Abacom n041 a11-2012-may

ABACOM Boletín Matemático
MAYO 2012
AÑO 11 N°41
Editorial
MATEMÁTICA Y FILOSOFÍA En esta edición
Visítanos en: www.uach.cl/abacom Contáctanos en: abacom@uach.cl
pág
Reflexiones
¿Tengo cualidades para aprender
y/o enseñar matemática?. .......... .2
ABAQUIM .................................... .3
Luz, Cámara,…¡Matemáticas! ....... .3
Tópicos de Álgebra ........................ .4
Poesía Matemática ......................... .5
Anécdotas Matemáticas.. ............... .5
Alan Turing
El Padre de la Inteligencia Artifi-cial.
............................................ .6
Turing y el Logo de Apple. ....... .6
El Test de Turing. ...................... .7
La Bomba vs. Enigma. .............. .7
Premio Turing. .......................... .8
2012: Año de Alan Turing. ....... .8
Rompiendo Códigos .................. .8
¡Bienvenidos al CECs! ................... .9
Científicos por un mes ................... .9
Concurso
Desafío a tu Ingenio……...…....10
Sopa Matemática…..…….….....10
Ciencia Entrete
Matemática y la Pascua de Resu-rrección...…………..….………
10
¡Cómo nos cambia la vida!........11
El Drama de Eratóstenes..…......11
Son-Risas Científicas…...……..11
Noticias
Patricio Felmer: Premio Nacional
de Ciencias Exactas 2011..…....12
Conferencia Internacional sobre
Ciencias de los Materiales……..12
¡Viaje Sorpresa al Pasado!.…....12
¡Santas Matemáticas!...……......12
La Matemática y la Filosofía han esta-do
ligadas a lo largo de la historia.
Muchos de los movimientos filosófi-cos
han debido buscar apoyo, inspira-ción
y hasta un modelo, tanto en el
estilo como en el modo de proceder de
la Matemática. Por otro lado, la Mate-mática
ha recurrido a la Filosofía para
desentrañar muchos temas conflictivos
que han surgido como: el infinito, la
completitud de las teorías, la lógica y
los fundamentos de la Matemática.
Los antiguos filósofos fueron excelen-tes
matemáticos, biólogos o astróno-mos.
El filósofo, al intentar comprender los
enigmas que la realidad le propone,
usa la dinámica interna del pensamien-to
matemático y su estructura lógica,
lo que proporciona un campo ideal de
trabajo donde poner a prueba sus hipó-tesis
y teorías.
De igual forma los matemáticos se
aproximan a la Filosofía, cuando se
preguntan, por ejemplo ¿de dónde y
cómo surgen las estructuras matemáti-cas?,
¿hay ya matemática en las cosas,
en forma exterior al hombre?, o ¿las
estructuras matemáticas sólo existen
en la mente humana?
Entre los grandes matemáticos que se
han preocupado por los aspectos más
profundos de la matemática, hasta el
punto de dejar una huella considerable
en el pensamiento de la humanidad, se
pueden destacar a: Pitágoras (s. VI
a.C.), a quien debemos una de las pro-fundas
características del pensamiento
occidental: la persuasión de que el uni-verso
es inteligible y aprehensible para
la razón humana; Platón (s. IV a.C.),
uno de los principales responsables de
la transmisión eficaz del espíritu pita-górico.
También realizaron grandes
aportes filosóficos: Descartes, Pascal
y Leibniz (s. XVII). Y en tiempos más
cercanos se puede destacar a: Cantor
y Poincaré, en el siglo XIX y en el
pasado siglo XX a Hilbert, Russell y
Gödel.
Ahora, yendo a nuestra propia cotidia-nidad
como educadores, cuando un(a)
profesor(a) formula preguntas a sus
estudiantes sobre un tema a desarro-llar,
enlaza las respuestas con los he-chos
de la realidad y con esto logra
que los(las) estudiantes vayan constru-yendo
por sí mismos el aprendizaje,
está utilizando la Mayéutica o Método
Socrático introducido por el filósofo
griego Sócrates (s.V a.C.). Este méto-do
se basaba en la inducción, es decir,
un razonamiento puro, mediante el
cual se llegaba a resolver un problema
haciendo preguntas a los discípulos
para dirigirlos hacia la solución.
Como se ve, la filosofía se usa en for-ma
natural al ejercer una docencia ac-tiva
y contextualizada.

MAYO 2012
2
Andrea Cárcamo Bahamonde
Publicación destinada a Estudiantes y Profesores de Enseñanza Media.
Proyecto auspiciado por la Facultad de Ciencias de la Ingeniería de la
Universidad Austral de Chile.
Director: Juan Leiva V. / Director Alterno: Andrea Cárcamo B. / Redacción Pe- riodística: Julio Morales M. / Colaboradora: Viola García P. / Web Master: Edinson Contreras R.
Centro de Docencia de CCBB / Facultad de Ciencias de la Ingeniería UACh. / Casilla 567 Valdivia.
E.mail: abacom@uach.cl / Fono (63)221828 / Fax (63)293730
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REFLEXIONES
Gran parte del avance intelectual y mate- rial de la historia de la humanidad se debe directa o indirectamente a su rela- ción con la matemática, es decir, gran parte del mundo que nos rodea se rige por esta disciplina. Considerando esto, es que la matemática no debería de verse como una carga para los estudiantes, sino como una oportunidad para desa- rrollar habilidades mentales que sean soporte para el desarrollo de otros proce- sos dentro de su formación, pero ¿Cómo se logra que el estudiante se motive por aprender esta ciencia?
