El documento presenta un resumen de la tesis "Influencias de las Corrientes de Segunda Clase en la Interacción de Neutrinos con Nucleones". La tesis estudia procesos semileptónicos como el decaimiento de nucleones mediante la emisión de leptones. Calcula la amplitud y sección eficaz del decaimiento de neutrones en protones y leptones. También analiza el efecto de las Corrientes de Segunda Clase en estas interacciones.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE
TRUJILLO
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMATIAS
Tesis
“Influencias de las Corrientes de Segunda Clase en la
Interacción de Neutrinos con Nucleones”
Ciudad Universitaria, Trujillo – Perú 8 de enero del 2014
Por el Bachiller
Jaime Ulices Romero Menacho

2. RESUMEN
En el presente trabajo se ha estudiado procesos semileptónicos, en particular de aquellos
que describen el decaimiento de nucleones mediante la emisión de leptones. Se ha
hecho una reseña histórica del problema hasta llegar a las Corrientes de Segunda Clase
(CSC).
Asimismo, se ha calculado la amplitud del decaimiento de neutrones en protones y
leptones, y su cuadrado, del que depende la sección eficaz diferencial y total del proceso

3. INTRODUCCION
En 1973 se observaron por primera vez interacciones débiles de las corrientes neutras, y
en 1983 se descubrieron los bosones débiles
0
y, ZWW 
, que intervienen en la teoría
(conjuntamente con el fotón) como portadores de la interacción.
Por tal razón, en el presente trabajo se ha hecho un estudio del proceso
𝜈 𝜈 + 𝑛 𝑝 ⟶ 𝑝 𝑛 + 𝑒−
𝑒+
𝑛 𝑝 ⟶ 𝑝 𝑛 + 𝑒−
𝑒+
+ 𝜈(𝜈)
para deducir de las particularidades de los procesos semileptónicos

4. HAMILTONIANO DE PROCESO SEMILEPTONICO
HAMILTONIANO DE LA INETRACCION DEBIL
   c.h.
2
 

 enp
F
W
G
H (2.1)
   h.c.ˆˆ
2
 j
jenjpj
F
W OOC
G
H (2.2)
     h.c.ˆˆ
2
5
'
 j
jjjenjp
F
W CCOO
G
H (2.3)
      h.c.
2
55  j
enp
F
W II
G
H (2.4)

5. FORMULA GENERAL PARA LAS CORRIENTES HADRONICAS
CARGADAS DEBILES
La corriente vectorial puede ser expresada de la forma siguiente:
     ,,''' 'α pupppuNNppV pp  VV 
  55α ,'   EDCBA  IppV
 '21 papa A
 '''' 54321 ppbppbppbppbgb B
 AVJ 

6. 


'''''''
''''
''
1098
765
4321
pppcpppcpppc
pppcpppcpppc
pppcpppcpgcpgc


C
.'   ppdD
, si se emplea la identidad   ggg5 ,
    pppppppp ''''5 D
la corriente cargada adopta su forma final
          .' 22
2
2
1 puqqFiqqFqFpuV S   
análogo para la corriente axial
          .' 5
222
puqqiFqqFqFpuA PTA   
 AVJ 

7. EL PROBLEMA DE LAS CORRIENTES DE SEGUNDA CLASE
),exp( 2TiCG 
 AVJ 
          .' 22
2
2
1 puqqFiqqFqFpuV S   
          .' 5
222
puqqiFqqFqFpuA PTA   

8. SECCION EFICAZ DIFERENCIAL DE LA DISPERSION DE NEUTRINOS
EN NUCLEONES
ELEMENTOS DE MATRIZ DE LA DISPERSION CUASIELASTICA DE NEUTRINOS EN
NUCLEONES
A los procesos de dispersión cuasi-elástica de neutrinos (antineutrinos) en neutrones
(protones) en la teoría cuántica de campos les corresponde el diagrama de la figura 1.
p ῡ 𝑒 𝑒−
𝑤−
n
tiempo
Figura 1. Procesos de dispersión cuasi-elástica de neutrinos (antineutrinos) en
neutrones (protones)

