Dokumen tersebut membahas tentang interval konfidensi dan kuantitas pivot. Interval konfidensi digunakan untuk memperkirakan parameter populasi berdasarkan sampel dengan tingkat kepercayaan tertentu. Kuantitas pivot memiliki distribusi yang tidak bergantung pada parameter populasi sehingga dapat digunakan untuk membentuk interval konfidensi. Contohnya, rata-rata dan variansi sampel normal merupakan kuantitas pivot untuk membentuk interval konfidensi parameter rata-rata dan variansi

1. StatistikaMatematika II Suyono Sesion #09 JurusanMatematika FakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlam

2. Outline Interval Konfidensi Kuantitas Pivot 05/01/2011 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id | 2

3. Interval Konfidensi © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id | 3 05/01/2011

4. 1. Interval Konfidensi Misalkan X1, …, Xn mempunyai fungsi densitas f(x1,…,xn;),  dimana  merupakan interval. Anggap L=L(X1, …, Xn) dan U=U(X1, …, Xn) merupakan statistik-statistik. Jika sebuah eksperimen menghasilkan data x1, x2, …, xn, maka nilai-nilai l(x1, …, xn) dan u(x1, …, xn) dapat dihitung. 05/01/2011 4 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

5. Definisi 3.1 Interval (l(x1, …, xn),u(x1, …, xn)) dinamakan interval konfidensi 100% untuk  jika P[L(X1, …, Xn) < < U(X1, …, Xn)]=  dimana 0 <  < 1. Nilai-nilai l(x1, …, xn) dan u(x1, …, xn) masing-masing dinamakan limit konfidensi bawah dan atas. 05/01/2011 5 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

6. Definisi 3.2 Jika P[L(X1, …, Xn) < ]=  makal(x1, …, xn) dinamakan limit konfidensi 100% bawahsatusisiuntuk . Jika P[< U(X1, …, Xn)]=  makau(x1, …, xn) dinamakan limit konfidensi 100% atassatusisiuntuk . 05/01/2011 6 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

7. Contoh 1.1 Misalkan X1, …, Xn merupakan sampel acak dari distribusi normal X~N(,2) dimana 2 dianggap diketahui. Karena dan z/2 = - z1-/2, 05/01/2011 7 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

8. maka 05/01/2011 8 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

9. Sebagai akibatnya interval konfidensi 100(1-)% untuk adalah Sebagai contoh interval konfidensi 95% untuk adalah 05/01/2011 9 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

10. Kuantitas Pivot 05/01/2011 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id | 10

11. 2. Kuantitas Pivot Definisi 2.1 Jika Q=Q(X1, …, Xn; ) adalah variabel acak yang hanya merupakan fungsi dari X1, …, Xn dan , maka Q dinamakan kuantitas pivot jika distribusinya tidak tergantung pada  atau parameter yang lain. 05/01/2011 11 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

12. Teorema 2.2 Misalkan X1, …, Xn adalah sampel acak dari suatu distribusi dengan fungsi densitas f(x;), , dan anggap MLE ada, maka a. Jika adalah parameter lokasi maka Q = -  merupakan kuantitas pivot. b. Jika  adalah parameter skala, maka Q = / merupakan kuantitas pivot. 05/01/2011 12 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

13. Teorema 2.2 Misalkan X1, …, Xn adalah sampel acak dari suatu distribusi dengan parameter lokasi dan skala Jika MLE dan ada maka dan adalah kuantitas pivot untuk dan 05/01/2011 13 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

14. Contoh 2.1 Misalkan X1, …, Xn merupakan sampel acak dari distribusi normal X~N(,2) dimana dan 2 tidak diketahui. Jika dan adalah MLE dari dan , maka dan adalah kuantitas-kuantitas pivot yang dapat digunakan untuk membentuk interval konfidensi. 05/01/2011 14 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

15. Jika maka dan 05/01/2011 15 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

16. Karena maka interval konfidensi 100(1-)% untuk adalah 05/01/2011 16 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

17. Selanjutnya karena 05/01/2011 17 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

18. maka interval konfidensi 100(1-)% untuk 2adalah 05/01/2011 18 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |