SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  11
Télécharger pour lire hors ligne
บทที่ 1 เลขยกกำลัง
1. ควำมหมำยของเลขยกกำลัง
นิยำม ถ้า a เป็นจานวนใด ๆ และ n เป็นจานวนเต็มบวก “ a ยกกาลัง n “ หรือ “ a กาลัง n “
เขียนแทนด้วย a
n
มีความหมายดังนี้ a
n
= a a a a a ….. a (a คูณกัน n ตัว)
จากนิยาม จะเรียก a
n
ว่าเลขยกกาลัง เรียก a ว่า ฐาน และเรียก n ว่า เลขชี้กาลัง
ตัวอย่าง เช่น 1) 34
= 3 3 3 3 มี 3 เป็น ฐาน และ มี 4 เป็นเลขชี้กาลัง
2) (-5)3
= -5 -5 -5 มี -5 เป็น ฐาน และ มี 3 เป็นเลขชี้กาลัง
3) 





2
1 2
=
2
1

2
1
มี
2
1
เป็น ฐาน และ มี 2 เป็นเลขชี้กาลัง
ตัวอย่ำงที่ 1 จงเขียนจานวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปของเลขยกกาลัง
วิธีทำ 1) 8  16 = (2 2 2)  (2 2 2 2)
= 2 2 2  2 2 2 2
= 27
2) 75  15 = (3 5 5)  (3 5)
= 3 5 5 3 5
= 32  53
2. สมบัติของเลขยกกำลัง
ถ้า a , b เป็นจานวนจริงใด ๆ และ m , n เป็นจานวนเต็มบวก
1) กำรคูณเลขยกกำลัง ถ้าเลขยกกาลังมีฐานเหมือนกัน เมื่อคูณกัน ให้นาเลขชี้กาลังของ
ตัวคูณแต่ละตัวมาบวกกัน โดยใช้ฐานตัวเดิม นั่นคือ am  an
= a nm
เช่น 23  24
= 2 43
=27
2) กำรหำรเลขยกกำลัง ถ้าเลขยกกาลังมีฐานเหมือนกัน เมื่อหารกัน ให้นาเลขชี้กาลังของ
ตัวหารไปลบเลขชี้กาลังของตัวตั้ง โดยใช้ฐานตัวเดิม นั่นคือ am
 an
= a nm
เช่น 37  34
= 3 47
= 33
3) เลขยกกำลังซ้อน ให้นาเลขชี้กาลังมาคูณกัน
นั่นคือ (am
)n
= amn
เช่น (34
)2
= 38
4) เลขยกกำลังของผลคูณ สามารถกระจายเป็นผลคูณของเลขยกกาลังแต่ละตัว เมื่อมี
ฐานคงเดิม นั่นคือ (ab)n
= an
bn
เช่น (3p)7
= 37
p7
2
5) เลขยกกำลังของผลหำร สามารถกระจายเป็นผลหารของเลขยกกาลังแต่ละตัว เมื่อมี
ฐานคงเดิม นั่นคือ 





b
a
n
= n
n
b
a
เช่น 





4
3 5
=
45
35
6) เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนลบ สามารถเขียนให้เป็นส่วนกลับของ
เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นจานวนบวกได้ นั่นคือ a n
=
an
1
เช่น x 4
=
x4
1
7) เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นศูนย์(0) เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นศูนย์ (0) มีค่า
เท่ากับ 1 เสมอ นั่นคือ a0
= 1 เมื่อ a  0 เช่น 50
= 1
ตัวอย่ำงที่ 2 จงทาให้เป็นผลสาเร็จ
วิธีทำ 1) ( a2
b8
)(2a5
b6
) = 2a 52
b 68
= 2a7
b14
2)
y2x3
y6x4 4
= 4x 34
y 26
=4xy4
3)
y2x14 3
x2 4y7x6 2 ))((
=
14
)26( y 27x 342 
=
7
y5x6 3
ตัวอย่ำงที่ 3 จงทาให้เป็นผลสาเร็จ
วิธีทำ 1) (2x4
y8
)2
= 22
(x4
)2
(y8
)2
= 4 x8
y16
2) 







z3
yx2
5
3
4
=
)z(
55
)y(
5
x525
3
4
3
=
z15
y20x5
243
32
3
ตัวอย่ำงที่ 4 จงทาให้เป็นผลสาเร็จ
วิธีทำ 1) 2 n3  8 1n 
= 2 n3  (23
) 1n 
= 2 n3  2 )1n(3 
= 2 n3  2 3n3 
= 2 3n3n3 
= 2 3n6 
2) 3 3n2   81 n2
= 3 3n2   (34
) n2
= 3 3n2   3 n8
= 3 n83n2 
= 3 3n10 
ตัวอย่ำงที่ 5 จงทาให้เป็นผลสาเร็จ และให้มีเลขชี้กาลังเป็นบวก
วิธีทำ 1)
y 2
x 4a