9. .
/
2
22
22
 
J
Mq
MqqMG
M
W
WWF
fi 









 
las corrientes hadrónica y leptónica, las que tienen la forma
)()1()'( 5 kuku  
,
AVJ 
.
2
22
2


J
Mq
MG
M
W
WF
fi 







.
2


JLCM fi 

10. CALCULO DEL TENSOR LEPTONICO
)'()1()( 5 kuku  


 con 1 , para 3,2,1 ; y 1 para 4 .
)()1()'()'()1()( 55 kukukukuL  



 )1()'()'()1()()( 55  


 kukukukuTrL
operadores de polarización. Para los fermiones tienen la forma
 imk
iE
i
kuku 

 )(
2
)(1
)()( 5 





 )(
2
)(1
)()( 5 





k
iE
kuku


 )(
2
1
)()( ' 
k
iE
kuku 
 '''
)'(
'
2




kkkkgkkkk
EE
L 
Aquí 
 es el seudotensor totalmente antisimétrico de cuarto rango

11. CALCULO DEL TENSOR HADRONICO
El tensor hadrónico J está constituido por el producto de la corriente hadrónica J por
la hermítica

J .el tensor hadrónico tendrá la forma
 AAAVVAVVJ 

su hermítica
  )()'( 3
'
21 pupfipfifpuV   
  )()'( 3
'
21 pupfipfifpuV   

12. En consecuencia,
1
J puede ser escrito en la forma:
 
  )()'(
)'()(
3
'
21
3
'
21
1
pupfipfifpu
pupfipfifpuJ






lo que, a su vez, es igual a:
 
  
















pfipfifpu
pupfipfifpupu
TrJ
3
'
21
3
'
211
)'(
)'()()(
Por definición, los operadores de polarización de los nucleones iniciales y finales tienen
la siguiente forma
  ,
2
)(1
)()( 5
Mip
Ei
i
pupu
i


 





  Mip
Ei
i
pupu
f


 




 '5
2
)(1
)'()'(

13. En consecuencia, el tensor
1
J adoptará la forma:
   
   











pfipfifiMpi
pfipfifiMpiTrDJ
3
'
21
''
5
3
'
215
1
)()(1
)()(1


con
1
)'4( 
 EED .
Después de ejecutar todas las operaciones llegaremos al siguiente resultado
 
  
  
  
 
  31
''
21
''''
2
1
2
1
'
2
32321
2
1
''
22
221
''
22
331
22
1
1
)'()()(
)'(2
)'(2
)'(
ffpppppp
ffpppppp
fMpfMp
MppfffffMfpppp
MppffMfpp
MppffMfpp
Mppfg
EE
J
fi
































14. CALCULO DEL CUADRADO DEL ELEMENTO DE MATRIZ
Después de multiplicar los tensores leptónico y hadrónico

.)'()'()'()'()()''()'(
)()''()'()''()'()(
~
9876
543210
2


FFFF
FFFFFF


kkkkkk
kkkkkkCM fi
Estos coeficientes son iguales a
    
  
      
  
      
   
   
   
  gf
Mggggg
Mfffffgf
MgggffMf
M
MgggffMf
M
MgMf
pkkppkkp
ppM
ppM
kkpppkkppkkp
ppMpp
kkpkkp
ppMpp
kkpkkp
ppppkk
11
2
32321
2
32321
2
1
2
1
22
22121
22
2
2
22
33131
22
3
2
22
1
22
10
)'')(()')('(
)'(
)'(.
.'')'')(()')('(2
)'(2)'(.
.')'')('(2
)'(2)'(.
.')')((2
)'()'()'(2








F

15.     
   
 
 
   
  
   
 
        
    ;
1
')'()'(2
11
.')'()(')''(2
.
.'')'')(()')('(2
')'')('(22
')'')((22
)'(
)'(2)''(2
)'()'()'(2
)'()'()'(2
313
2
22
2
21213232
22
2
333131
2
2
1
2
1
2
21
2
2111
2
1
2
1
2
31
2
31
2
21
2
211
ggffM
ggffM
gffggffg
gfM
gfgffgM
gfMMgf
Mfggf
gfMMfgMgf
MfgMgf
pppkkp
kppkkppppk
MM
kkpppkkppkkp
Mkkpkkp
Mkkpkkp
pp
ppMpk
pppppk
ppppkk













 







 



 





F

16.     
   