A continuación, se dan algunas caracte- rísticas que, desde el punto de vista del educando, debe tener el profesor para facilitar su aprendizaje de la matemática:
Ser bromista y alegre Ser dinámico e inspirar respeto Tener una actitud positiva Explicar de lo fácil a lo difícil Dar ejemplos Formar un clima de confianza para resolver dudas Ser directo y específico Tener disponibilidad para resolver dudas Mantener el interés Dominar la materia Dar pausas para no cansar al grupo. Explicar lo fácil para que los alumnos puedan deducir lo difícil Motivar a los alumnos para aprender Dar apoyo personal a cada alumno Tener habilidad para enseñar Tener facilidad de palabra Explicar de forma muy detallada Contextualizar su lenguaje
Ahora, quizás debe estar pensando que no basta con que el profesor tenga todas estas cualidades si el estudiante no pone de su parte y tiene toda la razón, puesto que son los mismos alumnos, quienes señalan que se facilita el aprendizaje de la matemática si ellos:
Ponen atención desde el inicio de la clase. Practican con muchos problemas. Tienen automotivación. Les interesa el tema que está apren- diendo. Se esfuerzan en entender el procedi- miento del problema. Descansan lo suficiente para no quedarse dormido en clases. Tienen el apoyo de sus padres. Tienen poder de retención mental. Buscan temas extras a la clase sólo por interés. Asumen su responsabilidad como alumno. No son presionados con demasiada carga de trabajo.
Usted puede estar o no de acuerdo tanto con las cualidades del docente como con la de los estudiantes, pero lo cierto es que ¿se ha preguntado si tiene habilidad para enseñar matemática? ¿Planifica siempre con anticipación, contextuali- zando los contenidos a los estudiantes? ¿Qué hace como docente para que sus estudiantes desarrollen cualidades que les faciliten aprender matemática?
Sin duda que aprender y enseñar mate- mática siempre es un desafío, pero en la medida que asumamos que las matemáti- cas son más que el traspaso de fórmulas y siempre las enseñemos dentro de un contexto, se facilitará el aprendizaje de éstas.
Referencia:
Maravilla J. José. El aprendizaje de las matemáticas en ingeniería: una propuesta desde el paradigma constructivista piscogenético.
¿Tengo cualidades para aprender
y/o enseñar matemática?

3
Las gasolinas son compuestos formados básicamente por Hidrógeno y Carbono (Hidrocarburos) y se obtienen a partir del petróleo. Cuando se produce la combustión de estos hidrocarburos su estructura se rompe por acción del Oxígeno y la energía almacenada en sus enlaces se libera en forma de calor (reacción exotérmica).
Los motores de los automóviles que utilizan gasolina son máquinas de combustión interna, es decir, se combustiona gasolina en un sistema cerrado (cilindro) y con el calor obtenido se aumenta la presión interna, lo que provoca que el (o los) pistón(es) del motor se mueva(n).
Para que este proceso resulte mejor y sea más eficiente, es decir, que el máximo del calor producido se utilice para conseguir movimiento (energía útil), se debe tener control sobre las explosiones o detonaciones del combustible usado. Con el propósito de conocer esta característica se creó un índice de medición de las detonaciones de las gasolinas llamado octanaje.
Para hacer una escala de clasificación de la capacidad anti-detonante de las gasolinas se testean en un motor especial de pruebas, se utilizan como refe- rentes los hidrocarburos iso-octano, que es poco detonante, al que se asig- nó un índice de octano de 100 y el n-heptano, que es muy detonante, al que se le asignó un índice de octano de cero. Se tiene el registro de los resultados de pruebas con mezclas de distintas proporciones de iso-octano y n- heptano.
Así, por ejemplo, si una gasolina presenta propiedades antidetonantes simi- lares a una mezcla de 95% de iso-octano y 5% de n-heptano, se dice que tiene un número de octano de 95.
Los principales problemas de utilizar gasolinas de bajo octanaje son la generación de detonaciones o explosiones en el interior de los motores de combustión interna (“cascabeleo”), aparejado esto con un mal funciona- miento, bajo rendimiento del combustible cuando el vehículo está en movimiento y también una elevada emisión de contaminantes.
Si se utiliza un mayor octanaje de gasolina que el recomendado por el fabricante del auto no se obtiene mayor potencia ni rendimiento del motor. El exceso de octanaje provoca mayor contami- nación. Para mejorar el octanaje de una gasolina se pueden utilizar aditi- vos antidetonantes.
Referencias: Qué es octanaje: www.ref.pemex.com/octanaje/que.htm Índice de octanos de la gasolina: www.todomotores.cl/ competicion/octanos_bencina.htm
¿Qué es el Octanaje de las Bencinas? Patricio Ruiz-Tagle Correa
LUZ, CÁMARA, … ¡MATEMÁTICAS!
A grandes rasgos mezclar cine y matemá- ticas no tiene mucha lógica, de hecho la palabra cinemática no se refiere al híbri- do entre estos tópicos. Cinemática es una rama de la mecánica clásica que es- tudia leyes de movimiento de los cuer- pos en función del tiempo.
Por lo tanto, ¿de qué manera se pueden entrecruzar las matemáticas con el cine? En un intento por responder a esta inte- rrogante, llegamos a una investigación realizada por James Cutting en la Univer- sidad de Cornell, Nueva York. En el estudio, el profesor y su equipo descubrieron que el cine de Hollywood ha evoluciona- do en la duración de sus secuencias para ajustarse al patrón de atención que tenemos los humanos. En este aspecto el cine sigue una ley matemática.
Desde otra perspectiva el cine funciona como medio de comunicación, de esa manera permite que algunos contenidos matemáticos se refuercen en las líneas cinematográficas.
Un ejemplo es el caso de la película Esta- dounidense Pi: Faith in Chaos (Pi: Fe en el Caos), de 1998, dirigida por Darren Aronofsky. Este film tiene por eje principal las relaciones de un matemático des- equilibrado con el medio que lo rodea y su irremediable obsesión con la teoría de los números. La mezcla entre planos sub- jetivos, audio intensificando tensión y suspenso, imágenes en blanco y negro que trabajan atmósferas estéticamente tétricas, permiten que la película atrape al espectador en la demencia friccionada de dicho matemático.