=
y2
x4
1
1
a
=
y2
x4
1
a
= 





x4
a








1
y2
=
x4
y2a
4
2)
c 7
b 6a2


=
c7
b6
1
1
a2
=
c7
b6
1
a2
= 





b6
a2








1
c7
=
b6
c7a2
ตัวอย่ำงที่ 6 จงทาให้เป็นผลสาเร็จ
วิธีทำ 1) 5a2








c
ba4
0
5
3
= 5a2
(1)
=5a2
2)
x2
)yx()yx2( 2004
=
x2
)1)(1( y2
=
x2
y2
3) 4
502
c
a)ba4( 
=
c4a5
)1(
=
c4a5
1
4) 4321
213
zyx7
zyx7


= 7 13
x 23
y 31
z 42
= 74
x5
y2
z2
ตัวอย่ำงที่ 7 จงทาให้เป็นผลสาเร็จ
วิธีทำ 1) 5 2n3   10 9n  2 n95
= 5 2n3   (5 9n
)2 
  2 n95
= 5 2n3   5 9n  2 9n  2 n95
= 5 9n2n3   2 n959n 
= 5 7n4   2 4n8 
5
2) m2
a49
)a7(
mn32m3  
=
m2m2
a7
mn32m32
a)7(



= m2
7
a7
am2
mn3)2m3(2

 
= a m2mn37 m2)2m3(2 
= a mn37 m24m6 
= a mn37 4m4 
3)
   2
1n
4 1n
2
1n
2 1n
1nn  



 =  
 2
1n
2
1n
2 )1n(n
2 1n
1n
2
 




=
2 1
2 2n2
2 n
2 1n
n2n2 




=
2 2n2
2 1
2 n
2 1n n2
n2 




= 2 )2n2()n()1()1n( n2n2 
= 2 2n2n11n n2n2 
= 2 2
=
22
1
6
แบบฝึกหัดที่ 1.2
1. จงทาให้อยู่ในรูปอย่างง่าย และมีเลขชี้กาลังเป็นบวก เมื่อ a , b , c , x , y , z  0 และ m , n , p, q
เป็นจานวนเต็ม
1.1 a12a10 1.8 (x2
y5
)(x3
y2
)2
1.2 (-2)2
y4
1.9 (an
)4
(a 1n 
)
1.3 (2x2
y4
)5
1.10 n3m2
nm
a
a


1.4 (x 2
yz4
)5
1.11 (5 qp
)(5 q3p3 
)
1.5 2
024
2
)xy(


1.12 (am
) n  (b m
)n  (ab)mn
1.6 3232
6121
zyx5
zyx5


1.13 n1n1n
n1nn
4
1
22
)2(2





1.7 4
65
)xy(
yx
1.14 1n
2n
1n
1n
5
6
15
2





2. จงทาให้อยู่ในรูปอย่างง่าย และมีเลขชี้กาลังเป็นบวก
2.1 2215
1221
)a2()a3(
)a3()a2(


2.4
7 n2
49 n2


2.2
2
312
523
cba
cba











2.5 2p
6p5p4
625
1255



2.3
43
yz243
y4









2
5
22
y16
yzx243








2.6 m2
mn2nm3
y
)xy(x 
7
3. กำรบวก ลบ เลขยกกำลัง
การบวก ลบ เลขยกกาลัง จะทาได้ก็ต่อเมื่อ เลขยกกาลังนั้นมีฐานเท่ากันและมีเลขชี้กาลังเท่ากัน
โดยการนาสัมประสิทธิ์ของเลขยกกาลังนั้นมาบวกหรือลบกัน ตัวอย่าง เช่น
1) จงทาให้เป็นผลสาเร็จ 2x2
+ 5x2
= (2+5) x2
= 7x2
2) จงทาให้เป็นผลสาเร็จ a4
+9a4
-5a4
= ( 1+9-5) a4
= 5a4
ข้อสังเกต ถ้าเลขยกกาลังที่มีฐานเท่ากัน แต่เลขชี้กาลังต่างกัน จะนาสัมประสิทธิ์ของเลขยก
กาลังมาบวกหรือลบกันไม่ได้ จะต้องใช้วิธีแยกตัวประกอบ ตัวอย่าง เช่น
1) จงทาให้เป็นผลสาเร็จ 2x2
+5x3
- 10x4
= 2x2
+(5x)x2
-(10x2
)x2
= (2 + 5x – 10x2
)x2
2) จงทาให้เป็นผลสาเร็จ 6a4
- 3a7
+7a9
= 6a4
- 3a4
a3
+7a4
a5
= (6 –3a3
+7a5
)a4
ตัวอย่ำงที่ 8 จงทา 5
42
3
33 
ให้เป็นผลสาเร็จ
วิธีทำ 5
42
3
33 
= 32
222
33
333 
= 32
22
33
)31(3 
= 3
2
3
)31( 
=
27
10
8
ตัวอย่ำงที่ 9 จงทา 4
54
x
x6x2 
ให้เป็นผลสาเร็จ
วิธีทำ 4
54
x
x6x2 
= 4
44
x
xx6x2 
=
x4
x4 )x62( 
= 2 + 6x
แบบฝึกหัดที่ 1.2
จงทาให้อยู่ในรูปอย่างง่าย
1. 4a6
- 14a6
+20a6
2. c3
- b2
+4c3
+6c3
+ 10b2
3. 3x2
- 5x3
+ 4x2
- 6x3
4. 3ab2
- 6ab2
- 4ab2
+ 5ab2
5. (3x3
- 2x2
+ 8x +9 ) – (2x3
+ 5x2
+2x –1)
6. 2
52
2
22 
7. 5
43
3
33



