1. AVANCE DE INVESTIGACIÓN TESIS DE MAESTRÍA. REBECA FLORES GARCÍA MAYO 2009 UNA CONSTRUCCIÓN DE SIGNIFICADO DE LA OPERATIVIDAD DE LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS

3. DE LAS PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN ¿CUÁLES SON LOS SIGNIFICADOS ASOCIADOS A LA NOCIÓN DE FRACCIÓN? ¿CÓMO UTILIZARLOS PARA CONSTRUIR UN SIGNIFICADO EN LA OPERATIVIDAD DE LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS? ¿EXISTE ALGÚN MODELO QUE LOGRE INTEGRAR LOS DISTINTOS SIGNIFICADOS PARA SU ENSEÑANZA?

7. METODOLOGÍA Este estudio por su naturaleza, posee tanto elementos de carácter teórico, de carácter curricular, así como de carácter exploratorio. En lo teórico se rescatan componentes desarrolladas por Kieren y Brousseau, entre otros; en lo curricular se ha realizado una revisión y análisis tanto del programa como de libros de textos vigentes del nivel secundaria y en el aspecto exploratorio se ha considerado una profundización a través de entrevistas a estudiantes y profesores acerca del objeto de estudio en referencia, así como de la aplicación a estudiantes de cuestionarios que incluyan situaciones, problemas o actividades propuestos en los libros de textos revisados. Los resultados obtenidos habrán de ser confrontados con aquellos reportados por investigadores con la finalidad de construir respuestas a las preguntas formuladas y que le dan sentido al trabajo que se expone.

10. Capítulo 2: Una visión estructural desde la matemática.

11. Propiedades fundamentales del sistema de los números reales

12. Capítulo 3: Fenómenos didácticos ligados al estudio de las fracciones.

15. Capítulo 4: La noción de fracción en su contexto de origen

17. Capítulo 5: Hacia una construcción social de la noción de fracción

18. INVESTIGACIONES RELACIONADAS

21. MODELOS

22. KIEREN (inicia en 70’s) Nivel 0 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 Nivel 5 Nivel 6

24. PROPUESTA

25. LAMON (1999) Red de significados conectados para los números racionales. 1. COMPARACIONES PARTE - TODO 2. OPERADORES 3. COCIENTES 4. MEDIDAS 5. RAZONES

31. Notación y simbología En ocasiones una razón es escrita en forma de fracción, pero no siempre; las comparaciones parte – todo, operadores, medidas y cocientes son con mucha frecuencia escritas en la forma de fracción a/b 5. RAZONES La razón de a cosas a cosas b puede escribirse en varias formas: Tanto las razones como las fracciones parte – todo son comparaciones, pero una comparación parte – todo es un tipo más restringido de comparación que la razón. Las razones no son reversibles en las forma en que los operadores lo son. extendibilidad. reducibilidad. Al determinar si o no hacer referencia a una característica que es homogénea o uniformemente distribuida en un cierto contexto. Una razón dividida puede ser un índice, significando que éste indica algún tipo de condición o puede ser más como una descripción. La divisibilidad de las razones las conecta a la interpretación cociente de los números racionales. conexiones operaciones La diferencia más grande entre las razones y las otras interpretaciones de los números racionales está en la forma en que se combinan a través de operaciones aritméticas. Parte – todo operadores medidas cocientes

32. Capítulo 6: Aportaciones

33. Aplicado a estudiantes de secundaria Una visión desde la experiencia El instrumento incluyó 6 preguntas, una para cada una de las nociones: matemáticas, número, fracción, decimal, porcentaje y equivalencia; en un formato que demandaba a cada estudiante el escribir 5 palabras que vinieran a su mente al leer la noción escrita. El instrumento incluyó 3 problemas de mezclas ; los cuales fueron tomados de tres libros de texto autorizados por la Secretaría de Educación Pública . Algunas derivaciones obtenidas de los datos reportados guardan relación con el hecho de que la Aritmética es una de las ramas de la Matemática reconocida por los estudiantes de la escuela secundaria; y en ésta sobresale (implícitamente) la noción de estructura; entendiéndola como un conjunto de números en las que se incluyen operaciones entre ellos. Los números reconocidos son los naturales y los fraccionarios, así como las operaciones básicas entre éstos. Los significados asignados a la noción de fracción; por parte de los estudiantes, son: cociente, parte todo, razón, operador, medida, porcentaje y racional (esto último de manera sutil). RESULTADOS RESULTADOS En proceso Cuestionario 1 Cuestionario 2