Otro ejemplo de las matemáticas en el cine, lo encontramos en la película The Number 23 (Número 23), dirigida por Joel Schumacher en el año 2007. Esta película de suspenso, protagonizada por Jim Carrey, está basada en el enigma del número 23 y en la creencia de que todos los incidentes y eventos están conecta- dos con dicho número, sus permutacio- nes o números cercanos. Para el prota- gonista la angustia demencial de comprender esto puede llegar a ser fatal.
Existen varias películas que se relacionan con las matemáticas, permitiendo que en cada ocasión distintos públicos que- den maravillados con este híbrido. Por ahora la invitación es ver las películas expuestas en este artículo y así todos digamos . . . ¡Luz, Cámara, Matemáticas!
¿Mezcla entre Cine y Matemáticas?
Julio Morales Muñoz
ABACOM
Escena 41
Toma 1
A
B
A
Q
U
I
M

MA Y O 2 0 1 2
4
Claudio Fuentealba Aguilera
SUMATORIAS
El alfabeto griego es, sin
duda, de gran importancia
en la notación matemática
estándar. En particular la
letra griega sigma , que
representa a la letra S de
nuestro alfabeto, fue utili-zada
por primera vez por
Leonard Euler en 1755 para simbolizar la suma de los ele-mentos
de una sucesión, Lagrange también hizo uso de
esta notación, sin embargo, este hecho recibió muy poca
atención durante el siglo XVIII. A diferencia del siglo
posterior, en el cual, la notación actual de sumatoria se
hizo popular gracias al libro publicado en 1822 por Fou-rier
denominado “Teoría de Fourier del Calor” y ha per-manecido
desde entonces como símbolo matemático es-tándar.
Definición:
Se denomina sumatoria de una sucesión , a la for-ma
abreviada de escribir sus términos expresados como
sumandos , esto se denota por:
Ejemplos:
1. Dada la sucesión cuyos términos son 1, 2, 3, .
. ., la suma de ellos puede expresarse usando la nota-ción
de sumatoria:
2. Dada la sucesión cuyos términos son 12, 22, 32,
. . ., la suma de ellos puede expresarse usando la nota-ción
de sumatoria:
3. Dada la sucesión cuyos términos son:
la suma de ellos puede expresarse usando
la notación de sumatoria:
4. La notación de sumatoria también puede utilizarse
para simbolizar la suma de una cantidad determinada
de elementos de una sucesión, por ejemplo, si conside-ramos
los 10 primeros términos de la sucesión
que son su suma está expresa-da
por
PROPIEDADES DE LA SUMATORIA
1. Sumatoria de una sucesión constante:
Ejemplo:
2. Sumatoria del producto de un número real por una
sucesión:
Ejemplo:
3. Descomposición de una sumatoria en dos sumato-rias:
Ejemplo:
4. Sumatoria de la suma o diferencia de dos sucesio-nes:
Ejemplo:
5. Propiedad Telescópica:
Si el término general de la sucesión puede escribirse co-mo
diferencia de dos términos consecutivos entonces en
la suma de los n términos de la sucesión sólo queda la di-ferencia
del primer y el último término de la suma.
Esto es claro, ya que:
) n n (a
1 2 3 n a +a +a +...+a
n
1 2 3 n k
k=1
a + a + a +...+ a = a
n (n)
n
k=1
1 +2+3+ ... +n = k
n
2 (n )
n
2 2 2 2 2
k=1
1 +2 +3 +...+n = k
n
n
n +1
1 2 3
, , ,...
2 3 4 n
k=1
1 2 3 n k
+ + +...+
2 3 4 n +1 k +1
n (1/n)
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1, , , , , , , , ,
2 3 4 5 6 7 8 9 10
10
k=1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1+ + + + + + + + + =
2 3 4 5 6 7 8 9 10 k
n
k=1
c =n ×c
100
k=1 100veces
2 =2+2+2+... +2 = 100×2 = 200
n n
k k
k=1 k=1
c × a = c × a
6 3 6
k=1 k=1 k=4
(2k -1) = (2k -1) + (2k -1)
(1 +3+5+7 +9+11 = (1 +3+5) +(7 +9+11))
,
n r n
k k k
k=1 k=1 k=r+1
a = a + a , r 1 r n
5 5
k=1 k=1
2 1 2 1 2 1 1 1 1
=2 2+1 + + + =2 1 + + + +
k k 3 2 5 2 3 4 5
n n n
k k k k
k=1 k=1 k=1
(a ±b ) = a ± b
3 3 3
k=1 k=1 k=1
1 1
+k = + k
k k
1 1 1 1
1 +1 + +2 + +3 = 1 + + + 1 +2+3
2 3 2 3
n
k k+1 1 n+1
k=1
(a - a ) = a - a

5
La propiedad es análoga si el término general de la
sucesión es , es decir:
Ejemplo:
6. Propiedad del Reloj (Cambio de Índice):
Esta propiedad permite cambiar el término donde
inicia y donde termina la suma realizando una modi-ficación
al término general de la sucesión.
Ejemplo:
ALGUNAS SUMAS CONOCIDAS
Suma de los n primeros
números naturales:
Suma de los cuadrados
de los n primeros
números naturales:
Suma de los cubos
de los n primeros
números naturales:
Suma de las potencias cuartas de los n prime-ros
números naturales:
Suma de las potencias quintas de los n primeros
números naturales:
números naturales pares:
números naturales impares:
Suma de las n + 1 poten-cias
del número a:
n
k=1
n ×(n +1)
k =
2
n
2
k=1
n ×(n +1)(2n +1)
k =
6
n 2
3
k=1
n ×(n +1)
k =
2
n 2
4
k=1
n(n +1)(2n +1)(3n +3n-1)
k =
30
n 2 2
5
k=1
(n(n +1)) (2n +2n -1)
k =
12
n
k=1
2k =n(n +1)
n
2
k=1
(2k -1) =n
n n+1
k
k=0
1- a
a = a 1
1- a
n n+t
k k-t
k=s k=s+t
a = a
n
k k+1 1 2
k=1
a - a = a - a 2 + a 3 - a 3 + a 4 - a
n-2
+...