8. 42
23
yxy
yxx


9.
1x
xx 23


9
10
11

Contenu connexe

Tendances

โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตKuntoonbut Wissanu
 
รูปแบบการเขียนรายงานโครงงาน 5 บท
รูปแบบการเขียนรายงานโครงงาน 5 บทรูปแบบการเขียนรายงานโครงงาน 5 บท
รูปแบบการเขียนรายงานโครงงาน 5 บทAekapoj Poosathan
 
เนื้อหาเมทริกซ์
เนื้อหาเมทริกซ์เนื้อหาเมทริกซ์
เนื้อหาเมทริกซ์Beer Aksornsart
 
บทที่3 วิธีดำเนินงาน
บทที่3 วิธีดำเนินงานบทที่3 วิธีดำเนินงาน
บทที่3 วิธีดำเนินงานChamp Wachwittayakhang
 
ใบงาน 3.1 3.2
ใบงาน 3.1 3.2ใบงาน 3.1 3.2
ใบงาน 3.1 3.2oraneehussem
 
อนุพันธ์
อนุพันธ์อนุพันธ์
อนุพันธ์krurutsamee
 
โครงงาน Is-กลุ่มสบู่-1-5
โครงงาน Is-กลุ่มสบู่-1-5โครงงาน Is-กลุ่มสบู่-1-5
โครงงาน Is-กลุ่มสบู่-1-5Nontagan Lertkachensri
 
โครงงานวิทยาศาสตร์ประเภททดลอง เรื่อง การทดลองการเจริญเติบโตของยีสต์ในน้ำหมักช...
โครงงานวิทยาศาสตร์ประเภททดลอง เรื่อง การทดลองการเจริญเติบโตของยีสต์ในน้ำหมักช...โครงงานวิทยาศาสตร์ประเภททดลอง เรื่อง การทดลองการเจริญเติบโตของยีสต์ในน้ำหมักช...
โครงงานวิทยาศาสตร์ประเภททดลอง เรื่อง การทดลองการเจริญเติบโตของยีสต์ในน้ำหมักช...ssuser858855
 
ตัวอย่างการเขียนโครงงาน 5 บท
ตัวอย่างการเขียนโครงงาน 5 บทตัวอย่างการเขียนโครงงาน 5 บท
ตัวอย่างการเขียนโครงงาน 5 บทchaipalat
 
Aแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง การถ่ายโอนพลังงานความร้อน
Aแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง การถ่ายโอนพลังงานความร้อนAแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง การถ่ายโอนพลังงานความร้อน
Aแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง การถ่ายโอนพลังงานความร้อนkrupornpana55
 
เอกสารประกอบการเรียน เคมีอินทรีย์ 2
เอกสารประกอบการเรียน เคมีอินทรีย์ 2เอกสารประกอบการเรียน เคมีอินทรีย์ 2
เอกสารประกอบการเรียน เคมีอินทรีย์ 2Tanchanok Pps
 
บทที่ 20 ฟิสิกส์นิวเคลียร์ แก้ไขครั้งที่ 1
บทที่ 20 ฟิสิกส์นิวเคลียร์ แก้ไขครั้งที่ 1บทที่ 20 ฟิสิกส์นิวเคลียร์ แก้ไขครั้งที่ 1
บทที่ 20 ฟิสิกส์นิวเคลียร์ แก้ไขครั้งที่ 1Wijitta DevilTeacher
 
ตัวอย่างบทคัดย่อ
ตัวอย่างบทคัดย่อตัวอย่างบทคัดย่อ
ตัวอย่างบทคัดย่อsukanya5729
 
โครงงานคณิตบทที่ 1
โครงงานคณิตบทที่ 1โครงงานคณิตบทที่ 1
โครงงานคณิตบทที่ 1Jutarat Bussadee
 
เฉลยเอกสารประกอบสื่อสังคมออนไลน์เรื่องคลื่นกลและเสียง
เฉลยเอกสารประกอบสื่อสังคมออนไลน์เรื่องคลื่นกลและเสียงเฉลยเอกสารประกอบสื่อสังคมออนไลน์เรื่องคลื่นกลและเสียง
เฉลยเอกสารประกอบสื่อสังคมออนไลน์เรื่องคลื่นกลและเสียงโรงเรียนเทพลีลา
 
ข้อสอบวิทยาศาสตร์ (PISA)
ข้อสอบวิทยาศาสตร์ (PISA)ข้อสอบวิทยาศาสตร์ (PISA)
ข้อสอบวิทยาศาสตร์ (PISA)Napadon Yingyongsakul
 
