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Sistemas de numeración y Álgebra de Boole Parte 2 – Mapas de Karnaugh Unidad 2 T. y P.I.A.E.
Mapas de Karnaugh–Representación ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
[object Object],[object Object],Mapas de Karnaugh–Representación
Mapas de Karnaugh–Representación ,[object Object],[object Object],[object Object]
Mapas de Karnaugh–Representación ,[object Object],[object Object]
Mapas de Karnaugh – Representación
Mapas de Karnaugh – Representación ,[object Object],[object Object]
Mapas de Karnaugh – Representación ,[object Object]
Mapas de Karnaugh – Representación ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Mapas de Karnaugh – Representación ,[object Object],[object Object],[object Object]
Mapas de Karnaugh – 2 variables ,[object Object],[object Object],[object Object]
Mapas de Karnaugh – 2 variables ,[object Object],[object Object]
Mapas de Karnaugh – 3 variables ,[object Object],[object Object]
Mapas de Karnaugh – 3 variables ,[object Object],Supongamos que tenemos la siguiente tabla de verdad para una función de 3 variables f(ABC):   El mapa de Karnaugh se obtiene colocando un 1 en las casillas correspondientes a las combinaciones para las cuales la función es igual a 1.  1 1 1 1 m 1 m 2 m 6 m 7 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 f C B A C AB 5 7 3 1 1 4 6 2 0 0 10 11 01 00
Mapas de Karnaugh – 3 variables ,[object Object],Si es canónica cada termino producto es un mintérmino, por lo que tiene una casilla especifica en el mapa de karnaugh, en la que escribiremos 1. La siguiente función se correspondería con el mapa de karnaugh del ejemplo anterior: 1 1 1 1 C AB 5 7 3 1 1 4 6 2 0 0 10 11 01 00
Mapas de Karnaugh – 3 variables En este punto es bueno recordar el significado geométrico de los mapas de Karnaugh. Si tomamos una función de 3 variables, f( A,B,C), en el mapa debemos poder representar lo siguiente el área de existencia de A, de  , de B, de  , de C y de  .
Mapas de Karnaugh – 3 variables ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],B=1 A=1 C=0 C AB 5 7 3 1 1 4 6 2 0 0 10 11 01 00
Mapas de Karnaugh – 3 variables ,[object Object],Vamos a representar la siguiente función: Utilizamos el mismo razonamiento de antes representando el área de existencia de los tres términos que componen la función.
Mapas de Karnaugh – 4 variables ,[object Object],[object Object]
Mapas de Karnaugh – 5 variables ,[object Object],[object Object]
Mapas de Karnaugh – Minimización ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
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[object Object],[object Object],Mapas de Karnaugh – Minimización ,[object Object]
Mapas de Karnaugh – Minimización ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Mapas de Karnaugh – Minimización ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
[object Object],Mapas de Karnaugh – Minimización ,[object Object],- No es posible formar grupos de 4. - Formamos grupos de 2. - Todos los unos están  ya agrupados.  I II III 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 f C B A
[object Object],Mapas de Karnaugh – Minimización ,[object Object],I II III II III I Las dos expresiones tienen el mismo número de productos con el mismo número de implicantes cada uno , por lo tanto, ambas son  función mínima.
[object Object],Mapas de Karnaugh – Minimización ,[object Object],- No es posible formar grupos de 8 - Formamos grupos de 4. I II III IV - No es posible formar grupos de 2. - Nos queda un “uno” que no es agrupable.  V Expresamos la función como la  suma de los productos  correspondientes  a cada  grupo.
Diseño de circuitos lógicos Obtención de la  TABLA DE VERDAD a partir de las  condiciones del problema . Obtener una  expresión algebraica lo más simplificada Posible. Obtener un esquema con puertas lógicas o un diagrama de contactos Realización del circuito o programa con la tecnología más adecuada en cada caso. Puesta en funcionamiento y comprobación del correcto  funcionamiento respecto a las condiciones del problema.

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  • 4.
  • 5.
  • 6. Mapas de Karnaugh – Representación
  • 7.
  • 8.
  • 9.
  • 10.
  • 11.
  • 12.
  • 13.
  • 14.
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  • 16. Mapas de Karnaugh – 3 variables En este punto es bueno recordar el significado geométrico de los mapas de Karnaugh. Si tomamos una función de 3 variables, f( A,B,C), en el mapa debemos poder representar lo siguiente el área de existencia de A, de , de B, de , de C y de .
  • 17.
  • 18.
  • 19.
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  • 22.
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  • 25.
  • 26.
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  • 30.
  • 31. Diseño de circuitos lógicos Obtención de la TABLA DE VERDAD a partir de las condiciones del problema . Obtener una expresión algebraica lo más simplificada Posible. Obtener un esquema con puertas lógicas o un diagrama de contactos Realización del circuito o programa con la tecnología más adecuada en cada caso. Puesta en funcionamiento y comprobación del correcto funcionamiento respecto a las condiciones del problema.