... + a n-1 - a n-1 + a n - a n + a n+1
1 n+1
-a
= a - a
100 100
k=1 k=1
1 1 1 1 1 100
= - =1- =1- =
k k +1 k k +1 100+1 101 101
5 5+3 8
k=3 k=3+3 k=6
k = (k -3) = (k -3) =12
k+1 k a - a
n
k+1 k n+1 1
k=1
(a - a ) = a - a
LA MATEMÁTICA ME ESPERA
Gabriela Noriega
Cuando todo quería poner en práctica
siempre debía recurrir a la matemática.
Quería solamente dedicarme al dibujo, a la pintura
pero debía sacar proporciones y medir la altura.
Quería también dedicarme a cantar
pero debía medir el tiempo
entre el canto y la música por tocar.
Creí encontrar en el baile una solución
pero si no contaba los pasos era mi perdición.
A la composición de poesías me quise dedicar,
pero debía medir los versos para una buena poesía lograr.
Geografía, Historia, Música,
todas con la matemática se relacionaban
y en mi mente números y números se cruzaban.
Para olvidarme caminé y caminé
y al mirar un letrero que decía 5 Km encontré.
Miré mi reloj y una hora había demorado
y en mi mente una pregunta había pasado.
Si en una hora 5 Km había caminado
en 4 horas ¿cuántos Km habría avanzado?
Dije entonces 1 es a 4 como 5 es a x,
sin pensar que con una regla de tres simple
me había yo de encontrar.
Multipliqué 5 por el 4 y 20 me dio,
despejé la x y el 1 dividiendo pasó,
la x igual a 20 me quedó y 20 Km habría de recorrer yo.
Luego pensando me di cuenta
que con la matemática me había de nuevo encontrado,
y me di cuenta que ni siquiera
caminar podía hacerlo, sin ella a mi lado.
Fue en ese momento cuando su importancia descubrí
y aunque a veces me cansaba, las tablas aprendí.
Pero me di cuenta que aunque de ella escaparme quiera,
hasta en las cosas más sencillas la matemática me espera.
EL MATEMÁTICO BRUJO
François Viète (1540-1603) fue magistrado
y hombre de confianza del rey Enrique IV
de Francia. Aunque se dedicó al estudio de
las Matemáticas, lo hizo sólo como un en-tretenimiento.
En su tiempo fue famoso, no
por la matemática, sino por su capacidad
para descifrar los mensajes secretos que el
rey Felipe II de España enviaba a sus tro-pas,
en guerra con Francia. Cuando Felipe
II se enteró de que los franceses descubrían
sus mensajes en clave, se limitó a decir que
era cosa de brujería.
Viète fue muy importante en Álgebra y contribuyó enormemente al
desarrollo de la Trigonometría. Obtuvo una aproximación del núme-ro
Pi con diez decimales exactos, usando un polígono de 393.216
lados. ¡Una hazaña para esa época!
Pooeessííaa Maatteemááttiiccaa
ANÉCDOTAS MATEMÁTICAS

Juan Leiva Vivar
6
MAYO 2012
El Padre de la Inteligencia Artificial
Alan Turing puede ser considerado como el padre de la Inteligencia Artificial, aunque este nombre no se usó hasta mucho tiempo después de su muerte. Pocos hombres han tenido la profundidad del pensamiento científico que él tuvo y muy pocos, además, han puesto su inteligencia al servicio de la sociedad con tan excelentes resultados. Pe- ro quizás sólo a él se le pagó tan mal, estigmatizándolo y haciendo que finalmente se autoeliminara, perdiendo así la humanidad un genio que tenía mucho aún que aportar.
Nació en Londres, Gran Bretaña, en 1912.
Pasó sus primeros trece años en la India, donde su padre trabajaba en la Administra- ción colonial. Desde muy temprana edad demostró una gran inteligencia. A los 3 años tenía una inusual capacidad para re- cordar palabras, a los 8 se interesó por la química montando un laboratorio en su casa y a los 13 demostraba su facilidad para las matemáticas, teniendo una gran capacidad para realizar cálculos mentales.
Obtuvo una beca para estudiar en la Uni- versidad de Cambridge, en donde se graduó de Licenciado en Matemáticas, con hono- res, en 1934. En septiembre de 1936, Tu- ring ingresó en la Universidad de Princeton, en EE.UU., doctorándose en matemáticas en 1938. En abril de 1936, publicó el ar- tículo "On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem" en el que introduce el concepto de algoritmo y de máquina de Turing. Este artículo da respuesta negativa al problema de la decisión formulada por Hilbert en 1900, probando que existen problemas sin solu- ción algorítmica y es uno de los cimientos más importantes de la teoría de la compu- tación.
En 1937 publicó un célebre artículo en el que definió una máquina calculadora de capacidad infinita, la cual operaba basándo- se en una serie de instrucciones lógicas, sentando así, las bases del concepto moderno de algoritmo. La Máquina de Tu- ring era tanto un ejemplo de su teoría de computación como una prueba de que un cierto tipo de máquina computadora podía ser construida.
John von Neumann, uno de los científicos más destacados de esa época, le ofreció una plaza como su asistente, pero Turing recha- zó la oferta y volvió a Inglaterra, en donde vivió de una beca universitaria mientras estudiaba filosofía de las matemáticas entre 1938 y 1939.
Durante los años de la segunda guerra mundial, Turing colaboró en el diseño de una máquina llamada La Bomba que permitió descifrar mensajes alemanes enviados por la máquina codificadora alemana Enigma.
Turing, diseñó un método teórico para decidir si una máquina era capaz de pensar como un hombre: el Test de Turing. Además realizó contribuciones a otras ramas de la matemática aplicada, como la aplicación de métodos analíticos y mecánicos al problema biológico de la morfogénesis.