เฉลยแคลคูลัส
เฉลยแคลคูลัสเฉลยแคลคูลัส
เฉลยแคลคูลัสkrurutsamee
 
เมทริกซ์ (Matrix)
เมทริกซ์ (Matrix)เมทริกซ์ (Matrix)
เมทริกซ์ (Matrix)K'Keng Hale's
 
ค.ร.น.และห.ร.ม
ค.ร.น.และห.ร.มค.ร.น.และห.ร.ม
ค.ร.น.และห.ร.มkruminsana
 

Tendances (20)

โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
โจทย์ปัญหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต
 
รูปแบบการเขียนรายงานโครงงาน 5 บท
รูปแบบการเขียนรายงานโครงงาน 5 บทรูปแบบการเขียนรายงานโครงงาน 5 บท
รูปแบบการเขียนรายงานโครงงาน 5 บท
 
เนื้อหาเมทริกซ์
เนื้อหาเมทริกซ์เนื้อหาเมทริกซ์
เนื้อหาเมทริกซ์
 
บทที่3 วิธีดำเนินงาน
บทที่3 วิธีดำเนินงานบทที่3 วิธีดำเนินงาน
บทที่3 วิธีดำเนินงาน
 
ใบงาน 3.1 3.2
ใบงาน 3.1 3.2ใบงาน 3.1 3.2
ใบงาน 3.1 3.2
 
อนุพันธ์
อนุพันธ์อนุพันธ์
อนุพันธ์
 
โครงงาน Is-กลุ่มสบู่-1-5
โครงงาน Is-กลุ่มสบู่-1-5โครงงาน Is-กลุ่มสบู่-1-5
โครงงาน Is-กลุ่มสบู่-1-5
 
โครงงานวิทยาศาสตร์ประเภททดลอง เรื่อง การทดลองการเจริญเติบโตของยีสต์ในน้ำหมักช...
โครงงานวิทยาศาสตร์ประเภททดลอง เรื่อง การทดลองการเจริญเติบโตของยีสต์ในน้ำหมักช...โครงงานวิทยาศาสตร์ประเภททดลอง เรื่อง การทดลองการเจริญเติบโตของยีสต์ในน้ำหมักช...
โครงงานวิทยาศาสตร์ประเภททดลอง เรื่อง การทดลองการเจริญเติบโตของยีสต์ในน้ำหมักช...
 
ตัวอย่างการเขียนโครงงาน 5 บท
ตัวอย่างการเขียนโครงงาน 5 บทตัวอย่างการเขียนโครงงาน 5 บท
ตัวอย่างการเขียนโครงงาน 5 บท
 
Aแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง การถ่ายโอนพลังงานความร้อน
Aแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง การถ่ายโอนพลังงานความร้อนAแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง การถ่ายโอนพลังงานความร้อน
Aแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง การถ่ายโอนพลังงานความร้อน
 
เอกสารประกอบการเรียน เคมีอินทรีย์ 2
เอกสารประกอบการเรียน เคมีอินทรีย์ 2เอกสารประกอบการเรียน เคมีอินทรีย์ 2
เอกสารประกอบการเรียน เคมีอินทรีย์ 2
 
บทที่ 20 ฟิสิกส์นิวเคลียร์ แก้ไขครั้งที่ 1
บทที่ 20 ฟิสิกส์นิวเคลียร์ แก้ไขครั้งที่ 1บทที่ 20 ฟิสิกส์นิวเคลียร์ แก้ไขครั้งที่ 1
บทที่ 20 ฟิสิกส์นิวเคลียร์ แก้ไขครั้งที่ 1
 
ตัวอย่างบทคัดย่อ
ตัวอย่างบทคัดย่อตัวอย่างบทคัดย่อ
ตัวอย่างบทคัดย่อ
 
โครงงานคณิตบทที่ 1
โครงงานคณิตบทที่ 1โครงงานคณิตบทที่ 1
โครงงานคณิตบทที่ 1
 
เฉลยเอกสารประกอบสื่อสังคมออนไลน์เรื่องคลื่นกลและเสียง
เฉลยเอกสารประกอบสื่อสังคมออนไลน์เรื่องคลื่นกลและเสียงเฉลยเอกสารประกอบสื่อสังคมออนไลน์เรื่องคลื่นกลและเสียง
เฉลยเอกสารประกอบสื่อสังคมออนไลน์เรื่องคลื่นกลและเสียง
 
ข้อสอบวิทยาศาสตร์ (PISA)
ข้อสอบวิทยาศาสตร์ (PISA)ข้อสอบวิทยาศาสตร์ (PISA)
ข้อสอบวิทยาศาสตร์ (PISA)
 
เฉลยแคลคูลัส
เฉลยแคลคูลัสเฉลยแคลคูลัส
เฉลยแคลคูลัส
 
เมทริกซ์ (Matrix)
เมทริกซ์ (Matrix)เมทริกซ์ (Matrix)
เมทริกซ์ (Matrix)
 