 
 
   
  
   
 
        
    ;
1
')()'(2
11
.'')()(')'(2
.
.'')'')(()')('(2
')'')('(22
')')((22
)'(
)'(2)'(2
)'()'()(2
)'()'()'(2
313
2
22
2
21213232
22
2
333131
2
2
1
2
1
2
21
2
2111
2
1
2
1
2
31
2
31
2
21
2
212
ggffM
ggffM
gffggffg
gfM
gfgffgM
gfMMgf
Mfggf
gfMMfgMgf
MfgMgf
ppkpkp
pkkpkpppkp
MM
kkpppkkppkkp
Mkkpkkp
Mkkpkkp
pp
ppMkp
ppppkp
ppppkk













 







 



 





F

17.     
   
 
 
   
  
   
 
        
    ;
1
')()'(2
11
.'')()(')'(2
.
.'')'')(()')('(2
')'')('(22
')')((22
)'(
)'(2)(2
)'()'()'(2
)'()'()'(2
212
2
33
2
31312323
33
2
222121
2
2
1
2
1
2
31
2
3111
2
1
2
1
2
21
2
21
2
31
2
313
ggffM
ggffM
gffggffg
gfM
gfgffgM
gfMMgf
Mfggf
gfMMgfMfg
MfgMgf
ppkpkp
pkkpkpppkp
MM
kkpppkkppkkp
Mkkpkkp
Mkkpkkp
pp
ppMkp
ppppkp
ppppkk













 







 



 





F

18.     
   
 
 
   
  
   
 
        
    ggffM
ggffM
gffggffg
gfM
gfgffgM
gfMMgf
Mfggf
gfMMfgMgf
MfgMgf
pppkpk
pkkpkpppkp
MM
kkpppkkppkkp
Mkkpkkp
Mkkpkkp
pp
ppMkp
pppppk
ppppkk
313
2
22
2
31312323
33
2
222121
2
2
1
2
1
2
13
2
1311
2
1
2
1
2
12
2
12
2
13
2
134
1
')''()'(2
11
.'')()(')'(2
.
.'')'')(()')('(2
')'')('(22
')')((22
)'(
)'(2)'(2
)'()'()''(2
)'()'()'(2













 







 



 





F

19.  


 
 
   
  
  FggM
FffM
FFM
FgFf
gggfff
FgFf
gggfffgf
gggfffgfgfM
Mpp
Mpp
kkkppk
MMkp
MMpk
MM
MMkp
MMkk
P
T
P
P
21
2
1
2
1
2
1
2
22
2
2
211
321321
211
321321
2
1
2
1
321321
2
1
2
111
2
5
.)'(2
)'(2
')')(''(24
)'(2
)()()'(2
)()(22)(2
)()()'(22












F

20.   
 
 
   FFM
FgFfgggf
FgFfgggf
gggfffgf
T
T
T
kkkppk
MMMkp
MMMkp
MMkk
22
2
2
21121
2
1
2
1
21131
2
1
2
1
321321
2
1
2
16
')')(''(24
2)'(2
2)(2
)()('2






F
  
   
 
   FFM
FgFfgggf
gggfFgFf
gggfffgf
T
T
T
kkkppk
MMMpk
MpkMMkp
MMkk
22
2
2
21131
2
1
2
1
21
2
1
2
1211
321321
2
1
2
17
')')(''(24
2)'(2
2)''(2)(2
)()('2






F

21.  
 