En el ámbito personal, su condición de ho- mosexual, fue motivo constante de fuertes presiones, obligándosele a la castración química con estrógenos, sustitutivo de la prisión, destinado a corregir su condición.
Se suicidó en 1954 en su casa de Wilmslow, Cheshire, antes de cumplir 42 años, tras ingerir una manzana con cianuro.
Es de todos conocidos el logo de Apple Macintosh: una manzana mordida. El primer logo, diseñado por el propio Steve Jobs en 1976, representaba a Isaac Newton sentado al costado de un manzano, del que cae uno de sus frutos. Sólo duró unos meses y fue sustituido por la famosa manzana arcoíris, que fue la imagen de Apple durante 23 años. En 1999 se cambió por otra manzana más sobria y con un aspecto más moderno.
Una de las hipótesis del origen de este logo es que hace referencia a una manzana que ocupó un importante lugar en la historia: la manzana que acabó con la vida de una de las mentes más brillantes del siglo XX y probablemente de todos los tiempos, Alan Turing.
Pero, ¿por qué este logo representa una manzana precisa- mente mordida? Alan Turing había participado en la II Gue- rra Mundial como un descifrador de códigos nazis y había accedido a información muy privilegiada y restringida del ejército inglés. Por ello, cuando terminó la guerra, se le vigi- ló estrechamente. En aquella época la homosexualidad era considerada un delito y siendo denunciado de esto fue con- denado a la cárcel o a un tra- tamiento hormonal, escogien- do éste último, lo que le llevó a un declive físico y psicológi- co, truncando su carrera y a la postre, su vida. El 7 de junio de 1954, murió por envenenamiento con el cianuro conteni- do en una manzana, a la que sólo llegó a dar un mordisco.
Unos hablan de suicidio, otros de tenebrosas conspiracio- nes, aunque su madre siempre creyó que fue un simple descuido de Turing en la manipulación de las sustancias de su laboratorio. Lo que es seguro es que este hombre y esta manzana tienen una página escrita en la historia que será difícil de borrar.
TURING Y EL LOGO DE APPLE

7
LA BOMBA vs. ENIGMA
Enigma era el nombre de una máquina que disponía de un meca- nismo de ci- frado rotato- rio, que per- mitía usarla tanto para cifrar como para descifrar mensajes. Varios de sus modelos fueron muy utili- zados en Eu- ropa desde inicios de los años 1920. Su fama se debe a haber sido adoptada por las fuerzas militares de Alemania desde 1930. Su facilidad de manejo y supuesta inviolabilidad fueron las principales razones para su amplio uso.
La Bomba era un dispositivo electromecánico usado por los criptólogos británicos para ayudar a descifrar las se- ñales cifradas por la máquina alemana, Enigma, durante la Segunda Guerra Mundial. Su diseño inicial fue producido, en 1939, por Alan Turing, colaborando también: Gordon Welchman, Harold Keen y Marian Rejewski.
La función de la Bomba era descifrar los mensajes que la máquina Enigma enviaba en las redes militares alemanas. Según, Winston Churchill, el uso de esta máquina acortó la guerra en por lo menos tres años, ya que el alto mando aliado tuvo una ventaja considerable, sabiendo de antemano todos los movimientos del ejército alemán. Una vez finalizada la guerra, en 1946, Turing recibió la Orden del Imperio Británico, por el gran aporte que sig- nificó la invención de esta máquina.
Máquina ENIGMA, usada por las fuerzas militares alemanas.
La BOMBA, dispositivo electromecá- nico creado por Turing y usado por los británicos en la II Guerra Mundial.
EL TEST DE TURING
El Test de Turing es una prueba propuesta por Alan Turing para determinar la existencia de inteligencia en una máqui- na. Fue publicado en 1950 en el artículo Computing machinery and intelligence, en la revista Mind, y sigue siendo uno de los mejores métodos para los defensores de la Inteligen- cia Artificial. Se fundamenta en la siguiente hipótesis: si una máquina se comporta en todos los aspectos como inteligente, entonces debe ser inteligente. La idea de Turing era poder comprobar si una máquina es inteligente o sólo imita algo que aprendió en el pasado.
El experimento consiste en un interrogador humano, y dos interrogados - un humano y una máquina - sin verlos el interrogador tiene que decidir quien es el humano. Si la máquina logra convencer al interrogador que ella es el humano, de- cimos que la máquina es inteligente.
La tesis de Turing es que si ambos jugadores eran suficiente- mente hábiles, el juez no podría distinguir quién era el ser humano y quién la máquina. Todavía ninguna máquina puede pasar este examen.
En 1990 se inició un concurso, el Premio Loebner , una com- petición de carácter anual entre programas de computado- res que sigue el estándar establecido en la prueba de Tu- ring. Un juez humano se enfrenta a dos pantallas de computador, una de ellas que se encuentra bajo el control de un computador, y la otra bajo el control de un humano. El juez plantea preguntas a las dos pantallas y recibe respuestas por escrito. El premio está dotado con 100.000 dólares para el programa que pase el test, y un premio de consuelo para el mejor programa anual. Todavía no ha sido otorgado el premio principal.
La última versión de esta competencia se desarrolló el 19 de Octubre de 2011 en la Universidad de Exeter, en el Reino Unido. El ganador del premio de consuelo fue Bruce Wilcox, quien recibió la Medalla Anual de Bronce y US $ 4.000.
(Sitio oficial del Premio Loebner:
http://www.loebner.net/Prizef/loebner-prize.html )

MAYO 2012
8
PREMIO TURING
El Premio Turing, equivalente al Premio Nobel para los Informáticos, es un premio de las Ciencias de la Computación que es otorgado anualmente por la Association for Computing Machinery, ACM (Asociación para la Maquinaria Computacional) a quienes hayan contribuido de manera trascendental al campo de las Ciencias Computacionales.
Actualmente es patrocinado por Intel y Google, que entregan US $ 250.000 al ganador. El premio se entrega desde 1966, y en 2006 fue otorgado a la primera mujer, la estadounidense Frances Allen.