สมการตรีโกณ
สมการตรีโกณสมการตรีโกณ
สมการตรีโกณ
 
ค.ร.น.และห.ร.ม
ค.ร.น.และห.ร.มค.ร.น.และห.ร.ม
ค.ร.น.และห.ร.ม
 

En vedette

ผลการใช้การศึกษากรณีตัวอย่างต่อความรับผิดชอบ
ผลการใช้การศึกษากรณีตัวอย่างต่อความรับผิดชอบผลการใช้การศึกษากรณีตัวอย่างต่อความรับผิดชอบ
ผลการใช้การศึกษากรณีตัวอย่างต่อความรับผิดชอบ05102500
 
หน่วยที่ 3 เลขยกกำลัง ม.1
หน่วยที่ 3 เลขยกกำลัง ม.1หน่วยที่ 3 เลขยกกำลัง ม.1
หน่วยที่ 3 เลขยกกำลัง ม.1guychaipk
 
สมบัติของเลขยกกำลัง
สมบัติของเลขยกกำลังสมบัติของเลขยกกำลัง
สมบัติของเลขยกกำลังyingsinee
 
การแยกตัวประกอบพหุนาม
การแยกตัวประกอบพหุนามการแยกตัวประกอบพหุนาม
การแยกตัวประกอบพหุนามAon Narinchoti
 

En vedette (6)

ลอการิทึม..[1]
ลอการิทึม..[1]ลอการิทึม..[1]
ลอการิทึม..[1]
 
ผลการใช้การศึกษากรณีตัวอย่างต่อความรับผิดชอบ
ผลการใช้การศึกษากรณีตัวอย่างต่อความรับผิดชอบผลการใช้การศึกษากรณีตัวอย่างต่อความรับผิดชอบ
ผลการใช้การศึกษากรณีตัวอย่างต่อความรับผิดชอบ
 
หน่วยที่ 3 เลขยกกำลัง ม.1
หน่วยที่ 3 เลขยกกำลัง ม.1หน่วยที่ 3 เลขยกกำลัง ม.1
หน่วยที่ 3 เลขยกกำลัง ม.1
 
สมบัติของเลขยกกำลัง
สมบัติของเลขยกกำลังสมบัติของเลขยกกำลัง
สมบัติของเลขยกกำลัง
 
ลอการิทึม
ลอการิทึมลอการิทึม
ลอการิทึม
 
การแยกตัวประกอบพหุนาม
การแยกตัวประกอบพหุนามการแยกตัวประกอบพหุนาม
การแยกตัวประกอบพหุนาม
 

Similaire à เลขยกกำลัง

สรุปสูตรและเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สรุปสูตรและเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลายสรุปสูตรและเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สรุปสูตรและเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลายCoo Ca Nit Sad
 
เลขยกกำลัง
เลขยกกำลังเลขยกกำลัง
เลขยกกำลังkrookay2012
 
Exponential and logarithm function
Exponential and logarithm functionExponential and logarithm function
Exponential and logarithm functionThanuphong Ngoapm
 
เฉลย Ent48 คณิตศาสตร์1
เฉลย Ent48 คณิตศาสตร์1เฉลย Ent48 คณิตศาสตร์1
เฉลย Ent48 คณิตศาสตร์1Unity' Aing
 
อนุกรมเรขาคณิต
อนุกรมเรขาคณิตอนุกรมเรขาคณิต
อนุกรมเรขาคณิตaoynattaya
 
9789740333005
97897403330059789740333005
9789740333005CUPress
 
9789740333005
97897403330059789740333005
9789740333005CUPress
 
เอกสารความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน
เอกสารความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันเอกสารความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน
เอกสารความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันkrurutsamee
 
พาราโบลา4
พาราโบลา4พาราโบลา4
พาราโบลา4kru na Swkj
 
สรุปเนื้อหา O- net ม.6
สรุปเนื้อหา O- net ม.6 สรุปเนื้อหา O- net ม.6
สรุปเนื้อหา O- net ม.6 sensehaza
 
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมaass012
 
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึมบทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึมภัชรณันติ์ ศรีประเสริฐ
 
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึมบทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึมภัชรณันติ์ ศรีประเสริฐ
 

Similaire à เลขยกกำลัง (20)

สรุปสูตรและเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สรุปสูตรและเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลายสรุปสูตรและเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สรุปสูตรและเนื้อหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
 
เลขยกกำลัง
เลขยกกำลังเลขยกกำลัง
เลขยกกำลัง
 
Exponential and logarithm function
Exponential and logarithm functionExponential and logarithm function
Exponential and logarithm function
 
Sequence1
Sequence1Sequence1
Sequence1
 
Matrix1
Matrix1Matrix1
Matrix1
 
Pat1;61
Pat1;61Pat1;61
Pat1;61
 
เฉลย Ent48 คณิตศาสตร์1
เฉลย Ent48 คณิตศาสตร์1เฉลย Ent48 คณิตศาสตร์1
เฉลย Ent48 คณิตศาสตร์1
 
