1. Coloquio de doctorado en
matemática educativa
“LOS PROCESOS DE ARGUMENTACIÓN Y
DEMOSTRACIÓN DESDE LA TEORÍA DE
LAS REPRESENTACIONES SOCIALES”
JUAN DE DIOS VIRAMONTES MIRANDA
ASESOR: DR. GUSTAVO MARTINEZ SIERRA
MEXICO, DF. A 3 DE JULIO DE 2009

2. Antecedentes
“Es difícil aprender a demostrar”
Mi experiencia personal La argumentación
La experiencia de mis colegas Los procesos de argumentación
La experiencia de mis alumnos
Sentido Común

3. Objetivo de la investigación
 Aproximarse a los procesos de argumentación que
viven en la cultura del salón de clases de los
estudiantes y profesores del programa de la
licenciatura en matemáticas de la UACJ para
conocerlos, describirlos y caracterizarlos en términos
de RS, con el fin de sentar bases sólidas de
investigación en el área partiendo de una descripción
de la realidad cotidiana.

4. Preguntas de investigación
 ¿Cómo es la RS que tienen los estudiantes de la
licenciatura en matemáticas de la argumentación y de los
procesos de argumentación?
 ¿Cómo es la RS que tienen los profesores del programa
de licenciatura en matemáticas de la argumentación y de
los procesos de argumentación?
 ¿Qué estructura tienen dichas RS?
 Se podrá saber, ¿cómo se constituyen estas RS? ¿De
dónde emergen?
 ¿Será la misma RS en los estudiantes de recién ingreso
que en los avanzados? Si no es así, ¿qué diferencias
existen? ¿Se pueden caracterizar estas diferencias?

5. Estado del arte
 En las consideraciones finales de la tesis de Crespo se comenta
el hecho de que se debería poner atención a las
argumentaciones que se construyen fuera de la escuela ya que
esto daría claves para identificar conocimientos que se
construyen en otros espacios en donde el alumnos vive y
construye la matemática.
 El estado del arte de la mencionada tesis establece una
peculiar organización de las investigaciones la cual toma como
marco organizativo las etapas de la evolución de la
matemática educativa como se presentan en Cantoral y
Farfán, 2003, la selección de las investigaciones que ahí se
comentan tienen como finalidad enmarcar el trabajo de la
autora y de alguna manera mostrar que son pocas las
investigaciones en torno a la demostración que toman en
cuenta los escenarios socioculturales de los actores del sistema
didáctico.

6.  Iniciamos con Balacheff, N. (1999) que afirma que la
argumentación es un obstáculo epistemológico para el
aprendizaje de la demostración, sin embargo propone que se
reconozca la existencia de una relación compleja y constitutiva
de cada una de ellas, alejándose así tanto de la tesis de la
continuidad como de la ruptura. Siguiendo este mismo tenor
se tiene la posición de Boero, P. (1999) que hace una crítica a
la tesis de Balacheff, puntualizando que dos son los problemas
principales al tratar con el aprendizaje de la demostración en
la escuela:
 “la naturaleza de los argumentos tomados bajo consideración por los
estudiantes como argumentos confiables para la validación” y
 “la naturaleza de los razonamientos producidos por los estudiantes”.
(Boero, 1999)

7.  Existen investigaciones como la de Wood, T. (1999) que muestran
resultados que apoyan la tesis de que la discusión en el salón de clases
ayuda al desarrollo de las concepciones de los estudiantes y es a través
de la argumentación que se establece la relación entre los procesos
sociales involucrados y las oportunidades creadas en el ambiente de la
clase de matemáticas.
 Así mismo se sabe que las concepciones que los profesores tienen
acerca de la demostración es limitado (Knuth, 2002) y esta ligado a las
experiencias de aprendizaje en donde las han utilizado, también se
observó que existe una clasificación de los roles de la demostración, los
cuales son:
 verificar la veracidad de una proposición,
 explicar porque es cierta una proposición,
 comunicar conocimiento matemático,
 descubrir o crear nuevas matemáticas y
 sistematizar proposiciones en un sistema axiomático

8.  En Larios, 2003, se apoya la teoría de la unidad
cognitiva que dice que se puede tender un puente
desde las argumentaciones hacia la demostración, y
que la función y sentido de esta no es único ya que
depende del desarrollo cognitivo de los estudiantes,
se muestra que existe un ciclo continuo del esquema
que se propone en la teoría de la continuidad.
Explorar Explorar
Conjeturar Organizar una demostración

9.  Ya para el 2006 el reporte de Mariotti en el “Handbook of Research on
the Psychology of Mathematics Eduacation” alcanza una visión
sintetizada del estado de la cuestión la cual esta organizada alrededor
de tres categorías de preguntas de investigación, la prueba en la escuela,
dificultades de los estudiantes y la intervención de la enseñanza.
 Comienza haciendo una aportación relacionada con una perspectiva
epistemológica de la demostración, a saber, que se deben considerar
dos aspectos básicos, la función de explicación y la necesidad de
aceptabilidad.
 Continua con una descripción de los diferentes acercamientos para
investigar las concepciones de los estudiantes para después abordar la
confrontación entre la argumentación y la demostración, la cual queda
resuelta a través de la teoría de la unidad cognitiva. En esta posición no
se niega la diferencia y la distancia entre la argumentación y la
demostración pero se centra en la idea de una posible continuidad entre
ambas.

10.  En el 2008; Hanna y de villiers escriben a la comunidad
internacional la propuesta para conformar el ICMI Study 19
que versará sobre la prueba y la demostración en matemática
educativa. Los temas de estudio que estos autores proponen
muestran el estado de la cuestión en torno a esta temática, a
continuación se enumeran dichos temas:
 1. Aspectos cognitivos
 2. Argumentación y prueba
 3. Tipos de prueba
 4. Software de geometría dinámica y la transición a la prueba
 5. El rol de la prueba y la experimentación
 6. La prueba y las ciencias empíricas
 7. La prueba en el nivel universitario

11. Marco Conceptual
 Moscovici propuso el concepto de Representación
Social en 1961. Desde entonces, se ha pasado de la
elaboración del concepto a un desarrollo de la teoría
que ha permeado las Ciencias Sociales porque
constituye una nueva unidad de enfoque que unifica
e integra lo individual y lo colectivo, lo simbólico y lo
social, el pensamiento y la acción.

13. ¿Por qué estudiar las RS?
 El abordaje de las RS posibilita entender la dinámica
de las interacciones sociales y aclarar los
determinantes de las prácticas sociales, pues la
representación, el discurso y la práctica se generan
mutuamente.

14. Marco Metodológico
 Primera etapa: La recolección del contenido de la
representación.
 Segunda etapa: La búsqueda de la estructura y del
núcleo central.
 Tercera etapa: Verificación de la centralidad.
 Cuarta etapa: El análisis de la argumentación.