El año pasado el galardonado fue el británico Leslie Valiant, profesor de Informática y Matemáticas Aplicadas de la Universidad de Harvard, por sus contribuciones a la evolución de la Teoría de la In- formática Cognitiva.
2012: AÑO DE ALAN TURING
Al conmemorarse 100 años del nacimiento de Turing, se ha declarado el año 2012 como el año de Alan Turing. Así es como en todo el mundo se realizarán actividades (Conferencias, Coloquios, Simposios, etc.) que recorda- rán la vida y la obra de este genio.
En Sudamérica tenemos: 16 - 20 de Abril: Latin American Symposium on Theo- retical Informatics, en la Universidad Católica San Pa- blo, Arequipa, Perú. 22 de Junio: Brazilian Alan Turing Year, en la Universi- dad Federal de Rio Grande do Sul, Porto Alegre, Brasil.
Página con actividades en conmemoración del año de A. Turing:
http://www.mathcomp.leeds.ac.uk/turing2012/give- page.php?13
Rompiendo CódigosRompiendo Códigos
Rompiendo Códigos (Breaking the Code), obra teatral de 1986 del dramaturgo inglés Hugh Whitermore, muestra como Alan Turing rompe dos códigos concretos: el de los alemanes en la segunda guerra mundial, que ayuda a salvar miles de vidas, y el social relacionado con su homosexualidad, en tiempos que era considerado un delito.
Cuando el Gobierno Británico llamó a Turing para que colabore en descifrar el código secreto nazi “Enigma”, le preguntan sobre su trabajo, en particular su obra “Los Nú- meros Computables con una aplicación al Entscheidungs- problem”, éste responde:
“La mayoría de la gente piensa que en matemáticas siempre se sabe lo que está bien y lo que está mal. Pero no es así. Bertrand Russell escribió un libro sobre el tema “Principia Mathematica”, fue una obra muy importante que influyó tanto en David Hilbert como en Kurt Gödel. Según Hilbert un sistema matemático debe tener tres re- quisitos básicos: Coherencia, Completitud y Decidibili- dad. Por Coherencia entendemos que no se debe obtener contradicciones en el propio sistema (es decir una proposi- ción que sea verdadera y falsa). Completitud significa que si una proposición es verdadera, debe haber alguna manera de probarlo, usando las reglas del sistema. Y Decidibilidad quiere decir que debe existir un método que se pueda aplicar a cualquier afirmación matemática, para decidir si es o no demostrable.
Kurt Gödel demostró (Teorema de Incompletitud de Gödel) que ningún sistema matemático puede ser a la vez coherente y completo. La afirmación “Esta proposición no puede demostrarse” deja en claro esto: si se puede demostrar llegamos a una contradicción – el sistema no es coherente – y si realmente no se puede demostrar, es incomple- to. Así las matemáticas siempre o son incoherentes o in- completas.
Hilbert pensaba que debería existir un método para decidir si las afirmaciones, en matemáticas, son demostrables, el Problema de la Decisión, lo llamaba (El Entscheidungs- problem). Yo busqué un método mecánico que se pudiese aplicar a cualquier problema matemático, sin intervención humana. Así fue como concebí la idea de una máquina, la Máquina de Turing, que sería capaz de leer cualquier afirmación matemática y llegar al veredicto de si es o no demostrable. Con esto fui capaz de demostrar que Hilbert estaba equivocado. Mi idea funcionó.”
Ver video en:
http://www.mathcomp.leeds.ac.uk/turing2012/give-page.php?13

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¡Bienvenidos al CECs!
Junto al Río Calle – Calle y en una de las costaneras más hermosas de Chile, encontramos el Centro de Estudios Científicos del sur (CECs); un lugar dedicado al desarrollo, fomento y difu- sión de la investigación científica, dirigido desde 1984 por el físico Claudio Bunster.
El CECs comienza su historia cuando físicos teóricos y biólogos, tras esta- blecer sus carreras académicas en el exterior, desean volver a Chile y causar impacto por medio de la ciencia. El Centro co- menzó con un proyecto de 3 años, el cual conllevó a que eventualmente se convirtiera en un punto estratégico para la ciencia de Chile y Latinoamé- rica.
Desde 1990, el CECs comenzó a jugar un papel importante en el servicio público, no solo diseñando nuevos programas científicos, como la Iniciativa Científica Mile- nio, sino también gestando y poniendo en práctica la idea de contribuir a la democracia, involucrando a los militares en ciencia y por esta vía, contactándolos con el mundo civil en un contexto no contaminado.
Actualmente, el CECs se preocupa de tres áreas de in- vestigación: Física Teórica, Biología y Glaciología. La primera, se preocupa por comprender el origen y destino del universo. La segunda, principalmente abarca la identi- ficación de microorganismos en cuanto a mecanismos evolutivos y fisiológicos. Finalmente, la tercera área, estu- dia las variaciones de los glaciares y las dinámicas en los flujos de hielo res- pecto a cambios climáticos.
Como podemos apreciar, el trabajo del Centro es de gran dedicación y es posible gracias a la existencia de una ciencia base, la cual conocemos como: Matemáti- cas. Éstas compo- nen el elemento fundamental para cualquier ciencia, sin el aprendizaje básico de la lógica matemática no en- contraríamos una complejidad mayor en otras ciencias y en la misma, ya que las matemáticas son el todo del universo.
Cabe mencionar que la preocupación del CECs por acer- car la ciencia a la comunidad se materializa en las visitas guiadas que pueden hacer los colegios de la Región mediante la página web: http://www.cecs.cl/visitas/.
Como vemos, las ciencias exactas comprenden matemá- tica en su lógica. En este aspecto, el CECs se preocupa de integrar a la comunidad en sus prácticas, sobre todo a los estudiantes de educación media de Valdivia. Sólo queda dejar la invitación a acercarse al CECs porque todos son bienvenidos en el Centro de Estudios Científi- cos (CECs).