อนุกรมเรขาคณิต
อนุกรมเรขาคณิตอนุกรมเรขาคณิต
อนุกรมเรขาคณิต
 
9789740333005
97897403330059789740333005
9789740333005
 
9789740333005
97897403330059789740333005
9789740333005
 
Q maths o net
Q maths o netQ maths o net
Q maths o net
 
เอกสารความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน
เอกสารความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันเอกสารความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน
เอกสารความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชัน
 
พาราโบลา4
พาราโบลา4พาราโบลา4
พาราโบลา4
 
Pat one
Pat onePat one
Pat one
 
Pat15810
Pat15810Pat15810
Pat15810
 
สรุปเนื้อหา O- net ม.6
สรุปเนื้อหา O- net ม.6 สรุปเนื้อหา O- net ม.6
สรุปเนื้อหา O- net ม.6
 
Pre 7-วิชา 3
Pre  7-วิชา 3Pre  7-วิชา 3
Pre 7-วิชา 3
 
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม
 
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึมบทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
 
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึมบทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
บทที่ 1 เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โปเนนเชียลและลอการิทึม
 

Dernier

inverse matrix of cofactors adjoint formular
inverse matrix of cofactors adjoint formularinverse matrix of cofactors adjoint formular
inverse matrix of cofactors adjoint formularTeerawutSavangboon
 
ชุดกิจกรรมประกอบการเรียนเรื่องสิ่งแวดล้อม
ชุดกิจกรรมประกอบการเรียนเรื่องสิ่งแวดล้อมชุดกิจกรรมประกอบการเรียนเรื่องสิ่งแวดล้อม
ชุดกิจกรรมประกอบการเรียนเรื่องสิ่งแวดล้อมWannisaThongnoi1
 
Tree and Graph Algorithms and Implementation
Tree and Graph Algorithms and ImplementationTree and Graph Algorithms and Implementation
Tree and Graph Algorithms and ImplementationPaulSombat
 
ฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimension
ฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimensionฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimension
ฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimensionTeerawutSavangboon
 
Web_Exploitation_Cyber_Operation_Contest.pptx
Web_Exploitation_Cyber_Operation_Contest.pptxWeb_Exploitation_Cyber_Operation_Contest.pptx
Web_Exploitation_Cyber_Operation_Contest.pptxnkrafacyberclub
 
Cryptography_Cyber_Operation_Contest.pdf
Cryptography_Cyber_Operation_Contest.pdfCryptography_Cyber_Operation_Contest.pdf
Cryptography_Cyber_Operation_Contest.pdfnkrafacyberclub
 

Dernier (7)

inverse matrix of cofactors adjoint formular
inverse matrix of cofactors adjoint formularinverse matrix of cofactors adjoint formular
inverse matrix of cofactors adjoint formular
 
ชุดกิจกรรมประกอบการเรียนเรื่องสิ่งแวดล้อม
ชุดกิจกรรมประกอบการเรียนเรื่องสิ่งแวดล้อมชุดกิจกรรมประกอบการเรียนเรื่องสิ่งแวดล้อม
ชุดกิจกรรมประกอบการเรียนเรื่องสิ่งแวดล้อม
 
Tree and Graph Algorithms and Implementation
Tree and Graph Algorithms and ImplementationTree and Graph Algorithms and Implementation
Tree and Graph Algorithms and Implementation
 
ฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimension
ฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimensionฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimension
ฺBasic vector algebra in 2 dimension and 3 dimension
 
Web_Exploitation_Cyber_Operation_Contest.pptx
Web_Exploitation_Cyber_Operation_Contest.pptxWeb_Exploitation_Cyber_Operation_Contest.pptx
Web_Exploitation_Cyber_Operation_Contest.pptx
 
ปัญหาและเฉลย วิชาบาลีไวยากรณ์ ป.ย.1-2 พ.ศ.2511-2566 (56 ปี)_Pali grammar Exam...
ปัญหาและเฉลย วิชาบาลีไวยากรณ์ ป.ย.1-2 พ.ศ.2511-2566 (56 ปี)_Pali grammar Exam...ปัญหาและเฉลย วิชาบาลีไวยากรณ์ ป.ย.1-2 พ.ศ.2511-2566 (56 ปี)_Pali grammar Exam...
ปัญหาและเฉลย วิชาบาลีไวยากรณ์ ป.ย.1-2 พ.ศ.2511-2566 (56 ปี)_Pali grammar Exam...
 
