần ảo của số phức z=
( 3 + i ) 2011