Contenu connexe
Similaire à เลขยกกำลัง (20)
เลขยกกำลัง
- 1. บทที่ 1 เลขยกกำลัง
1. ควำมหมำยของเลขยกกำลัง
นิยำม ถ้า a เป็นจานวนใด ๆ และ n เป็นจานวนเต็มบวก “ a ยกกาลัง n “ หรือ “ a กาลัง n “
เขียนแทนด้วย a
n
มีความหมายดังนี้ a
n
= a a a a a ….. a (a คูณกัน n ตัว)
จากนิยาม จะเรียก a
n
ว่าเลขยกกาลัง เรียก a ว่า ฐาน และเรียก n ว่า เลขชี้กาลัง
ตัวอย่าง เช่น 1) 34
= 3 3 3 3 มี 3 เป็น ฐาน และ มี 4 เป็นเลขชี้กาลัง
2) (-5)3
= -5 -5 -5 มี -5 เป็น ฐาน และ มี 3 เป็นเลขชี้กาลัง
3)
2
1 2
=
2
1
2
1
มี
2
1
เป็น ฐาน และ มี 2 เป็นเลขชี้กาลัง
ตัวอย่ำงที่ 1 จงเขียนจานวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปของเลขยกกาลัง
วิธีทำ 1) 8 16 = (2 2 2) (2 2 2 2)
= 2 2 2 2 2 2 2
= 27
2) 75 15 = (3 5 5) (3 5)
= 3 5 5 3 5
= 32 53
2. สมบัติของเลขยกกำลัง
ถ้า a , b เป็นจานวนจริงใด ๆ และ m , n เป็นจานวนเต็มบวก
1) กำรคูณเลขยกกำลัง ถ้าเลขยกกาลังมีฐานเหมือนกัน เมื่อคูณกัน ให้นาเลขชี้กาลังของ
ตัวคูณแต่ละตัวมาบวกกัน โดยใช้ฐานตัวเดิม นั่นคือ am an
= a nm
เช่น 23 24
= 2 43
=27
2) กำรหำรเลขยกกำลัง ถ้าเลขยกกาลังมีฐานเหมือนกัน เมื่อหารกัน ให้นาเลขชี้กาลังของ
ตัวหารไปลบเลขชี้กาลังของตัวตั้ง โดยใช้ฐานตัวเดิม นั่นคือ am
an
= a nm
เช่น 37 34
= 3 47
= 33
3) เลขยกกำลังซ้อน ให้นาเลขชี้กาลังมาคูณกัน
นั่นคือ (am
)n
= amn
เช่น (34
)2
= 38
4) เลขยกกำลังของผลคูณ สามารถกระจายเป็นผลคูณของเลขยกกาลังแต่ละตัว เมื่อมี
ฐานคงเดิม นั่นคือ (ab)n
= an
bn
เช่น (3p)7
= 37
p7
- 2. 2
5) เลขยกกำลังของผลหำร สามารถกระจายเป็นผลหารของเลขยกกาลังแต่ละตัว เมื่อมี
ฐานคงเดิม นั่นคือ
b
a
n
= n
n
b
a
เช่น
4
3 5
=
45
35
6) เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนลบ สามารถเขียนให้เป็นส่วนกลับของ
เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นจานวนบวกได้ นั่นคือ a n
=
an
1
เช่น x 4
=
x4
1
7) เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นศูนย์(0) เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นศูนย์ (0) มีค่า
เท่ากับ 1 เสมอ นั่นคือ a0
= 1 เมื่อ a 0 เช่น 50
= 1
ตัวอย่ำงที่ 2 จงทาให้เป็นผลสาเร็จ
วิธีทำ 1) ( a2
b8
)(2a5
b6
) = 2a 52
b 68
= 2a7
b14
2)
y2x3
y6x4 4
= 4x 34
y 26
=4xy4
3)
y2x14 3
x2 4y7x6 2 ))((
=
14
)26( y 27x 342
=
7
y5x6 3
ตัวอย่ำงที่ 3 จงทาให้เป็นผลสาเร็จ
วิธีทำ 1) (2x4
y8
)2
= 22
(x4
)2
(y8
)2
= 4 x8
y16
2)
z3
yx2
5
3
4
=
)z(
55
)y(
5
x525
3
4
3
=
z15
y20x5
243
32
- 3. 3
ตัวอย่ำงที่ 4 จงทาให้เป็นผลสาเร็จ
วิธีทำ 1) 2 n3 8 1n
= 2 n3 (23
) 1n
= 2 n3 2 )1n(3
= 2 n3 2 3n3
= 2 3n3n3
= 2 3n6
2) 3 3n2 81 n2
= 3 3n2 (34
) n2
= 3 3n2 3 n8
= 3 n83n2
= 3 3n10
ตัวอย่ำงที่ 5 จงทาให้เป็นผลสาเร็จ และให้มีเลขชี้กาลังเป็นบวก
วิธีทำ 1)
y 2
x 4a
=
y2