Cryptography_Cyber_Operation_Contest.pdf
Cryptography_Cyber_Operation_Contest.pdfCryptography_Cyber_Operation_Contest.pdf
Cryptography_Cyber_Operation_Contest.pdf
 

เลขยกกำลัง

  • 1. บทที่ 1 เลขยกกำลัง 1. ควำมหมำยของเลขยกกำลัง นิยำม ถ้า a เป็นจานวนใด ๆ และ n เป็นจานวนเต็มบวก “ a ยกกาลัง n “ หรือ “ a กาลัง n “ เขียนแทนด้วย a n มีความหมายดังนี้ a n = a a a a a ….. a (a คูณกัน n ตัว) จากนิยาม จะเรียก a n ว่าเลขยกกาลัง เรียก a ว่า ฐาน และเรียก n ว่า เลขชี้กาลัง ตัวอย่าง เช่น 1) 34 = 3 3 3 3 มี 3 เป็น ฐาน และ มี 4 เป็นเลขชี้กาลัง 2) (-5)3 = -5 -5 -5 มี -5 เป็น ฐาน และ มี 3 เป็นเลขชี้กาลัง 3)       2 1 2 = 2 1  2 1 มี 2 1 เป็น ฐาน และ มี 2 เป็นเลขชี้กาลัง ตัวอย่ำงที่ 1 จงเขียนจานวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปของเลขยกกาลัง วิธีทำ 1) 8  16 = (2 2 2)  (2 2 2 2) = 2 2 2  2 2 2 2 = 27 2) 75  15 = (3 5 5)  (3 5) = 3 5 5 3 5 = 32  53 2. สมบัติของเลขยกกำลัง ถ้า a , b เป็นจานวนจริงใด ๆ และ m , n เป็นจานวนเต็มบวก 1) กำรคูณเลขยกกำลัง ถ้าเลขยกกาลังมีฐานเหมือนกัน เมื่อคูณกัน ให้นาเลขชี้กาลังของ ตัวคูณแต่ละตัวมาบวกกัน โดยใช้ฐานตัวเดิม นั่นคือ am  an = a nm เช่น 23  24 = 2 43 =27 2) กำรหำรเลขยกกำลัง ถ้าเลขยกกาลังมีฐานเหมือนกัน เมื่อหารกัน ให้นาเลขชี้กาลังของ ตัวหารไปลบเลขชี้กาลังของตัวตั้ง โดยใช้ฐานตัวเดิม นั่นคือ am  an = a nm เช่น 37  34 = 3 47 = 33 3) เลขยกกำลังซ้อน ให้นาเลขชี้กาลังมาคูณกัน นั่นคือ (am )n = amn เช่น (34 )2 = 38 4) เลขยกกำลังของผลคูณ สามารถกระจายเป็นผลคูณของเลขยกกาลังแต่ละตัว เมื่อมี ฐานคงเดิม นั่นคือ (ab)n = an bn เช่น (3p)7 = 37 p7
  • 2. 2 5) เลขยกกำลังของผลหำร สามารถกระจายเป็นผลหารของเลขยกกาลังแต่ละตัว เมื่อมี ฐานคงเดิม นั่นคือ       b a n = n n b a เช่น       4 3 5 = 45 35 6) เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนลบ สามารถเขียนให้เป็นส่วนกลับของ เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นจานวนบวกได้ นั่นคือ a n = an 1 เช่น x 4 = x4 1 7) เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นศูนย์(0) เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นศูนย์ (0) มีค่า เท่ากับ 1 เสมอ นั่นคือ a0 = 1 เมื่อ a  0 เช่น 50 = 1 ตัวอย่ำงที่ 2 จงทาให้เป็นผลสาเร็จ วิธีทำ 1) ( a2 b8 )(2a5 b6 ) = 2a 52 b 68 = 2a7 b14 2) y2x3 y6x4 4 = 4x 34 y 26 =4xy4 3) y2x14 3 x2 4y7x6 2 ))(( = 14 )26( y 27x 342  = 7 y5x6 3 ตัวอย่ำงที่ 3 จงทาให้เป็นผลสาเร็จ วิธีทำ 1) (2x4 y8 )2 = 22 (x4 )2 (y8 )2 = 4 x8 y16 2)         z3 yx2 5 3 4 = )z( 55 )y( 5 x525 3 4 3 = z15 y20x5 243 32
  • 3. 3 ตัวอย่ำงที่ 4 จงทาให้เป็นผลสาเร็จ วิธีทำ 1) 2 n3  8 1n  = 2 n3  (23 ) 1n  = 2 n3  2 )1n(3  = 2 n3  2 3n3  = 2 3n3n3  = 2 3n6  2) 3 3n2   81 n2 = 3 3n2   (34 ) n2 = 3 3n2   3 n8 = 3 n83n2  = 3 3n10  ตัวอย่ำงที่ 5 จงทาให้เป็นผลสาเร็จ และให้มีเลขชี้กาลังเป็นบวก วิธีทำ 1) y 2 x 4a   = y2 x4 1 1 a = y2 x4 1 a =       x4 a         1 y2 = x4 y2a
