Matematika 2. razred: Trigonometrija

1. **** MLADEN SRAGA ****
2010.
UNIVERZALNA ZBIRKA
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
TRIGONOMETRIJA
PRAVOKUTNOG TROKUTA
α

2. M-2- trigonometrija pravokutnog trokuta
Autor:
MLADEN SRAGA
Grafički urednik:
Mladen Sraga
BESPLATNA - WEB-VARIJANTA
Tisak:
M.I.M.-SRAGA d.o.o.
CIP-Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i sveučilišna knjižnica, Zagreb
© M.I.M-Sraga d.o.o. 1992./2011.
Potpunu garanciju na kompletnu zbirku daje: centar za dopisnu poduku M.I.M.-SRAGA -dakle
sve što vam se čini nejasno krivo ili sumnjivo - zovite 01-4578-431 ili 01-4579-130
i tražite dodatne upute i objašnjenja ...
Dodatne upute i objašnjenja možete zatražiti i na mail: mim-sraga@zg.htnet.hr
Ovo je jako skraćena varijanta naše zbirke …
M.I.M.-SRAGA d.o.o. zadržava sva prava na reproduciranje , umnažanje , prodaju ove zbirke
potpuno riješenih zadataka isključivo u okviru svog programa poduke i dopisne poduke.
Nikakva komercijalna upotreba ove zbirke nije dozvoljena bez pismene dozvole nakladnika !
Matematika 2 2
TRIGONOMETRIJA PRAVOKUTNOG TROKUTA
Autor: Mladen Sraga

3. Trigonometrija pravokutnog
trokuta
Formule koje koristimo u rješavanju zadataka:
a b
sin =
kateta nasuprot kuta sin α = sin β =
hipotenuza c c
b a
cos =
kateta uz kut cos α = cos β =
hipotenuza c c
kateta nasuprot kuta a b
tg = tg α = tg β =
kateta uz kut b a
kateta uz kut
ctg = ctg α =
b
ctg β =
a
kateta nasuprot kuta
a b
Izvedene formule :
b
a = c ⋅ sin α = b ⋅ tg α = c ⋅ cos β = b ⋅ ctg β =
ctg α
a
b = c ⋅ cos α = c ⋅ sin β = a ⋅ tg β = a ⋅ ctg α =
tg a
a b a b
c= = = =
sin α sin β cos β cos α
3
Matematika 2 – trigonometrija pravokutnog trokuta
Zbirka potpuno riješenih zadataka

4. M-2- trigonometrija pravokutnog trokuta
Trigonometrijske formule za drugi razred srednje škole:
Osnovne relacije
sin α
sin 2 α + cos2 α = 1 tg α =
cos α
1 cos α
1 + tg 2 α = ctg α =
cos2 α sin α
1
1 + ctg 2 α = tg α ⋅ ctg α = 1
sin 2 α
Matematika 2 4
TRIGONOMETRIJA PRAVOKUTNOG TROKUTA
Autor: Mladen Sraga

5. Definicije trigonometrijskih funkcija
šiljastog kuta
a b
sin α = sin β =
c c
b a
cos α = cos β =
c c
a b
tg α = tg β =
b a
sin 2 α + cos 2 α = 1 ctg α =
b
ctg β =
a
sin α a b
tg α =
cis α
cos α
ctg α =
sin α
kateta nasuprot kuta
sin =
hipotenuza
kateta uz kut
cos =
hipotenuza
kateta nasuprot kuta
tg =
kateta uz kut
kateta uz kut
ctg =
kateta nasuprot kuta
5
Matematika 2 – trigonometrija pravokutnog trokuta
Zbirka potpuno riješenih zadataka

6. M-2- trigonometrija pravokutnog trokuta
Matematika 2 6
TRIGONOMETRIJA PRAVOKUTNOG TROKUTA
Autor: Mladen Sraga

7. 7
Matematika 2 – trigonometrija pravokutnog trokuta
Zbirka potpuno riješenih zadataka

8. M-2- trigonometrija pravokutnog trokuta
FORMULE trigonometrije za drugi razred srednje škole :
Formule za izračunavanje površine pravokutnog trokuta
Površina pravokutnog trokuta
a ⋅ b c ⋅ v a ⋅ c ⋅ sin β b ⋅ c ⋅ sin α
P = = = =
2 2 2 2
a 2 ⋅ tg β b 2 ⋅ tg α c 2 ⋅ sin 2α
P = = =
2 2 4
Formule za : istostraničan ili jednakostraničan trokut:
v a2 3
sin α = P= o = 3⋅ a
a 4
v = a ⋅ sin α
v
v =a −
2 2
bga
2
2
v=
a 3
2
a=
sin α a 3 a 3
ρ= r=
6 3
Matematika 2 8
TRIGONOMETRIJA PRAVOKUTNOG TROKUTA
Autor: Mladen Sraga

9. Matematičke formule za drugi razred srednje škole:
Formule za : jednakokračan trokut:
Jednakokračan trokut
a ⋅ va b ⋅ vb
P= P= o = a + 2b
2 2
b 2 = va +
2 a FH IK 2
α
+ β = 90o
2 2
Iz t r o k u t a A D B i m a m o :
va va
s in β = v a = b ⋅ s in β b =
b s in β
2va a ⋅ tg β 2va
tg β = va = a =
a 2 tg β
α a α a
s in = a = 2 ⋅ b ⋅ s in b =
2 2b 2 α
2 ⋅ s in
2
α a α a
tg = a = 2 ⋅ v a ⋅ tg va =
2 2va 2 α
2 ⋅ tg
2
9
Matematika 2 – trigonometrija pravokutnog trokuta
Zbirka potpuno riješenih zadataka

10. M-2- trigonometrija pravokutnog trokuta
TRENUTNO U OVOM DOKUMNETU IMAMO SAMO
FORMULE KOJE KORISTIMO ZA RAČUNAJE PRAVOKUTNOG TROKUTA
ALI KROZ PAR DANA NADOPUNIT ĆEMO OVAJ DOKUMNET
SA POTPUNO RIJEŠENIM ZADACIMA IZ NAŠE PRODAJNE ZBIRKE
Do 22.02.2012. ovaj dokument bi morao biti kompletiran
Ako vam se neda čekati javite mi se na mail da vam odmah pošaljem trenutnu varijantu
nedovršene skripte … mial: mim-sraga@zg.htnet.hrTT
Sa napomenom da vam treba PDF sa oglednim primjerima iz TRIGONOMETRIJE-2
Matematika 2 10
TRIGONOMETRIJA PRAVOKUTNOG TROKUTA
Autor: Mladen Sraga