x4
1
1
a
=
y2
x4
1
a
=
x4
a
1
y2
=
x4
y2a
- 4. 4
2)
c 7
b 6a2
=
c7
b6
1
1
a2
=
c7
b6
1
a2
=
b6
a2
1
c7
=
b6
c7a2
ตัวอย่ำงที่ 6 จงทาให้เป็นผลสาเร็จ
วิธีทำ 1) 5a2
c
ba4
0
5
3
= 5a2
(1)
=5a2
2)
x2
)yx()yx2( 2004
=
x2
)1)(1( y2
=
x2
y2
3) 4
502
c
a)ba4(
=
c4a5
)1(
=
c4a5
1
4) 4321
213
zyx7
zyx7
= 7 13
x 23
y 31
z 42
= 74
x5
y2
z2
ตัวอย่ำงที่ 7 จงทาให้เป็นผลสาเร็จ
วิธีทำ 1) 5 2n3 10 9n 2 n95
= 5 2n3 (5 9n
)2
2 n95
= 5 2n3 5 9n 2 9n 2 n95
= 5 9n2n3 2 n959n
= 5 7n4 2 4n8
- 5. 5
2) m2
a49
)a7(
mn32m3
=
m2m2
a7
mn32m32
a)7(
= m2
7
a7
am2
mn3)2m3(2
= a m2mn37 m2)2m3(2
= a mn37 m24m6
= a mn37 4m4
3)
2
1n
4 1n
2
1n
2 1n
1nn
=
2
1n
2
1n
2 )1n(n
2 1n
1n
2
=
2 1
2 2n2
2 n
2 1n
n2n2
=
2 2n2
2 1
2 n
2 1n n2
n2
= 2 )2n2()n()1()1n( n2n2
= 2 2n2n11n n2n2
= 2 2
=
22
1
- 6. 6
แบบฝึกหัดที่ 1.2
1. จงทาให้อยู่ในรูปอย่างง่าย และมีเลขชี้กาลังเป็นบวก เมื่อ a , b , c , x , y , z 0 และ m , n , p, q
เป็นจานวนเต็ม
1.1 a12a10 1.8 (x2
y5
)(x3
y2
)2
1.2 (-2)2
y4
1.9 (an
)4
(a 1n
)
1.3 (2x2
y4
)5
1.10 n3m2
nm
a
a
1.4 (x 2
yz4
)5
1.11 (5 qp
)(5 q3p3
)
1.5 2
024
2
)xy(
1.12 (am
) n (b m
)n (ab)mn
1.6 3232
6121
zyx5
zyx5
1.13 n1n1n
n1nn
4
1
22
)2(2
1.7 4
65
)xy(
yx
1.14 1n
2n
1n
1n
5
6
15
2
2. จงทาให้อยู่ในรูปอย่างง่าย และมีเลขชี้กาลังเป็นบวก
2.1 2215
1221
)a2()a3(
)a3()a2(
2.4
7 n2
49 n2
2.2
2
312
523
cba
cba
2.5 2p
6p5p4
625
1255
2.3
43
yz243
y4
2
5
22
y16
yzx243
2.6 m2
mn2nm3
y
)xy(x
- 7. 7
3. กำรบวก ลบ เลขยกกำลัง
การบวก ลบ เลขยกกาลัง จะทาได้ก็ต่อเมื่อ เลขยกกาลังนั้นมีฐานเท่ากันและมีเลขชี้กาลังเท่ากัน
โดยการนาสัมประสิทธิ์ของเลขยกกาลังนั้นมาบวกหรือลบกัน ตัวอย่าง เช่น
1) จงทาให้เป็นผลสาเร็จ 2x2
+ 5x2
= (2+5) x2
= 7x2
2) จงทาให้เป็นผลสาเร็จ a4
+9a4
-5a4
= ( 1+9-5) a4
= 5a4
ข้อสังเกต ถ้าเลขยกกาลังที่มีฐานเท่ากัน แต่เลขชี้กาลังต่างกัน จะนาสัมประสิทธิ์ของเลขยก
กาลังมาบวกหรือลบกันไม่ได้ จะต้องใช้วิธีแยกตัวประกอบ ตัวอย่าง เช่น
1) จงทาให้เป็นผลสาเร็จ 2x2
+5x3
- 10x4
= 2x2
+(5x)x2
-(10x2
)x2
= (2 + 5x – 10x2
)x2
2) จงทาให้เป็นผลสาเร็จ 6a4
- 3a7
+7a9
= 6a4
- 3a4
a3
+7a4
a5
= (6 –3a3
+7a5
)a4
ตัวอย่ำงที่ 8 จงทา 5
42
3
33
ให้เป็นผลสาเร็จ
วิธีทำ 5
42
3
33
= 32
222
33
333
= 32
22
33
)31(3
= 3
2
3
)31(
=
27
10
- 8. 8
ตัวอย่ำงที่ 9 จงทา 4
54
x
x6x2
ให้เป็นผลสาเร็จ
วิธีทำ 4
54
x
x6x2
= 4
44
x
xx6x2
=
x4
x4 )x62(
= 2 + 6x
แบบฝึกหัดที่ 1.2
จงทาให้อยู่ในรูปอย่างง่าย
1. 4a6
- 14a6
+20a6
2. c3
- b2
+4c3
+6c3
+ 10b2
3. 3x2
- 5x3
+ 4x2
- 6x3
4. 3ab2
- 6ab2
- 4ab2
+ 5ab2
5. (3x3
- 2x2
+ 8x +9 ) – (2x3
+ 5x2
+2x –1)
6. 2
52
2
22
7. 5
43
3
33
8. 42
23
yxy
yxx
9.
1x
xx 23