Un alto rendimiento académico, además de gran interés en el área científica, fueron los criterios de selección para que los 20 afortunados postularan a esta actividad. Las exposi- ciones trataron temáticas como canales iónicos, ADN, mecá- nica cuántica, gravitación de Newton, cambio climático, métodos GPS, entre otros, correspondientes a las respectivas áreas de biología, glaciología y física que trabaja el Centro.
La apertura y el cierre de la actividad estuvo a cargo de Cristian Martínez, investigador del área de física del Centro y tutor de dicha actividad.
Las presentaciones se realizaron en el salón de conferencias Martha Muse del CECs. Los alumnos recibieron un diploma por su participación en esta tercera versión de Científicos por un mes.
“Científicos por un mes 2012” en el CECs
La actividad “Científicos por un mes 2012”, organizada por el Centro de Estudios Científicos – CECs, en Enero, contó con la participación de 20 estudiantes de Valdivia, de los cuales 19 expusieron de- lante de sus pares y tutores científicos.
Julio Morales Muñoz

MA Y O 2 0 1 2
10
Viola García Paredes
EDICIÓN Nº 41
Envía tus soluciones
(indicando Nombre, Colegio y Curso) a
A B A C O M Boletín Matemático
Casilla: 567 Valdivia Fax: (63) 293730
email: abacom@uach.cl
Recepción de soluciones hasta:
6 de Julio de 2012
PROBLEMAS EDICIÓN Nº 41
rsoConcursoConcursoConcursoCon-
Te proponemos
que descubras
diez (10) apelli-dos
de físicos
famosos.
Pueden encon-trarse
en forma
vertical, horizon-tal
o en diago-nal,
de arriba
hacia abajo (o
viceversa), de
izquierda a de-recha
(o vice-versa).
F S U M O H M G I G
N A L I E A N R R B
B O R R D I C E J A
M E T A K O B L I U
O Z A W D N E P A N
L I A T E A S O R I
U H M S O N Y T E V
O X I G E Q U I O L
C E N I E T S N I E
H U S O R E L P E K
Problema 1:
El Número 10
El número 10 puede expresar-se
empleando cinco números
9 y algunas operaciones.
¿Puedes hacerlo, al menos
de 3 formas diferentes?
Problema 2:
Los Cuatro Hermanos
Cuatro hermanos tienen, en
conjunto, $ 450.000.
Si el dinero del 1º es aumenta-do
en $ 20.000, el del 2º redu-cido
en $ 20.000, se duplica el
del 3º y el del 4º se reduce a la
mitad, todos los hermanos
tendrán la misma cantidad de
dinero.
¿Cuánto dinero tenía cada uno, inicialmente?
MATEMÁTICA Y LA PASCUA
DE RESURRECCIÓN
Todo el mundo sabe
que la fecha en que
cae la Semana San-ta
varía de un año a
otro. Esto se debe a
que la Iglesia Cató-lica
determinó en el
Concilio de Nicea,
en el año 325, que
la Pascua de Resu-rrección
debe cele-brarse
el domingo
siguiente a la pri-mera
luna llena de
la primavera en
Europa.
El matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855) pro-puso
un método para calcular la fecha de la Pascua en el Calenda-rio
Gregoriano, a partir del año 1583.
El método es el siguiente:
Considere A el año y m y n dos números que varían en el tiempo
de acuerdo a la tabla siguiente:
Considere también:
a el resto de la división de A por 19
b el resto de la división de A por 4
c el resto de la división de A por 7
d el resto de la división de 19a + m por 30
e el resto de la división de 2b + 4c + 6d + n por 7
Entonces la Pascua será el día 22 + d + e de Marzo o d + e - 9 de
Abril.
Observaciones:
1. El día 26 de Abril debe ser siempre substituido por 19 de Abril.
2. El día 25 de Abril debe ser substituido por 18 de Abril si d = 28,
e = 6 y a > 10.
Por ejemplo:
Para el año presente tenemos:
A = 2012, m = 24, n = 5, a = 17, b = 0, c = 3, d = 17, e = 0.
Por esto la Pascua de Resurrección fue el día d + e – 9 = 8 de
Abril. (Observar que 22 + d + e = 39).
Año Valores
1583 - 1699 m = 22, n = 2
1700 - 1799 m = 23, n = 3
1800 - 1899 m = 23, n = 4
1900 - 2099 m = 24, n = 5
2100 - 2199 m = 24, n = 6
x2 + y2 = z2

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Son - Risas
Científicas
- Pedrito dígame . . . ¿qué
compuesto es H2SO4?
- Este … eeeeh … lo tengo
en la punta de la lengua, se-ñorita.
- Escúpalo inmediatamente,
… ¡es ácido sulfúrico!
*****
En un laboratorio compran un
nuevo ratón y lo meten en la
jaula con los antiguos.
- Hola. ¿A qué se dedican
ustedes?
- Pues mira, nosotros estamos
investigando sobre la forma
de condicionar a los huma-nos.
- Ah, si ¿Y como lo hacen ?
- Bah, es sencillo, ¿ves a esos
tipos con delantales blancos?
Pues de vez en cuando te me-ten
en una jaula con botones
de colores, y nosotros intenta-mos
que nos den de comer
cuando apretamos el rojo.
*****
Dos científicos, aficionados a
la caza, se encuentran en un
bosque cazando, cuando uno
de ellos se desmaya. No pare-ce
estar respirando y el otro
toma su celular y llama al
servicio de emergencias. Di-ce,
jadeando: “¡Mi amigo está
muerto! ¿Qué puedo hacer?”.
Le responden: “Tómelo con
calma. Primero, debemos ase-gurarnos
de que está muerto”.
Se hace un silencio, luego se
escucha un disparo. De regre-so
al teléfono, el científico
dice: “¿Y ahora qué?”
1962 2012
¡CÓMO NOS CAMBIA LA VIDA! . . .
ASÍ QUE TOMANDO SOL
EN VEZ DE OCUPARSE DE
LA BIBLIOTECA . . .