 
 
   
  
  FggM
FffM
FFM
FfFg
gggfffgf
FgFfgggfff
gggfffgfgfM
Mpp
Mpp
kkkppk
MMkp
MMpk
MMMMkp
MMkk
P
T
P
P
21
2
1
2
1
2
1
2
22
2
2
121
321321
2
1
2
1
211321321
321321
2
1
2
111
2
8
.)'(2
)'(2
')')(''(24
)'(2
)()(22)'(2
)()()(2
)()()'(22











F
  
      gFFfMFMF
M
Mppppx
xkkkppk
T
2
1211
22
2
22
2
9
2)'(2)'(2
')')(''(22

F

22. CINEMATICA DE LOS PROCESOS DE CAPTURA DE NEUTRINOS POR
NUCLEONES A BAJAS ENERGIAS
En este sistema los impulsos de las partículas que intervienen en los procesos analizados
se expresan de la siguiente manera
   
   fiE,piE,k
iM,piE,k
pk
k




','''
,0,
las energías de las partículas finales serán iguales a
,
1
'


E
E para el leptón saliente
,
1
1 









MEf
para el nucleón final.
Aquí M/E y 2/sin2 2
 .

23. El cuadrado del impulso transferido
2
q también se expresa a través de la energía E y
del ángulo



1
2 22 
Mq
Asimismo, los productos escalares entre los 4-impulsos de las partículas que intervienen
en la interacción pueden ser expresados como funciones de
2
q y de  . Sus fórmulas
son las siguientes
   
   
   '.2/'.
'.'2/2/.
,2/'.,2/'.
2
22
222
kppk
pkpk
ppkk






q
qq
qMq
Después de reemplazar estos productos escalares en las fórmulas para los coeficientes
iF , se puede extraer de todos ellos el factor común 2/cosM4 22
 y el elemento de
matriz tomará la forma

24.        
        
    '''
''''''
''''
~~2



98
765
43210
AA
AAA
AAAAA



kk
kkkkkk
kkkkCM fi
Aquí      1
f
2222
W
22
F EE2/cos2MqMMG8C
~~ 

Los coeficientes A sólo dependen, además de los factores de forma iF , del ángulo de
dispersión θ y de la energía de los neutrinos incidentes
 
   ;2/tan/4
2
2 2
11
2
112
2
2
1
2
1
2
1
22
1
2
1






 



MEgfgf
M
q
FFFg
g
q0
A

25.  
       
     ;
2/sec
2
2/tan
/2
2
211
2
111
2
121
2
11
2112
E
FgFf
M
q
gFg
M
FgFffEMgf
FgFF
T
Tr
T













1
A
 
       
     
r
T
T
T
fE
FgFf
M
q
gFg
M
FgFfEMgf
FgFF
/
2/sec
2
2/tan
2
2
211
2
111
2
121
2
11
2112













 2
A
 
       
     ;
2/sec
2
2/tan
/2
2
211
2
111
2
121
2
11
1212
E
FgFf
M
q
gFg
M
FgFffEMgf
FFFg
T
Tr
T













 3
A

26.  
       
     ;
/
2/sec
2
2/tan
2
2
211
2
111
2
121
2
11
1212
r
T
T
T
fE
FgFf
M
q
gFg
M
FgFfEMgf
FFFg













4
A
      
   ;
2/sec
2
2/tan
2
2
21
11
2
1
11
1
2
111
22
22
E
Fg
M
Ffg
Fg
E
g
M
FggFF T













5
A
       
    ;
2/sec
2
2/tan
2
2
21
2
211
22
22
E
FFg
M
FFgfFF
T
TT





6
A

27.        
    ;
2/sec
2
2/tan
2
2
21
2
211
22
22
E
FFg
M
FFgfFF
T
TT





7
A
     
   ;2/sec2
2/tan2
2
21
11
2
1
11
1
2
11
1
21
11
2
122
22























 

Fg
M
Ffg
Fg
E
g
Fg
E
g
Fg
M
Ffg
FF T
8
A
 .22
2
22
1
2
1 TFFqgF 7
A

28. CONCLUSIONES
se ha formulado el hamiltoniano de los procesos semileptónicos, en particular de
aquellos que describen el decaimiento de nucleones mediante la emisión de leptones
se ha calculado la amplitud de proceso de decaimiento de nucleones, en particular, los
neutrones, en otros nucleones, por ejemplo, protones, y leptones. Después de ello se ha
calculado el cuadrado de la mencionada amplitud, de la que depende la sección eficaz
diferencial y total del proceso