  • 4. 4 2) c 7 b 6a2   = c7 b6 1 1 a2 = c7 b6 1 a2 =       b6 a2         1 c7 = b6 c7a2 ตัวอย่ำงที่ 6 จงทาให้เป็นผลสาเร็จ วิธีทำ 1) 5a2         c ba4 0 5 3 = 5a2 (1) =5a2 2) x2 )yx()yx2( 2004 = x2 )1)(1( y2 = x2 y2 3) 4 502 c a)ba4(  = c4a5 )1( = c4a5 1 4) 4321 213 zyx7 zyx7   = 7 13 x 23 y 31 z 42 = 74 x5 y2 z2 ตัวอย่ำงที่ 7 จงทาให้เป็นผลสาเร็จ วิธีทำ 1) 5 2n3   10 9n  2 n95 = 5 2n3   (5 9n )2    2 n95 = 5 2n3   5 9n  2 9n  2 n95 = 5 9n2n3   2 n959n  = 5 7n4   2 4n8 
  • 5. 5 2) m2 a49 )a7( mn32m3   = m2m2 a7 mn32m32 a)7(    = m2 7 a7 am2 mn3)2m3(2    = a m2mn37 m2)2m3(2  = a mn37 m24m6  = a mn37 4m4  3)    2 1n 4 1n 2 1n 2 1n 1nn       =    2 1n 2 1n 2 )1n(n 2 1n 1n 2       = 2 1 2 2n2 2 n 2 1n n2n2      = 2 2n2 2 1 2 n 2 1n n2 n2      = 2 )2n2()n()1()1n( n2n2  = 2 2n2n11n n2n2  = 2 2 = 22 1
  • 6. 6 แบบฝึกหัดที่ 1.2 1. จงทาให้อยู่ในรูปอย่างง่าย และมีเลขชี้กาลังเป็นบวก เมื่อ a , b , c , x , y , z  0 และ m , n , p, q เป็นจานวนเต็ม 1.1 a12a10 1.8 (x2 y5 )(x3 y2 )2 1.2 (-2)2 y4 1.9 (an )4 (a 1n  ) 1.3 (2x2 y4 )5 1.10 n3m2 nm a a   1.4 (x 2 yz4 )5 1.11 (5 qp )(5 q3p3  ) 1.5 2 024 2 )xy(   1.12 (am ) n  (b m )n  (ab)mn 1.6 3232 6121 zyx5 zyx5   1.13 n1n1n n1nn 4 1 22 )2(2      1.7 4 65 )xy( yx 1.14 1n 2n 1n 1n 5 6 15 2      2. จงทาให้อยู่ในรูปอย่างง่าย และมีเลขชี้กาลังเป็นบวก 2.1 2215 1221 )a2()a3( )a3()a2(   2.4 7 n2 49 n2   2.2 2 312 523 cba cba            2.5 2p 6p5p4 625 1255    2.3 43 yz243 y4          2 5 22 y16 yzx243         2.6 m2 mn2nm3 y )xy(x 
  • 7. 7 3. กำรบวก ลบ เลขยกกำลัง การบวก ลบ เลขยกกาลัง จะทาได้ก็ต่อเมื่อ เลขยกกาลังนั้นมีฐานเท่ากันและมีเลขชี้กาลังเท่ากัน โดยการนาสัมประสิทธิ์ของเลขยกกาลังนั้นมาบวกหรือลบกัน ตัวอย่าง เช่น 1) จงทาให้เป็นผลสาเร็จ 2x2 + 5x2 = (2+5) x2 = 7x2 2) จงทาให้เป็นผลสาเร็จ a4 +9a4 -5a4 = ( 1+9-5) a4 = 5a4 ข้อสังเกต ถ้าเลขยกกาลังที่มีฐานเท่ากัน แต่เลขชี้กาลังต่างกัน จะนาสัมประสิทธิ์ของเลขยก กาลังมาบวกหรือลบกันไม่ได้ จะต้องใช้วิธีแยกตัวประกอบ ตัวอย่าง เช่น 1) จงทาให้เป็นผลสาเร็จ 2x2 +5x3 - 10x4 = 2x2 +(5x)x2 -(10x2 )x2 = (2 + 5x – 10x2 )x2 2) จงทาให้เป็นผลสาเร็จ 6a4 - 3a7 +7a9 = 6a4 - 3a4 a3 +7a4 a5 = (6 –3a3 +7a5 )a4 ตัวอย่ำงที่ 8 จงทา 5 42 3 33  ให้เป็นผลสาเร็จ วิธีทำ 5 42 3 33  = 32 222 33 333  = 32 22 33 )31(3  = 3 2 3 )31(  = 27 10
  • 8. 8 ตัวอย่ำงที่ 9 จงทา 4 54 x x6x2  ให้เป็นผลสาเร็จ วิธีทำ 4 54 x x6x2  = 4 44 x xx6x2  = x4 x4 )x62(  = 2 + 6x แบบฝึกหัดที่ 1.2 จงทาให้อยู่ในรูปอย่างง่าย 1. 4a6 - 14a6 +20a6 2. c3 - b2 +4c3 +6c3 + 10b2 3. 3x2 - 5x3 + 4x2 - 6x3 4. 3ab2 - 6ab2 - 4ab2 + 5ab2 5. (3x3 - 2x2 + 8x +9 ) – (2x3 + 5x2 +2x –1) 6. 2 52 2 22  7. 5 43 3 33    8. 42 23 yxy yxx   9. 1x xx 23  
  • 9. 9
  • 10. 10
  • 11. 11