¡ ESTÁ DESPEDIDO !
EL DRAMA DE ERATÓSTENES
En el siglo III a.C. el sabio griego Eratóstenes de Cirene, calculó la medida del
radio de la Tierra. Para ello, un día 21 de junio - solsticio de verano en el hemisferio
norte - a las 12 del día valiéndose de una varilla midió el ángulo de inclinación del
sol en Alejandría, que resultó 7,2°. Al mismo tiempo él sabía que en Asuán, distan-te
800 Km. de Alejandría, los rayos del sol caían perpendicularmente (esto lo dedu-jo
pues a esa hora se podía ver el fondo de un pozo profundo).
Planteó la proporción: de donde obtuvo: r = 6.366 Km.
(Actuales mediciones dan 6.378 Km. al radio de la Tierra, nada de mal la aproxima-ción
obtenida por Eratóstenes).
Al igual que ocurre actualmente con muchos genios que son incomprendidos, en
ese tiempo Eratóstenes estaba a cargo de la Biblioteca de Alejandría y a su jefe no
le hizo mucha gracia que distrajera su tiempo en “tan banal cálculo”.
(2πr ) :360°=800:7,2

12
MAYO 2012
iciasNoticiasNoticiasNoticiasNoticiasNoticiasNoticiasNoticiasNoticiasNoticiasNo
Septiembre 2011
Patricio Felmer ganó Premio Nacional de Ciencias Exactas 2011
Por decisión unánime y gracias a sus aportes en el campo de la teoría de Ecuacio- nes Diferenciales Parciales, Patricio Felmer Aichele aca- démico del Departamento de Ingeniería Matemática e investigador del Centro de Modelamiento Matemático (CMM) de la Universidad de Chile, recibió el Premio Na- cional de Ciencias Exactas 2011.
El matemático cuenta con el título de Ingeniero Matemático de la Universidad de Chile en 1983 y es Magister y Ph. D. en Mate- mática de la Universidad de Wisconsin. Ha realizado 83 publica- ciones internacionales y actualmente participa en distintos organismos como la Sociedad de Matemática de Chile, la Academia Chilena de Ciencias y la Comunidad Matemática Internacional.
Octubre 2011
Exitosa Primera Conferencia Internacional sobre Ciencia de los Materiales en la UACh.
La Primera Conferencia Internacional de Ciencia de Mate- riales sobre Nanotecnología, catálisis y biomedicina contó con la participación de expositores provenientes de Estados Unidos, Cánada, España, Brasil y Chile.
Entre los expositores de este primer evento encontramos al Dr. Elies Molins, del Instituto de Cs. De Materiales de Barcelona (CSIC) quien señaló que la energía existe, el problema es que faltan materiales especiales para recogerla y así transfórmala en calor o electricidad.
Cabe mencionar que, la Ciencia de Materiales, es un área interdis- ciplinar donde físicos, químicos e ingenieros trabajan en conjunto poniendo sus conocimientos de forma aplicada para buscar nue- vas aplicaciones. Un ejemplo, son usos de sensores para prevenir movimientos sísmicos en construcciones; o materiales aplicados a las prendas de vestir generando calor u otra necesidad. Como se puede apreciar los materiales están en todos lados, desde construcciones de edificios hasta todo el tema energético y la medici- na.
Diciembre 2011
¡Viaje sorpresa al pasado!
65, 5 millones de años atrás, finales del periodo cretácico, un asteroide impactó en el océano. En el presente, una paleontóloga de la Universidad de Zaragoza y dos investi- gadores estadounidenses consideran dicho evento como causante de la extinción de dinosaurios además de otras especies.
Laia Alegret, profesora de Paleontología de la Universidad de Zaragoza y miembro del Instituto Universitario de Investigación en Ciencias Ambientales de Aragón (IUCA), demostró que la fo- tosíntesis y la cadena alimenticia en los océanos prehistóricos se recuperaron mucho antes de lo que se creía. De igual forma, aseguró que una rápida acidificación en las aguas superficiales, tras el impacto del asteroide, explicaría por qué muchas especies que vivían en esta zona se extinguieron, mientras que las que habitaban en las profundidades sobrevivieron.
La hipótesis clásica plantea que tras el impacto se levantó gran cantidad de polvo y gases bloquearon el paso de rayos solares evitando la fotosíntesis de los productores primarios (plantas y algas).
El descenso del pH, que duraría poco tiempo en términos geoló- gicos, explicaría también la extinción de organismos de conchas carbonatadas que vivían en las aguas superficiales, así como la de grandes peces, mosasaurios, y ammonites.
Enero 2012
¡Santas Matemáticas!
En la Universidad Estatal de Arizona (México) se realizó la charla “El papel de las matemáticas en el control de en- fermedades infecciosas” dictada por el académico de la Escuela de Evolución Humana y Cambio Social, Gerardo Chowell Ph.
En la oportunidad el Dr. Chowell hizo una revisión histórica del comportamiento de la influenza durante los siglos XX y XXI. Eventualmente argumentó que los modelos estadísticos ayudan a describir el proceso de transmisión de una enfermedad. Por ejemplo, estudiar hipótesis como la influencia de la vacunación en las personas o conectar el proceso de transmisión con datos disponibles.
De esta forma, surge la Epidemiología Matemática que utiliza modelos como el SIR que trabaja con ecuaciones diferenciales para crear un modelo de estudio e impacto de la influenza AN1H1 en México, desde el año 2009.
Julio Morales Muñoz, Egresado de Periodismo UACh.
En Septiembre de 2011 se editó el último número del año 2011 de ABACOM Boletín Matemático, fue el número 40, completando 10 años de publicación.
Posterior a ello se editó un libro que recopiló todas las ediciones, texto que fue entregado a los estableci- mientos educacionales de la Región de los Ríos.
Desde esa fecha ha habido noticias científicas en nuestra región, en Chile y en el mundo. Algunas se presentan a continuación:

Abacom n041 a11-2012-may

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